基于BP-頻譜擴展的多基星載SAR高分辨二維成像

肖志斌, 王鵬飛, 王樹文, 鄭 鑫, 張志俊

(1.海裝駐上海地區(qū)第六軍事代表室,上海201109;2.上海無線電設備研究所,上海201109;3.上海航天技術研究院,上海201109)

0 引言

多基星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)由兩顆及以上的小衛(wèi)星SAR協(xié)同工作,以一定的基線排列在特定的軌道上,完成單星SAR所難以勝任的工作[1-5]。近年來分布式SAR發(fā)展迅速,其空間結構越發(fā)復雜,所以多基星載SAR的概念逐漸提出[6-8]。該種星載SAR系統(tǒng)往往具有方位、距離、高程三個維度的基線,可以同時實現(xiàn)合成孔徑雷達二維成像、地面運動目標檢測、干涉測高三大功能。

本文主要研究多基星載SAR聯(lián)合二維成像算法。與傳統(tǒng)單站SAR二維成像不同,多基星載SAR具有復雜的三維基線結構,所以在聯(lián)合二維成像方面面臨很多亟待解決的技術難題。首先是成像算法方面,目前主流的單站SAR成像算法,如距離多普勒(Range Doppler,RD)、頻率變標(Chirp Scaling,CS)算法[9-11],習慣選擇雷達波束的視線方向作為其距離向坐標軸,雷達平臺運動的方向作為其方位向坐標軸,得到成像空間(即斜距坐標系)之后再進行二維傅里葉變換成像處理,但是這些算法只適用于單個雷達自發(fā)自收的成像體制,不能充分發(fā)揮多基SAR的聯(lián)合成像優(yōu)勢。其次是成像分辨率方面,眾所周知,SAR二維分辨率的提高主要依靠提高雷達發(fā)射帶寬和增加合成孔徑成像時間。其中,提高雷達帶寬會給雷達系統(tǒng)的設計帶來壓力,并且較大的帶寬會增加成像的模糊度,而增加合成孔徑時間會犧牲雷達的測繪范圍(如聚束成像模式和滑動聚束成像模式)。所以研究高分辨聯(lián)合二維成像算法對多基星載SAR技術的發(fā)展具有重要意義。

后向投影 (Back Projection,BP)成像算法作為一種時域成像算法,相比傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的成像算法能夠?qū)崿F(xiàn)更高的分辨率,而且BP算法可以自主選擇成像空間,這就為多基星載SAR成像帶來了一定優(yōu)勢。比如,現(xiàn)有的多平臺成像往往是單站SAR成像后再進行多平臺圖像融合處理,這個時候由于衛(wèi)星對于相同目標的視角可能不同,所以需要對多幅圖像進行配準[12]。而BP算法自主選擇成像空間的特性使得其在一定程度下具備圖像配準的能力,能夠極大地簡化成像的步驟?；诖?本文研究基于BP-頻譜擴展的多基星載SAR高分辨二維成像算法。首先,將多基星載SAR系統(tǒng)中各個雷達的成像空間設為一致,并根據(jù)設定的成像空間,利用BP算法將每個雷達的回波反演到同一平面內(nèi),獲得多幅單站SAR圖像;然后對多幅單站復圖像進行聯(lián)合頻譜擴展處理[13],得到相比于單站SAR具有更高分辨率的二維圖像。

1 多基星載SAR回波模型

為獲得多基星載SAR的高分辨聯(lián)合二維圖像,首先分析多基星載SAR與地面目標之間的幾何位置關系,并建立其回波信號觀測模型。具有N個雷達的一發(fā)多收模式多基星載SAR,可看作是共用一個發(fā)射平臺的N-1組雙基SAR的組合,多基星載SAR系統(tǒng)的觀測幾何如圖1所示。圖中P為點目標,其在坐標系中的位置為(x0,y0,z0);Rc為多基星載SAR到場景中心的最短距離;θ為雷達下視角;θBW為波束寬度。

小衛(wèi)星群沿航向速度為va,假設第m(m=1,2,…,M;M為衛(wèi)星的個數(shù))顆接收衛(wèi)星相對主星的基線坐標為(Brm,Bam,Bvm)。其中Brm、Bam、Bvm分別表示第m顆衛(wèi)星沿航向、切航向、垂直向的基線分量。主星發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號,信號形式為

