基于多目標(biāo)優(yōu)化的星空認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)魯棒波束成形算法

徐啟釗，王子寧，黃碩，程銘，劉笑宇

（1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.上海航天電子通訊設(shè)備研究所，上海 201109）

0 引言

衛(wèi)星通信（Satellite Communication，SC）和無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）通信作為2 種重要的空間通信方式，近年來受到了越來越多的關(guān)注。其中SC 具有覆蓋范圍廣、不受地理?xiàng)l件限制和傳輸質(zhì)量高等優(yōu)勢，成為解決偏遠(yuǎn)地區(qū)用戶“信息孤島”不可或缺的一種手段［1-3］。而UAV 通信由于其低成本、部署靈活等優(yōu)勢，在應(yīng)急通信、熱點(diǎn)區(qū)域無線覆蓋等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用場景。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，UAV 一方面可以作為中繼站擴(kuò)展地面網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)范圍，另一方面可以作為空中基站在三維空間中靈活移動，建立視距（Line of Sight，LOS）通信鏈路，從而有效地避免信號堵塞和遮擋，降低通信成本［4-5］。隨著第5 代移動通信的正式商用，各種新興技術(shù)和業(yè)務(wù)高速發(fā)展，移動接入和數(shù)據(jù)流量業(yè)務(wù)的需求量越來越大，單一通信網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很難滿足用戶的通信需求，需要多技術(shù)平臺、多通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，滿足多種業(yè)務(wù)需求。在這種情況下，綜合利用SC 網(wǎng)和UAV 通信網(wǎng)的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建星空融合無線網(wǎng)絡(luò)，可以為用戶提供更大的通信容量，從而滿足不同用戶服務(wù)和垂直領(lǐng)域的多樣化通信需求［6］。與此同時(shí)，隨著頻譜資源變得越來越稀缺，采用認(rèn)知無線電技術(shù)（Cognitive Radio，CR）是未來無線通信的一個必然趨勢［7-8］，因此將認(rèn)知CR 應(yīng)用于星空融合無線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的星空認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Satellite-Aerial Network，CSAN）中，有望成為第6 代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。

在CSAN 中，通常采用CR 技術(shù)中的Underly 方式實(shí)現(xiàn)頻譜共享，其技術(shù)要點(diǎn)在于將衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)用戶所接收的干擾限制在設(shè)定的閾值之下，使得UAV網(wǎng)絡(luò)可以共享衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源，從而達(dá)到增強(qiáng)頻譜資源利用率的目的［7］。由于星空認(rèn)知網(wǎng)中的衛(wèi)星和UAV 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行頻譜共享，會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)之間的相互干擾問題，通常利用波束成形（Beamforming，BF）技術(shù)提高目標(biāo)用戶接收信號質(zhì)量和增強(qiáng)對非目標(biāo)用戶的干擾抑制能力，實(shí)現(xiàn)對干擾的管理和優(yōu)化設(shè)計(jì)［2］。在已知完美信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）情況下，文獻(xiàn)［9］研究了次級網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量需求和對主網(wǎng)絡(luò)干擾的權(quán)衡問題，采用凸優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了相應(yīng)的BF 算法；文獻(xiàn)［10-11］分析了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中干擾限制對中斷性能的影響。雖然上述文獻(xiàn)對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析進(jìn)行了較深入的研究，但是均在假設(shè)CSI 準(zhǔn)確已知的基礎(chǔ)上。然而，在實(shí)際場景中，由于估計(jì)誤差，終端的移動性以及反饋信道容量受限，完美CSI 通常無法獲得，因此研究非完美CSI 情況下的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題更具有實(shí)際意義。

