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    可變速機(jī)組無位置傳感器控制技術(shù)研究

    2019-06-13 07:20:50常鵬飛周百靈
    水電與抽水蓄能 2019年2期
    關(guān)鍵詞:參考模型估計值磁鏈

    田 煒,常鵬飛,周百靈

    (國電南瑞科技股份有限公司,江蘇省南京市 211103)

    0 引言

    可變速抽水蓄能機(jī)組采用的矢量控制策略需檢測轉(zhuǎn)子位置,常規(guī)的轉(zhuǎn)子位置檢測方法是安裝光電編碼器,但安裝在抽蓄機(jī)組中的編碼器易損壞[1],且安裝難度較大,后期維護(hù)成本高,還存在同心度的問題,從而導(dǎo)致檢測位置與實際位置不一致。

    因此,采用無位置傳感器的控制方法受到重視:基于控制對象數(shù)學(xué)模型的直接計算方法[2-3],但其數(shù)學(xué)模型對參數(shù)有依賴性,位置估計精度不高;有基于電機(jī)結(jié)構(gòu)的不對稱性的電感變換方法和高頻注入方法[4-5],但在極對數(shù)較多、表面貼式的工程電機(jī)應(yīng)用時,會由于凸極效應(yīng)較弱而失效;有基于狀態(tài)觀測器的位置估計方法[6],通過重構(gòu)被觀測對象的狀態(tài)空間模型,消除誤差,對參數(shù)變化的魯棒性較好。其中,擴(kuò)展卡爾曼濾波法和模型參考自適應(yīng)法屬于狀態(tài)觀測器法。

    本文通過構(gòu)建可變速抽蓄機(jī)組的無位置傳感器狀態(tài)空間模型,分別設(shè)計了擴(kuò)展卡爾曼濾波器和改進(jìn)模型參考自適應(yīng),通過比較兩種估計方法的位置和速度觀測效果,通過仿真驗證了兩種方法的有效性。

    1 無傳感器控制方法

    對于可變速機(jī)組而言,其高階、強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)是無法直接應(yīng)用KF法的,這里便需要引入擴(kuò)展卡爾曼濾波器法來解決這一問題,這里將可變速機(jī)組的模型抽象并重新描述成EKF問題見式(1):

    式中t——連續(xù)時間。

    式(1)的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲同樣滿足白噪聲的條件。

    區(qū)別于KF法的是,EKF法需要將非線性的問題線性化,采取的是在y=0點(diǎn)處泰勒展開的方法,這里將狀態(tài)方程和輸出方程的兩個函數(shù)進(jìn)行泰勒展開,得到式(2):

    其中g(shù)′(x0)是一個n×n維方陣,常常稱為雅各比方陣,其i,j分量見式(3)~(4)

    對應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼“黃金公式”見式(5):

    式中x——狀態(tài)變量;

    P、Q——懲罰矩陣。

    和卡爾曼濾波器類似,模型參考自適應(yīng)需要比較可調(diào)模型與參考模型的差值v,通過使二者的差值收斂至0,那么可調(diào)模型的狀態(tài)估計值?x就等于參考模型的狀態(tài)值x,進(jìn)而得到系統(tǒng)的真實狀態(tài)值。

    不同的理論模型適用于不同的控制環(huán)境以及控制目的要求。事實上,根據(jù)選用的模型不同,可以有不同的自適應(yīng)律,本文這里是基于轉(zhuǎn)子磁鏈的MRAS控制器的設(shè)計方法。

    圖1 MRAS結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Diagram of MRAS

    2 擴(kuò)展卡爾曼濾波法設(shè)計

    首先,寫出可變速機(jī)組的狀態(tài)空間方程,見式(6):

    式中iαs/iβs——定子側(cè)電流在α/β上的分量;

    ψαr/ψβr——轉(zhuǎn)子側(cè)電流在α/β上的分量;

    uαs/uβs——定子側(cè)電壓在α/β上的分量;

    uαr/uβr——轉(zhuǎn)子側(cè)電壓在α/β上的分量;

    ω——轉(zhuǎn)速,

    Tr——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩;

    Ls——定子電感。

    輸出方程見式(7):

    離散化方程(7),按照式(8):

    得到離散化后方程:

    則得到式(9):

    將Φ和h對x求導(dǎo),得式(11)

    將上述方程代入黃金公式中去。

    3 改進(jìn)模型參考自適應(yīng)設(shè)計

    3.1 確定模型

    和EKF法不同的是,MRAS法的模型方程不需要太復(fù)雜的推導(dǎo),但是需要選擇相同的狀態(tài)量的不同參數(shù)模型,參考模型中不含待估計參數(shù),而可調(diào)模型中包括待估計參數(shù),兩者的狀態(tài)輸出量差值,作為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸入。根據(jù)可變速機(jī)組在兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型,寫出變換后的電壓和磁鏈方程,構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓和電流模型:

    電壓模型:

    電流模型:

    觀察電壓方程不含有待估計量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω,因而電壓模型作為參考模型,而電流模型中含有變量ω,因而電流模型被確定為可調(diào)模型。

