基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用分析

黃東迎

【摘? 要】 本文對數(shù)形結(jié)合思想進行了基本概述，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用情況實行分析，旨在合理運用數(shù)形結(jié)合思想于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將復(fù)雜的問題簡單化處理，幫助學(xué)生更好、更快地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、解決問題，利于為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 運用

初中階段為比較重要的階段，對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作和生活等影響非常大。針對于此，教師需要轉(zhuǎn)變以往的教育理念，采用先進的教學(xué)方法，尊重學(xué)生的個體差異，凸顯出學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位。然后，還應(yīng)有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在教學(xué)活動中融入數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的事物，以圖形轉(zhuǎn)化數(shù)字的方式處理，以便在最短的時間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生日后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握解題方法和技巧。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概述

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想即為抽象數(shù)字、形象圖形結(jié)合在一起的思想。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍非常廣泛，能夠很好地處理不同類型的數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，融入數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可發(fā)揮代數(shù)知識、幾何知識的作用，將抽象數(shù)學(xué)知識更加具體、形象，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識點。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用情況分析

1. 提高學(xué)生的抽象思維能力

組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師能夠?qū)D像——數(shù)字轉(zhuǎn)化，以此提高學(xué)生的抽象思維，使學(xué)生能合理運用圖形，處理抽象的數(shù)學(xué)問題。代數(shù)知識中，數(shù)形轉(zhuǎn)化存在較大的挑戰(zhàn)性，需要教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化方面的能力和自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)的興趣，凸顯出學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，從而促使學(xué)生能夠全身心地投入數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。如：取2個平行四邊形，其中一個平行四邊形的面積為18，另一個為12，陰影部分通過a、b表示，提出問題a>b、a-b的值分別為什么？雖然這個問題比較簡單，但結(jié)合實際情況來看，如果學(xué)生無法明確解決問題的切入點，就不能確定圖形轉(zhuǎn)化數(shù)字的方法，很難求出面積。此時，教師應(yīng)予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，如：可將圖形——數(shù)字轉(zhuǎn)化，以此能在最短的時間內(nèi)解決問題。將重疊面積以x表示，列出公式：a=18-x、b=12-x，那么a-b即為（18-x）-（12-x），得出數(shù)值為6。數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可結(jié)合教材，并且融入數(shù)形結(jié)合思想，教會學(xué)生正確解題方法，從而提高學(xué)生分析問題的能力和處理問題的能力。

2. 抽象思維、形象思維整合

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要深層次挖掘教學(xué)內(nèi)容，選擇適宜的手段組織教學(xué)活動。數(shù)字、圖像相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維。在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，可將復(fù)雜問題——簡單問題轉(zhuǎn)變，抽象問題——形象問題轉(zhuǎn)變，抽象數(shù)學(xué)語言——置管圖像轉(zhuǎn)變，抽象思維——形象思維轉(zhuǎn)變，能夠很好地將抽象思維、形象思維聯(lián)系到一起，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

3. 可拓寬學(xué)生的思維

在進行初中函數(shù)教學(xué)時，學(xué)生對于函數(shù)知識的認識不足，所以會喪失學(xué)習(xí)的自信。教師雖然為學(xué)生講解了很多相關(guān)類型的題型，然而教學(xué)效果并不理想。這與教師沒有挖掘出教材內(nèi)容深層次知識、沒有尊重學(xué)生的個體差異、沒有融入數(shù)形結(jié)合思想等，存在直接聯(lián)系。這時，學(xué)生無法將函數(shù)——圖形轉(zhuǎn)變，所以不能合理運用圖形知識處理數(shù)學(xué)問題。這時，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖像，拓寬學(xué)生的思維，使學(xué)生能勇于研究問題、分析問題、解決問題，對數(shù)學(xué)內(nèi)容感興趣。如：求二次函數(shù)時，（x-1）2-4=y、2x-1=y存在幾個交點。部分學(xué)生會將2x-1=y，代入（x-1）2-4=y中，這時可得到（x-1）2-4=2x-1方程，再計算x值，將x代入2x-1=y中，獲得y值。如此一來，雖然可得到答案，但是會浪費較多的時間。因此，教師可給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如：可在平面直角坐標中畫出圖形，以此計算出x值和y值。構(gòu)建平面直角坐標系，經(jīng)（x-1）2-4=y中，得出對稱軸為直線，所以x值為1，頂點坐標為1，4，從而制出二次函數(shù)的圖形。然后，經(jīng)一次函數(shù)2x-1=y中，獲得坐標點為0，-1;1，1。繪制圖形后，能夠觀察到交點數(shù)量為2個。經(jīng)數(shù)字——圖像轉(zhuǎn)換，能吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，幫助學(xué)生更好地理解、認識學(xué)習(xí)的知識，提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平。

4. 解不等式問題中的應(yīng)用

不等式方程、等式方程比較，存在較大的差異性。不等式方程，不可隨意調(diào)換不等符號的多項式，然而等式方程中的方程能隨意調(diào)換。由此說明，解不等式方程的難度更大。解不等式方程，可通過數(shù)軸解題。在解不等式方程時，學(xué)生在解到最后未知數(shù)時，建議畫一條數(shù)軸，然后對未知數(shù)對應(yīng)數(shù)值范圍進行標注。數(shù)軸上重疊數(shù)值部分，即為未知數(shù)最后的求值范圍。學(xué)生利用數(shù)軸求解不等式方程，需要注意不等式符號。需要注意的是，存在等號不等式方程，最后未知數(shù)范圍于數(shù)軸上標注，存在區(qū)間斷電數(shù)值，還存在一種類型不存在區(qū)間端點數(shù)值。通過數(shù)軸方法，求解不等式未知數(shù)，能將數(shù)形結(jié)合起來，利于學(xué)生畫數(shù)軸期間，提高自身的觀察能力、分析問題的能力和解決問題的能力。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)知識不易于理解，為此教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，應(yīng)適時融入數(shù)形結(jié)合思想，將抽象思維——形象思維轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力。同時，還應(yīng)合理設(shè)置教學(xué)活動內(nèi)容和目標，采取適合的教學(xué)方法組織活動，力求有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，如：自主學(xué)習(xí)能力、探索問題的能力、分析問題和處理問題的能力等。

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