與此同時(shí)，在構(gòu)建CSAN 系統(tǒng)時(shí)，希望能夠?qū)崿F(xiàn)對多個性能指標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化，以滿足人們對于通信質(zhì)量的總體要求，因此需要利用合理的算法來實(shí)現(xiàn)多個性能指標(biāo)之間的權(quán)衡優(yōu)化。采用加權(quán)切比雪夫方法構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化問題（Multi-objective Optimization，MOO）能夠?qū)崿F(xiàn)對多個性能指標(biāo)的權(quán)衡優(yōu)化［12］，從而獲得了多個性能指標(biāo)間的帕累托解，即在可行解范圍內(nèi)不存在任意可行解比其所獲得的函數(shù)值更優(yōu)。文獻(xiàn)［13］利用半正定松弛加權(quán)聚合和多目標(biāo)遺傳算法，研究了信息速率和收集功率最大化的多目標(biāo)問題。文獻(xiàn)［14］在達(dá)到安全速率要求的約束下，研究了能量收集效率與總發(fā)射功率之間的權(quán)衡。需要指出上述文獻(xiàn)針對地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的MOO，目前CSAN 中的多目標(biāo)優(yōu)化仍是一個開放且具有挑戰(zhàn)性的課題。

1 系統(tǒng)模型

本文研究CSAN 的下行鏈路通信場景，CSAN系統(tǒng)模型如圖1 所示。其中，由地球靜止軌道（Geostationary Orbit，GEO）衛(wèi)星組成的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)，為s個主用戶提供通信服務(wù)；UAV 網(wǎng)絡(luò)作為次級網(wǎng)絡(luò)，采用多播傳輸模式，為地面k個次級用戶服務(wù)。并且衛(wèi)星配備Ng個饋源的單反射面天線，UAV 搭載Nu根天線的均勻平面陣列（Uniform Planar Array，UPA）［16］，以獲得較高的陣列天線發(fā)射增益，其他終端均采用單天線。同文獻(xiàn)［17］一樣，由于主用戶不屬于UAV 的網(wǎng)內(nèi)用戶，考慮UAV 可以獲得次級用戶的完美CSI 和主用戶的非完美CSI。此外，由于主次網(wǎng)絡(luò)間的頻譜共享，考慮UAV 對主用戶的干擾，而由于衛(wèi)星鏈路損耗較大，衛(wèi)星對次級用戶的干擾可以忽略不計(jì)［18］。

圖1 CSAN 系統(tǒng)模型Fig.1 System model of CSAN

UAV 向次級用戶發(fā)送信號s(t)，且滿足=1，經(jīng)過發(fā)射BF權(quán)矢量w∈CNu后，UAV 發(fā)送的信號為y(t)=ws(t)，則次級用戶接收到的信號和主用戶接收到的干擾可分別表示為

式中：hk、gs分別為UAV 至第k個次級用戶和第s個主用戶的信道矢量，右上角標(biāo)H 為矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；nk(t)和ns(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），其中方差σ2=κBT，κ、B、T分別為玻爾茲曼常數(shù)、噪聲帶寬和用戶處噪聲溫度。

根據(jù)式（1）和式（2），可以分別得到次級用戶的輸出信噪比（Signal-To-Noise Ratio，STNR）和主用戶的干噪比（Dry-To-Noise Ratio，DTNR），表達(dá)式如下：

因此，UAV 到次級用戶的可達(dá)速率可表示為

（3）對于PC端上位機(jī)，實(shí)時(shí)切換用戶的數(shù)據(jù)顯示以及超出設(shè)定值的數(shù)據(jù)，提示窗口功能測試表，通過對系統(tǒng)的多次測量，提高整體的穩(wěn)定性。上位機(jī)顯示、窗口提示測試結(jié)果如表3所示。

UAV 采用Nu=N1×N2根天線的均勻平面陣（Uniform Planar Array，UPA），N1和N2分別為沿X軸和Y軸均勻放置的天線數(shù)，天線間的距離分別為d1和d2。平面陣的幾何模型如圖2 所示，根據(jù)文獻(xiàn)［19］可知，UAV 發(fā)送信號到次級用戶的下行鏈路信道矩陣H∈CN1×N2可以表示為

圖2 UPA 的幾何模型Fig.2 Geometrical model of UPA

式中：b(θ，φ)為天線陣列增益；ρi、A(θi，φi)分別為第i（i=0，1，…，N）條路徑的路徑損耗和陣列導(dǎo)向矩陣；N為非視距（Non Line of Sight，NLOS）傳輸路徑的數(shù)量。

