基于二頭貓態(tài)和真空態(tài)下腔光力系統(tǒng)中的線性熵和保真度

彭基柱，許業(yè)軍，臧學(xué)平

池州學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院量子信息與光電信息交叉研究中心,安徽池州，247000

近年來，腔光力學(xué)成為一個(gè)快速發(fā)展的研究領(lǐng)域，并與其他學(xué)科結(jié)合形成了交叉學(xué)科[1]。腔光力系統(tǒng)在量子信息處理方面具有很重要的潛在應(yīng)用價(jià)值[2-3]。作為量子信息應(yīng)用技術(shù)重要資源的量子糾纏，在量子信息處理中具有十分重要的作用。基于腔光力系統(tǒng)制備糾纏態(tài)的理論和實(shí)驗(yàn)研究取得了豐富的成果。糾纏度是指量子態(tài)具有多少糾纏量，量子信息研究中測(cè)量這一重要的參量十分必要，以便有效提高制備量子態(tài)的糾纏程度[4]。同樣，量子態(tài)的保真度也是量子信息科學(xué)的重要物理量，它關(guān)系到傳遞信息的準(zhǔn)確性和可靠性，即必須考慮信息的失真問題[5]。在量子光學(xué)的研究中，通過對(duì)兩種宏觀完全可辨的相干態(tài)進(jìn)行線性疊加獲得的薛定諤貓態(tài)稱為二頭貓態(tài)，由于其具有獨(dú)特的非經(jīng)典性，被廣泛應(yīng)用于如量子高精度探測(cè)、量子信息處理等量子科學(xué)研究中[6]。因此，考慮光場(chǎng)初態(tài)為二頭貓態(tài)的腔光力系統(tǒng)，研究其光場(chǎng)與振子相互作用過程的量子態(tài)特性，有助于深入了解腔光力系統(tǒng)的物理機(jī)理?；谏鲜鲈颍x取二頭貓態(tài)作為腔光力系統(tǒng)光場(chǎng)輸入態(tài)，采用線性熵的方法研究系統(tǒng)的糾纏特性，并數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)的保真度，通過分析系統(tǒng)初始參數(shù)對(duì)光場(chǎng)線性熵和系統(tǒng)量子態(tài)保真度的影響，探討兩者之間的關(guān)聯(lián)性。

1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化

考慮一個(gè)由腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的光學(xué)諧振腔和有效質(zhì)量為M的機(jī)械振子構(gòu)成的腔光力系統(tǒng)，其哈密頓量描述為[7]:

H=?ωoa+a+?ωmb+b-?ga+a(b++b)

(1)

U(t)=e-irta+aeik2(a+a)2(t-sint)eka+a(ηb+-η*b)e-itb+b

(2)

這里，η=1-e-it，標(biāo)度時(shí)間t=ωmt′(實(shí)際時(shí)間為t′)，標(biāo)度耦合強(qiáng)度k=g/ωm,r=ω0/ωm。在相互作用繪景中，相應(yīng)的演化算符為:

UI(t)=eik2(a+a)2(t-sint)eka+a(ηb+-η*b)

(3)

|ψ(t)〉=UI(t)|ψ(0)〉

(4)

其中，|φn(t)〉m=|kn(1-e-it)〉m。跡去系統(tǒng)密度矩陣ρ=〈ψ(t)|ψ(t)〉的機(jī)械模部分，可得光場(chǎng)約化密度矩陣:

(5)

2 系統(tǒng)保真度和光場(chǎng)線性熵

2.1 保真度和線性熵的計(jì)算

腔光力系統(tǒng)演化過程中量子態(tài)與初態(tài)之間的保真度定義為[9]:

Fs=Tr(ρρ0)=|〈ψ(0)|ψ(t)〉|2

(6)

(7)

(8)

