中學(xué)數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念

紅英

一、引言

從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)說起。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。共六個：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建摸、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。

形成：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界。

數(shù)學(xué)抽象的主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；形成數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生，發(fā)展進程及其規(guī)律的一門科學(xué)史。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助我們弄清數(shù)學(xué)的概念數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程，使我們對數(shù)學(xué)面貌有整體的把握和了解。我國數(shù)學(xué)家張奠宙提出數(shù)學(xué)史的研究任務(wù)就是“提供各種數(shù)學(xué)歷史背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的原始思考及其來龍去脈，獲得真正的理解?！?/p>

想用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界。不知道數(shù)學(xué)史是做不到的。

二、教材里把中學(xué)數(shù)學(xué)史引進到什么程度合適

中學(xué)教材里把數(shù)學(xué)史一五一十地引進是絕對不可以，有的中學(xué)生理解不了，有時會變的更羅嗦，這樣就達不到引進的目的。我認為以下四點必須引進：概念的起源、發(fā)展過程的簡單介紹、具體解決什么問題、名詞的由來。

如對數(shù)是怎么誕生的呢？阿基米德的兩個數(shù)列的比較已經(jīng)孕育著色彩斑斕的對數(shù)思想。

（1）發(fā)展過程：從古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的兩個數(shù)列、德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾的兩個數(shù)列到英國數(shù)學(xué)家納皮爾利用線段的比發(fā)現(xiàn)了對數(shù)。

（2）具體解決的問題：對數(shù)是天文學(xué)與三角學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。16世紀科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其天文、測繪等的異常迅猛發(fā)展，令科學(xué)家頭疼的是巨大繁雜的數(shù)字，浪費了他們有限的時間。對數(shù)正是減輕人的計算勞動和提高運算速度的。

（3）名詞的由來：17世紀中葉，對數(shù)通過西方傳教士傳入中國，1648年波蘭傳教士穆尼閣帶了各類算術(shù)來到中國。1653年我國薛鳳祚與他合編《比例與對數(shù)表》，這是傳入我國的最早的對數(shù)著作。當(dāng)時，在㏒2=0.3010中，“2”叫“真數(shù)”“ 0.3010”叫做“假數(shù)”，“真數(shù)與假數(shù)對列成表”，所以叫對數(shù)表，后來改“假數(shù)”為“對數(shù)”。

初等或高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)概念是一個至關(guān)重要的概念，麥闊馬克說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)可以說是以函數(shù)為中心的一門科學(xué)。學(xué)生應(yīng)該了解函數(shù)概念是怎么起源和發(fā)展。也就是學(xué)生應(yīng)該了解函數(shù)概念是從常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)時期隨之產(chǎn)生的。

通過7次擴展有了現(xiàn)代函數(shù)概念。函數(shù)概念是不斷明確、完善、它的發(fā)展經(jīng)歷了7次擴展，尋覓精確定義函數(shù)的接力棒一代代往下傳，以后會有更精確的。

函數(shù)概念與變量有密切關(guān)系。我個人認為函數(shù)研究的是兩個變量的變化規(guī)律和性質(zhì)。從它的名詞說說它，函：包容、包含的意思，一開始說函數(shù)概念時說y是x的函數(shù)，也就是說y是包含x的數(shù)。用日語說”関數(shù)”，也就是說y和x是關(guān)系數(shù)，用英文說”function”（作用），英文強調(diào)的是對應(yīng)法則。現(xiàn)代函數(shù)概念是用映射來定義的，我認為可以考慮用更恰當(dāng)?shù)拿~來給函數(shù)命名。

了解數(shù)學(xué)的原始思考及其來龍去脈后才能獲得真正的理解。所以應(yīng)該往中學(xué)數(shù)學(xué)教材里引進適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史。

三、中學(xué)生是否了解數(shù)學(xué)史是否影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)程度

我們最多聽到是“不會函數(shù)，它是什么東西；還有對數(shù)、三角函數(shù)”等，為什么很多中學(xué)生都說不會“函數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)”等，而不說不會“集合”等。

“函數(shù)”漢語的意義來理解的話“包含數(shù)”，可是“函數(shù)”研究的不是單純的包含關(guān)系而是兩個變量的變化規(guī)律及其性質(zhì)等。

“對數(shù)”表面來理解是指對應(yīng)存在的數(shù)，對數(shù)是什么我這里借用納皮爾原話，納皮爾說：“我總是盡我的一切力量，來減輕人們繁重單調(diào)的計算。這樣令人厭煩的計算，往往下倒了許多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人”，也就是說“對數(shù)”是減輕繁重計算的工具。說實話我當(dāng)時一點都沒有意識到這一點，我也敢說現(xiàn)在的中學(xué)生90%都不知道“對數(shù)”是減輕計算的工具。

一說“三角函數(shù)”很多學(xué)生就說“sin”“cos”，但卻無法真正理解三角函數(shù)的概念。sinα=對邊/斜邊，也就是角α的正弦=對邊/斜邊。中國古代稱不等腰直角三角形的斜邊叫弦。古代說法，正弦是股與弦的比例。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”就是直角三角形中的斜邊。股就是人的大腿，長長的，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”；正放的直角三角形，應(yīng)是大腿站直。正弦是股與弦的比例，也就是正邊與斜邊的比例，余弦是余下的那條直邊與弦的比例。后來人們發(fā)現(xiàn)一個角的終邊上的點的位置不論如何變化兩邊的比值都是定值，隨著角的大小比值隨之發(fā)生變化，這樣就有了三角形的角的函數(shù)，古代人把這個比值稱為正弦、余弦，所以就命名為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等。正弦、余弦的英文名稱“sin”“cos”來記三角函數(shù)。

中學(xué)“集合”部分講的就是漢語意義的集合內(nèi)容，所以學(xué)生容易理解。像“集合”概念一樣，跟它的漢語意義基本符合的概念學(xué)生好理解，可是很多類似“對數(shù)”“函數(shù)”“三角函數(shù)”等概念從表面意義來理解的話不完整、不徹底。概念理解得不完整、不徹底當(dāng)然影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度，更影響數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)等。解決這些問題最好的方法是了解它的歷史背景。這是我的親身體會。當(dāng)年中學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)時，甚至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史之前教數(shù)學(xué)時候也很多概念沒有真正理解。學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歷史背景，了解數(shù)學(xué)的原始思考及其來龍去脈，后才有了真正的理解。

總之不管培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也好，理解數(shù)學(xué)概念及提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度也罷，都離不開數(shù)學(xué)史。