式中：bmax為最大的天線陣列增益；SLL為旁瓣增益；bx(θ，φ)和by(θ，φ)為X軸和Y軸的天線陣列增益，分別表示為

其中，式（8）中的視距分量占主導(dǎo)地位，同時(shí)信道包含多條非視距分量。視距分量的路徑損耗可以為|ρ0|2=其中d0為UAV 到次級用戶的傳輸距離，f為信號的頻率，c0為光速。非視距分量的路徑損耗|ρi|2通常要比|ρ0|2小5～10 dB。

然后，定義向量rm，n=[xm，yn，0]T為第(m，n) 個陣列單元的位置，定義d=[cosφsinθ，sinφsinθ，cosθ]T為UPA 到用戶的方向的單位矢量從UPA 到用戶到達(dá)角的單位矢量，考慮以陣列中心為陣列平面原點(diǎn)，則第(m，n)個陣列單元相對于陣列平面原點(diǎn)的相位偏移可表示為

則在式（8）中，陣列導(dǎo)向矩陣A(θ，φ)中的第(m，n)個元素可以表示為

因此，陣列導(dǎo)向矩陣可以表示為

為了簡化計(jì)算，將三維信道矩陣轉(zhuǎn)化為信道矢量，則UAV 到次級用戶的信道矢量h∈CNu可表示為

式中：w、θm分別為半功率波束寬度和主瓣的波束寬度；Gm、Gs分別為主瓣增益和旁瓣的最大平均增益。

在研究的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型中，次級用戶是UAV網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)內(nèi)用戶，因此考慮UAV 可獲得次級用戶的完美CSI。而由于主用戶不屬于UAV 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的用戶，故UAV 難以獲得其完美CSI。因此，UAV 到主用戶的信道矢量g可建模為［21］

基于上述系統(tǒng)模型，將提出基于多目標(biāo)的魯棒波束成形算法。

2 基于多目標(biāo)的魯棒波束成形算法

考慮到UAV 次級網(wǎng)絡(luò)在不同的應(yīng)用場景下，需要采用不同的優(yōu)化準(zhǔn)則。因此，在建立用戶可達(dá)速率最大化和UAV 發(fā)射功率最小化2 種單一準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的魯棒波束成形算法，獲得可達(dá)速率和發(fā)射功率間的帕累托解，實(shí)現(xiàn)2 種性能指標(biāo)間的權(quán)衡優(yōu)化。

首先，根據(jù)式（7），建立次級用戶可達(dá)速率最大化問題表達(dá)式，可表述為

式中：Rk為第k個次級用戶的可達(dá)速率；Rth為可達(dá)速率閾值；γth為主用戶處的干噪比（Interference to Noise Ratio，INR）閾值；Pout為中斷概率閾值；pc為單天線功率閾值；ptot為總功率閾值。

其次，建立如下UAV發(fā)射功率最小化問題公式：

最后，通過利用帕累托最優(yōu)性和加權(quán)切比雪夫方法構(gòu)建MOO，可以表述為

綜上所述，問題P3 的完全帕累托集合可以通過改變λj的值來獲得。可以看出，當(dāng)λj=1 時(shí)，問題P3可以表示為問題j。通過觀察，P1—P3 屬于非凸問題，難以求解。因此，考慮利用概率公式將原有的概率約束轉(zhuǎn)化為凸約束，并對問題進(jìn)行半正定松弛，通過SDP 對上述問題進(jìn)行求解。概率約束公式可以表示為

定義W=wwH，問題P1～P3 中的概率約束最終可化簡為凸約束：

將轉(zhuǎn)化后的凸概率約束帶入P1，并引入松弛變量t，則P1 可以轉(zhuǎn)化為

顯然，非閉和形式的概率約束已轉(zhuǎn)化為凸約束。由于定義W=wwH，因此引入了非凸約束rank(W)=1。但問題P4 在數(shù)學(xué)上依然難以求解，因此，采用半松弛定松弛重構(gòu)有秩1 約束的問題P4，將其轉(zhuǎn)化為易于求解的SDP 問題，則P4 可以為轉(zhuǎn)化為

