UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及奇異性分析

張付祥 趙陽

摘要：為了解決UR5機(jī)器人用戶建立的機(jī)器人坐標(biāo)系與廠家建立的機(jī)器人坐標(biāo)系不一致，機(jī)器人內(nèi)部有關(guān)力、角速度、角加速度等數(shù)據(jù)信息難以被直接使用的問題，在分析UR5機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立與廠家數(shù)據(jù)匹配的坐標(biāo)系。采用D-H參數(shù)法建立UR5機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述機(jī)器人各桿件的相對位姿關(guān)系，依據(jù)UR5機(jī)器人滿足Pieper準(zhǔn)則的結(jié)構(gòu)特性，采用分離變量法求取UR5機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，并利用微分變換法完成UR5機(jī)器人奇異位形分析，奇異性分析與仿真結(jié)果表明了UR5機(jī)器人位置奇異時(shí)各關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系。使用MATLAB軟件編寫運(yùn)動(dòng)學(xué)程序，并利用機(jī)器人系統(tǒng)對程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室測試與工程實(shí)踐驗(yàn)證，MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)程序?qū)嶒?yàn)結(jié)果與UR5系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)一致，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性。研究結(jié)果對進(jìn)一步開展UR5機(jī)器人連續(xù)軌跡規(guī)劃研究具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人技術(shù);坐標(biāo)系;運(yùn)動(dòng)學(xué);微分變換法;奇異性

中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

ZHANG Fuxiang， ZHAO Yang.Kinematics and singularity analysis of UR5 robot[J].Journal of Hebei University of Science and Techno-logy，2019，40（1）：51-59.Kinematics and singularity analysis of UR5 robot

ZHANG Fuxiang， ZHAO Yang

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：In order to solve the problem that the UR5 robot coordinate system established by the user is inconsistent with the manufacturer's， and the data related to the force， angular velocity， angular acceleration are difficult to be directly used， based on the analysis of the structural characteristics of the UR5 robot， the coordinate system matching the manufacturer's data is established. The kinematics equation of the UR5 robot is established by D-H method to describe the relationship of each joint. According to the structural characteristics satisfying the Pieper criterion of the UR5 robot， the kinematic inverse solution of the UR5 robot is obtained by the separation variable method. The singularity analysis of UR5 robot is completed by differential transformation method， and the singularity analysis and simulation results show the relationship between the joint variables of UR5 robot when the position is singular. The kinematics program is written by using MATLAB software， and the robot system is used to carry out laboratory test and engineering practice verification. The experimental results of MATLAB kinematics program are consistent with the internal data of UR5 system， which verifies the correctness of kinematics analysis. The research result has some reference for further research of UR5 robot continuous trajectory planning.

Keywords：industrial robot technology; coordinate system; kinematics; differential transformation; singularity

隨著中國制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第1個(gè)十年行動(dòng)綱領(lǐng)“中國制造2025”的提出與實(shí)施，機(jī)器人在各行各業(yè)中的應(yīng)用率日益攀升。串聯(lián)機(jī)器人作為一種典型擬人化機(jī)電設(shè)備，以其結(jié)構(gòu)簡單、控制簡單、運(yùn)動(dòng)空間大且靈活等特點(diǎn)[1-3]被廣泛應(yīng)用在焊接、噴漆、涂膠、搬運(yùn)、裝配等領(lǐng)域[4]。UR5機(jī)器人是丹麥Universal Robots公司[5]推出的新型人機(jī)協(xié)作機(jī)器人[6]，它具有快速、靈敏、安全、重量輕以及易于編程等優(yōu)點(diǎn)[7]。作為一款新型的六自由度機(jī)器人，它能實(shí)現(xiàn)6個(gè)關(guān)節(jié)360°旋轉(zhuǎn)，比普通的六自由度機(jī)械臂擁有更大的操作空間，同時(shí)具有更好的動(dòng)力學(xué)優(yōu)點(diǎn)和避障特性[8]。