其中

式中：fc為載頻;B為發(fā)射脈沖的帶寬;Tp為脈沖寬度;A(t)是發(fā)射脈沖幅度的矩形包絡函數(shù);n為方位向脈沖個數(shù);T為脈沖重復周期。

第m顆衛(wèi)星接收到的位于(x0,y0,z0)的目標P的回波信號經(jīng)歷了雙程的延時,回波的傳播距離表達式為

式中：Rt為發(fā)射距離;Rtm為接收距離;tm為慢時間;H為發(fā)射雷達的高度。則多基星載SAR接收到的地面目標回波信號經(jīng)混頻處理后可以表示為

式中：為距離像快時間;Kr為發(fā)射的調(diào)頻率;c表示光速;λ為發(fā)射信號波長。

2 BP-頻譜擴展高分辨成像算法

2.1 BP二維成像算法

BP算法是一種時域成像算法,成像的基本原理是通過計算各個方位時刻的雷達位置與地面目標點的雙程時延,找出雷達不同方位時刻所對應的回波信號,然后進行相干累加,最后得出該目標點的目標函數(shù)的過程[14-15]。該算法的優(yōu)點在于,其在成像的過程中避免了不必要的近似,進而能夠適應任意基線構型的多基星載SAR二維成像。并且由于其成像平面網(wǎng)格是自主劃分的,所以在多基成像時能夠?qū)⒏鱾€雷達的圖像矯正到同一坐標網(wǎng)格中,具有圖像配準能力,可以簡化不同SAR圖像的聯(lián)合處理步驟,避免圖像配準引入的相位誤差。

設場景中有N個目標,經(jīng)地面目標散射后雷達接收的回波信號為

式中：σi為第i個目標的后向散射系數(shù);τ(tm)=(Rt+Rrm)/c為回波的雙程延時;p(·)表示發(fā)射的線性調(diào)頻信號。第i個目標的回波信號可寫為

將第i個目標的回波信號與的它的復共軛進行二維相關,得到第i個目標點的散射系數(shù),表示為

結合式(6)和式(7),式(8)可寫為

圖2 BP算法流程

對衛(wèi)星平臺中的觀測場景的某一個特定目標點(xm,ym,zm),先得出所對應的其中一個孔徑中的各個方位時刻的位置與該特定像素點的雙程時延τ(tm)=(Rt+Rrm)/c,再從距離壓縮之后所得到的回波數(shù)據(jù)域中尋找出相對應的累積曲線,沿此曲線將所有得到的信號進行一次相干疊加,最后得出該特定像素點的能量之和,即為該點位置的成像結果。BP成像算法的成像流程如圖2所示。首先對回波數(shù)據(jù)作距離向匹配濾波完成距離壓縮;然后按照設定的成像網(wǎng)格對每一方位信號進行后向投影;最后對投影圖像作重采樣并補償相位因子完成二維聚焦。

2.2 頻譜擴展

多基星載SAR能夠?qū)崿F(xiàn)遠超單站SAR分辨率的二維成像,歸功于其空間基線的配置,即多個雷達所得到的二維復圖像在距離向和方位向具有不同的頻率帶寬范圍,通過頻譜擴展技術能夠獲得一幅分辨率遠優(yōu)于單站SAR成像的圖像。

多基星載SAR從不同的視角觀測地面相同的成像區(qū)域,所獲得的多組回波信號之間存在一定量的頻偏。在估計出多基星載SAR信號間頻偏的基礎上,將接收輔星的頻偏移動到中心發(fā)射主星的頻譜之上,然后將數(shù)顆衛(wèi)星的信號分別在頻域進行疊加,能夠?qū)崿F(xiàn)信號二維帶寬的展寬,提高成像的距離向以及方位向的分辨率。為達到這一目標,多基星載SAR系統(tǒng)需要滿足兩個條件：其一,衛(wèi)星之間的方位/距離向的基線足夠長,因為基線越長,相應的距離向/方位向分辨率改善越大;其二,參與頻譜合成的兩顆衛(wèi)星所得圖像具有一定相關性,故距離向/方位向基線長度不能超過極限基線。

