淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

虎志忠

【摘要】高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中及小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)具備了一定的難度，在實(shí)際的教學(xué)過程中教師不僅僅要教會(huì)學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題技巧，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠產(chǎn)生較好的數(shù)學(xué)思維，在解題的過程中以數(shù)學(xué)思維去分析、去思考，這樣能夠有效地提高數(shù)學(xué)課堂的授課效率，讓教師講得更輕松，讓學(xué)生學(xué)得也更容易。本文就此詳細(xì)地探討了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的相關(guān)應(yīng)用，希望能夠?yàn)閺V大的一線教育人員提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中教學(xué) ?數(shù)學(xué)課程 ?分類討論 ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0225-02

引言

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種思想，在實(shí)際的解題應(yīng)用中，學(xué)生需要對(duì)解題分析的對(duì)象進(jìn)行分解，將掩藏在復(fù)雜條件背后的潛藏因素挖掘出來，去繁化簡(jiǎn)，找到數(shù)學(xué)題中的核心因素，進(jìn)而將復(fù)雜的問題進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，降低解題的難度。分類討論思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一種思維，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)解題中，其主要有以下幾種應(yīng)用：

一、分類討論思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，在函數(shù)解題的過程中，合理地應(yīng)用分類討論思想能夠有效地提升學(xué)生的解題效率。在實(shí)際解答函數(shù)題時(shí)，學(xué)生首先要觀察題目中的變量，如果函數(shù)參數(shù)中有變量，那么函數(shù)的結(jié)果必然會(huì)隨著變量的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。在這種情況下可以利用分類討論思想來分別討論參數(shù)變量的不同類型，然后根據(jù)變量類型的不同進(jìn)行分類討論，確保學(xué)生可以對(duì)不同參數(shù)變量下的函數(shù)狀況進(jìn)行研究，對(duì)問題進(jìn)行深入的分析，提高答題的準(zhǔn)確率。

二、分類討論思想在概率解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)體系中，概率部分的學(xué)科知識(shí)占據(jù)了十分重要的地位，其不僅僅知識(shí)面廣，而且在考試的過程中也是重難點(diǎn)。在進(jìn)行概率類的題目解答時(shí)，合理地應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行解題。在實(shí)際的解答概率類題目時(shí)，學(xué)生一定要結(jié)合題目的實(shí)際基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行分類，了解題目的概率類型，然后再在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行分類分析，然后才能夠得到相應(yīng)的答案。在解題的過程中，通常應(yīng)當(dāng)按照下列順序進(jìn)行解答：首先，學(xué)生要結(jié)合題目中給出的條件來進(jìn)一步明確題目的類型，確定是哪一種概率類型的題目。在明確了題目的類型以后，就能夠進(jìn)一步的對(duì)題目中的因素進(jìn)行分析了，在分析的過程中可以利用分類討論思想來對(duì)題目中解答對(duì)象的變量進(jìn)行分析假設(shè)，將存在的每一種可能單獨(dú)列舉出來，然后一一的進(jìn)行針對(duì)性的討論分析，最后就能夠得到最佳的答案。利用分類討論思想進(jìn)行概率題的解答不僅僅效率高，而且錯(cuò)誤率也很低，有效地確保了答題的效率。

三、分類討論思想在數(shù)列解題中的應(yīng)用

在進(jìn)行數(shù)列題目的解答時(shí)，同樣可以應(yīng)用分類討論思想。在實(shí)際的答題過程中，尤其是在計(jì)算數(shù)列的周期性問題以及等比數(shù)列的求和問題方面，分類討論思想的應(yīng)用效果極佳。利用分類討論思想能夠?qū)?shù)列中可能存在的多種可能進(jìn)行獨(dú)立分析，進(jìn)一步簡(jiǎn)化數(shù)列題目解答的過程，降低答題的難度。

例如：等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的和Sn>0（n=1，2，3，…），那么請(qǐng)問q的實(shí)際取值范圍應(yīng)當(dāng)是多少？

在解答這一道數(shù)列題目時(shí)，首先要做的第一件事情并不是立刻進(jìn)行計(jì)算分析，而是要對(duì)題目中的條件進(jìn)行進(jìn)一步的剖析，在分析后可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分重要的因素：題目中q的范圍沒有一個(gè)明確的范圍，也就是說q可以取任意值。這種情況下首先應(yīng)當(dāng)考慮，等比數(shù)列的求和公式是什么，根據(jù)課堂的知識(shí)可以知道，等比數(shù)列的求和公式是：

結(jié)合上述公式，以及分?jǐn)?shù)中的相關(guān)知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，q的取值是否為1會(huì)對(duì)于解答結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此在實(shí)際的解題過程中，可以根據(jù)分類討論思想來將q的取值分開討論，分別是q=1以及q≠1兩種不同的狀態(tài)，在分開討論以后最終得出相應(yīng)的取值范圍。

結(jié)語(yǔ)

合理地應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更好地理解分析數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題速度，確保學(xué)生答題的正確率。在日常的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將分類討論思想融入到課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)，不斷地向?qū)W生傳輸分類討論思想，讓學(xué)生能夠逐步地養(yǎng)成較好的分類討論意識(shí)，最大程度上確保分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的有效應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（19）：224-225.

[2]成壘.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用[J].科技風(fēng)，2016（21）：41.

[3]孫志權(quán).分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（6）：175-176.