基于模糊數(shù)學(xué)模型的土壤肥力質(zhì)量評(píng)價(jià)

吳登峰，任震震，戈春華

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.中交一公局第二工程有限公司，江蘇 蘇州 215010； 3.宜都市農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣中心，湖北 宜都 443300)

0 引 言

土壤是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，土壤肥力是土壤的本質(zhì)屬性，其質(zhì)量的高低直接影響著農(nóng)作物的生長(zhǎng)以及社會(huì)等綜合效益的發(fā)揮[1]。土壤肥力質(zhì)量評(píng)價(jià)作為土壤質(zhì)量評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)工作之一，采取科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方法，能夠準(zhǔn)確快速地反映當(dāng)前的土壤質(zhì)量和肥力狀況，了解土壤的養(yǎng)分遷移和變化規(guī)律，進(jìn)而為農(nóng)作物科學(xué)施肥、合理利用和正確管理提供指導(dǎo)。目前，眾多專家學(xué)者針對(duì)土壤肥力質(zhì)量評(píng)價(jià)研究方面取得了豐富的學(xué)術(shù)成果：戴士祥[2]采用改進(jìn)層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立了基于改進(jìn)層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)安徽省主要水稻土的肥力質(zhì)量進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)；吳海燕[3]針對(duì)東北黑土區(qū)施肥模式，采用主成分分析和聚類分析定量評(píng)價(jià)了黑土區(qū)的土壤肥力，為東北黑土區(qū)合理施肥提供指導(dǎo)；林圣玉[4]采取變異系數(shù)法求取指標(biāo)權(quán)重，并結(jié)合模糊數(shù)學(xué)隸屬度函數(shù)模型對(duì)鄱陽(yáng)湖區(qū)坡耕地的土壤肥力質(zhì)量進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。目前的研究差異主要集中在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定方面和評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)分析方法方面，但土壤肥力是由較多復(fù)雜因素組合而成，不同的研究方法對(duì)其質(zhì)量評(píng)價(jià)各有利弊。如層次分析法確權(quán)時(shí)，受專家的主觀思想影響較大，導(dǎo)致各指標(biāo)的重要程度沒(méi)有合理的體現(xiàn)；主成分分析法評(píng)價(jià)土壤肥力質(zhì)量時(shí)，各主成分是按方差大小排列順序的，在分析問(wèn)題時(shí)，舍棄了一部分方差較小的主成分，造成評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息沒(méi)有利用完全等。因此，本研究以利川市東城區(qū)坡耕地為研究對(duì)象，兼顧主客觀權(quán)重，采取博弈論對(duì)層次分析法和熵權(quán)法確定的土壤肥力指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，得出最優(yōu)組合權(quán)重，并結(jié)合土壤肥力綜合指數(shù)法對(duì)研究區(qū)的土壤肥力進(jìn)行評(píng)價(jià)，為研究區(qū)精準(zhǔn)施肥和農(nóng)作物規(guī)劃種植提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于湖北省西南部的利川市，區(qū)域地理位置大致范圍地跨E108°21′-E109°18′，N29°42′-N30°39′之間，屬亞熱帶大陸性季風(fēng)氣候，因境內(nèi)山巒疊嶂，海拔高度不同，氣候差異明顯，為典型的山地氣候，年降水量1 200～1 400 mm。坡耕地是境內(nèi)重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地，也是境內(nèi)土壤侵蝕的重點(diǎn)治理區(qū)域。因此，對(duì)研究區(qū)的坡耕地土壤進(jìn)行肥力質(zhì)量評(píng)價(jià)，以期為境內(nèi)土地資源的合理開(kāi)發(fā)利用和科學(xué)的管理規(guī)劃提供理論依據(jù)。

