未知緯度下基于四元數(shù)解算的SINS對(duì)準(zhǔn)方法*

鄭振宇 解維河 鄭智林

海軍大連艦艇學(xué)院,大連 116018

目前，基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)方法是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的首選方案，其對(duì)準(zhǔn)性能的優(yōu)越性在船載、車(chē)載系統(tǒng)中均得到了充分的檢驗(yàn)[1-4]。慣性系對(duì)準(zhǔn)方法的本質(zhì)為基于重力信息觀測(cè)的矢量定姿算法，在構(gòu)建參考矢量模型中需要精確的緯度信息支持，而在水下、地下、密林等無(wú)線電導(dǎo)航信號(hào)無(wú)法覆蓋的環(huán)境下獲得緯度信息并非易事。因此，未知緯度下SINS自對(duì)準(zhǔn)方法研究成為近年來(lái)對(duì)準(zhǔn)研究的一個(gè)重要方向。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出利用重力矢量在慣性空間的角位置關(guān)系估計(jì)緯度，再利用估計(jì)緯度進(jìn)行傳統(tǒng)意義的慣性系對(duì)準(zhǔn)，并分析了緯度估計(jì)的精度與對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[6]提出了基于重力視運(yùn)動(dòng)的三矢量自對(duì)準(zhǔn)方法，重新構(gòu)造坐標(biāo)系鏈?zhǔn)疥P(guān)系，將對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題歸結(jié)為利用矢量幾何運(yùn)算求解當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)航系相對(duì)載體慣性系的姿態(tài)矩陣問(wèn)題，為慣性系對(duì)準(zhǔn)提供了一種新的思路。受其啟發(fā)，本文將未知緯度對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為基于地球自轉(zhuǎn)軸向矢量(簡(jiǎn)稱地軸矢量)在參考坐標(biāo)系下投影的求解問(wèn)題，并提出了一種基于四元數(shù)的軸向解算方法，以此建立導(dǎo)航系軸向在慣性系下的正交投影，最后確定載體姿態(tài)關(guān)系，仿真實(shí)驗(yàn)與船載實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了方法的有效性，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 基于地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)思路

1.1 傳統(tǒng)的慣性系對(duì)準(zhǔn)思路

(1)

cosL=sin(θ/2)/sin(α/2)
α=ωie(t2-t1),cosθ=∠(gi(t1),gi(t2)

(2)

1.2 基于地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)思路

(3)

(4)

其中，×表示矢量叉乘，對(duì)各矢量單位化后可建立方向余弦矩陣：

(5)

圖1 重力矢量載體慣性系視運(yùn)動(dòng)

2 基于四元數(shù)解算的未知緯度對(duì)準(zhǔn)方法

2.1 對(duì)準(zhǔn)流程

(6)

(7)

表1 低通濾波器參數(shù)設(shè)置

(8)

由正交關(guān)系可得：

圖2 基于地軸矢量解算的慣性系對(duì)準(zhǔn)流程

2.2 基于四元數(shù)的地軸矢量解算方法

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真分析

仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1(°)/h，隨機(jī)漂移0.01(°)/h；加速度計(jì)零偏為1000μg，隨機(jī)噪聲為100μg。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真步長(zhǎng)設(shè)為0.01s?；蝿?dòng)航向ψ、縱搖θ及橫搖γ角呈周期性變化，幅度分別為4°，5°與7°，搖擺周期分別為7s，5s與6s。設(shè)桿臂長(zhǎng)度為(0.05m，0.05m，0.05m)，橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度為呈周期性變化，其模型為：

Vd=Adωdcos(ωdt+φd)

(15)

對(duì)準(zhǔn)解算分別采用先估計(jì)緯度再進(jìn)行雙矢量定姿慣性系對(duì)準(zhǔn)解算的兩步對(duì)準(zhǔn)法與基于地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)方法。其中地軸矢量解算分別采用文獻(xiàn)[6]的幾何解析方法及本文的四元數(shù)解算方法。先不引入濾波環(huán)節(jié)，重點(diǎn)考查3種方法的對(duì)觀測(cè)誤差影響的魯棒性，100次蒙特卡洛對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖3所示，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖3 無(wú)濾波下準(zhǔn)結(jié)果分布

