基于時(shí)間序列模型的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測

原文婷

摘 要：本文采用時(shí)間序列分析方法，對河南省2001年第一季度到2018年第一季度共69個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值季度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析，建立ARIMA時(shí)間序列模型，并對這一模型具有的殘差異方差性進(jìn)行了改進(jìn)，最終建立ARIMA―GARCH模型。之后，利用建立的模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最后得到了河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值2018年第二季度到第四季度的預(yù)測數(shù)據(jù)值。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值;時(shí)間序列模型;農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測

一、研究背景

1.研究目的

本課題將對河南省2001年第一季度至2018年第一季度共69個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值季度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用軟件建立相對最優(yōu)的模型，并且利用所建立的模型預(yù)測河南省2018年第二季度到第四季度的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)值，并分析我國農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的走勢，有利于系統(tǒng)地了解河南省農(nóng)業(yè)發(fā)展的相應(yīng)情況。而且這種建立模型并進(jìn)行預(yù)測的方法，將給出計(jì)算農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的另一種方法，這種方法相對簡便快捷，與傳統(tǒng)調(diào)查計(jì)算方法相比，這種計(jì)算方法大大縮短了計(jì)算時(shí)間，不再需要大量人力以及財(cái)力等，節(jié)省了大量時(shí)間、人力資源以及資金。該研究方法具有很高現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

2.研究現(xiàn)狀綜述

近年來，隨著我國相關(guān)專業(yè)人才對時(shí)間序列模型的學(xué)習(xí)與研究，時(shí)間序列模型在我國迅速興起，各類有關(guān)時(shí)間序列模型的研究報(bào)告和論文相繼出現(xiàn)，且數(shù)量極多，數(shù)據(jù)類別涵蓋極廣，方方面面的時(shí)間序列數(shù)據(jù)幾乎都可以用時(shí)間序列模型來進(jìn)行分析以及預(yù)測。

在我國，基于時(shí)間序列模型的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測類文章有很多，有對全國農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行分析的，有對中部、西部等大范圍地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行分析的，有對四川、貴州、山東等省份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行分析的，也有對吉林市等城市小范圍地區(qū)進(jìn)行分析的。然而檢索我國的各大期刊網(wǎng)站，關(guān)于應(yīng)用時(shí)間序列模型對河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測類型的文章，幾乎可以說是寥寥無幾。河南省作為我國的農(nóng)業(yè)大省，每年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值在全國各個(gè)省份之中也是位居前列的，關(guān)于農(nóng)業(yè)的各項(xiàng)報(bào)告也有極大的數(shù)量，但是關(guān)于時(shí)間序列模型在農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值上應(yīng)用的文章卻相當(dāng)少，這也表明了我省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值基于時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用還有很大發(fā)展空間。

二、建立模型

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階普通差分以及一階四周期季節(jié)差分處理，可以看出，經(jīng)過一階普通差分和一四周期階季節(jié)差分處理之后時(shí)間序列在0值上下波動(dòng)，消除了趨勢性;沒有明顯的周期循環(huán)出現(xiàn)，消除了季節(jié)性，說明這種處理方法得到的序列是平穩(wěn)的，這種處理方式是合適的。觀察經(jīng)過處理之后的自相關(guān)與偏自相關(guān)的函數(shù)，可以看出可能擬合的模型形式。

2.模型擬合

（1）擬合ARIMA（1，1，0）？0，1，0）模型。擬合模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0），首先對該模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)的檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為0，可以得出參數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)的結(jié)論。模型的特征根為0.61，絕對值小于1，說明模型是可逆的，該模型是合適的。

對所建立模型進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)。選取的特殊滯后期為8和16，分別進(jìn)行檢驗(yàn)，可以看出當(dāng)滯后期為8時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.72，當(dāng)滯后期為16時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.72，均不能拒絕原假設(shè)，故該模型的顯著性檢驗(yàn)是通過的，即殘差序列是白噪聲序列。因此，由上述分析可以得出，該模型合適。

（2）擬合ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型。對該模型進(jìn)行模型擬合，估計(jì)該模型的參數(shù)值，并對參數(shù)值進(jìn)行顯著性，檢驗(yàn)結(jié)果通過。特征根的模的絕對值均小于1。說明此模型是可逆的，即表明該模型在特征根這一項(xiàng)的檢驗(yàn)也是通過的。

對所建立模型進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)。選取的特殊滯后期為8，16以及24，分別進(jìn)行檢驗(yàn)，可以看出滯后期為8時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.46，當(dāng)滯后期為16時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.20，當(dāng)滯后期為5時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.51，均不拒絕原假設(shè)，故該模型的顯著性檢驗(yàn)是通過的，即殘差序列是白噪聲序列。因此，由上述分析可以得出，該模型合適。

3.優(yōu)化選擇

由上述模型建立結(jié)果可知，擬合出的合適的模型有兩個(gè)，在這里就要比較哪個(gè)模型更為合適，選擇相對最優(yōu)的模型，就是模型的優(yōu)化選擇。通過比較不同模型的準(zhǔn)則函數(shù)值，得到相對較優(yōu)模型。