    3.2 確定自適應(yīng)律

    文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)通過對該模型滿足波波夫超穩(wěn)定要求的理論推導(dǎo),這里不再贅述,直接給出基于轉(zhuǎn)子磁鏈的模型參考自適應(yīng)律如式(15)所示:

    顯然,轉(zhuǎn)速的估計量結(jié)果是通過對轉(zhuǎn)子磁鏈的參考模型輸出值和可調(diào)模型的輸出值行叉乘,再進(jìn)行PI控制得到,這一結(jié)論和大多數(shù)MRAS法相一致。

    3.3 系統(tǒng)框圖

    根據(jù)上述兩個步驟,這里給出基于轉(zhuǎn)子磁鏈MRAS法的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

    圖2 基于轉(zhuǎn)子磁鏈MRAS法控制系統(tǒng)框圖Figure 2 Control block diagram based on MRAS of rotor flux

    同樣的,在離散控制器中,MRAS法存在微分環(huán)節(jié)σsLs和純積分環(huán)節(jié),因此便存在噪聲放大和積分飽和的問題,因此,本文采用一種改進(jìn)的MRAS法,改寫式(13)為式(16):

    如圖所示,將積分環(huán)節(jié)用一階慣性環(huán)節(jié)替代,并且采用對定子磁鏈限幅補(bǔ)償?shù)姆绞?,得到如圖3所示的模型參考自適應(yīng)的改進(jìn)電壓模型。

    圖3 改進(jìn)電壓參考模型Figure 3 Model of improved voltage reference

    4 仿真驗證

    為了比較分析3.2小節(jié)中的EKF法和MRAS法的轉(zhuǎn)子位置估計精度和參數(shù)發(fā)生變化下的魯棒性,這里對如表1所示電機(jī)參數(shù)的可變速機(jī)組進(jìn)行Simulink仿真驗證。

    表1 電機(jī)參數(shù)Table 1 Motor parameters

    本文分別給出兩種方法在空載和加載情形下的轉(zhuǎn)速和位置估計效果,并分別給出1000r/min和750r/min兩種轉(zhuǎn)速條件下的估計效果,研究定子電感偏差下的估計效果。

    根據(jù)機(jī)組的極對數(shù),額定轉(zhuǎn)速為1500r/min,因此為了分析不同轉(zhuǎn)速下的位置跟蹤效果,分別給出:1000r/min和750r/min轉(zhuǎn)速下,兩種方法的估計結(jié)果。

    圖4 1000r/min下EKF法和MRAS法轉(zhuǎn)子位置估計值Figure 4 Rotor position of EKF method and MRAS method under 1000r/min

    根據(jù)圖4,在1000r/min轉(zhuǎn)速下,圖4(a)為EKF法轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值仿真結(jié)果圖,圖4(b)為MRAS法轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值仿真結(jié)果圖,對比發(fā)現(xiàn),兩種方法的轉(zhuǎn)子位置估計值都能夠在第三個周期以后跟蹤實際值。

    圖5所示為1000r/min轉(zhuǎn)速下,兩種方法的位置估計誤差,圖(b)MRAS法的誤差超調(diào)量(-1.1rad)顯著大于圖(a)EKF法的誤差超調(diào)量(0.43rad)。兩者的穩(wěn)態(tài)估計誤差均在0.02以內(nèi),但MRAS法估計誤差在0.15~0.18s以后進(jìn)入穩(wěn)態(tài),而EKF法則在0.25s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

    從圖6中可以看出,兩種方法的轉(zhuǎn)速給定為1000r/min,觀察二者發(fā)現(xiàn),MRAS法相較于EKF法對轉(zhuǎn)速的估計,前者的響應(yīng)速度更快,但超調(diào)更大,而且0.5s之前的估計值穩(wěn)態(tài)誤差也更大,但兩者對于速度的跟蹤都能保持良好的估計效果。

    圖7所示為轉(zhuǎn)速估計值與實際值的誤差曲線,可以定量的看出,EKF法的轉(zhuǎn)速超調(diào)不超過100r/min,而MRAS法的轉(zhuǎn)速超調(diào)最大為-600r/min,換言之,機(jī)組在起動的過程中有一個短暫的反轉(zhuǎn)過程,然后才能進(jìn)入正常起動狀態(tài);在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后,EKF法的轉(zhuǎn)速估計誤差在-10~10r/min范圍內(nèi),而MRAS法在0.5s之前的轉(zhuǎn)速誤差波動范圍達(dá)到-200~200r/min,0.5s以后其誤差絕對值也在20r/min附近。

    圖4~圖8的估計結(jié)果均是在可變速機(jī)組空載的情況下仿真得到的,為了進(jìn)一步比較兩者在加載以后的動態(tài)跟蹤效果,接下來進(jìn)行0.5s加載的仿真對比,并進(jìn)一步比較750r/min下加載的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

    圖5 1000r/min下EKF法和MRAS法轉(zhuǎn)子位置估計誤差Figure 5 Rotor position error of EKF method and MRAS method under 1000r/min

