沙灘粗糙面建模及電磁散射特性研究

安 銳, 馮 明, 高鵬程, 張 元, 張 潔, 胡寶文

(1.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200438;2.上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海201109;3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海201108)

0 引言

我國(guó)東部臨海,大陸海岸線長(zhǎng)達(dá)18 000多公里,島嶼海岸線也有約14 000多公里,擁有廣闊的沙灘區(qū)域。研究沙灘場(chǎng)景電磁散射特性,在空間遙感、復(fù)雜背景中目標(biāo)的檢測(cè)識(shí)別領(lǐng)域有著重要意義。

近年來(lái),很多學(xué)者針對(duì)地海環(huán)境的散射特性進(jìn)行了大量的研究,主要包括草地、沙地、裸土、不同海況下的海環(huán)境等[1-3],其中沙地電磁參數(shù)建模和散射特性研究主要針對(duì)沙漠場(chǎng)景。然而,沙灘環(huán)境受海洋侵蝕影響,沙灘電磁參數(shù)與干燥沙地存在差異,且沙漠幾何模型往往呈沙波紋狀,無(wú)人沙灘往往較為平整,幾何模型呈類高斯?fàn)睢?/p>

目前粗糙面電磁散射特性建模主要有基爾霍夫近似(Kirchhoff Approximation,KA)算法、積分方程法(Integral Equation,IEM)、微擾法(Small Perturbation Method,SPM)、小斜率近似(Small Slope Approximation,SSA)算法以及上述算法的改進(jìn)算法[4-7]。KA算法主要用于小入射角情形,SPM及SSA算法常用在粗糙度較小的情形,IEM相比于KA算法精度有所提高,但在小擦地角情形下,精度較低。針對(duì)上述算法存在的問(wèn)題,很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),提高了算法的計(jì)算精度,但場(chǎng)景適應(yīng)性不高。

本文采用雙尺度幾何建模的方式,引入含水量因子對(duì)沙灘電磁參數(shù)進(jìn)行建模。為了提高算法場(chǎng)景適用性,提出測(cè)算融合的方法,對(duì)沙灘電磁散射特性精確建模,仿真分析不同入射角下后向散射系數(shù)。

1 沙灘幾何模型與電磁參數(shù)建模

1.1 沙灘幾何模型建模

沙灘屬于復(fù)合型粗糙面,具有兩個(gè)尺度上的隨機(jī)起伏,即大起伏(紋理尺度的起伏)和小起伏(砂礫尺度的起伏)。對(duì)于沙灘的粗糙面建模,本文采用大尺度隨機(jī)起伏與小尺度隨機(jī)起伏疊加的形式。大尺度起伏采用高斯幾何建模方式,小尺度起伏采用指數(shù)譜幾何建模方式。

粗糙面的高度輪廓函數(shù)f(x,y)用快速傅里葉變換表示為[8]

其中,二維高斯粗糙面的系數(shù)分別為

式中：WGauss(kx,ky)、Wtiny(kx,ky)分別表示高斯譜函數(shù)和指數(shù)譜函數(shù);lx、ly表示粗糙面x、y方向上的相關(guān)長(zhǎng)度;hrms表示粗糙面的均方根高度;N(0,1)表示正態(tài)分布隨機(jī)序列的一個(gè)采樣點(diǎn),隨機(jī)序列的均值為0,方差為1;kxm、kyn分別表示粗糙面x、y方向上的空間頻率離散點(diǎn);Lx、Ly分別表示所生成的粗糙面在x、y方向上的輪廓長(zhǎng)度;Nx、Ny分別是粗糙面在x、y方向的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),且

設(shè)雷達(dá)工作頻率f=300 MHz,大起伏粗糙面統(tǒng)計(jì)參數(shù)hrms1=0.02λ、lx1=ly1=0.15λ,小起伏粗糙面統(tǒng)計(jì)參數(shù)hrms2=0.006 83λ、lx2=ly2=0.076 3λ,其中λ為對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。每個(gè)波長(zhǎng)取12個(gè)采樣點(diǎn),仿真圖像如圖1所示。

1.2 沙灘電磁參數(shù)建模

沙地地表類型主要分為兩種：一種為沙灘,另一種為沙漠。沙灘中水分較多,而沙漠中沙礫比例較多,水分較少。沙灘可以認(rèn)為是沙粒,水和空氣的混合物,在等效介電常數(shù)理論的基礎(chǔ)上,混合物的介電常數(shù)通常處于其各個(gè)成分的介電常數(shù)之間。將三者的體積分?jǐn)?shù)和介電常數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均,一般沙地的等效介電常數(shù)εm表達(dá)式[9]為

