非定態(tài)下角動量分量間不確定關(guān)系的驗證

景穩(wěn)柱，石鳳良

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非定態(tài)下角動量分量間不確定關(guān)系的驗證

景穩(wěn)柱，石鳳良

（唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山 063000）

不確定關(guān)系；非定態(tài)；軌道角動量；自旋角動量

不確定關(guān)系問題是量子力學(xué)的基本問題之一。已有文獻大多局限于在定態(tài)下驗證能量和時間、坐標和動量間的不確定關(guān)系[1,2]。筆者驗證了軌道角動量分量間、自旋角動量分量間的不確定關(guān)系在非定態(tài)下仍然成立。

1 非定態(tài)下軌道角動量分量間的不確定關(guān)系

軌道角動量分量間的對易關(guān)系為[3]

計算軌道角動量各分量的均方偏差為

其中

由上述結(jié)果可得

進而有

2 非定態(tài)下自旋角動量分量間的不確定關(guān)系

自旋角動量分量間的對易關(guān)系有[3]

能量本征值和對應(yīng)本征函數(shù)如下[7]：

其中

選取用矩陣表示的非定態(tài)為：

各自旋角動量分量的矩陣形式如下[8]：

由上述三式可得

自旋角動量各分量的均方偏差如下

進而有

3 結(jié)論

軌道角動量分量間的不確定關(guān)系、自旋角動量分量間的不確定關(guān)系在非定態(tài)下仍然成立。不確定關(guān)系，與粒子處于定態(tài)、非定態(tài)無關(guān)。

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Discussion on the Uncertain Relationship between Angular Momentum Components in Non-Stationary State

JING Wen-zhu, SHI Feng-liang

( Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, the uncertain relationship between angular momentum components under non-stationary state was analyzed. Specifically, the uncertain relationship between the orbital angular momentum components and the spin angular momentum components under the non-stationary state was studied. It is further verified that the uncertainty relationship between the angular momentum components in the non-stationary state also holds.

uncertainty relationship; non-stationary state; orbital angular momentum; spin angular momentum

O413.1

A

1009-9115(2019)03-0057-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.016

2018-06-09

2018-11-10

景穩(wěn)柱（1995-），女，滿族，河北秦皇島人，研究方向為物理學(xué)。

（責(zé)任編輯、校對：侯 宇）