    圖6 1000r/min下EKF法和MRAS法轉(zhuǎn)速估計值Figure 6 Rotor speed of EKF method and MRAS method under 1000r/min

    圖7 1000r/min下EKF法和MRAS法轉(zhuǎn)速估計誤差Figure 7 Rotor speed error of EKF method and MRAS method under 1000r/min

    圖8 1000r/min下EKF法0.5s加載估計誤差Figure 8 Loading estimation error of EKF method under 1000r/min when 0.5s

    首先在1000r/min仿真運(yùn)行至0.5s,進(jìn)行加載,如圖9所示,為EKF法加載后的轉(zhuǎn)速估計誤差和位置估計誤差,可以發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)速估計誤差在加載瞬間發(fā)生超調(diào)突變(30r/min以內(nèi)),但在經(jīng)過0.02s后又能恢復(fù)穩(wěn)態(tài);觀察位置估計誤差發(fā)現(xiàn),其誤差值大小同樣會在加載瞬間突變,但經(jīng)過0.05s后恢復(fù)穩(wěn)態(tài),但穩(wěn)態(tài)誤差值相較于空載情況下增大,但依然在0.05rad以內(nèi)。

    圖9 1000r/min下MRAS法0.5s加載估計誤差Figure 9 Loading estimation error of MRAS method under 1000r/min when 0.5s

    如圖9所示為MRAS法在0.5s加載前后的轉(zhuǎn)速和位置估計誤差曲線,轉(zhuǎn)速估計誤差在加載瞬間的超調(diào)量達(dá)到了-150r/min,在0.01s后迅速恢復(fù),但此時的轉(zhuǎn)速已經(jīng)不穩(wěn)定,在0.84s左右出現(xiàn)誤差抖動增大的情況;同樣的,位置估計誤差在加載以后同樣出現(xiàn)了偏差增大的問題。

    進(jìn)一步地,如圖10所示,在750r/min仿真運(yùn)行下,進(jìn)行0.5s加載驗證,對于EKF法轉(zhuǎn)速估計誤差結(jié)果,其起動轉(zhuǎn)速誤差超調(diào)縮小至-400r/min以內(nèi),但0.5s加載后的轉(zhuǎn)速估計誤差超調(diào)增加,恢復(fù)時間也增長至0.04s;同樣的,EKF法的位置估計誤差在起動階段的超調(diào)量也下降至0.5rad,但加載瞬間的誤差超調(diào)量也明顯增加,并且恢復(fù)后的穩(wěn)態(tài)誤差也大于加載前,這與1000r/min下的結(jié)論是一致的。

    在圖11中,對于MRAS法轉(zhuǎn)速估計誤差結(jié)果,在750r/min仿真條件下,最顯著的特點(diǎn)是其轉(zhuǎn)速估計誤差絕對值從原來的200r/min降到了40r/min,起動轉(zhuǎn)速超調(diào)量也顯著下降,說明MRAS法對于低穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的估計效果更為良好。但帶來的問題也是不可忽視的,在0.5s加載瞬間,其轉(zhuǎn)速估計誤差超調(diào)至-430r/min,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1000r/min下的-150r/min的加載超調(diào)量,并且加載以后的轉(zhuǎn)速誤差在0.69s附近發(fā)生抖動,說明加載后的轉(zhuǎn)速估計效果下降。而對于MRAS法位置估計誤差結(jié)果,750r/min運(yùn)行下的位置誤差調(diào)節(jié)時間也顯著增加,而且加載后的穩(wěn)態(tài)誤差也顯著增加。

    圖10 750r/min下EKF法0.5s加載估計誤差Figure 10 Loading estimation error of EKF method under 750r/min when 0.5s

    圖11 750r/min下MRAS法0.5s加載估計誤差Figure 11 Loading estimation error of MRAS method under 750r/min when 0.5s

    綜上所述,EKF法和MRAS法仿真比較發(fā)現(xiàn),無論是在空載情況下還是加載以后,對于轉(zhuǎn)速估計精度而言,EKF法是顯著優(yōu)于MRAS法的,并且EKF法對于突變負(fù)載的魯棒性更好;對比兩種方法在1000r/min和750r/min下的仿真結(jié)果,雖然MRAS法在750r/min下的轉(zhuǎn)速估計誤差結(jié)果同樣理想,但其加載以后的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差偏大,其位置估計誤差也存在同樣的問題。

    5 結(jié)束語

    通過對可變速抽蓄機(jī)組的建模,研究了擴(kuò)展卡爾曼濾波和改進(jìn)MRAS兩種無傳感器轉(zhuǎn)子位置辨識方法,并分別對兩種方法進(jìn)行觀測器設(shè)計。其中,針對常規(guī)MRAS法存在微分環(huán)節(jié)和積分偏差問題,針對電壓參考模型進(jìn)行了改進(jìn)。通過仿真比較兩種方法在不同轉(zhuǎn)速以及加載前后的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測效果,得出擴(kuò)展卡爾曼方法效果更佳的結(jié)論。

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