基于三階矩法的CRTSⅡ型軌道板橫向抗裂時(shí)變可靠度研究

鄒 紅，盧朝輝，余志武

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

CRTSⅡ型板式無砟軌道在我國京津城際鐵路首次應(yīng)用，隨后在京滬、京石武、寧杭、津秦、滬杭、合蚌、杭甬和杭長等10余條設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km的高速鐵路上大規(guī)模應(yīng)用。截至2017年底，CRTSⅡ型板式無砟軌道正線總里程為4 852 km，占高速鐵路無砟軌道線路總里程的30%左右。

雨水、溫度及列車荷載等共同作用使軌道板出現(xiàn)了傷損。文獻(xiàn)[1]分析高速鐵路無砟軌道線路的調(diào)研結(jié)果，發(fā)現(xiàn)軌道板下翼緣裂縫為CRTSⅡ型板式無砟軌道最常見的傷損類型(圖1)。文獻(xiàn)[2]指出，軌道板產(chǎn)生的裂縫會加速其內(nèi)部鋼筋的銹蝕，銹蝕的鋼筋反過來會擠脹混凝土，使裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，降低軌道板耐久性和承載力，影響乘坐舒適度和列車運(yùn)營安全，增大養(yǎng)護(hù)維修部門工作量等(圖2)。

圖1 預(yù)應(yīng)力鋼筋邊緣裂紋網(wǎng)

圖2 裂縫修補(bǔ)

研究者對軌道板裂縫形成的機(jī)制開展研究。文獻(xiàn)[3]提出溫度梯度應(yīng)力以及混凝土收縮是軌道板產(chǎn)生裂縫的主要原因，建議通過優(yōu)選原材料、二次振搗等措施來延緩裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為溫度應(yīng)力與外界荷載耦合作用加速了裂縫的形成與發(fā)展，建議從養(yǎng)護(hù)及施工溫度控制等方面入手控制裂縫。

列車荷載、溫度等環(huán)境作用以及軌道板材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能等具有隨機(jī)不確定性，相關(guān)學(xué)者從概率論角度對軌道板裂縫開展研究。文獻(xiàn)[5]考慮溫度翹曲彎矩、列車荷載彎矩以及有效預(yù)應(yīng)力彎矩等隨機(jī)不確定性條件，提出基于FORM中心點(diǎn)法的軌中截面以及軌下截面上下緣的橫向抗裂可靠度分析，但未從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上具體考慮有效預(yù)應(yīng)力彎矩使軌道板上、下緣產(chǎn)生拉壓應(yīng)力的大小，且FORM法求解可靠度存在求導(dǎo)迭代確定驗(yàn)算點(diǎn)等弊端。文獻(xiàn)[6]考慮列車荷載以及有效預(yù)應(yīng)力隨機(jī)不確定性條件，開展基于蒙特卡洛法的軌道板橫、縱向抗裂可靠度研究，并且將軌道板抗裂上升到串聯(lián)體系可靠度，研究變量參數(shù)對體系可靠度的敏感性等，但其未考慮溫度應(yīng)力對軌道板抗裂的影響。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為：無砟軌道溫度梯度荷載引起的軌道板縱、橫向翹曲應(yīng)力以及翹曲變形甚至超過了列車荷載引起的無砟軌道板應(yīng)力及變形，因此溫度對軌道板開裂的影響不可忽略。

綜上，要開展軌道板橫向上、下緣抗裂可靠度分析，必須綜合考慮軌道結(jié)構(gòu)在運(yùn)營期內(nèi)受到隨機(jī)不確定性的影響，按照最不利荷載進(jìn)行工況組合，再采用一種有效又簡便的可靠度計(jì)算方法分析軌道板橫向抗裂可靠度。