(1)頻偏估計

實現(xiàn)多幅SAR圖像的頻譜擴展,首先要估計各圖像之間的頻譜偏移量。以兩幅圖像為例,衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的回波信號經(jīng)BP成像處理之后的單視復圖像信號表達式為

式中：σ(r1,r1a)、σ(r2,r2a)為同一個散射點在兩顆衛(wèi)星上的后向散射系數(shù);ρr、ρa分別表示距離向和方位向分辨率;R10、R20分別表示衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到目標的距離。從式(10)和式(11)可以看出,若采用傳統(tǒng)的頻域成像算法,由于存在空間基線的原因,衛(wèi)星A、B對地面目標觀測的角度有所不同,所以兩幅SAR單獨成像后的圖像像素點不能很好地對應,而且像素單元大小也有差異,因此在圖像進行頻偏估計前需要對衛(wèi)星A、B的圖像進行圖像配準。而BP成像算法,由于兩顆衛(wèi)星成像時劃分的成像網(wǎng)格相同,可以實現(xiàn)不同平臺回波信號相干累加的像素點準確對應,省去了圖像配準的計算步驟。

以方位向頻偏估計為例,首先對衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的復圖像進行相干處理,然后對獲得的干涉條紋相位對慢時間求導,得出其慢時間瞬時頻率為

其中

式中：?1-?2為互相關法估計的表示兩幅復圖像的相位差;arg(·)為取相位函數(shù);E(·)表示期望。由于干涉復圖像的慢時間瞬時頻率就是多基SAR回波信號間的多普勒頻率偏移,因此,只要估計出干涉復圖像沿方位向的瞬時頻率,就可以估計出方位向的多普勒頻偏。其主要操作步驟如下：

a)各衛(wèi)星的回波信號通過BP成像算法單獨成像;

b)將接收衛(wèi)星所獲得的二維復圖像與主衛(wèi)星圖像進行相干處理;

c)獲取圖像相干處理后的干涉條紋,利用式(13)估計兩幅圖像的相位差;

d)利用式(12)估計瞬時頻率,獲得圖像的頻譜偏移量。

距離向的頻偏估計與方位向類似,區(qū)別在于在式(12)中將慢時間的求導改為快時間,這里不再贅述。

(2)頻譜擴展

將主星與接收衛(wèi)星的復二維頻譜在距離向或方位向進行頻譜擴展,頻譜合成之后的信號為

其中

式中：Δ?為衛(wèi)星A與衛(wèi)星B復圖像的相位差;fr為距離向頻率;fa為方位向頻率。

對式(10)和式(11)進行逆傅里葉變換,并代入式(14)可得

式中：rect(·)為矩形函數(shù);Br為距離向信號帶寬;Ba為方位向信號的帶寬;Δfr是衛(wèi)星A和B之間距離向頻率偏移;Δfa表示衛(wèi)星A和B之間方位向的頻率偏移;F(fr,fa)為耦合頻率。

當衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的信號的頻寬達到最大值時,頻譜合成之后的頻寬能夠達到最大,此時經(jīng)過頻譜合成后的信號為

對式(17)做離散傅里葉變換,可以得到進行頻譜擴展后的信號的方位向以及距離向的分辨率,其表達式為

不難發(fā)現(xiàn),頻譜擴展技術能夠提升多基星載SAR成像的分辨率。

通過分析可以得出,多基星載SAR的斜視角、基線分布、下視角、成像模式都會對信號的頻率偏移產(chǎn)生一定的影響。SAR信號間的頻率偏移越大則通過頻譜合成所增加的帶寬也就越多,從而分辨率的改善也就更大[3]。但事實證明,實際背景下多基星載SAR圖像間過大的頻率偏移會使得信號之間的相干性降低,進而降低了干涉相位的精度,會導致頻譜擴展的極大誤差。所以,成功應用頻譜合成方法,需要合適的基線長度來保持信號之間的相干性。