同理，P2 可以轉(zhuǎn)化為

通過引入松弛變量τ，P3 可以轉(zhuǎn)化為

該優(yōu)化問題的第1 條約束為線性矩陣不等式約束，第2 條約束為二階錐約束。根據(jù)文獻(xiàn)［22］可知，式（31）的算法復(fù)雜度可以表示為

式中：Cfact為因式分解矩陣的計(jì)算成本，Cfact=n3；Cform和Cfact中的nC=O(KnumNrowNcol)，其中Knum為矩陣的數(shù)量，Nrow為矩陣的行數(shù)，Ncol為矩陣的列數(shù)。

由于問題P5～P7 的約束僅為線性矩陣不等式約束和二階錐約束，根據(jù)式（32）可知，所提MOO 算法復(fù)雜度為

所提出的多目標(biāo)優(yōu)化BF 算法是基于用戶可達(dá)速率最大化準(zhǔn)則和UAV 發(fā)射功率最小化2 個單一準(zhǔn)則構(gòu)建，并利用概率公式和半正定松弛方法解決了問題的非凸性，得到容易求解的重構(gòu)問題P5～P7，并利用高斯隨機(jī)化方法獲得權(quán)矢量w。通過對問題P7 的求解可獲得可達(dá)速率和發(fā)射功率間的帕累托解，實(shí)現(xiàn)2 種性能指標(biāo)的權(quán)衡優(yōu)化，滿足UAV次級網(wǎng)絡(luò)在不同的應(yīng)用場景下對不同優(yōu)化準(zhǔn)則的需求。

3 仿真結(jié)果與分析

通過仿真結(jié)果驗(yàn)證所提算法的有效性，并證明所提算法的優(yōu)越性。考慮單個UAV 在有限范圍內(nèi)服務(wù)K=4 個次級用戶，其位置分別為（30 m，-20 m）、（55 m，-40 m）、（-35 m，-20 m）、（-45 m，-50 m），假設(shè)該范圍內(nèi)還存在s=3 個主用戶，考慮UAV 到主用戶的信道估計(jì)誤差服從均值為μg=0、標(biāo)準(zhǔn)差為σg=0.1 的高斯分布，其信道矢量估計(jì)值所對應(yīng)的位置分別為(20 m，70 m)、(0 m，50 m)、(-20 m，60 m)。主用戶處的DYNR閾值取γth=-30 dB，單天線功率閾值pc=0.25 W，總功率閾值ptot=15 W，中斷概率Pout=0.05，其他系統(tǒng)參數(shù)見表1。此外，將文獻(xiàn)［23-25］中的非魯棒、最大比傳輸（Maximum Ratio Transmission，MRT）和迫零（Zero Forcing，ZF）算法作為比較方案。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of the system

為驗(yàn)證所提基于多目標(biāo)魯棒波束成形算法的有效性，仿真了歸一化BF 權(quán)矢量三維方向圖和俯視圖，如圖3 所示。所提算法能使波束主瓣方向指向次級用戶；同時(shí)，在主用戶的不確定區(qū)域產(chǎn)生較深的零陷，零陷處的歸一化平均增益僅為-50 dB。這說明所提算法在確保UAV 與目標(biāo)用戶通信質(zhì)量的同時(shí)，充分抑制對其他非目標(biāo)用戶的干擾，驗(yàn)證了所提魯棒波束成形算法的有效性。