本文發(fā)展了軌道板抗裂時(shí)變可靠度分析的三階矩方法。首先，借助單聯(lián)寬軌枕模型[8]發(fā)展考慮有效預(yù)應(yīng)力損失條件時(shí)簡支箱梁橋上CRTSⅡ型軌道板軌中與軌下截面上、下緣橫向抗裂抗力時(shí)變模型，結(jié)合列車荷載彎矩與溫度翹曲應(yīng)力，分別建立軌道板軌中與軌下截面上、下緣橫向抗裂的功能函數(shù)，利用這些功能函數(shù)，建立軌道板抗裂時(shí)變體系可靠度分析模型。其次，分別用7點(diǎn)估計(jì)一維減維法求解單一失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變功能函數(shù)與時(shí)變體系功能函數(shù)前三階矩，采用三階矩可靠度公式求出可靠度指標(biāo)及失效概率。

1 單一失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變功能函數(shù)的建立

考慮抗力衰減的軌道板橫向抗裂極限狀態(tài)功能函數(shù)可表示為

G(t)=R(t)-S

( 1 )

式中：R(t)為軌道板混凝土抗力，包括混凝土自身抗拉強(qiáng)度與有效預(yù)壓應(yīng)力；t為軌道結(jié)構(gòu)服役時(shí)間，a；S為外界荷載作用，本文考慮列車荷載及溫度梯度工況組合在軌道板軌中與軌下截面上、下緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力。

1.1 有效預(yù)應(yīng)力條件下軌道板橫向上、下緣壓應(yīng)力計(jì)算

依據(jù)文獻(xiàn)[9]，得到有效預(yù)應(yīng)力條件下軌道板上、下緣預(yù)壓應(yīng)力為

( 2 )

式中：σPC(t)為有效預(yù)應(yīng)力條件下軌道板上、下緣壓應(yīng)力，若為負(fù)數(shù)，則表示σPC(t)為拉應(yīng)力，正數(shù)表示σPC(t)為壓應(yīng)力；NP0(t)為時(shí)變有效預(yù)應(yīng)力合力；A0為換算截面面積；eP0為換算截面重心至預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)的距離；y0為換算截面重心至計(jì)算纖維處的距離；I0為換算截面慣性矩。

軌道板長期預(yù)應(yīng)力損失主要由混凝土的收縮、徐變和預(yù)應(yīng)力筋的松弛三部分組成。在結(jié)構(gòu)的使用過程中，混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力的減小可能導(dǎo)致混凝土出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的耐久性。預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的長期預(yù)應(yīng)力損失在使用初期速度較快，隨著使用時(shí)間的增加，其預(yù)應(yīng)力損失速度逐漸變緩[10]。

依據(jù)文獻(xiàn)[11]所述，預(yù)應(yīng)力筋的松弛在使用40 d左右時(shí)完成，混凝土的收縮徐變在使用3年時(shí)完成，在使用1年時(shí)其收縮徐變預(yù)應(yīng)力損失完成85%。由于無砟軌道結(jié)構(gòu)承受列車荷載高頻疲勞作用，軌道板在列車荷載激勵下發(fā)生高頻振動，會形成“琴弦效應(yīng)”發(fā)生持續(xù)的高頻振動，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼筋的不斷松弛；疲勞荷載作用導(dǎo)致的混凝土殘余變形增加等會引起預(yù)應(yīng)力的損失[10]。文獻(xiàn)[10]在分析文獻(xiàn)[12]研究成果之后，采用式( 3 )預(yù)測無砟軌道結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失。

( 3 )

式中：NP0為預(yù)應(yīng)力初始值。

1.2 列車荷載條件下軌道板橫向上下緣拉應(yīng)力計(jì)算

依據(jù)文獻(xiàn)[9],活荷載彎矩(本文僅考慮列車荷載作用于軌道板產(chǎn)生的彎矩)在混凝土構(gòu)件相應(yīng)截面上、下緣產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力為

( 4 )

式中：σst為活荷載彎矩在軌道板計(jì)算纖維處產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力；M為列車荷載作用于軌道板產(chǎn)生的橫向彎矩。

當(dāng)列車荷載作用于無砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)體系時(shí)，基于彈性地基梁-板有限元模型，文獻(xiàn)[13]利用ANSYS軟件求解了軌道板的豎向撓度及橫向彎矩，分別如圖3、圖4所示。