圖4 低通濾波下對(duì)準(zhǔn)結(jié)果分布

表2 無(wú)濾波下各對(duì)準(zhǔn)方法精度比較

由結(jié)果可看出，在沒(méi)有施加任何濾波的情況下，3種對(duì)準(zhǔn)方法精度相差較大。2步對(duì)準(zhǔn)法水平對(duì)準(zhǔn)精度要低于基于地軸矢量解算的水平對(duì)準(zhǔn)精度，而基于地軸矢量解算的2種對(duì)準(zhǔn)方法水平對(duì)準(zhǔn)精度基本相當(dāng)。在方位精度上，兩步對(duì)準(zhǔn)法與基于四元數(shù)地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)方法精度相當(dāng)，后者略高于前者，而采用幾何解析法進(jìn)行地軸矢量解算的方位對(duì)準(zhǔn)精度較差，究其原因是由于對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較短，解析中算法構(gòu)建的中垂線方程易形成病態(tài)方程，矢量觀測(cè)噪聲過(guò)大時(shí)，易造成解算得到的軸向矢量誤差過(guò)大甚至反向，算法在無(wú)濾波條件下可用性不強(qiáng)。綜上，在無(wú)觀測(cè)濾波的條件下，基于四元數(shù)地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)方法相對(duì)其它2種方法在精度上和算法穩(wěn)定性上都表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。

在前述仿真條件基礎(chǔ)上引入表1參數(shù)的低通濾波環(huán)節(jié)，100次對(duì)準(zhǔn)誤差分布如圖5所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。由結(jié)果可看出增加低通濾波環(huán)節(jié)后，各方法的對(duì)準(zhǔn)精度都得到了一定提高，但各方法三軸對(duì)準(zhǔn)精度以及不同精度表征參數(shù)的提高程度存在一定差異性，具體如下：

1)各方法的水平對(duì)準(zhǔn)誤差均值有所降低，相對(duì)而言，濾波后兩步對(duì)準(zhǔn)方法的水平對(duì)準(zhǔn)精度較差。濾波后2步法水平對(duì)準(zhǔn)誤差均值降至20′以內(nèi)，地軸矢量解算方法降至3′以內(nèi)。代表精度穩(wěn)定性的誤差標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)濾波前后變化較大，2步法水平對(duì)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差由濾波前的3′以內(nèi)降至0.2′以內(nèi)，地軸矢量解算方法由濾波前的0.4′以內(nèi)降至0.01′左右。

2)各方法方位對(duì)準(zhǔn)誤差濾波前后變化也比較明顯，相對(duì)而言，濾波后基于四元數(shù)解算的對(duì)準(zhǔn)方法的方位對(duì)準(zhǔn)精度較高。其中，濾波后2步法方位對(duì)準(zhǔn)誤差均值由60′降低為8.39′，誤差標(biāo)準(zhǔn)差由濾波前的58′降為3′；幾何解析方法方位對(duì)準(zhǔn)誤差均值降低為60′以內(nèi)，誤差標(biāo)準(zhǔn)差由約196′降為6′以內(nèi)；四元數(shù)解算方法誤差均值由原來(lái)的30′降低為7′以內(nèi)，誤差標(biāo)準(zhǔn)差由約40′降為3′左右。

表3 低通濾波下對(duì)準(zhǔn)方法精度比較

4 結(jié)論

本文將未知緯度下的晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為基于重力矢量觀測(cè)的慣性坐標(biāo)系下地軸矢量解算問(wèn)題，并提出了一種基于四元數(shù)的軸向矢量解算方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了其與傳統(tǒng)的2步慣性系對(duì)準(zhǔn)法及基于幾何解析地軸解算對(duì)準(zhǔn)法的精度特性。仿真表明基于四元數(shù)地軸矢量解算的對(duì)準(zhǔn)方法相對(duì)其它2種方法在對(duì)準(zhǔn)精度上和算法穩(wěn)定性上表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用性。