肋拱橋地震反應特點分析

羅紅枝，朱東生，余佳玉

(1. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司橋隧處，陜西 西安 710043；2. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

拱橋的地震反應較梁式橋更為復雜，人們對于拱橋的抗震性能和地震反應特點雖然已進行了大量研究，但在有些方面還需要進一步深入研究。在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中，目前關(guān)于拱橋的抗震設(shè)計規(guī)定還較為粗略。如BSEN 1998-2：2004《歐洲結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范——第二部分：橋梁》規(guī)定拱橋?qū)儆谔厥鈽蛄海捎诠叭Φ妮S壓比大，所以拱圈抗震設(shè)計時不宜利用其延性；國內(nèi)GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》只適用于梁式橋；JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細則》及CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》則適用于普通拱橋。

在一般直線橋梁抗震計算中，相關(guān)規(guī)范規(guī)定：對于梁式橋，一般可只考慮水平方向的地震作用，且順橋向和橫橋向可分別計算；對于拱橋，8度和9度區(qū)的拱式結(jié)構(gòu)應考慮豎向地震作用。拱橋抗震計算中考慮豎向地震作用后，如何輸入地震作用，目前的做法并不一致，一般都按直線橋的計算原則，分為兩種工況，即順橋向和豎向同時輸入作用以及橫橋向與豎向同時輸入地震作用兩種工況。

對于拱橋的地震響應特點及地震作用輸入方式，不同學者結(jié)合不同工程，已進行了許多研究。K.KAWASHIMA等[1-2]以跨徑150 m的鋼筋混凝土箱拱為對象，通過非線性時程分析發(fā)現(xiàn)：在大震作用下，拱圈中軸力與彎矩的耦合作用非常顯著，拱圈軸力變化幅度較大，由于軸力很大，拱圈很容易發(fā)生脆性破環(huán)，豎向地震動非常重要，在拱橋抗震分析中不可忽略；拱圈中的軸力很大，達到常規(guī)靜力設(shè)計下的2倍左右。T.USAMI等[3]通過對跨徑為114 m的上承式鋼拱橋地震響應進行分析，研究發(fā)現(xiàn)：順橋向地震激勵下拱橋的地震響應較小，而橫橋向地震激勵下響應很大，橫向激勵在拱腳及邊立柱底部能引起很大的軸力。 R.A.DUSSEAU等[4]對3座跨徑分別為59、213、518 m的拱橋進行了地震響應分析，計算發(fā)現(xiàn)：地震波橫橋向輸入時響應最大，豎向輸入時的響應比橫橋向和順橋向輸入均小。T.NONAKA等[5]對中承式鋼拱橋的非線性地震響應分析發(fā)現(xiàn)：地震波橫向輸入時，軸力與彎矩之間的耦合作用非常顯著。謝旭等[6]針對上承式鋼拱橋，沿順橋向和豎向同時輸入地震動，探討了纖維模型在鋼拱橋抗震分析中的適用性。云迪[7]對鋼管混凝土拱橋進行分析，發(fā)現(xiàn)縱向地震動對結(jié)構(gòu)縱向位移響應起控制作用，對拱肋面內(nèi)彎矩及軸力響應存在不同程度的影響；橫向地震動不僅對結(jié)構(gòu)橫向響應起控制作用，還對結(jié)構(gòu)豎向位移、面內(nèi)彎矩及軸力存在一定的影響；豎向地震動對結(jié)構(gòu)地震響應有影響，但不起控制作用。彭勇均等[8]針對一上承式板拱橋，重點討論了豎向地震作用的影響，發(fā)現(xiàn)大跨徑拱橋抗震分析時不能忽略豎向地震作用。

綜合上述研究成果可知，不同研究者得到的部分結(jié)論有所不同。有研究者認為橫向地震作用對拱橋影響最大；有研究者認為豎向地震作用影響不大；也有研究者只關(guān)心豎向與順橋向地震作用的影響。這充分說明了拱橋地震響應的復雜性，不同研究者針對的研究對象不同，所得結(jié)論差異也較大。

