帶位置誤差校正的開關(guān)磁阻電機電流梯度法

曾輝 楊向宇

摘 要：電流梯度法是一種通用性強，操作簡單的無位置傳感器技術(shù)。該方法對相電流進行低通濾波時導(dǎo)致相位后移，且轉(zhuǎn)速越大，位置檢測偏差越大，限制了適用的轉(zhuǎn)速范圍。對此采用零相移濾波方法，計算上一周波相電流因濾波產(chǎn)生的相移角，并對當前時刻輸出的位置角進行補償，提高位置檢測精確度。分析了PWM控制方式下的相電流波形頻譜，以確定合適的濾波截止頻率。實驗結(jié)果表明所提方法將轉(zhuǎn)速對位置檢測精確度的影響降低了86%，擴大了電流梯度法適用的轉(zhuǎn)速范圍。

關(guān)鍵詞：無位置傳感器控制;零相移濾波器;電流梯度法;開關(guān)磁阻電機; 位置檢測

中圖分類號：TM 352

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0083-07

0 引 言

開關(guān)磁阻電機具有結(jié)構(gòu)簡單、堅固、高效、造價低等優(yōu)點，是一種廣受關(guān)注，具有良好發(fā)展前景的電機。開關(guān)磁阻電機在正常運行時，需要實時的轉(zhuǎn)子位置信息進行換相，產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩。目前一般采用光電式、電磁式、霍爾傳感器或軸編碼器檢測轉(zhuǎn)子位置。對位置傳感器的依賴增加了系統(tǒng)成本、降低了系統(tǒng)可靠性、加大了系統(tǒng)體積、限制了應(yīng)用范圍，極大地削弱了開關(guān)磁阻電機本體相對其他電機更適合工作在惡劣環(huán)境的優(yōu)勢。為克服這些缺點，有必要發(fā)展開關(guān)磁阻電機的無位置傳感器控制技術(shù)。

現(xiàn)有的無位置傳感器技術(shù)有電流斬波法[1]、脈沖注入法[2-3]、調(diào)制解調(diào)法[4]、互感法[5]、磁鏈法[6]、電感法[7]、觀測器法[8]。這些方法都需要預(yù)知電機的數(shù)學(xué)模型，通用性不強，難以實用化。有學(xué)者基于開關(guān)磁阻電機的電感曲線特征，提出了電流梯度法[9-10]，通過檢測相電流峰值點獲取定轉(zhuǎn)子凸極開始重合位置，即理想電感模型中的最小電感末端位置。文獻[11]提出使用電流梯度法檢測最小電感始端位置。此類方法不依賴電機模型，無需進行磁鏈的存儲、查表、復(fù)雜的模型計算等操作，適用于任何常規(guī)結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機，且實現(xiàn)簡單，具有較強實用性與通用性。然而，現(xiàn)有的電流梯度法須對相電流依次進行濾波、求導(dǎo)、再次濾波、過零比較等操作，而實時的濾波操作必然導(dǎo)致相位后移，使得檢測到的位置信息出現(xiàn)延遲，形成誤差，且轉(zhuǎn)速越高誤差越大。位置檢測誤差明顯影響對電機的控制性能，同時嚴重限制了該方法適用的轉(zhuǎn)速范圍。因此，有必要解決濾波產(chǎn)生的位置檢測誤差的問題。

對此提出了帶角度補償機制的開關(guān)磁阻電機特殊位置檢測方法，通過對上一周期的相電流進行零相移濾波，計算實時濾波操作產(chǎn)生的相移角度，以此對位置角進行補償，修正因?qū)崟r濾波產(chǎn)生的檢測誤差。該方法可提高位置檢測精確度，提高無位置傳感器控制性能，擴大適用的轉(zhuǎn)速范圍。

1 電流梯度法的位置檢測誤差

電流梯度法通過求取相電流的導(dǎo)數(shù)過零點確定峰值出現(xiàn)時刻，以此檢測轉(zhuǎn)子位置。以四相8/6結(jié)構(gòu)的SRM為例，如圖1電流波形所示，受PWM載波及電磁噪聲影響，在求取電流導(dǎo)數(shù)前，須對相電流進行濾波，以得到平滑的電流波形，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。如圖1 di/dt波形所示，為避免誤判，通常在對電流導(dǎo)數(shù)進行過零比較前，須對電流導(dǎo)數(shù)進行濾波，截止頻率通常為PWM載波頻率的1/2。圖1所示方波上升沿為輸出的位置信號，顯然，由于兩次濾波操作導(dǎo)致相位后移，輸出的位置信號滯后于實際相電流出現(xiàn)峰值的時刻，該延遲可用轉(zhuǎn)子角度Δθ 描述，在此例中Δθ=3°，Δθ即為電流梯度法誤差的主要來源。

Δθ 的大小隨轉(zhuǎn)速與負載而變化，圖2為仿真得到的Δθ與轉(zhuǎn)速和負載的關(guān)系，由圖可知，轉(zhuǎn)速越高，位置檢測誤差越大。