圖1 沙灘粗糙面

其中

式中：εw為水的相對(duì)介電常數(shù);εs為沙粒的相對(duì)介電常數(shù),在3到5之間;εa為空氣的相對(duì)介電常數(shù),一般取1;α為黏固因子,一般取0.33;η為沙灘空隙比;?為含水量;εw0為水的靜介電常數(shù);τw為純水的弛豫時(shí)間;f為頻率;T為沙灘的攝氏溫度。

圖2和圖3給出了不同頻段下的沙灘含水量對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部的影響,其中T取28℃,η取0.2,εs=3.6-0.09j。由圖2和圖3可知,沙灘含水量增大,復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部都增大,相同含水量情況下,4個(gè)頻段的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部相差并不大,而虛部隨著含水量的增加差異越來(lái)越大。說(shuō)明在沙灘含水量較小時(shí),復(fù)介電常數(shù)變化不大,但當(dāng)含水量較大時(shí),需要考慮含水量對(duì)復(fù)介電常數(shù)的影響,尤其是復(fù)介電常數(shù)虛部。

圖2 沙灘含水量對(duì)等效復(fù)介電常數(shù)實(shí)部的影響

圖3 沙灘含水量對(duì)等效復(fù)介電常數(shù)虛部的影響

2 沙灘電磁散射特性建模

2.1 修正基爾霍夫近似算法

本文采用KA算法進(jìn)行沙灘大尺度特征電磁散射建模,同時(shí)通過(guò)開(kāi)展近岸沙灘電磁散射測(cè)試,構(gòu)建擬合模型,修正KA算法。

KA算法后向散射系數(shù)σKA可表示為[10]

其中

式中：RPP(0)表示垂直入射時(shí)的菲涅爾反射系數(shù),此時(shí)垂直極化和水平極化的菲涅爾反射系數(shù)絕對(duì)值相等;P為H或V,表示水平極化或垂直極化;為粗糙面起伏方差;ρ″(0)表示粗糙面高度自相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)粗糙面采用高斯粗糙面模擬時(shí),,l為粗糙面起伏相關(guān)長(zhǎng)度;θ為入射角。

為了得到與實(shí)際情況比較吻合的結(jié)果,本文在近岸區(qū)實(shí)測(cè)沙灘后向散射系數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)最小二乘法擬合,添加修正因子。添加修正因子后的后向散射系數(shù)σ表達(dá)式為

其中修正因子Δσ為[11]

式中：a-f都是待定參數(shù),可通過(guò)最小二乘法擬合得到。此模型對(duì)絕大多數(shù)地貌的后向散射都很適用。

2.2 仿真分析

采用KA和修正KA算法對(duì)沙灘粗糙面散射特性進(jìn)行仿真分析。仿真波段為L(zhǎng)波段,頻率為1.3 GHz,極化方向?yàn)镠H,沙灘復(fù)介電常數(shù)為2.98-0.068j。

圖4為KA算法、修正KA算法后向散射系數(shù)模型與沙灘的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比情況。修正因子

圖4 沙灘仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況

可以看出,當(dāng)入射角超過(guò)15°時(shí),KA算法得到的后向散射系數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差較大,說(shuō)明KA算法只適合小角度入射。添加了修正因子后的后向散射系數(shù)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較好,HH極化下,修正KA模型擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差為2.17 dB。

將圖4得到的修正因子用于同處于L波段,頻率為1.5 GHz的沙灘后向散射系數(shù)計(jì)算,結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差為2.76 dB。

3 結(jié)論

本文采用雙尺度隨機(jī)起伏疊加的方式進(jìn)行沙灘幾何建模,引入含水量因子,對(duì)沙灘電磁參數(shù)進(jìn)行建模,并通過(guò)測(cè)算融合的方式,對(duì)沙灘電磁散射特性精確計(jì)算。沙灘電磁散射特性仿真結(jié)果表明,基于測(cè)算融合得到的修正KA算法精度較高,擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均方根誤差小于3 dB,可以較好地描述沙灘后向散射特性。

圖5 修正KA算法的仿真與測(cè)試結(jié)果