肋拱橋與板拱橋相比，有其特殊性，特別是兩個或多個拱肋與橫向連接系連接，形成了空間框架結(jié)構(gòu)，其地震反應與板拱橋相比有較大不同，地震響應更為復雜。分析研究肋拱橋地震反應特點及不同方向輸入地震動對肋拱橋地震響應的影響，對于正確計算肋拱橋地震響應具有重要作用。

為避免研究對象特征差異造成的研究結(jié)果局限性，筆者選擇了兩種不同類型的肋拱橋進行研究。一是上承式單跨簡單體系鋼筋混凝土拱橋，二是下承式三跨鋼管混凝土剛架系桿拱橋。由于重點是進行肋拱橋地震響應特點的研究，不進行抗震能力的評估，所以拱肋材料的差異對研究結(jié)果影響不大。

針對這兩種不同類型肋拱橋，利用反應譜方法和時程法，采用4種不同的地震作用輸入方式，即順橋方向、橫橋方向、豎向3個方向分別單獨輸入地震作用以及3個方向同時輸入地震作用，對其地震響應進行了計算，重點分析了不同地震輸入方式下拱肋地震響應內(nèi)力，討論了不同方向地震作用在拱肋中引起的主要內(nèi)力，建議了肋拱橋抗震分析宜采用的地震作用輸入方式。

1 計算模型及動力特性

研究對象1為上承式等截面鋼筋混凝土雙肋拱橋，其凈跨度為110 m，失跨比為1/6，拱軸線為懸鏈線，拱箱高為2.0 m，寬為2.4 m，兩肋中心距為5.4 m，總體布置如圖1。

研究對象2為三跨一聯(lián)的下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋，其跨度為(85+127+85)m，橋面總寬為31 m，雙向四車道。拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/5。橫向設(shè)2片拱肋，間距為16.75 m，拱肋為啞鈴形截面。中孔設(shè)5道橫撐，拱頂為米字撐，兩邊為K撐。邊孔設(shè)3道橫撐，拱頂為米字撐，兩邊為K撐。橋面系將π形橋面板支撐在橫梁上，并通過濕接縫連接?？v梁由鋼管桁架組成，其豎向抗彎剛度不大，基本上不參與橋面系的受力，只起到加強橋面系整體性的作用。

計算采用ANSYS軟件，首先建立了兩種類型肋拱橋的三維有限元全橋計算模型。上承式拱橋中拱圈、立柱、橋面板、蓋梁、等均采用空間梁單元模擬，拱腳和拱外立柱底部為固定約束上承式拱橋，計算模型如圖2(a)。下承式拱橋的拱肋、橋墩、橫梁、橫撐及縱梁等用空間梁單元模擬；吊桿、系梁等用空間桿單元模擬；拱肋剛度根據(jù)靜力變形相等的原則，將鋼管和混凝土換算為同一種材料；承臺底為固定約束；支座對行車道板的約束采用彈簧單元模擬，彈簧剛度按照文獻[9]的方法確定。下承式拱橋計算模型如圖2(b)。

圖1 上承式拱橋立面Fig. 1 Elevation of deck ribbed arch bridge

圖2 拱橋計算模型Fig. 2 Analytical model of arch bridge

首先計算了上承式、下承式拱橋的動力特性，結(jié)果如表1。

表1 動力特性Table 1 Dynamic characteristics

由表1可以看出，下承式拱橋剛度較弱，特別是面外剛度。下承式拱橋前幾階振型均以面外振動為主，另外橋面系豎向剛度也較小，這是由于本橋采用柔性吊桿的特點所決定的，下承式拱橋的鋼管桁架縱梁雖然抗彎剛度很小，但對于限制橋面系縱向漂移效果還是比較明顯，橋面系縱向振動出現(xiàn)較遲。上承式拱橋由于拱上立柱較為纖細，剛度較小，導致拱上建筑的振動頻率較小。