由式（2）和式（6）可知，濾波前后信號相位差為零，增益為低通濾波器增益的平方，該特點適用于所有頻率的正弦信號。需要注意的是，ZPSF只適合對已知的信號進行離線分析，不適用于信號的實時處理。理論上任何實時的濾波操作都將產(chǎn)生相移。

2.2 數(shù)字化實現(xiàn)

由于所提方法在DSP芯片運行，因此需要數(shù)字化實現(xiàn)ZPSF。對于圖3中的低通濾波，選擇常用的平均值濾波方法

參數(shù)N決定了ZPSF的幅頻特性，圖4為數(shù)字低通濾波器與ZPSF的幅頻特性，由式（6）可知，ZPSF的增益為低通濾波器的平方，當頻率為fs/N及其整數(shù)倍時ZPSF增益為0，頻率大于fs/N時增益小于5%，其中fs為采樣頻率。

對于PWM控制方式下的相電流波形，需要濾除PWM載波激勵的諧波和高頻電磁噪聲。假設(shè)PWM載波頻率為fc=5 000 Hz，圖5給出了直流母線電壓U=540 V，占空比D=0.5，以及U=270 V，D=1兩種工況下相電流仿真波形的頻譜Am1（f）和Am2（f），其中Am1和Am2為以基波幅值為基準的標幺值。對比可知，PWM控制方式下，Am1在f=5 000 Hz時產(chǎn)生明顯諧波。兩種電流波形各分量幅值之差，即（Am1-Am2）/Am1如圖6所示，顯然，將低通濾波器的連續(xù)采樣次數(shù)設(shè)為N=fs/fc可以有效濾除PWM載波引起的電流諧波，同時也可濾除高頻電磁噪聲。

使用參數(shù)為fs/fc的ZPSF處理U=540 V，D=0.5工況下的相電流i，輸出波形如圖7所示，其中：

i1為ZPSF輸出波形;

i2為U=270 V，D=1工況下相電流波形;

i3為低通濾波器輸出波形。

i1和i2的峰值點基本重合，表明通過i1相位與i2相同;i3相位明顯滯后于i2，表明使用i3檢測位置信號將產(chǎn)生誤差。

3 帶位置誤差校正的電流梯度法

使用ZPSF對上一周期的電流波形分別進行零相移濾波與低通濾波，對二者輸出波形進行比較，得出二者相位差Δθ。在當前電流周期計算轉(zhuǎn)子位置時，在使用現(xiàn)有電流梯度法檢測到的轉(zhuǎn)子位置的基礎(chǔ)上加上Δθ，以補償實時濾波造成的相位延遲，得到精確的位置信息。

在所提方法中，轉(zhuǎn)子0°位置被定義為定轉(zhuǎn)子凸極剛好重合位置，即相電流出現(xiàn)峰值時的轉(zhuǎn)子位置，這樣無需預(yù)知定轉(zhuǎn)子完全不對齊位置，使得方法更具通用性。圖8為在電機在正常運行過程中所提方法的流程圖，圖9為使用所提方法進行位置檢測時的相關(guān)波形。該方法在各相獨立運行，以A相為例，結(jié)合圖8和圖9，具體實施步驟如下：

1）從A相開通時刻，即圖9中Ton開始，存儲相電流波形，同時對相電流進行與現(xiàn)有電流梯度法相同的操作。

2）如圖9“電流導(dǎo)數(shù)”波形所示，當檢測到電流峰值點，將該時刻時間值存入變量T1。然后讀取上一周期存入的時間值T1_pre，根據(jù)式（11）計算轉(zhuǎn)速ω

同時將當前時刻位置角θ 刷新為Δθ ，Δθ 在上一周期第（3）步中計算得出。

3）在A相關(guān)斷時刻，即Toff時刻，停止存儲電流波形，已存儲的波形如圖9“導(dǎo)通期間電流”所示。 對存儲的電流波形進行零相移濾波，如圖9“電流導(dǎo)數(shù)”虛線波形所示，檢測到峰值點對應(yīng)的時間值T2。根據(jù)式（12）計算相移角Δθ

4 實驗驗證

實驗平臺示意圖如圖10所示，所用樣機為一臺四相8/6結(jié)構(gòu)SRM，功率7.5 kW;軸編碼器為10位增量式編碼器，用于評估位置檢測精確度;霍爾型電流傳感器采集相電流，輸出給控制器，用于實現(xiàn)無位置傳感器控制;控制器為高速數(shù)據(jù)處理芯片DSP28335;功率變換器為不對稱半橋結(jié)構(gòu)。

控制器運行無位置傳感器控制程序，輸出開關(guān)信號給功率變換器，實現(xiàn)換相。示波器采集三路信號用于觀察位置檢測精確度。CH1通道為電流傳感器輸出的相電流;CH2通道為所提方法檢測到的位置信號，當檢測到電流峰值時電平翻轉(zhuǎn);CH3通道為檢測到電流峰值時編碼器輸出的位置角，該數(shù)字信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換接入示波器。

圖11（a）～圖11（d）為負載為10 N·m，轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min時的實測波形。

