不同非均質(zhì)系數(shù)下的巖石孔-隙相互作用裂紋擴(kuò)展過(guò)程模擬

劉 翔

(建始縣水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督站，湖北 建始 445300)

0 引 言

裂隙與孔洞作為巖體的固有缺陷，廣泛存在于巖體結(jié)構(gòu)當(dāng)中[1-2]，諸如圍巖、巷道、隧洞等地下結(jié)構(gòu)中均含有大量裂隙與孔洞，在復(fù)雜應(yīng)力作用下這些缺陷將是影響工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的潛在不利因素[3-5]。對(duì)于裂紋或者孔洞在應(yīng)力作用下的擴(kuò)展貫通過(guò)程，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。如王飛[6]對(duì)平行節(jié)理在雙軸應(yīng)力作用下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)裂紋的擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行了描述；李竟艷[7]基于Abaqus軟件對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸載荷下巖石材料泛形裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；林力[8]利用Abaqus軟件對(duì)粉煤灰混凝土開(kāi)裂過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，取得了較好的一致性。但是上述研究卻較少研究巖石的孔-隙相互作用，同時(shí)也較少涉及到巖石的非均質(zhì)度的影響。

本文基于巖石損傷力學(xué)軟件RFPA，對(duì)含裂紋及孔洞的巖石的孔隙相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)考慮到巖石的非均質(zhì)度的影響，得到孔-隙相互作用的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，為含孔-隙巖石的物理力學(xué)性質(zhì)及災(zāi)害防護(hù)方面提供一定的參考。

1 計(jì)算理論

1.1 脆性材料的破壞準(zhǔn)則

裂隙在受到雙軸應(yīng)力作用下，Griffith理論強(qiáng)度(裂隙發(fā)展理論)可以寫成：

(1)

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力；St為單軸抗壓強(qiáng)度。

若巖體受到單向壓縮，則σ3=0及σ1=Sc；Sc為單軸抗壓強(qiáng)度，單位為MPa，于是可得：

Sc=8S1

(2)

同時(shí)，為了將Griffith理論與Coulomb理論及Mohr理論進(jìn)行比較，可以將式(2)用正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ來(lái)表示，即：

τ2=4St(St-σ)

(3)

式中：σ、τ分別為裂紋上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。

1.2 巖石介質(zhì)的非均勻性的統(tǒng)計(jì)理論

對(duì)于同一種巖石材料來(lái)說(shuō)，由于礦物晶體、膠結(jié)物晶體及各種微缺陷等的各自排列方式、相互之間的結(jié)合強(qiáng)度的差別，其物理性質(zhì)不可能被同一的特征值所描述。1939年，Weibull率先提出用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)描述材料的非均勻性的方法，Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)表達(dá)式可以表示為[13]：

(4)

式中：α為巖石介質(zhì)的基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(強(qiáng)度、彈性模量等等)；α0為基元體力學(xué)性質(zhì)的平均值；m為分布函數(shù)的形狀參數(shù)，反映了巖石介質(zhì)的均質(zhì)性；φ(α)為巖石基元力學(xué)性質(zhì)α的統(tǒng)計(jì)分布密度。

2 計(jì)算模型

為研究不同裂隙角下的孔-隙相互作用規(guī)律，同時(shí)考慮巖體的不同非均質(zhì)特性的影響，利用文獻(xiàn)[9]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元計(jì)算。試樣為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)×寬為50 mm×100 mm。試樣內(nèi)部設(shè)有一個(gè)圓孔與兩條不同傾角的裂隙，其中圓孔位于長(zhǎng)方形的正中心，直徑為10 mm，裂隙長(zhǎng)10 mm，反對(duì)稱分布于圓孔的兩側(cè)。裂隙中心距離試樣頂部為30 mm，距離試樣的臨空面為15 mm，試樣設(shè)計(jì)圖及不同非均質(zhì)系數(shù)m(m=1.1、5、10、50、100)情況下的基元彈性模量分布云圖見(jiàn)圖1。試樣采用單軸壓縮應(yīng)力加載，加載速率設(shè)置為0.004 mm/步。材料的基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 試樣設(shè)計(jì)及不同非均質(zhì)系數(shù)下的彈性模量分布Fig.1 sample design and elastic modulus distribution under different non-mean coefficients