對模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0）以及模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）的三個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)值進(jìn)行對比，可以得到，第二個(gè)模型的三個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)值都比第一個(gè)模型的準(zhǔn)則函數(shù)值要小，準(zhǔn)則函數(shù)值較小的模型擬合效果要好，說明模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）擬合效果好。

經(jīng)過模型比較之后，我們選出的相對最優(yōu)模型為：ARIMA（6，1，0）？0，1，0），即：（1+1.18B+1.10B2+1.01B3 +0.89B4+0.64B5+0.34B6） 4 Xt =

4.模型優(yōu)化

（1）異方差檢驗(yàn)。選擇出相對最優(yōu)模型之后，還要對該模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，用以保證模型參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。對模型進(jìn)行Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，可以看出檢驗(yàn)P值均小于0.05，則可以初步得出該殘差序列具有異方差性。

接下來對其進(jìn)行拉格朗日乘法檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證其是否具有異方差性。拉格朗日乘法檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量相伴概率值小于0.05，同樣可以認(rèn)為，該殘差序列具有異方差性。

（2）建立GARCH模型。在這里，我們選擇建立異方差模型。在建立模型之前，我們要先對模型建立的基本假設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)殘差是否為正態(tài)分布。對殘差是否服從正態(tài)分布進(jìn)行，可以得到殘差的正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為9.84，其相伴概率為0.007，小于0.05，拒絕殘差數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的原假設(shè)，可以認(rèn)為該殘差分布不是正態(tài)分布，因此可以使用異方差模型對其進(jìn)行擬合。

擬合異方差模型時(shí)，首先要考慮模型的具體形態(tài)。建立異方差模型時(shí)，最常用的模型是GARCH（1，1），在這里也選擇優(yōu)先擬合該模型。由估計(jì)結(jié)果可知，GARCH的參數(shù)估計(jì)值均有界，并且參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)的概率P值均小于0.05，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果通過，說明模型GARCH（1，1）合適。

對所建立的模型GARCH（1，1）進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可知，拉格朗日乘法檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的值為0.25，相伴概率P值為0.61，大于0.05，由此可知，經(jīng)過建立模型GARCH（1，1），可以認(rèn)為基本消除了殘差的異方差性。此時(shí)，建立的GARCH模型為：=49194.13+ 0.2371140.810337

三、預(yù)測

根據(jù)前面的建模過程可知，根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)值法選出的相對最優(yōu)模型為ARIMA（6，1，0）？0，1，0），對這一模型具有的殘差異方差性進(jìn)行改進(jìn)，最終建立模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）GARCH（1，1）。

使用該模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，采用的預(yù)測方法是：靜態(tài)預(yù)測與動(dòng)態(tài)預(yù)測形結(jié)合的預(yù)測方法。

首先，利用靜態(tài)預(yù)測的預(yù)測方法預(yù)測河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)直到2018年第一季度。然后，再使用動(dòng)態(tài)預(yù)測的預(yù)測方法預(yù)測2018年第一季度之后的數(shù)據(jù)，在這里我們預(yù)測河南農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)到2018年第四季度，共預(yù)測第二季度、第三季度、第四季度三期的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過預(yù)測得到的河南省2018年第二季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為2161.927億元，河南省2018年第三季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為3125.828億元，河南省2018年第四季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為1427.060億元。

四、結(jié)論

本文在對河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時(shí)，建立了ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型，然后針對模型存在的異方差現(xiàn)象，對模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了相應(yīng)的異方差模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）-GARCH（1，1），消除了模型殘差存在的異方差性。之后，利用建立的模型對原始數(shù)據(jù)采用靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，最后得到了河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值2018年第二季度到第四季度的預(yù)測數(shù)據(jù)值。經(jīng)過預(yù)測得到的河南省2018年第二季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為2161.927億元，河南省2018年第三季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為3125.828億元，河南省2018年第四季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為1427.060億元。

河南省2018年第一季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為1196.602億元，相對河南省2018年第一季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值1233.4億元來說，預(yù)測誤差為36.798，預(yù)測誤差百分比為2.98%，預(yù)測誤差很小，使用該模型進(jìn)行預(yù)測效果比較好;河南省2018年第二季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為2161.927億元，相對河南省2018年第一季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值1233.4億元來說，增長了928.527億元，增長率為75.28%，增長幅度較大，這也與農(nóng)業(yè)受季節(jié)的影響有關(guān);相對河南省2017年第二季度農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值2181.13億元來說，降低了19.203億元，降低的比率為0.88%，降低幅度不大，這也與河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值緩慢增長，偶有波動(dòng)的趨勢相對契合。由此可知，預(yù)測得到的河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)符合客觀實(shí)際，所建立的模型有實(shí)際意義。該預(yù)測結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)意義，對河南省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的計(jì)算可以起到很好參考作用。

參考文獻(xiàn)

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4.章旭.基于時(shí)間序列分析的汽車銷量預(yù)測研究.合肥工業(yè)大學(xué)，2017.（責(zé)任編輯：王文龍）