河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)2019年第1期張付祥，等：UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及奇異性分析隨著UR系列機(jī)器人在國內(nèi)應(yīng)用越來越廣泛，眾多國內(nèi)學(xué)者逐漸關(guān)注該系列機(jī)器人并進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7—10]中建立了各自的UR機(jī)器人運(yùn)行學(xué)坐標(biāo)系，給出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了各自結(jié)果的正確性。但上述文獻(xiàn)中建立的機(jī)器人坐標(biāo)系與廠家建立的機(jī)器人坐標(biāo)系并不一致，這就導(dǎo)致在他們各自坐標(biāo)系下描述的機(jī)器人位姿與廠家描述的機(jī)器人位姿不符。由于用戶和廠家機(jī)器人坐標(biāo)系的差異，從機(jī)器人系統(tǒng)內(nèi)部讀取的力、角速度、角加速度等數(shù)據(jù)信息與用戶建立的機(jī)器人坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)不匹配，從而導(dǎo)致機(jī)器人內(nèi)部信息無法使用。在機(jī)器人軌跡規(guī)劃等高級(jí)應(yīng)用時(shí)，由于坐標(biāo)系的差異，用戶不能直接使用機(jī)器人關(guān)節(jié)信息求取機(jī)器人某一時(shí)刻的位姿，也不能利用UR機(jī)器人操控系統(tǒng)中的機(jī)器人位姿信息和用戶自行求解的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式求解機(jī)器人關(guān)節(jié)變量。在目標(biāo)位姿數(shù)目較少的工程應(yīng)用中，可以通過示教模式進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的操作，但要對機(jī)器人進(jìn)行連續(xù)軌跡規(guī)劃時(shí)就會(huì)變得非常繁瑣與不便。為了解決上述問題，筆者在分析UR5機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立與機(jī)器人廠家數(shù)據(jù)匹配的機(jī)器人坐標(biāo)系，并完成機(jī)器人奇異位形分析。研究結(jié)果可為UR5機(jī)器人的高級(jí)應(yīng)用提供參考。

1UR5機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1UR5機(jī)器人坐標(biāo)系建立

UR5機(jī)器人由6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成，包括腰部、肩部、肘部以及3個(gè)自由度的腕關(guān)節(jié)。由于Universal Robots公司并未提供UR5機(jī)器人的坐標(biāo)系，為便于機(jī)器人各種傳感信息的調(diào)用以及未來的高級(jí)應(yīng)用，需要建立與UR5廠家相一致的機(jī)器人坐標(biāo)系，進(jìn)而掌握UR5機(jī)器人關(guān)節(jié)空間與笛卡爾空間的聯(lián)系。

D-H參數(shù)法建立機(jī)器人桿件坐標(biāo)系的方法有兩種：第1種桿件坐標(biāo)系與第2種桿件坐標(biāo)系[11]。按照前者建立坐標(biāo)系時(shí)，相鄰2個(gè)桿件（i-1）與i的桿件坐標(biāo)系{i-1}與{i}都固定在桿件的關(guān)節(jié)編號(hào)大的關(guān)節(jié)處，而后者坐標(biāo)建立方式與前者相反，坐標(biāo)系固定在桿件編號(hào)小的關(guān)節(jié)位置處。采用第1種連桿坐標(biāo)系建立方法建立UR5機(jī)器人坐標(biāo)系，機(jī)器人各關(guān)圖1UR5機(jī)器人坐標(biāo)系

Fig.1UR5 robot coordinate system節(jié)初始轉(zhuǎn)角與機(jī)器人實(shí)際初始轉(zhuǎn)角不符，機(jī)器人末端的位姿矩陣也與機(jī)器人系統(tǒng)描述的位姿矩陣不同。采用第2種連桿坐標(biāo)系建立方法建立UR5機(jī)器人的坐標(biāo)系，并依據(jù)UR5機(jī)器人系統(tǒng)提供的初始位置關(guān)節(jié)角度以及各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向?qū)ψ鴺?biāo)系進(jìn)行調(diào)整，最終建立起和廠家數(shù)據(jù)匹配的UR5機(jī)器人坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1中，為減小機(jī)構(gòu)偏心對位姿矩陣精度造成的影響，將固聯(lián)在桿件2上的坐標(biāo)系{2}移動(dòng)至與坐標(biāo)系{1}相重合。根據(jù)建立的UR5機(jī)器人坐標(biāo)系，確定UR5機(jī)器人的D-H參數(shù)如表1所示。