3 仿真實驗

為驗證本文成像方法的有效性,以某多基星載SAR系統(tǒng)為例,分別進行單星BP算法及雙星BP-頻譜擴展算法的二維成像仿真實驗。

3.1 單星BP算法二維成像

單星成像仿真實驗中,星載多基SAR系統(tǒng)主星參數(shù)如表1所示。

表1 星載多基SAR系統(tǒng)主星參數(shù)設置

根據(jù)衛(wèi)星參數(shù),選取1 024×1 024點的成像場景,設置地面點目標位于場景中心點,主星的BP成像結果如圖3所示。

圖3 主星點目標BP成像

距離向以及方位向的歸一化幅度切面如圖4所示。

通過距離向和方位向的歸一化幅度切面圖可以計算出各方向的成像質(zhì)量指標,如表2所示。

表2 主星BP成像結果指標

由表2可知,BP成像算法具有較好的峰值旁瓣比以及主瓣寬度。其分辨率也與理論值接近。

3.2 雙星BP-頻譜擴展算法二維成像

雙星成像仿真實驗分方位向和距離向兩組進行,利用本文提出的BP-頻譜擴展算法,分辨出單星在方位向以及距離向無法區(qū)分的目標,證明算法的有效性。

圖4 主星點目標BP成像歸一化幅度

圖5 兩顆衛(wèi)星距離向分布多目標單獨BP成像

圖6 兩顆衛(wèi)星多目標距離向BP-頻譜擴展成像

首先,設置三個沿距離向分布的、位于場景中心線上的點目標,間隔取略大于主瓣寬度的10 m。多基星載SAR系統(tǒng)包括兩個成像雷達,以主星為參考衛(wèi)星,接收衛(wèi)星的基線分布為(Br2,Ba2,Bv2)=(2 000 m,2 000 m,300 m),接收衛(wèi)星的其他參數(shù)見表1。兩顆衛(wèi)星單獨成像的結果如圖5所示。

由圖5可知,因為目標沿距離向相距太近,主星和接收衛(wèi)星的單獨成像均不能很好地分辨出3個目標。然而,因兩顆衛(wèi)星具有距離向分布的基線,所以利用本文所提算法聯(lián)合成像,能夠提升距離向分辨率。對兩幅單視復圖像進行距離向BP-頻譜擴展成像,成像結果如圖6所示。

由圖6可知,原先單星成像不能有效區(qū)分出來的三個點目標,經(jīng)過多基星載SAR BP-頻譜擴展成像算法進行距離向頻譜拼接之后,能夠清晰地分辨出來。距離向歸一化幅度切面圖也說明了這點,單星已經(jīng)混淆的波瓣,經(jīng)過頻譜擴展后分離出了三個清晰的波瓣,說明了本文算法在距離維高分辨成像上的有效性。

設置三個沿方位向分布的、位于場景中心線上的點目標,其間距取10 m,大于單星的方位分辨率。接收衛(wèi)星的基線與上一個實驗相同,因其具有方位向的基線,所以經(jīng)過頻譜擴展后能夠提升方位向分辨率。兩顆衛(wèi)星單獨成像的結果如圖7所示。

圖7 兩顆衛(wèi)星方位向分布多目標單獨BP成像

由圖7可知,沿方位向排列的三個點目標單星SAR成像無法完全區(qū)分出來。方位向BP-頻譜擴展成像結果如圖8所示。

由圖8可知,原先單星成像不能區(qū)分出來的三個點目標,經(jīng)過多基星載SAR方位向BP-頻譜擴展成像之后,能夠清晰地分辨出來。方位向切面圖也說明了這點,單星已經(jīng)混淆的波瓣經(jīng)過合成后分離出了三個清晰的波瓣,說明了在方位維上BP-頻譜擴展算法的有效性。

經(jīng)過以上實驗可知,本文提出的基于BP-頻譜擴展的二維成像方法,能夠突破傳統(tǒng)單星SAR成像分辨率的限制,充分利用多基星載SAR空間三維基線的優(yōu)勢,從而提高二維成像的分辨率。

圖8 兩顆衛(wèi)星多目標方位向BP-頻譜擴展成像

4 結論

本文針對多基星載SAR這種新興構型體制雷達,提出了基于BP-頻譜擴展的高分辨聯(lián)合二維成像方法。該方法在多基星載SAR背景下有以下優(yōu)點：

a)對多個雷達回波信號自主劃分同一成像網(wǎng)格,在多基星載SAR聯(lián)合成像中省去了圖像配準的步驟,降低了算法流程的復雜程度;

b)突破了單星SAR成像分辨率的限制條件,充分利用了多基星載SAR的三維基線信息,能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于單站SAR的高分辨二維成像。