提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性研究

吳香秀

數(shù)學(xué)概念是反映客觀(guān)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的事物對(duì)象的許多屬性中，抽象出其本質(zhì)屬性概括而成的.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的組成部分.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類(lèi)事物對(duì)象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類(lèi)事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.而我們?yōu)榱诉_(dá)到數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)應(yīng)做到以下“四要”：

第一. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要盡量幫助學(xué)生構(gòu)建概念圖式

學(xué)生學(xué)習(xí)概念是為了獲得概念的心理意義，即形成概念內(nèi)涵的心理表象，或者說(shuō)建構(gòu)起良好的概念圖式.概念圖式由一些反映概念屬性的觀(guān)念組成，概念圖式中觀(guān)念的多少，觀(guān)念的正確與否，觀(guān)念的深刻程度是反映概念理解水平的重要因素.會(huì)解題，考試成績(jī)好的學(xué)生，并不保證他有好的概念圖式.良好的概念圖式是由一系列反映概念本質(zhì)屬性的觀(guān)念組成。

例1：計(jì)算 的平方根

分析：60%的學(xué)生寫(xiě)3、±3或± 等.為了達(dá)到教學(xué)的有效性，教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生建構(gòu)起認(rèn)知圖式.比如 的教學(xué)本質(zhì)是幫助學(xué)生構(gòu)建起認(rèn)知圖式： 是一個(gè)數(shù);它不會(huì)是負(fù)的;它的平方等于a;在數(shù)軸上它可能是原點(diǎn)也可能在原點(diǎn)的右邊; 和x都是表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)，他們沒(méi)有什么不同……

第二.數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的解剖分析

數(shù)學(xué)概念是借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)來(lái)表達(dá)的，其用語(yǔ)、用詞一般都非常嚴(yán)密、精煉，具有高度的概括性.因而有的概念敘述十分簡(jiǎn)練，寓意深刻;有的用符號(hào)、式子表示，比較抽象.對(duì)這些概念，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析，揭示每一個(gè)詞、句、符號(hào)的內(nèi)在含義，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。

例2：下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（??? ）.

分析：40%的學(xué)生選到A、B、D，因此教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生解剖因式分解的概念，必須滿(mǎn)足：①等號(hào)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式;②等號(hào)右邊是幾個(gè)整式積的形式;③左右兩邊是一個(gè)恒等變形.這樣對(duì)因式分解概念剖析清楚教學(xué)之后，就只有一個(gè)C選項(xiàng)是符合的，從而達(dá)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

第三. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)概念變式的分析

變式是指概念例證在非本質(zhì)屬性方面的變化.利用變式的目的是通過(guò)非本質(zhì)屬性的變化來(lái)突出本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。

例3：把下列各數(shù)字寫(xiě)入相應(yīng)的集合中。

分析：60%的同學(xué)認(rèn)為— 是無(wú)理數(shù)， 和0.575775777…是有理數(shù)，因此教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生明白無(wú)理數(shù)的概念，可以概括成以下幾種變式：

④無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：例如0.010010001…，0.57577…，在明白無(wú)理數(shù)的這幾種變式之后，學(xué)生就不會(huì)再出現(xiàn)上述錯(cuò)誤了，從而達(dá)到概念教學(xué)的有效性。

第四.數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要注意概念的對(duì)比和直觀(guān)化

數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行類(lèi)比，就可以收到由此及彼，溫故而知新的效果.有些數(shù)學(xué)概念之間，聯(lián)系緊密、差別較小、形式相似，容易被學(xué)生混淆，對(duì)這些概念，就要讓學(xué)生比較它們的內(nèi)涵和外延，澄清模糊。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力做好概念圖式、概念的解剖分析、概念變式的分析、概念的對(duì)比與直觀(guān)化、概念體系的構(gòu)建五個(gè)方面的教學(xué)，方能提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

（作者單位：漳州八中）