1.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

相鄰2個(gè)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣可用An表示[12]，其表達(dá)式如下：An=Rot（z，θn）Trans（0，0，dn）Trans（an，0，0）Rot（x，αn）。式中：Rot（z，θn）表示繞z軸旋轉(zhuǎn)了θn角;Trans（0，0，dn）表示沿z軸平移了dn個(gè)單位;Trans（an，0，0）表示沿x軸平移了an個(gè)單位;Rot（x，αn）表示繞x軸旋轉(zhuǎn)了αn角。為了簡化三角函數(shù)符號(hào)，以sθn表示sin θn，cθn表示cos θn，sαn表示sin αn，cαn表示cos αn。相鄰2個(gè)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣可表示為An=cθn-sθncαnsθnsαnαnc

0001。依據(jù)上式，可以計(jì)算出UR5機(jī)器人各個(gè)連桿坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣A1—A6如下： A1=c10s10

A1—A6中si表示sin θi，ci表示cos θi，ai，di對應(yīng)表1中相應(yīng)的D-H參數(shù)。結(jié)合UR5機(jī)器人的D-H參數(shù)，將齊次變換矩陣A1—A6連乘得到UR5機(jī)器人從基座到末端工具的齊次變換矩陣T6：T6=A1A2A3A4A5A6=nxoxaxpx

上述式中：si表示sin θi，ci表示cos θi ，s23表示sin（θ2+θ3），c23表示cos（θ2+θ3），s234表示sin（θ2+θ3+θ4），c234表示cos（θ2+θ3+θ4）。下文中相同符號(hào)代表相同含義。

2UR5機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)

UR5作為一款全關(guān)節(jié)可360°旋轉(zhuǎn)的新型人機(jī)協(xié)作機(jī)器人，其肩部、肘部與第1腕關(guān)節(jié)3個(gè)相鄰關(guān)節(jié)互相平行，滿足機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)中的Pieper準(zhǔn)則[13]，其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解具有封閉解[14]。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的結(jié)果，采用解析法[15]中的分離變量法[16]進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求取。

將UR5機(jī)器人齊次變換矩陣T6左乘矩陣A-11，右乘矩陣A-16可得：A-11T6A-16=c1s100

（1）式（1）左右兩側(cè)的第3行第4列元素相等，可得：s1（px-d6ax）-c1（py-d6ay）=d4。（2）對式（2）進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算，可得：θ1=arctanpy-d6aypx-d6ax±arccosd4r。（3）式中r的表達(dá)式為r=（px-d6ax）2+（py-d6ay）2。（4）將UR5機(jī)器人齊次變換矩陣T6左乘矩陣A-11，可得：A-11T6=c1s100

（5）由式（5）兩側(cè)的第3行第4列元素相等可得：s1px-c1py=d6c5+d4。（6）對式（6）進(jìn)行化簡可得：θ5=±arccoss1px-c1py-d4d6。（7）由式（5）中左右兩側(cè)的第3行第1列與第3行第2列相等可得：s1nx-c1ny=-s6s5， （8）

-s1 ox+c1oy=c6s5。（9）聯(lián)立式（8）和式（9）可得：θ6=±arccos-s1ox+c1oys1nx-c1ny。（10）由式（1）左右兩側(cè)第1行第3列與第2行第3列相等可得：-（c1ax+s1ay）=s5c234，（11）

az=-s5s234。（12）聯(lián)立式（11）與式（12）可得：θ234=arccosazc1ax+s1ay。（13）由式（5）的第1行第4列與第2行第4列相等可得：-d6（c1ax+s1ay）+c1px+s1py=a2c2+a3c23+d5s234，（14）

-d6az+pz-d1=a2s2+a3s23-d5c234。（15）聯(lián)立式（14）與式（15），消除變量θ23（即θ2+θ3）可得：（m1-a2c2）2+（m2-a2s2）2=a23。（16）式（16）中m1與m2分別為m1=-d6（c1ax+s1ay）+c1px+s1py-d5s234，（17）

m2=-d6az+pz+d5c234-d1 ?， ??????????????????????（18）整理可得：θ2=arccosm21+m22+a22-a23（2×a2×m1）2+（2×a2×m2）2+arctanm2m1。（19）聯(lián)立式（14）與式（15）可得：θ23=arctan-d6az+pz-d1+d5c234+a3s2-d6（c1ax+s1ay）+c1py+s1px-d5s234+a3s2。（20）聯(lián)立式（13）與式（20）可得：θ4=θ234-θ23 ??。 ?????????????????????????????（21）聯(lián)立式（19）與式（20）可得：θ3=θ23-θ2。（22）至此，UR5機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角全部求出。