圖3 BF 權(quán)矢量圖Fig.3 Diagram of the BF vector

為了直觀的體現(xiàn)所提多目標(biāo)算法的均衡性，多目標(biāo)算法在不同加權(quán)參數(shù)、不同策略下各性能指標(biāo)與DYNR 閾值關(guān)系如圖4 所示，即不同策略下發(fā)射功率和可達(dá)速率隨DYNR 閾值變化關(guān)系圖。由圖可知，當(dāng)λ=0 時(shí)，MOO 等價(jià)于最小可達(dá)速率最大化優(yōu)化問題，此時(shí)，發(fā)射功率最大，可達(dá)速率最大。當(dāng)λ∈(0，1)且逐漸變大時(shí)，MOO 的解向最小發(fā)射功率優(yōu)化問題的解靠近，當(dāng)λ=1 時(shí)，MOO 等價(jià)于最小發(fā)射功率優(yōu)化問題，此時(shí)，發(fā)射功率最小，可達(dá)速率最小。說明多目標(biāo)通過權(quán)重λ可以體現(xiàn)優(yōu)化問題的優(yōu)先程度；對比圖4（a）和 圖4（b）發(fā) 現(xiàn)，當(dāng)DYNR 一定、λ變化時(shí)，發(fā)射功率和可達(dá)速率同時(shí)變大或變小，體現(xiàn)了兩者之間博弈，因此證明了多目標(biāo)算法的均衡性。

圖4 不同策略下各性能指標(biāo)與DYNR 閾值關(guān)系Fig.4 Curves of two performance indicators versus the DYNR threshold under different strategies

為了更直觀地體現(xiàn)所提算法的魯棒性，魯棒算法和非魯棒算法在1 000 次信道情況下，主用戶處INR 分布直方圖如圖5 所示。由圖可知，對比2 種算法，魯棒算法低于閾值的統(tǒng)計(jì)數(shù)要遠(yuǎn)大于非魯棒算法低于閾值的統(tǒng)計(jì)數(shù)?？梢?，相較于非魯棒算法，所提魯棒算法可以更好地適應(yīng)隨機(jī)誤差信道，具有較好的魯棒性，能夠在信道條件較差的情況下實(shí)現(xiàn)可靠通信。

圖5 DYNR 分布直方Fig.5 Distribution histograms of DYNR

最小發(fā)射功率與主用戶DYNR 之間的關(guān)系如圖6 所示。由圖可知，DYNR 隨發(fā)射功率上升而上升，在相同最小發(fā)射功率下，基于多目標(biāo)的魯棒波束成形算法的主用戶DYNR 最低，并能夠一直滿足主用戶的干擾閾值，而其他2 個算法方案隨著功率增大會對主用戶產(chǎn)生較大的干擾。綜上所述，所提算法具有優(yōu)越性。

圖6 DYNR 與發(fā)射功率關(guān)系Fig.6 DYNR versus transmitted power

改變加權(quán)參數(shù)λ時(shí)，發(fā)射功率和可達(dá)速率關(guān)系如圖7 所示。觀察可知，一方面次級用戶最小速率的最大值是關(guān)于UAV 最小發(fā)射功率的單調(diào)遞增函數(shù)，同時(shí)，通過與ZF 方法、MRT 方案比較，在相同的最小發(fā)射功率下，所提算法可以有效地提高次級用戶的可達(dá)速率；另一方面，當(dāng)次級用戶在相同的可達(dá)速率下，所提算法消耗更低的功率，驗(yàn)證了所提算法比ZF 和MRT 方案具有更好的性能。

圖7 不同策略下發(fā)射功率和可達(dá)速率關(guān)系Fig.7 Achievable rate versus transmit power under different strategies

4 結(jié)束語

在CSAN 場景中，考慮到UAV 只能獲得主用戶的非完美CSI，本文提出了一種基于多目標(biāo)的魯棒波束成形算法。首先建立了滿足概率約束的次級用戶可達(dá)速率最大化和UAV 發(fā)射功率最小化的MOO，并利用概率公式和半正定松弛等方法解決了原優(yōu)化問題的非凸性。同時(shí)利用高斯隨機(jī)化方法得到最優(yōu)的魯棒波束成形權(quán)矢量，獲得了2 種性能指標(biāo)間的帕累托最優(yōu)權(quán)衡，最后仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的魯棒性相比于現(xiàn)有方案更具有優(yōu)越性。