2 反應譜計算結(jié)果及分析

根據(jù)上述有限元計算模型，首先采用反應譜法計算其地震反應。取文獻[9]中Ⅱ類場地土的反應譜進行計算，反應譜特征周期為0.4 s，兩個水平方向的地震動加速度峰值均取0.2 g，豎向地震動加速度峰值取水平方向的2/3，振型組合時取前100階振型進行疊加，振型組合及方向組合均采用平方和開方方法，阻尼比取為0.05。

用反應譜法計算時考慮了4種不同的地震作用情況，即順橋方向、橫橋方向、豎向3個方向分別單獨輸入反應譜以及3個方向同時輸入反應譜。為便于討論，同時給出了兩座橋恒載作用下的拱肋內(nèi)力。表2為上承式拱橋拱肋部分截面恒載內(nèi)力計算結(jié)果，表3為上承式拱橋部分截面地震響應內(nèi)力結(jié)果；表4為下承式拱橋拱肋部分截面恒載內(nèi)力計算結(jié)果，表5為下承式拱橋拱肋部分截面地震響應內(nèi)力結(jié)果。

表2 恒載作用下上承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 2 Internal force of partial section ofdeck arch rib under dead load

表3 地震作用下上承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 3 Internal force of partial section of deck arch ribunder seismic action

表4 恒載作用下下承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 4 Internal force of partial section ofthrough arch rib under dead load

表5 地震作用下下承式拱肋部分截面軸力Table 5 Internal force of partial section ofthrough arch rib under seismic action

由表2～表5可分析討論肋拱橋地震響應的特點：

1)與一般直線梁橋和直線板拱橋地震響應不同，橫向地震動對肋拱橋的面內(nèi)內(nèi)力影響很大。研究表明，直線梁橋和直線板拱橋兩個水平方向的地震響應相互不耦合，即順橋方向的地震動不引起橫橋方向的內(nèi)力，橫橋方向地震動也不引起順橋方向的內(nèi)力。因此在直線梁式橋抗震分析時，通常是沿順橋方向和橫橋方向分別輸入地震動，計算得到結(jié)構(gòu)最大地震反應。但從筆者的計算結(jié)果可以看出，對于肋拱橋，橫橋向地震動對主拱圈的面內(nèi)內(nèi)力影響較大，特別是對拱腳截面的軸力、面內(nèi)彎矩和面內(nèi)剪力影響很大。對于上承式拱橋，橫橋向地震動在拱腳截面引起的軸力、面內(nèi)彎矩和面內(nèi)剪力接近或超過了豎向和順橋向地震動引起的相應內(nèi)力。

2)比較橫橋向地震作用對兩種類型肋拱橋拱腳截面面內(nèi)內(nèi)力影響大小可知，橫向地震作用對上承式拱橋拱腳軸力及面內(nèi)內(nèi)力影響大于對下承式拱橋的影響，特別是在軸力方面。橫向地震作用引起的上承式拱橋拱肋軸力遠大于豎向及順橋向地震作用引起的拱肋軸力。對于下承式拱橋，橫向地震作用引起的拱肋面內(nèi)彎矩和剪力稍小，但引起的拱肋軸力大于或接近順橋向地震作用引起的拱肋軸力，但小于豎向地震作用引起的軸力。

3)無論是上承式拱橋還是下承式拱橋，地震作用下，拱腳的軸力、面內(nèi)及面外彎矩均最大。結(jié)合恒載結(jié)果可知，拱腳是肋拱橋的抗震設(shè)計薄弱位置。與板拱橋不同，板拱橋除了拱腳是地震時薄弱部位外，其1/4截面也可能是薄弱部位。

4)無論是上承式拱橋還是下承式拱橋，順橋向地震作用常引起較大的拱腳截面面內(nèi)彎矩，其大小可能遠超恒載引起的拱腳面內(nèi)彎矩。順橋向地震作用引起的軸力及面內(nèi)彎矩從拱腳向拱頂逐步減小。