3UR5奇異性分析

奇異位形是機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)中重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性[17-18]。當(dāng)機(jī)器人處于奇異位形時(shí)，末端執(zhí)行器的位移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受到限制。此時(shí)，機(jī)器人一般實(shí)際可操作自由度會(huì)減少，末端執(zhí)行器不能實(shí)現(xiàn)某些方向的運(yùn)動(dòng)，也會(huì)出現(xiàn)某些關(guān)節(jié)角速度趨于無窮，導(dǎo)致機(jī)械手運(yùn)動(dòng)失控，機(jī)器人不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的動(dòng)作[19]。由于奇異位形會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，所以奇異位形分析對機(jī)器人平穩(wěn)安全運(yùn)動(dòng)具有重要意義[20]。

雅克比矩陣反映單個(gè)關(guān)節(jié)微分運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人整體微分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，它是判斷機(jī)器人奇異位形的重要依據(jù)，通過分析機(jī)器人處于奇異位形時(shí)的雅克比矩陣，可以得到奇異位形的約束條件，并實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人的平穩(wěn)控制。機(jī)器人雅克比矩陣的求解方法有矢量積法[21]、微分變換法[20]和螺旋運(yùn)動(dòng)求解法[22]。這里采用微分變換法求解雅克比矩陣。

進(jìn)行雅克比矩陣運(yùn)算時(shí)，如果關(guān)節(jié)i是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則雅克比矩陣J的第i列按式（23）計(jì)算。

若關(guān)節(jié)i是移動(dòng)關(guān)節(jié)，則雅克比矩陣J的第i列按式（24）計(jì)算：TJi=[nzozaz000]T。（24）式（23）與式（24）中的n，o，a，p分別代表inT的4個(gè)列向量，inT的計(jì)算如下所示：1nT=A1A2…An，2nT=A2A3…An，3nT=A3A4…An，…，nnT=An。UR5機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)全為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，依據(jù)式（22）計(jì)算雅克比矩陣的各個(gè)列向量如下：TJ1=pxny-pynx

依據(jù)以上雅克比矩陣各個(gè)列元素，可得：TJ=[TJ1TJ2TJ3TJ4TJ5TJ6]。機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí)，雅克比行列式等于零，據(jù)此條件可得：-a2s5（-a3s3+d5c34）（-a3c23-d5s234-a2c2）。令上式為零，可得3種奇異位形：-a3s3+d5c34=0，-a3c23-d5s234-a2c2=0和s5=0。

由等式-a3s3+d5c34=0可知，該奇異位形與關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4有關(guān)。通過仿真，關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)4的關(guān)系如圖2所示;由等式-a3c23-d5s234-a2c2=0可知，該奇異位形與關(guān)節(jié)2—關(guān)節(jié)4有關(guān)，并得到當(dāng)?shù)仁?a3c23-d5s234-a2c2=0時(shí)，關(guān)節(jié)2—關(guān)節(jié)4的關(guān)系如圖3所示;由等式s5=0可知，關(guān)節(jié)5的角度為0或180°時(shí)，機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于奇異點(diǎn)，此時(shí)關(guān)節(jié)4與關(guān)節(jié)6共面，如圖4所示。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與工程應(yīng)用

依據(jù)D-H法建立機(jī)器人坐標(biāo)系后，經(jīng)過理論分析與計(jì)算，最終完成機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析表達(dá)式求解，并以此為基礎(chǔ)完成了機(jī)器人正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)控制程序的編寫，同時(shí)采用實(shí)際的UR5機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1正向運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

已知機(jī)器人關(guān)節(jié)角度，利用編寫的程序運(yùn)算出相應(yīng)的位姿矩陣，并根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，兩組測試點(diǎn)測試如下。

1）設(shè)定關(guān)節(jié)角度：[90.00°，-90.00°，45.00°，-90.00°，45.00°，45.00°]，運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算位姿矩陣：n=[0.50，0.15，-0.85，0]，o=[-0.50，0.85，-0.15，0]，a=[0.71，0.50，0.50，0]，p=[167.45，-302.94，899.64，1]。UR5機(jī)器人系統(tǒng)面板數(shù)據(jù)如圖5所示，機(jī)器人實(shí)際位置p=[167.34，-303.14，899.60]，左上角圖形表示機(jī)器人實(shí)際形態(tài)，x，y，z表示機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)際位置，下部為各個(gè)關(guān)節(jié)角度。