圖3 軌道板位移變形(單位：m)

圖3、圖4表明：在列車荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)軌底下截面(軌下截面)將承受較大負(fù)彎矩，中間截面(軌中截面)將承受正彎矩，此時(shí)軌中截面上緣混凝土受拉、下緣受壓，軌下截面上緣混凝土受壓、下緣受拉。

圖4 軌道板橫向彎矩變化

1.3 溫度作用下軌道板橫向上下緣拉應(yīng)力計(jì)算

文獻(xiàn)[14]認(rèn)為：無砟軌道板在外界溫度作用下會產(chǎn)生3個(gè)部分的溫度應(yīng)力，即軸向溫度應(yīng)力、溫度梯度翹曲應(yīng)力以及非線性變化的內(nèi)應(yīng)力，其中溫度翹曲應(yīng)力影響最大，甚至超過了列車荷載作用引起無砟軌道板的應(yīng)力和變形[15]。若不受約束作用，軌道板變形能自由展開，則結(jié)構(gòu)內(nèi)部不會產(chǎn)生溫度應(yīng)力；反之，溫度變形不能自由展開，在正溫度梯度條件下軌道板上緣受壓，下緣受拉，負(fù)溫度梯度條件下應(yīng)力相反。

根據(jù)軌道板截面靜力平衡條件，文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)了溫度翹曲作用下軌道板上、下緣混凝土拉應(yīng)力公式

( 5 )

( 6 )

式中：σTt為軌道板在正溫度梯度作用下的下緣拉應(yīng)力；σTt′為軌道板在負(fù)溫度梯度作用下的上緣拉應(yīng)力；a為軌道板材料的線膨脹系數(shù)；Eg為軌道板彈性模量；ν為軌道板泊松比；Tz、Tf分別為正、負(fù)溫度梯度。

文獻(xiàn)[17]認(rèn)為，“真實(shí)”的抗裂可靠度應(yīng)當(dāng)以外界荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力抵消掉余壓應(yīng)力后達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度，混凝土即將開裂為極限狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，考慮有效預(yù)應(yīng)力損傷以及荷載最不利組合的軌道板軌中及軌下截面的上、下緣混凝土橫向抗裂可靠度分析的功能函數(shù)可表述為

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

式中：g1(X,t)、g2(X,t)分別為軌道板軌中截面上、下緣抗裂極限狀態(tài)函數(shù)；g3(X,t)、g4(X,t)分別為軌道板軌下截面上、下緣抗裂功能函數(shù)；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；MZ、MX分別為列車荷載作用在軌道板軌中、軌下截面處產(chǎn)生的橫向彎矩。

2 多重失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變體系功能函數(shù)的建立

1.3節(jié)建立了軌道板4個(gè)位置處的混凝土抗裂時(shí)變功能函數(shù)。本文認(rèn)為任何位置處混凝土抗裂失效結(jié)構(gòu)不再滿足使用要求，因此將這些單一抗裂失效模式視為串聯(lián)關(guān)系，建立如圖5所示的多重失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變體系可靠度模型。

圖5 軌道板抗裂體系可靠度串聯(lián)模型

文獻(xiàn)[19]認(rèn)為，串聯(lián)體系失效概率Pf可以表示為

Pf=Prob[g1(X,t)≤0∪g2(X,t)≤0∪
g3(X,t)≤0∪g4(X,t)≤0]

(11)

相反地，整個(gè)串聯(lián)體系不失效的概率Ps可表示為

Ps=Prob[g1(X,t)>0∩g2(X,t)>0∩
g3(X,t)>0∩g4(X,t)>0]
=Prob{min[g1(X,t),g2(X,t),
g3(X,t),g4(X,t)]>0}

(12)

圖5所示串聯(lián)體系的功能函數(shù)G(X,t)>0可以描述成在串聯(lián)體系中所有抗裂失效模式下的最小值，即

G(X,t)=
min{g1(X,t),g2(X,t),g3(X,t),g4(X,t)}

(13)