光場(chǎng)線性熵反映子系統(tǒng)光場(chǎng)與機(jī)械振子之間的糾纏程度，糾纏度高有利于量子信息的遠(yuǎn)程傳輸。

2.2 光場(chǎng)參量的影響

當(dāng)系統(tǒng)標(biāo)度耦合強(qiáng)度k=0.5時(shí)，系統(tǒng)量子態(tài)保真度Fs和光場(chǎng)線性熵Sp隨時(shí)間的演化見圖1。由圖1可知，F(xiàn)s和Sp作周期性的振蕩，周期都為2π；Fs與Sp處于反相態(tài)：當(dāng)t=2nπ時(shí)，F(xiàn)s=1，Sp=0，系統(tǒng)恢復(fù)到初態(tài)，光場(chǎng)與機(jī)械振子之間為非糾纏；當(dāng)t=(2n+1)π時(shí)，F(xiàn)s處于極小值，而Sp處于極大值。

圖1 系統(tǒng)保真度和光場(chǎng)線性熵的演化(k=0.5)

當(dāng)耦合強(qiáng)度k=0.5，t=(2n+1)π時(shí)，系統(tǒng)量子態(tài)保真度Fs和光場(chǎng)線性熵Sp隨光場(chǎng)參量α的變化見圖2。結(jié)合圖1、圖2可以看出，隨著α取值增大，F(xiàn)s的極小值單調(diào)遞減至零，即量子態(tài)傳輸時(shí)完全失真；Sp的極大值則單調(diào)遞增。

圖2 系統(tǒng)保真度極小值和光場(chǎng)線性熵極大值(k=0.5)

2.3 耦合強(qiáng)度的影響

當(dāng)參量α=1.25，耦合強(qiáng)度k分別取0.5、1和1.5時(shí)，系統(tǒng)量子態(tài)保真度Fs和光場(chǎng)線性熵Sp隨時(shí)間的演化見圖3。由圖3可知，當(dāng)k=m/2(m=1，2，3…)時(shí)，F(xiàn)s和Sp具有周期振蕩特性，周期為2π。隨著k(或m)取值的增大，F(xiàn)s(Sp)處于極小值(極大值)的時(shí)間變長(zhǎng)，F(xiàn)s和Sp在t=2nπ附近變化速率增大。

當(dāng)參量α=1.25，耦合強(qiáng)度k分別取0.125、0.25和0.75時(shí)，系統(tǒng)量子態(tài)保真度Fs和光場(chǎng)線性熵Sp隨時(shí)間的演化見圖4。結(jié)合圖3、圖4可知，當(dāng)k≠m/2，F(xiàn)s演化的周期不再等于2π，原因是當(dāng)k2n2等于整數(shù)時(shí)，(8)式中[1+(-1)n]2eik2n2(t-sint)項(xiàng)周期為2π；而隨著k的增大，Sp演化的周期保持不變，在t=2nπ附近增大速率增大。

圖3 系統(tǒng)保真度和光場(chǎng)線性熵的演化(α=1.25,k=m/2)

圖4 系統(tǒng)保真度和光場(chǎng)線性熵的演化(α=1.25,k≠m/2)

當(dāng)t=(2n+1)π時(shí)，光場(chǎng)線性熵Sp隨耦合強(qiáng)度k的變化和隨光場(chǎng)參量α的變化見圖5。結(jié)合圖3、圖4和圖5可看出，當(dāng)α>1時(shí)，Sp極大值在k∈[0,0.5]時(shí)為逐漸增大到某一穩(wěn)定值；而Sp極大值在k∈[0.5,2]時(shí)則是維持在穩(wěn)定值。

圖5 光場(chǎng)線性熵極大值

3 結(jié) 論

研究了基于二頭貓態(tài)和真空態(tài)下腔光力系統(tǒng)中的光場(chǎng)線性熵和系統(tǒng)量子態(tài)保真度，討論了光場(chǎng)參量初態(tài)α、耦合強(qiáng)度k對(duì)光場(chǎng)線性熵和系統(tǒng)保真度的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k=0.5時(shí)，光場(chǎng)線性熵和系統(tǒng)保真度具有周期性振蕩和處于反相態(tài)，兩者存在一定程度的關(guān)聯(lián)；增大α值分別使光場(chǎng)線性熵極大值增大和系統(tǒng)保真度極小值減小；光場(chǎng)線性熵周期不隨k變化，而系統(tǒng)保真度周期則受k的影響，但當(dāng)k為0.5的整數(shù)倍時(shí)，兩者周期總是2π。以上結(jié)果在量子信息處理中有潛在應(yīng)用價(jià)值。