5)豎向地震動對拱圈軸力的貢獻比較大，此特點在下承式拱橋中反映更突出。由于橫向地震動對拱肋軸力的影響較大，此特點在上承式肋拱橋中反映不明顯。豎向地震動引起的面內(nèi)彎矩及剪力在拱圈各個截面變化相對不大。

6)豎向地震動和順橋向地震動對橫橋向地震反應影響很小，基本不引起面外剪力和彎矩。

7)無論上承式拱橋還是下承式拱橋，拱腳位置的面外彎矩均較大。因為恒載主要引起面內(nèi)內(nèi)力，常規(guī)設(shè)計中均注意驗算面內(nèi)承載能力，對面外承載能力關(guān)注較少。從計算結(jié)果看，抗震設(shè)計中也應注意拱腳的面外抗震能力，特別是橫向較弱的啞鈴型類的截面。

橫向地震作用之所以引起面內(nèi)響應，是因為橋面系慣性力引起了拱肋的扭轉(zhuǎn)，拱肋扭轉(zhuǎn)導致橫撐彎曲，進而引起拱肋的面內(nèi)彎矩和剪力。比較橫向地震作用對上承式肋拱橋和下承式肋拱橋的影響可以發(fā)現(xiàn)：對于上承式肋拱橋，橫向地震作用引起的拱腳軸力及面內(nèi)彎矩相對很大；對于下承式拱橋，無論大跨還是小跨，橫向地震作用引起的拱腳軸力則較小。仔細分析這兩種類型肋拱橋的特點可以看出，上承式肋拱橋設(shè)置了較多的橫向聯(lián)系，每個立柱位置兩個拱肋之間均存在橫系梁，全橋共16道橫系梁。而下承式拱橋的橫撐數(shù)量明顯少于上承式拱橋，特別是拱腳附近。由于上承式拱橋橫向聯(lián)接系較強，導致橫向地震作用引起了較大的拱肋軸力和面內(nèi)內(nèi)力。這也說明了為什么文獻[3-4]認為橫向地震作用的影響最大，而文獻[1，2，8]更強調(diào)豎向地震作用的影響，因為后者研究的是箱板拱，前者研究的是肋拱橋。

3 時程分析

為進一步探討肋拱橋的地震響應特點，選擇3組實際地震記錄，對兩種類型肋拱橋進行了時程地震響應分析。3組地震波分別為1989年美國Loma Prieta地震中在Hollister市政廳臺站記錄到的地震波(簡稱為L波)、1994年美國Northridge地震中在Moorpark記錄到的地震波(簡稱為N波)、1995年日本阪神地震時在Kakogawa(加古川)記錄到的地震波(簡稱為K波)。每組波均包括2條水平波和1條豎向波。3組波的水平加速度峰值均調(diào)整為2 m/s2，豎向加速度峰值調(diào)整為1.33 m/s2。

計算結(jié)果表明，上承式拱橋與下承式拱橋規(guī)律類似，只是下承式拱橋地震響應結(jié)果比上承式拱橋地震響應結(jié)果小，由于拱腳位置的地震內(nèi)力遠大于其他截面，因此只列出拱腳截面的軸力及面內(nèi)面外彎矩，如表6。圖3為上承式肋拱橋橫橋向單向輸入Hollister波時拱腳軸力時程曲線，圖4、圖5分別為三向輸入Kakogawa波時拱腳面外、面內(nèi)彎矩時程曲線。

表6 時程法拱腳內(nèi)力響應最大值Table 6 Maximum internal force response of arch footby time history method

圖3 Hollister波橫橋向輸入時拱腳軸力Fig. 3 Axis force of arch foot with Hollister wave transverse bridge input

圖4 Kakogawa波三向輸入時拱腳面外彎矩Fig. 4 Out-of-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

圖5 Kakogawa波三向輸入時拱腳面內(nèi)彎矩Fig. 5 In-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