3 軌道板抗裂可靠度分析的三階矩方法

3.1 計(jì)算功能函數(shù)前三階矩的點(diǎn)估計(jì)方法

對于功能函數(shù)G(X)，可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的m點(diǎn)來估計(jì)函數(shù)的前三階矩，即

(14)

(15)

(16)

式中：n為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)；ci(i=1,2,…,n)為組合系數(shù)c的第i項(xiàng)；c=mn，為變量估計(jì)點(diǎn)的組合數(shù)，即針對每個(gè)變量每次從1,2,…,m中選取一個(gè)，重復(fù)m次；m為估計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)；uci為第ci個(gè)估計(jì)點(diǎn)；Pci為uci對應(yīng)的權(quán)重；T-1(·)表示Rosenblatt逆正態(tài)轉(zhuǎn)換[20]；μG、σG、α3G分別為功能函數(shù)的均值、方差和偏度。

對于式(14)～式(16)，必須對其計(jì)算mn次才能確定函數(shù)的三階矩，隨著n的增大，計(jì)算次數(shù)會呈冪級增加。為提高計(jì)算效率，文獻(xiàn)[21]提出基于m點(diǎn)估計(jì)的一維減維方法

(17)

Gμ=G(μ)

(18)

Gi=G(μ1,μ2,…,μi-1,T-1(ui),μi+1，…，μn)

(19)

式中：ui為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機(jī)變量(i=1,2,…,n)；μ=[μ1μ2…μn]T,μ1，μ2，…，μn為隨機(jī)變量均值；Gi為僅含有參數(shù)ui的單變量函數(shù)。

G(X)的前三階矩可表示為

(20)

(21)

(22)

式中：μGi、σGi、α3Gi分別為單變量函數(shù)Gi的前三階矩。

(23)

(24)

(25)

式中：uik(k=1,2，…,m；i=1,2,…,n)為ui的第k個(gè)估計(jì)點(diǎn)；T-1(uik)為第i個(gè)隨機(jī)變量的第k個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值；pk為相應(yīng)的權(quán)重。若采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的7點(diǎn)估計(jì)，其估計(jì)點(diǎn)值uik及權(quán)重pk為[21]

(26)

3.2 單一失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變功能函數(shù)的前三階矩計(jì)算

根據(jù)式(17)～式(19)有

gi,1=M1(μ1,…,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn1,t)-M2(μn1+1,…,μn1+n2)-M3(μn1+n2+1,…,μn1+n2+n3)
1≤i≤n1

(27)

gi,1=M1(μ1,…,μn1,t)-M2(μn1+1,…,μi-1,T-1(ui),μi+1…,μn1+n2)-M3(μn1+n2+1,…,μn1+n2+n3)
n1

(28)

gi,1=M1(μ1,…,μn1,t)-M2(μn1+1…,μn1+n2)-M3(μn1+n2+1,…,μi-1,T-1(ui),μi+1…,μn1+n2+n3)
n1+n2

(29)

gμ,1=M1(μ1,…,μn1,t)-M2(μn1+1…,μn1+n2)-M3(μn1+n2+1,…,μn1+n2+n3)

(30)

式中：T-1(ui)為式( 7 )中隨機(jī)變量xi的逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值；μ1,μ2,μi-1,μi+1,…,μn1+n2+n3分別為式( 7 )所有隨機(jī)變量(不含第i個(gè))的均值；M1(μ1，…,μi-1,T-1(μi),μi+1,…,μn1,t)為變量xi取逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值(1≤i≤n1)，其余變量取均值時(shí)方程M1(X1,t)的值；M2(μn1,…，μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn1+n2)為變量xi取逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值(n1

當(dāng)gi,1(i=1,2，…,n)確定后，若采用7點(diǎn)估計(jì)，單一失效模式抗裂功能函數(shù)的前三階矩計(jì)算步驟如下：

步驟1 把每個(gè)變量的7個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值與式(26)的權(quán)重代入式(23)～式(25)，可得到gi,1的前三階矩μgi,1、σgi,1、α3gi,1；