參數(shù)名稱參數(shù)值彈性模量 /MPa2 300抗壓強(qiáng)度均值 /MPa43壓拉比10內(nèi)摩擦角/(°)24.7泊松比0.25密度 /kg·m-32 600均質(zhì)度系數(shù)5

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 裂紋擴(kuò)展過(guò)程

對(duì)均質(zhì)度系數(shù)m=1.1、5、10、50、100情況下的孔-隙作用裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，最大主應(yīng)力云圖見(jiàn)圖2。

由圖2可見(jiàn)，不同均質(zhì)度下的試件孔-隙相互作用裂紋擴(kuò)展規(guī)律具有一定的差異，對(duì)于m值較小(m=1.1)的情況下，預(yù)制裂紋尖端裂紋擴(kuò)展最終貫通試件，試件呈現(xiàn)典型的剪切破壞。值得注意的是，預(yù)制裂紋靠近圓孔的一側(cè)裂紋擴(kuò)展程度要大于遠(yuǎn)離圓孔的一側(cè)，同時(shí)孔口上下部位也并沒(méi)有產(chǎn)生主裂紋。

圖2 不同均質(zhì)系數(shù)下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程Fig.2 Crack propagation process under different mean coefficients

對(duì)于m值較大的情況(m=5、m=10、m=50、m=100)，預(yù)制裂紋尖端首先產(chǎn)生翼裂紋，同時(shí)孔口上下由于拉應(yīng)力集中產(chǎn)生了一對(duì)主裂紋，靠近孔口的翼裂紋擴(kuò)展軌跡逐漸偏向孔口，而主裂紋擴(kuò)展到一定程度后便不再發(fā)展，最終翼裂紋貫通孔口，形成明顯的剪切帶，試樣破壞。值得注意的是，試樣的均質(zhì)度系數(shù)越大，主裂紋發(fā)展程度越高，但是均質(zhì)度系數(shù)為m=50和m=100情況下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律一致，說(shuō)明均質(zhì)度系數(shù)m大于50后由于試樣的均質(zhì)度程度較高，試樣受非均質(zhì)的影響較小。

3.2 應(yīng)力-加載步曲線分析

不同非均質(zhì)系數(shù)下的應(yīng)力-加載步曲線見(jiàn)圖3。

圖3 不同工況下的應(yīng)力時(shí)間曲線Fig.3 Time curve of force value under different working conditions

由圖3可見(jiàn)，不同均質(zhì)度下的試件應(yīng)力時(shí)間曲線均經(jīng)歷3個(gè)階段：①?gòu)椥宰冃坞A段：此階段應(yīng)力隨時(shí)間基本上呈現(xiàn)線性分布；②非線性變形階段：此階段應(yīng)力時(shí)間曲線偏離線性變形，主要是由于巖體內(nèi)部隨機(jī)分布的相變基元數(shù)量的增加和局部裂紋的形成，巖石試件的彈性模量逐漸降低；③殘余變形階段：此階段應(yīng)力水平較低，但是變形較大，試件形成宏觀的剪切面。

值得注意的是均質(zhì)系數(shù)越大，試件的峰值強(qiáng)度越高，同時(shí)試件的彈性模量越大。

4 結(jié) 論

1) 不同非均質(zhì)度系數(shù)下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程差異較大，非均質(zhì)度系數(shù)較小時(shí)，預(yù)制裂紋尖端裂紋擴(kuò)展最終貫通試件，試件呈現(xiàn)典型的剪切破壞，而非均質(zhì)度系數(shù)較大時(shí)，試件呈現(xiàn)典型的拉破壞。

2) 試樣的均質(zhì)度系數(shù)越大，主裂紋發(fā)展程度越高，但是均質(zhì)度系數(shù)為m=50和m=100情況下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律一致，說(shuō)明均質(zhì)度系數(shù)m大于50后，由于試樣的均質(zhì)度程度較高，試樣受非均質(zhì)的影響較小。

3) 不同均質(zhì)度下的試件應(yīng)力時(shí)間曲線均經(jīng)歷3個(gè)階段：彈性變形階段、非線性變形階段與殘余變形階段，均質(zhì)系數(shù)越大，試件的峰值強(qiáng)度越高，同時(shí)試件的彈性模量越大。