由表6、圖3～圖5可以看出：

1)3條波的時程結(jié)果均表明，3個方向地震作用中，橫向地震作用的影響最大，橫向地震作用不僅對拱腳軸力、面外彎矩的貢獻最大，且某些情況下引起的面內(nèi)彎矩亦最大。Hollister波引起的拱腳軸力非常大，是拱腳恒載軸力的兩倍多，另外兩組地震波引起的拱腳軸力相對較小，但也接近拱腳恒載軸力的2/3。比較地震作用單向輸入結(jié)果可知，引起拱腳軸力的主要原因是橫向地震作用。

2)與反應譜結(jié)果相比，3條波時程分析的結(jié)果反映出豎向地震作用影響相對較小，且豎向地震作用主要對拱腳軸力有一定影響，對拱腳面內(nèi)面外彎矩的影響相對較小。

3)雖然3條波的加速度峰值相同，但引起的地震反應差別很大，特別是Hollister波引起的地震反應很大。比較單向輸入結(jié)果可知，這主要是由于橫向地震作用引起的。為分析原因，計算了該組地震波中兩條水平波的反應譜曲線，結(jié)果如圖6。圖6中：Sa為加速度反應譜值；T為周期。由圖6可以看出，Hollister波中橫橋向水平波在長周期段的加速度反應譜值特別大，這是造成該組波橫向地震作用影響大的主要原因。如果將這組波中順橋向的地震波沿橫橋向輸入，則地震反應顯著減小。

圖6 Hollister水平波加速度反應譜Fig. 6 Acceleration response spectrum of Hollister horizontal wave

綜合分析比較時程響應結(jié)果和反應譜結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，雖然均為肋拱橋，橫向地震作用對上承式拱橋的影響明顯大于下承式拱橋。在上承式拱橋時程分析時，豎向地震作用貢獻不明顯，但在反應譜結(jié)果中，豎向地震作用貢獻較大。前述文獻中不同研究者得到的研究結(jié)論差異較明顯，由筆者研究可知，這主要由不同研究者所依托的工程對象不同，或者所選用的地震波不同造成的。

4 結(jié) 論

通過對兩種不同結(jié)構(gòu)類型肋拱橋的地震響應研究，分析了肋拱橋地震響應的某些特點，獲得了不同方向地震作用對拱肋地震響應內(nèi)力的影響及結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點對地震響應規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下：

1)對于肋拱橋，由于橫向聯(lián)接系與拱肋形成了類似于框架結(jié)構(gòu)，橫橋向地震作用不僅會引起拱肋的面外地震響應，還會引起拱肋的面內(nèi)內(nèi)力和軸力。橫向地震作用引起的面內(nèi)響應大小除了與橫向地震作用大小、頻譜特征有關(guān)外，還與拱肋橫向聯(lián)接系的剛度有關(guān)。橫向聯(lián)接系的剛度越大，橫向地震作用引起的面內(nèi)響應及軸力越大。對于橫向聯(lián)接系較強的上承式肋拱橋，橫向地震作用引起的響應可能占主要比例。此時拱腳的面內(nèi)面外抗震能力均需關(guān)注。

2)對于橫向聯(lián)接系較弱的下承式拱橋，橫向地震作用主要影響面外地震響應，對面內(nèi)地震響應及拱肋軸力的影響有限，順橋向地震作用對拱腳面內(nèi)彎矩影響最大，豎向地震作用對拱腳軸力影響大。

3)肋拱橋的拱腳是抗震薄弱部位。恒載作用下，拱肋各截面軸力比較接近，拱軸線選擇合理時，拱肋中的恒載彎矩亦較小。但地震作用下，拱腳軸力遠大于其他截面軸力，拱腳彎矩亦較大，因此肋拱橋抗震設(shè)計時應關(guān)注拱腳。

4)由于過大的軸壓比會導致結(jié)構(gòu)的延性降低，拱橋的恒載軸力一般都比較大。因此，在抗震設(shè)計時，拱腳是拱肋的抗震薄弱環(huán)節(jié)，是肋拱橋抗震設(shè)防的重點，且不宜利用延性來進行抗震。