1.2 土壤樣品的采集與分析

在對(duì)研究區(qū)進(jìn)行詳細(xì)踏勘之后，選取研究區(qū)具有典型代表性的東城區(qū)為研究對(duì)象，用GPS定位15個(gè)樣點(diǎn)，每個(gè)樣點(diǎn)設(shè)立3塊樣地，每個(gè)樣地采取S型線路混合多點(diǎn)采樣，采集0～20 cm深度的土壤樣品，每個(gè)樣品大約1 kg，裝入密封袋中帶回實(shí)驗(yàn)室分析。土壤樣品主要測(cè)定有機(jī)質(zhì)、堿解氮、速效磷、速效鉀、陽(yáng)離子交換量(CEC)、pH和黏粒含量共7項(xiàng)土壤養(yǎng)分指標(biāo)，各屬性指標(biāo)具體的測(cè)定方法詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]，每個(gè)樣品重復(fù)測(cè)定3次，取平均值。采用章海波[6]等對(duì)土壤肥力質(zhì)量指數(shù)的分類法進(jìn)行分類，其具體的等級(jí)見(jiàn)表1。

表1 土壤肥力質(zhì)量評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)表

2 土壤肥力質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的構(gòu)建

2.1 博弈論組合賦權(quán)法

由于土壤屬性中的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)土壤肥力的重要程度不盡相同，因此必須針對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率對(duì)其進(jìn)行合理的賦予權(quán)重。為避免人為主觀思想和過(guò)度依賴數(shù)值對(duì)賦權(quán)的干擾，將層次分析法和熵權(quán)法相結(jié)合，計(jì)算得出最優(yōu)組合權(quán)重。

2.1.1 層次分析法

層次分析法是美國(guó)的運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出的一種主觀賦權(quán)方法，其核心思想是基于專家意見(jiàn)對(duì)每一層次的重要程度進(jìn)行判斷，給出定量關(guān)系，進(jìn)而得出合理的權(quán)重系數(shù)[7]。目前在權(quán)重的計(jì)算中，因其理論成熟、計(jì)算簡(jiǎn)便而得到廣泛的應(yīng)用。其具體的計(jì)算步驟如下：

1) 建立層次模型。基于對(duì)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，明確問(wèn)題的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和措施層。

2) 構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)目標(biāo)層確定各因素之間相對(duì)重要程度，結(jié)合標(biāo)度理論，使用九段標(biāo)度法，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣A。

3) 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。按式(1)對(duì)判斷矩陣的列元素進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而按式(2)、式(3)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和特征向量近似解。

(1)

式中：Zij為歸一化后的判斷矩陣元素；bij為原始判斷矩陣元素。

(2)

(3)

4) 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。依據(jù)公式AW=λmaxW，求出最大特征值，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

(4)

(5)

(6)

式中：λmax為判斷矩陣最大特征值；C.I.為一致性指標(biāo)；C.R.為一致性比率；R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，本文為7階判斷矩陣，故R.I.=1.32。

2.1.2 熵權(quán)法

熵是由申農(nóng)(C.E.Shannon)引入信息論，在信息論中熵值反映了信息的無(wú)序化程度，用以度量信息量的大小[8]。熵權(quán)的核心思想是依據(jù)各變量的變異程度來(lái)明確各指標(biāo)的權(quán)重值，然后通過(guò)修正，計(jì)算出相對(duì)客觀的權(quán)重。熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下：

1) 假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象組成的評(píng)價(jià)矩陣A=(aij)m×n，(i=1、2……n；j=1、2……m)即：

(7)

對(duì)A進(jìn)行歸一化處理得到：

(8)

(9)

式中：bij為原始指標(biāo)歸一化后的值，對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱之間的差異。式(8)為越小越優(yōu)型公式，式(9)為越大越優(yōu)型公式。

2) 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej，公式如下：

(10)

(11)

2.2 博弈論組合賦權(quán)[9]

博弈論主要研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，考慮游戲中個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。在實(shí)際決策的過(guò)程中，通過(guò)博弈協(xié)調(diào)尋找最大化的利益。在本研究中，就是通過(guò)博弈論的思想將主客觀權(quán)重組合，進(jìn)而得出最優(yōu)組合權(quán)重，其具體的操作步驟為：