2）設(shè)定關(guān)節(jié)角度：[45.00°，-30.00°，-60.00°，-45.00°，60.00°，30.00°]，運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算位姿矩陣：n=[056，-0.50，-0.66，0]，o=[0.25，0.86，-0.44，0]，a=[0.79，0.08，0.61，0]，p=[-165.45，-378.36，811.22，1]。UR5機(jī)器人系統(tǒng)面板數(shù)據(jù)如圖6所示，機(jī)器人實(shí)際位置p=[-165.67，-378.24，811.23]，左上角位置圖形表示機(jī)器人實(shí)際形態(tài)，x，y，z表示機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)際位置，下部為各個(gè)關(guān)節(jié)角度。

圖5測試點(diǎn)1系統(tǒng)面板數(shù)據(jù)

Fig.5Test point 1 system panel data圖6測試點(diǎn)2系統(tǒng)面板數(shù)據(jù)

Fig.6Test point 2 system panel data

通過PC機(jī)與機(jī)器人系統(tǒng)通信，讀取系統(tǒng)內(nèi)部有關(guān)機(jī)器人末端執(zhí)行器的x，y，z值與關(guān)節(jié)角度信息，結(jié)果如表2、表3所示。工控機(jī)作為上位機(jī)，基于TCP/IP協(xié)議端口完成機(jī)器人通信建立，通過30003實(shí)時(shí)反饋端口按照腳本語言的格式編寫程序發(fā)送給控制器，UR5工業(yè)機(jī)器人將反饋信息數(shù)據(jù)包發(fā)送至工控機(jī)端口，2個(gè)測試點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別如圖7和圖8所示。

考慮機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸、位姿矩陣數(shù)據(jù)取舍以及機(jī)器人系統(tǒng)對數(shù)據(jù)取舍帶來的誤差，面板、機(jī)器人系統(tǒng)以及正向運(yùn)動(dòng)學(xué)程序計(jì)算得出的3組數(shù)據(jù)基本一致，從而驗(yàn)證了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)解法的正確性。

4.2逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

利用運(yùn)動(dòng)學(xué)正解中隨機(jī)關(guān)節(jié)角度計(jì)算出的位姿矩陣，通過逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解所有可能的逆解，若逆解中有相應(yīng)的關(guān)節(jié)角度，即可驗(yàn)證逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的正確性。

1）由測試點(diǎn)（1）的位姿矩陣，求得所有逆解θi

第1組：[9000°，-9000°，4500°，-9000°，4500°，4500°];第2組：[9000°，-4690°，-4500°，-4308°，4500°，4500°];第3組： [9000°，-6381°，0°，10881°，-4500°，-13500°];第4組：[-5476°，-11971°，0°，2976°，15000°，17032°];第5組：[-5476°，-11589°，16519°，-17058°，-15000°，-968°];第6組：[-5476°，-10005°，-16519°，-15339°，-15000°，-968°]。UR5機(jī)器人理論上有8組逆解，本組測試點(diǎn)的所有逆解中有兩組解是重復(fù)的，去掉后剩余6組解，其中第1組解與機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)角度一致。

2）由測試點(diǎn)（2）的位姿矩陣，求得所有逆解θi

第1組：[4500°，-8733°，6000°，-10767°，6000°，3000°];第2組：[4500°，-3000°，-6000°，-4500°，6000°，3000°];第3組：[4500°，-5579°，0°，10079°，-6000°，-15000°];第4組：[-10679°，-12608°，0°，6243°，13689°，-17928°];第5組：[-10679°，-14603°，5637°，-15399°，-13689°，072°];第6組：[-10679°，-9214°，-5637°，-9513°，-13689°，072°]。去除兩組重復(fù)解，剩余6組解，可見第2組解與機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)角度一致。

4.3工程應(yīng)用驗(yàn)證

在對正向運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，限于篇幅，僅選用了兩組測試點(diǎn)，從驗(yàn)證結(jié)果來看，可以確定正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)解析式的正確性。根據(jù)本文UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)算法編制的MATLAB程序在采用UR5為貼標(biāo)機(jī)器人的自動(dòng)貼標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用，經(jīng)過工程示范應(yīng)用檢驗(yàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的控制，證明了本文UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性。

