類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄒秋豐

摘 要 高中數(shù)學(xué)知識的抽象性高，對于學(xué)生邏輯思維能力的要求也較高，類比推理方式能夠強(qiáng)化學(xué)生對舊知識的記憶，也能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解、分析、記憶新知識，那么應(yīng)該采用怎樣的方式才能夠優(yōu)化類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用效果呢？與學(xué)生的生活相結(jié)合，優(yōu)化類比推理的效果;將類比推理法應(yīng)用在新知識的教學(xué)中，幫助學(xué)生消化理解;將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞 類比推理 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

在現(xiàn)階段下，類比推理方式已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了一定的應(yīng)用，該種教學(xué)方法對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力有著十分積極的效用。與初中階段相比，高中數(shù)學(xué)知識的抽象性高，對于學(xué)生邏輯思維能力的要求也較高，要想充分地發(fā)揮出類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的作用，教師必須要對學(xué)生進(jìn)行針對性地指導(dǎo)，那么應(yīng)該采用怎樣的方式，才能夠優(yōu)化類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用效果呢？

1與學(xué)生的生活相結(jié)合，優(yōu)化類比推理的效果

在高中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都有生動性的章頭圖，有很多可以在現(xiàn)實(shí)生活找到的例子，教師就可以將這些資料與生活中的數(shù)學(xué)例子利用起來，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，在歸納法的講解中，為了幫助學(xué)生深入地理解歸納法的相關(guān)知識，教師就可以將多米諾骨牌的原理引入教學(xué)過程中。在反證法的教學(xué)中，為了引入教學(xué)主題，教師可以引入一段著名的推理故事：“王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李數(shù)多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動，人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李。取之，信然?！惫适轮械闹魅宋讨赃€沒有嘗到李子的味道就知道他是苦的，其原因就是假若李子的味道很甜，又長在路邊，早就會被摘光，而不會是現(xiàn)在的情況。

引入這樣的推理故事不僅能夠讓學(xué)生對反證法的概念有了初步的認(rèn)知，也能夠?qū)⒎醋C法與學(xué)生的生活進(jìn)行密切的聯(lián)系，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識的興趣，充分地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以看出，創(chuàng)設(shè)這種生活化的教學(xué)課堂對于教學(xué)效果的提升有著十分積極的效用。

2將類比推理法應(yīng)用在新知識的教學(xué)中，幫助學(xué)生消化理解

根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程改革標(biāo)準(zhǔn)可以得出，高中數(shù)學(xué)教材的編排是遵循學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)的，各類知識之間有著不同的數(shù)學(xué)知識與方法，這些知識與方法共同構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)知識體系，而教師就可以將這些知識間的聯(lián)系充分地利用起來，鼓勵學(xué)生應(yīng)用自己的已有經(jīng)驗(yàn)來理解相關(guān)的知識，并主動尋求新知識與舊知識之間的共同點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教材中，有大量的知識可以應(yīng)用類比推理法進(jìn)行教學(xué)，如立體幾何與平面幾何、余弦函數(shù)與正弦函數(shù)、等比數(shù)列與等差數(shù)列、向量與數(shù)知識、圓錐曲線與雙曲線、有限與無限等。

在講解到這些知識之后，教師可以先鼓勵學(xué)生回顧以前的知識，再分析新知識與舊知識之間的共同點(diǎn)，這對于促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解與掌握有著十分積極的效用。

例如，講解到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識時，教師可以先對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行推導(dǎo)，再使用類比法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，類比推理是最常見的一種思維方式，從問題的發(fā)現(xiàn)到命題的提出，需要經(jīng)過聯(lián)想、類比、推理、歸納等過程，將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中就能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力?？紤]到這一因素，教師可以根據(jù)命題的形成、性質(zhì)、概念等對問題的相似性進(jìn)行深入的研究。例如，在立體幾何的教學(xué)中，通過空間與平面的類比推理就能夠讓學(xué)生了解空間圖形的知識;通過球類與圓的對比能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)的類比方法，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的養(yǎng)成有著十分積極的效用。

如，教學(xué)樓的1樓到2樓一共有20級臺階，如果每步只能夠跨一級或者兩級，那么從1樓走到2樓一共有多少種不同的走法呢？

對于這樣的問題，如果采用直接思考的方式是十分復(fù)雜的，也很浪費(fèi)時間，此時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識中找出相關(guān)模型，假設(shè)第n級臺階一共有fn中走法，如果想上到20級臺階，可以從19級一步到達(dá)，也能夠從18級兩步達(dá)到，這就可以得出f20=f18+f19......，f3=f1+f2，而f2=2，f1=1，根據(jù)上述的推理，就能夠得出f20=10946，因此，從1樓走到2樓一共有10946種方法。

這種類似的題目在高中數(shù)學(xué)中十分常見，這也是很多學(xué)生一直難以突破的瓶頸，如果教師將類比推理法應(yīng)用到這類題目的講解中就能夠開拓學(xué)生的思維，學(xué)生在遇到類似的題目之后也會應(yīng)用不同的方法進(jìn)行求解，這對于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力十分有益。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，這不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對舊知識的記憶，也能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解、分析、記憶新知識，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力、探究能力，繼而優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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