1) 假設(shè)使用L種方法計(jì)算權(quán)重，其中任意的一個(gè)權(quán)重集合為ωk={ωk1，ωk2，…，ωkn}(k=1，2，…，L)，則L個(gè)向量的任意線性組合可表示為：

(12)

式中：ω為最終的權(quán)重集的綜合權(quán)重向量；βk為權(quán)重系數(shù)，且βk>0。

2) 為了計(jì)算出合理的權(quán)重值，需要對(duì)L個(gè)權(quán)重集的權(quán)重系數(shù)βk進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終求得最優(yōu)組合系數(shù)。

(13)

式中：ωg為第g種方式計(jì)算得出的權(quán)重集合。

3) 依據(jù)矩陣微分性質(zhì)，求解最優(yōu)組合系數(shù)，即將式(13)予以展開(kāi)，求解線性方程的解。將線性方程的解歸一化后代入式(12)中即可得到最優(yōu)組合權(quán)重。

(14)

2.3 指標(biāo)隸屬度及土壤肥力綜合指標(biāo)值的計(jì)算

隸屬度函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用基礎(chǔ)，構(gòu)建正確的隸屬度函數(shù)是解決模糊數(shù)學(xué)倫理問(wèn)題的關(guān)鍵[10]。根據(jù)研究區(qū)坡耕地的實(shí)際情況和測(cè)定的土壤肥力屬性指標(biāo)，結(jié)合前人的研究成果和經(jīng)驗(yàn)[11-12]，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)取值見(jiàn)表2。常用的隸屬度函數(shù)分為兩類，分別是S型和拋物線形。本研究中的有機(jī)質(zhì)、堿解氮、速效磷、速效鉀和CEC為S型隸屬度函數(shù)，而pH和黏粒為拋物線形隸屬度函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

S型隸屬函數(shù)：

(15)

拋物線隸屬函數(shù)：

(16)

由此計(jì)算得出的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度值，根據(jù)其隸屬度值大小排序，可以初步判定土壤肥力的優(yōu)劣。

表2 指標(biāo)隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)取值

土壤肥力綜合指標(biāo)值(IFI)能夠直觀準(zhǔn)確地反映土壤的肥力質(zhì)量信息，廣泛應(yīng)用于土壤肥力的定量研究，其計(jì)算公式如下：

IFI=∑WiNi

(17)

式中：IFI為土壤肥力綜合指標(biāo)值；Wi為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值；Ni為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度值。

3 結(jié)果分析

3.1 單因素土壤肥力分析

通過(guò)對(duì)研究區(qū)的樣地土壤進(jìn)行科學(xué)的實(shí)驗(yàn)分析，選取7項(xiàng)具有典型代表的土壤肥力指標(biāo)，所測(cè)定的原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)表，利用式(15)、式(16)計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度值，進(jìn)而對(duì)研究區(qū)土壤進(jìn)行單因素肥力分析，以期明確研究區(qū)土壤肥力質(zhì)量的限制因素。通過(guò)各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度平均值(表4)可看出，黏粒含量的隸屬度值最低，CEC和有機(jī)質(zhì)隸屬度值排名其次，說(shuō)明這3項(xiàng)指標(biāo)是研究區(qū)土壤肥力的主要限制因子；堿解氮和速效磷處于中間位置；pH值和速效鉀隸屬度均值相對(duì)較高，表明這兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)研究區(qū)土壤肥力的貢獻(xiàn)最大。農(nóng)作物生根和生長(zhǎng)需要大量的氮磷肥料，但是研究區(qū)土壤氮磷含量偏低，且有機(jī)質(zhì)嚴(yán)重不足，因此需要增施大量的氮磷肥料和有機(jī)肥以提高研究區(qū)土壤質(zhì)量。

表3 土壤肥力原始數(shù)據(jù)