步驟2 將gi,1的前三階矩分別代入式(20)～式(22)可以得到功能函數(shù)的前三階矩μg1、σg1、α3g1；

步驟3 依次重復(fù)步驟1、步驟2得到μg2、σg2、α3g2、μg3、σg3、α3g3、μg4、σg4、α3g4。

即確認(rèn)功能函數(shù)的前三階矩只需要計(jì)算m×n次。

3.3 多重失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變體系功能函數(shù)前三階矩的計(jì)算

第2章已建立軌道板橫向抗裂時(shí)變體系功能函數(shù)，類似地按照式(27)～式(30)，將時(shí)變體系功能函數(shù)的單變量參數(shù)方程以及均值分別表示為

Gμ(t)=min{gμ,1,gμ,2,gμ,3,gμ,4}

(31)

Gi(t)=min{gi,1,gi,2,gi,3,gi,4}

(32)

式中：下標(biāo)i為整數(shù)，i∈[1,n]；n為g1(X,t)、g2(X,t)、g3(X,t)、g4(X,t)隨機(jī)變量數(shù)總和，此時(shí)gi,1、gi,2、gi,3、gi,4所含的單變量參數(shù)即xi是相同的；Gi(t)為單變量參數(shù)方程。

重復(fù)3.2節(jié)中的步驟1～步驟3便可求得體系功能函數(shù)的前三階矩μG、σG、α3G。

3.4 三階矩可靠度指標(biāo)及失效概率計(jì)算

將得到的功能函數(shù)前三階矩代入式(33)和式(34)，可計(jì)算出三階矩可靠度指標(biāo)β3M和失效概率Pf[19]

(33)

Pf=Φ(-β3M)

(34)

4 算例

參考原鐵道第三勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司設(shè)計(jì)的時(shí)速250 km客運(yùn)專線上CRTSⅡ型板式軌道板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖(圖6)[22]：整塊軌道板長為6 450 mm，厚度為200 mm，寬度為2 550 mm；每一塊軌道板之間用直徑為20 mm的螺紋鋼連接；混凝土標(biāo)號為C55；橫、縱鋼筋交叉口采用絕緣設(shè)計(jì)；每塊軌道板由10塊單聯(lián)寬軌枕組成，如圖7所示；中部偏下10 mm處設(shè)置6根φ10預(yù)應(yīng)力鋼筋，如圖8所示。

圖6 CRTSⅡ型軌道板俯視圖(單位：mm)

圖7 單聯(lián)寬軌枕俯視圖(單位：mm)

圖8 N-N剖面圖(單位：mm)

4.1 單一失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變可靠度計(jì)算

功能函數(shù)g1(X,t)中，將M1(X1,t)中的參數(shù)ftk和NP0假定為隨機(jī)變量x1和x2，即n1=2，將A0、y0、I0、eP0當(dāng)作常量；在M2(X2)中，利用ANSYS軟件內(nèi)嵌PDS模塊把列車豎向輪軌力P、扣件剛度Ek、橋面彈簧剛度系數(shù)Eq分別當(dāng)作隨機(jī)變量x3、x4、x5，即n2=3；在M3(X3)中，把α、Tf看成隨機(jī)變量x6、x7即n3=2，h、Eg、ν當(dāng)作常量。另外，g1(X,t)中未含有Tz變量，為了便于后文分析體系可靠度，將Tz看成隨機(jī)變量x8，各變量分布類型與常量取值分別見表1、表2。

表1 算例隨機(jī)變量分布特征

表2 常量取值

根據(jù)表1隨機(jī)變量的分布特征，用式(26)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的7點(diǎn)估計(jì)值經(jīng)過Rosenblatt逆正態(tài)轉(zhuǎn)換后，可得到相應(yīng)隨機(jī)變量原始空間的7點(diǎn)估計(jì)值，結(jié)果列于表3。