通過觀察相電流峰值點與位置信號可知，檢測到的位置信號與峰值點時刻基本重合。隨著轉(zhuǎn)速增加，檢測到的位置信號對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置有變大趨勢，但幅度很小。由圖11（c）可知，當轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時檢測到的位置信號對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)一定范圍的波動，這是因為在PWM控制方式下，對于不同相電流周期，在繞組開通時刻PWM載波相位不同，導(dǎo)致相電流波形出現(xiàn)差異，影響峰值檢測的結(jié)果。當轉(zhuǎn)速較高時該影響尤其明顯;然而，當占空比接近1時，該影響較小，因此如圖11（d）所示，轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時，PWM占空比為0.96，每個周期的相電流波形基本相同，則檢測到的峰值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置基本一致。

對于理想的位置檢測方法，檢測到的位置角應(yīng)不受工況影響，即輸出角度與轉(zhuǎn)速與負載無關(guān)。然而，受諸如控制器運行速度限制，電機局部磁飽和，采樣誤差等多因素的影響，實際檢測到的轉(zhuǎn)子位置并不保持恒定，其波動范圍可用于評估位置檢測方法的精確度。為評估傳統(tǒng)電流梯度法與所提方法的位置檢測精度，實驗給出了兩種方法獲取的電流峰值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角，結(jié)果如圖12所示。由圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，傳統(tǒng)電流梯度法檢測到的θs明顯變大，而所提方法變化較小;隨著負載增加，兩種方法檢測到的θs都有所變大，且變化幅度接近。

5 結(jié) 論

由于濾波操作不可避免產(chǎn)生相位后移，現(xiàn)有電流梯度法輸出的位置信號滯后于定轉(zhuǎn)子凸極開始重合時刻，造成檢測誤差，且轉(zhuǎn)速越高誤差越大。使用零相移濾波方法可計算實時濾波操作產(chǎn)生的相移角度，對現(xiàn)有方法檢測到的位置角進行補償。實驗結(jié)果表明，該方法可有效解決上述問題，顯著降低轉(zhuǎn)速對檢測結(jié)果的影響，有利于拓展其適用的轉(zhuǎn)速范圍。然而，受凸極邊角局部磁飽和影響，在不同負載工況下，檢測到的定轉(zhuǎn)子凸極開始重合位置并不完全相同，使得本方法仍然存在一定誤差，有必要進行進一步的研究。

參 考 文 獻：

[1]PANDA S K，AMARATUNGA G A J. Waveform detection technique for indirect rotor-position sensing of switched-reluctance motor drives. I. Analysis[J]. IEE Proceedings of Electric Power Applications，1993， 140（1）：80.

[2] JUN C，ZHIQUAN D. Sensorless control of switched reluctance motor based on phase inductance vectors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics.2012， 27（7）：3410.

[3] PASQUESOONE G，MIKAIL R，HUSIN I. Position estimation at starting and lower speed in three-phase switched reluctance machines using pulse injection and two thresholds[J]. IEEE Transactions on Industry Applications.2011， 47（4）：1724.

[4] SUESH G，F(xiàn)AHIMI B，EHSANI M.Improvement of the accuracy and speed range in sensorless control of switched reluctance motors[C]//Applied Power Electronics Conference and Exposition， 1998：771.

[5] YE J，BILGIN B，EMADI A.Elimination of mutual flux effect on rotor position estimation of switched reluctance motor drives considering magnetic saturation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics.2015， 30（2）：532.

[6] 張磊， 劉闖， 管旻珺，等. 基于特征位置磁鏈開關(guān)磁阻電機無位置傳感器技術(shù)[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2013，（05）：671.

ZHANG Lei， LIU Chuang， GUAN Minjun，et al. Sensorless research on switched reluctance motor based on special position simplified flux method[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics，2013，（05）：671.

[7] 周竟成， 王曉琳， 鄧智泉，等.開關(guān)磁阻電機的電感分區(qū)式無位置傳感器技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2012，（07）：34.

ZHOU Jingcheng， WANG Xiaolin， DENG Zhiquan，et al. The position sensorless technology of switched reluctance motor based on the regional comparison of three-phase inductance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2012， （07）：34.

[8] KHALIL A，UNDERWOOD S，HUSAIN I，et al. Four-quadrant pulse injection and sliding-mode-observer-based sensorless operation of a switched reluctance machine over entire speed range including zero speed[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2007， 43（3）：714.

[9] BATEMAN C J，MECROW B C，CLOTHIER A C，et al.Sensorless operation of an ultra-high-speed switched reluctance machine[J]. IEEE Transactions on Industry Applications.2010， 46（6）：2329.

[10] GALLEGOS-LOPEZ G，KJAER P C，MILLER T J E. A new sensorless method for switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34（4）：832.

[11] 曾輝， 陳昊， 徐陽. 基于分步續(xù)流法的開關(guān)磁阻電機無位置傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2013，（07）：124.

ZENG Hui， CHEN Hao， XU Yang.Sensorless control of switched reluctace motor based on fractional step freewheeling methods[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013，（07）：124.

（編輯：賈志超）