5結(jié)語

通過分析現(xiàn)有用戶建立的UR5機(jī)器人坐標(biāo)系的不足，在UR5機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用第2種連桿坐標(biāo)系建立方式初步建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，并根據(jù)實(shí)際的UR5機(jī)器人系統(tǒng)數(shù)據(jù)對所建立的坐標(biāo)系進(jìn)行調(diào)整，最終建立了與廠家數(shù)據(jù)匹配的UR5機(jī)器人坐標(biāo)系。利用與廠家數(shù)據(jù)匹配的UR5運(yùn)動(dòng)學(xué)方程編寫的程序?qū)崿F(xiàn)了與機(jī)器人系統(tǒng)的相互調(diào)用，解決了因坐標(biāo)系不一致造成用戶無法直接利用機(jī)器人系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃等工程應(yīng)用問題。通過微分法，在運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上求取了UR5機(jī)器人的雅克比矩陣，并通過化簡行列式得到了UR5機(jī)器人奇異位形的數(shù)學(xué)表達(dá)式并進(jìn)行了奇異位形的仿真。本文完成了UR5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與奇異位形的理論分析以及MATLAB程序的開發(fā)，但還未能依據(jù)奇異位形的仿真結(jié)果有效避免機(jī)器人奇異位形，實(shí)現(xiàn)對UR5機(jī)器人連續(xù)軌跡規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)控制，這也是進(jìn)一步開展UR5機(jī)器人連續(xù)軌跡規(guī)劃研究需要克服的問題。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]譚民， 王碩. 機(jī)器人技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2013， 39（7）： 963-972.

TAN Min， WANG Shuo. Research progress on robotics [J]. Acta Automatica Sinica， 2013， 39（7）： 963-972.

[2]駱敏舟， 方健， 趙江海. 工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)發(fā)展及其應(yīng)用[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化， 2015， 44（1）： 1-4.

LUO Minzhou， FANG Jian， ZHAO Jianghai. The development and the application of the industrial robot technology[J]. Machine Building & Automation， 2015， 44（1）： 1-4.

[3]計(jì)時(shí)鳴， 黃希歡. 工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用綜述[J]. 機(jī)電工程， 2015， 32（1）： 1-13.

JI Shiming， HUANG Xihuan. Review of development and application of industrial robot technology [J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering， 2015， 32（1）： 1-13.

ZHANG Fuxiang， SHI Wenjun. Inverse kinematics solver of a 2-arm hydraulic drill carriage [J]. Machinery Design & Manufacture， 2015（8）： 147-149.

[17]CRAIG J J.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論[M]. 贠超，等譯. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[18]于靖軍， 劉辛軍， 丁希侖， 等. 機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[19]胡準(zhǔn)慶， 房海容， 彭俊斌，等. 機(jī)器人奇異性分析[J]. 機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用， 2001（6）： 32-35.

HU Zhunqing， FANG Hairong， PENG Junbin， et al. Robot singularity analysis [J]. Robot Technique and Application， 2001（6）： 32-35.

[20]呂永軍. 六關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異位形研究[D]. 沈陽：中國科學(xué)院研究生院（沈陽計(jì)算技術(shù)研究所）， 2016.

LYU Yongjun. Research on Singularity of 6-Joint Series Robot Mechanism [D]. Shenyang： University of Chinese Academy of Sciences （Shenyang Institute of Computing Technology） ，2016.

[21]劉蕾， 曾輝， 柳賀， 等. 六自由度機(jī)器人S型曲線速度規(guī)劃[J]. 計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化， 2015， 34（2）： 42-45.

LIU Lei， ZENG Hui， LIU He， et al. S-curve velocity planning for 6-dof robot [J]. Computing Technique and Automation， 2015， 34（2）： 42-45.

[22]MAHONEY A W A， BBOTT J J. Generating rotating magnetic fields with a single permanent magnet for propulsion of unte-thered magnetic devices in a lumen [J]. IEEE Trans Robot， 2014， 30（2）： 411-420. 第40卷第1期河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.40，No.1

2019年2月Journal of Hebei University of Science and TechnologyFeb. 2019