表3 隨機(jī)變量7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值

利用文獻(xiàn)[13]建立的梁-板有限元模型，在ANSYS軟件中，先將列車荷載x3取表3中7點(diǎn)估計(jì)值，x4、x5取表1中均值，得到M2(T-1(u3m),μ4,μ5)的7個(gè)值為932、1 374、1 762、2 131、2 499、2 887和3 329 N·m。同理分別得到M2(μ3,T-1(u4m),μ5)、M2(μ3,μ4,T-1(u5m))的7個(gè)值，見表4。

表4 M2(x3, x4, x5)的7點(diǎn)有限元解 N·m

t=0時(shí)，將表1中xi均值、表2常量、M2(μ3,μ4,μ5)代入式(30)得μgi,1=2 351 293 Pa；將g1,1、表3中x1的7個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值、表2常量、變量均值(x1除外)、M2(μ3,μ4,μ5)、式(26)相應(yīng)權(quán)重代入式(23)～式(25)可計(jì)算得到g1,1的前三階矩分別為2 351 340 Pa、448 177 Pa、0.004。

同理，可得到gi,1(i=2,3,…,7)的前三階矩，見表5。

將μgi,1、表5中的gi,1(i=2,3,…,7)均值代入到式(20)，得到μg1=2 356 114 Pa；

將表5中g(shù)i,1方差代入到式(21)，得到σg1=618 171 Pa；

將表5中g(shù)i,1方差、偏度代入式(22)，得到α3g1=0.008；

將μg1、σg1、α3g1代入式(33)和式(34)得到β3M=3.82；Pf=6.41×10-4，與蒙特卡洛法對比見表6。

表5 gi,1前三階矩

表6 g1(X,0)前三階矩及可靠度

同理，當(dāng)t∈(0，60]，利用式( 3 )估算有效預(yù)應(yīng)力損失，方程g1(X,t)中隨機(jī)變量、常量保持不變，將g1(X,t)時(shí)變可靠度整理為圖9。

圖9 g1(X,t)時(shí)變可靠度

圖10 軌道板抗裂時(shí)變可靠度

圖9表明：本文方法與蒙特卡洛法計(jì)算出的最大誤差只有0.03，滿足精度要求。軌道板軌中截面上緣抗裂可靠度從初始的3.85下降到2.07，當(dāng)t=3年時(shí)(軌道板混凝土收縮徐變最大值時(shí)刻)，混凝土抗裂時(shí)變可靠度會有一個(gè)如圖9所示的突變點(diǎn)，服役期間的后半時(shí)段，下降過程較為平緩。同理，求解g2(X,t)、g3(X,t)、g4(X,t)時(shí)變可靠度，如圖10所示。

4.2 多重失效模式下軌道板橫向抗裂時(shí)變體系可靠度計(jì)算

隨機(jī)變量分布特征以及常量可以根據(jù)表1、表2直接選取，7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值可以根據(jù)表3直接選取，軌下截面彎矩MX(P,…)的7點(diǎn)有限元解可以參照軌中截面M2(x3,x4,x5)的求解方式。

當(dāng)t=0時(shí)，根據(jù)式(31)：將表1中xi均值(此時(shí)i=(2,3，…,8))、表2常量代入式(30)得Gμ=min{2 356 114，3 576 037，2 847 931，388 551}=388 551 Pa。

根據(jù)式(32)，得到G1(0)=min{x1+111 292,x1+1 346 175,x1+603 235,x1-1 851 443}=x1-1 851 443。

將x1的7點(diǎn)估計(jì)值、Gμ、式(26)所示權(quán)重及G1代入式(23)～式(25)得到μG1=388 857 Pa、σG1=448 000 Pa、α3G1=0。同理，可得Gi(0)(i=(2,3，…,8))的前三階矩，見表7。

