《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

張巖

本教學(xué)設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行，具體包括：教材分析、學(xué)情分析、課型、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)時(shí)間分配、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)、教后反思等方面.

一、教材分析

正弦定理是高中新教材人教B版必修五第一章1.1.1的內(nèi)容，是使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系.提出兩個(gè)實(shí)際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明，并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：

（1）已知兩角和一邊，解三角形：

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形.

二、學(xué)情分析

本節(jié)授課對(duì)象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④基本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實(shí)際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理.高一學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實(shí)際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望.

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn).

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

（2）簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形.

2.過程與方法

通過對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過對(duì)定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；

（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及應(yīng)用

2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)過程

五、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法

開展“動(dòng)腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)

觀察”“會(huì)類比”“會(huì)分析”“會(huì)論證”的能力.

2.教學(xué)用具：電腦、多媒體

3.教法

運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)問題—自主探究—嘗試指導(dǎo)—合作交流”的教學(xué)模式，整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則。

（1）新課引入——提出問題， 激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（2）掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合，動(dòng)腦思考，由特殊到一

般，組織學(xué)生自主探索，獲得正弦定理及證明過程。

（3）例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)。

（4）鞏固練習(xí)——深化對(duì)正弦定理的理解。

六、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境問題

某人站在太子河岸邊點(diǎn)B位置，發(fā)現(xiàn)對(duì)岸A處有一個(gè)宣傳板，如何能夠求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（引導(dǎo)學(xué)生理清題意，研究設(shè)計(jì)方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法） A

B C

2.問題導(dǎo)思

回顧直角三角形中邊角關(guān)系.如圖：（引導(dǎo)學(xué)生尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律深化學(xué)生對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的理解.利用c邊相同，尋求形式的和諧統(tǒng)一）

，

，

思考：對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系是否仍然成立？（可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況）

3.正弦定理的概念

（1）文字語言

在一個(gè)三角形 △ABC中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等.

（2）符號(hào)語言 在△ABC中，有 .

4.三角形中的元素與解三角形

（1）三角形的元素

把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.

（2）解三角形

已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過程叫做解三角形.

說明：

（1）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對(duì)稱美；

（3）思考：直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個(gè)元素才能解三角形？（引導(dǎo)學(xué)生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的結(jié)構(gòu)特征，啟發(fā)學(xué)生思考正弦定理可以那些解決解三角問題.）

5.例題講解

由學(xué)生給出條件結(jié)合兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

（1）已知兩角一邊，解三角形，解的情況唯一；

（2）已知兩邊及一邊對(duì)角，解三角形，何時(shí)有一解？?jī)山?？何時(shí)無法構(gòu)成三角形？

例二：

變式學(xué)生給出解決方法.

6.歸納小結(jié)

（1）正弦定理：

（2）正弦定理的運(yùn)用

（3）思想和方法 （師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲.）

七、評(píng)價(jià)分析

這堂課由實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索研究三角形中邊角關(guān)系，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明，定理應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，使學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)事物由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，并提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化素養(yǎng)。