表4 土壤肥力指標(biāo)隸屬度平均值

3.2 土壤肥力綜合分析

根據(jù)前述內(nèi)容，分別采取層次分析法和熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。其中，層次分析法依據(jù)所測(cè)定土壤屬性指標(biāo)，明確各項(xiàng)指標(biāo)與土壤肥力質(zhì)量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建判斷矩陣，兩兩比較，由專家依照九段標(biāo)度法打分，進(jìn)而由式(1)-式(3)確定指標(biāo)權(quán)重，并依據(jù)式(4)-式(6)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算得出判斷矩陣最大特征值為7.158，C.I.=0.026，C.R.=0.024<0.1。熵權(quán)法由式(7)構(gòu)建原始判斷矩陣，再將判斷矩陣依據(jù)式(8)、式(9)進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值ej=(0.995 5,0.994 1,0.989 4,0.991 4,0.994 1,0.987 4,0.993 3)，利用式(11)可計(jì)算出由熵權(quán)法求得指標(biāo)權(quán)重值。綜合層次分析法和熵權(quán)法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果，利用式(12)-式(14)計(jì)算得出最優(yōu)組合系數(shù)并進(jìn)行歸一化處理，β1=0.323 4,β2=0.676 6，將計(jì)算得出的最優(yōu)組合系數(shù)與主客觀權(quán)重值采取和積法處理，即可得出博弈論最優(yōu)組合權(quán)重值，見(jiàn)表5。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)表，利用式(15)、式(16)可以計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度值，見(jiàn)表6。

表5 博弈組合權(quán)重值

表6 各項(xiàng)指標(biāo)隸屬度值

基于前述博弈論計(jì)算所得的最優(yōu)組合權(quán)重(表5)，由于指標(biāo)隸屬度值較多，不便于數(shù)據(jù)的處理。因此，本文將各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度值與最優(yōu)權(quán)重值采用和積法計(jì)算得出一個(gè)值，由式(16)可以計(jì)算出各樣地的土壤肥力綜合指數(shù)，見(jiàn)表7。

表7 土壤肥力綜合指數(shù)

以上計(jì)算結(jié)果顯示，研究區(qū)土壤肥力綜合指標(biāo)值(IFI)的平均值為0.42，其隸屬等級(jí)為Ⅲ類，質(zhì)量評(píng)語(yǔ)為中等。結(jié)合各樣地的肥力隸屬等級(jí)，大部分樣地肥力等級(jí)隸屬于Ⅲ類和Ⅳ類，較少部分隸屬于Ⅱ類，且計(jì)算得出的變異系數(shù)為37.38%，變異系數(shù)值較大，屬于高強(qiáng)度變異。究其原因在于研究區(qū)屬于石漠化地區(qū)，土壤肥力較為貧瘠，且研究區(qū)廣泛種植貝母、天麻等中草藥和大白菜、玉米等作物，每種作物所需肥料養(yǎng)分不同，如天麻、貝母等中草藥需播種5年后才可收獲，肥料用料相對(duì)較少；而白菜、玉米等屬季節(jié)性作物，故肥料使用較多，導(dǎo)致各樣地肥力隸屬等級(jí)變異較大，符合研究區(qū)實(shí)際情況。

4 結(jié) 論

基于利川市東城區(qū)土壤樣品科學(xué)實(shí)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)之上，利用層次分析法和熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，結(jié)合博弈論思想，進(jìn)而得出最優(yōu)組合權(quán)重，運(yùn)用客觀準(zhǔn)確的隸屬函數(shù)模型初步評(píng)判研究區(qū)的土壤肥力，并結(jié)合土壤肥力綜合指數(shù)綜合分析了研究區(qū)的土壤肥力質(zhì)量。最終結(jié)果顯示，本文的評(píng)價(jià)模型與研究區(qū)的實(shí)際情況相一致，且采取博弈論的思想計(jì)算指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重，既避免了人為主觀思想的干擾，同時(shí)又降低了過(guò)>分依賴數(shù)據(jù)確定權(quán)重的不足之處。因此，本文的評(píng)價(jià)模型可以客觀準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)土壤肥力質(zhì)量，該模型思路清晰，在實(shí)際應(yīng)用中具有較強(qiáng)的操作性，可為我國(guó)其他地區(qū)農(nóng)作物精準(zhǔn)施肥和依據(jù)土壤肥力進(jìn)行規(guī)劃種植提供參考。