表7 軌道板抗裂體系功能函數(shù)Gi(0)前三階矩

重復(fù)4.1節(jié)，得到t=0時(shí)刻的軌道板橫向抗裂體系可靠度，見表8。

表8 軌道板抗裂體系功能函數(shù)前三階矩及可靠度

同理，當(dāng)t∈(0，60]時(shí)，得到軌道板橫向抗裂體系時(shí)變可靠度，如圖10所示。

由圖10(縱坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo))可知軌道板橫向抗裂時(shí)變可靠度變化規(guī)律。在服役期限內(nèi)，從式( 9 )可知：雖然有效預(yù)應(yīng)力使軌下截面上緣混凝土產(chǎn)生的壓應(yīng)力較小，但外界荷載中只有負(fù)溫度梯度在上緣才產(chǎn)生拉應(yīng)力，且負(fù)溫度梯度產(chǎn)生的拉應(yīng)力較正溫度梯度小，造成軌下截面上緣(g3(X,t))混凝土抗裂可靠度指標(biāo)最高(3.00～4.76)。從式(10)可知，有效預(yù)應(yīng)力使軌下截面下緣混凝土產(chǎn)生的壓應(yīng)力較大，但外界荷載(正溫度梯度與M2(x3,x4,x5))在此處使混凝土產(chǎn)生的拉應(yīng)力均較大(M2(x3,x4,x5)約為MZ(x3,x4,x5)的7倍[13])，兩者效應(yīng)疊加，最終造成軌下截面下緣混凝土抗裂可靠度(g4(X,t))在整個(gè)服役期限內(nèi)都處于最低水準(zhǔn)；當(dāng)t∈[0,3]時(shí)，由于混凝土收縮徐變在此段時(shí)間內(nèi)發(fā)展較快，其預(yù)應(yīng)力損失較快，最終反映到抗裂可靠度的較快下降，因此抗裂可靠度存在如圖10所示的突變點(diǎn)。另外，軌道板抗裂體系可靠度(βsys∈[0.011,0.342])比任意單一失效模式的可靠度還要低，建議工程設(shè)計(jì)人員著重提高軌下截面下緣混凝土抗裂可靠度設(shè)計(jì)值，進(jìn)而提高軌道板橫向抗裂體系可靠度水準(zhǔn)。

5 結(jié)論

(1)本文建立列車荷載與溫度翹曲應(yīng)力工況組合作用下CRTSⅡ型軌道板不同位置處混凝土抗裂功能函數(shù)，結(jié)合現(xiàn)有軌道板預(yù)應(yīng)力損失預(yù)測模型，進(jìn)一步發(fā)展了單一失效模式下軌道板抗裂時(shí)變功能函數(shù)及考慮多重失效模式的體系功能函數(shù)。利用這些時(shí)變功能函數(shù)，發(fā)展了基于三階矩的單一失效模式以及多重失效模式的軌道板抗裂時(shí)變可靠度分析方法。

(2)與蒙特卡洛方法對比分析表明：本文方法在保證計(jì)算結(jié)果精度的前提下，亦能提高計(jì)算效率，因此本文方法易于軌道結(jié)構(gòu)抗裂可靠度分析與應(yīng)用。

(3)時(shí)變可靠度分析結(jié)果表明：本文方法計(jì)算的軌下截面下翼緣混凝土抗裂可靠度處于最低水準(zhǔn)，與實(shí)際工程中CRTSⅡ型軌道板裂縫分布情況較吻合。由于下翼緣混凝土開裂會加速軌道板內(nèi)部鋼筋銹蝕以及下層砂漿層老化等；考慮多重失效模式后，軌道板抗裂體系可靠度比任意單一失效模式的可靠度更低，為了踐行我國高速鐵路“零風(fēng)險(xiǎn)”運(yùn)營理念，建議工程設(shè)計(jì)人員著重提高軌下截面下緣等薄弱位置處混凝土的抗裂可靠度，進(jìn)一步提高體系可靠度。另外，本文采用了已有的軌道板預(yù)應(yīng)力損失模型，實(shí)際工程中CRTSⅡ型板式有砟軌道有效預(yù)應(yīng)力損失規(guī)律有待進(jìn)一步研究。