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    基于邏輯推理高中數(shù)學核心素養(yǎng)教學結(jié)構(gòu)的構(gòu)建研究

    2019-06-11 10:19:50晏華東
    數(shù)學大世界·中旬刊 2019年1期
    關(guān)鍵詞:典例說題邏輯推理

    晏華東

    【摘要】 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),是當今教育界最響亮的話題。學數(shù)學有什么用?學數(shù)學的本質(zhì)是什么?作為核心素養(yǎng)的邏輯推理在生活中隨時隨地可見,如何把邏輯推理這個核心素養(yǎng)用于教學?筆者從親身的教學實踐中去體會“基于邏輯推理高中數(shù)學核心素養(yǎng)教學結(jié)構(gòu)的構(gòu)建研究”是如何形成的,讓學生的邏輯推理素養(yǎng)軟著陸。

    【關(guān)鍵詞】 數(shù)學核心素養(yǎng);邏輯推理;說題;典例

    2017年新修訂的高中數(shù)學課標明確指出:核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力,是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學學習中逐步形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)包括:數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。“核心”是指向事物本質(zhì),對事物全局起支撐性、引領(lǐng)性和持續(xù)促進發(fā)展的作用?!昂诵摹本褪清憻拰W生的思維,“核心素養(yǎng)”之“核心”應(yīng)當是基礎(chǔ),是起著奠基作用的品格和能力,聚集的是思維素養(yǎng)。核心素養(yǎng)強調(diào)的不是知識和技能,而是獲取知識的能力。

    基于核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式,是數(shù)學嚴謹性的基本保證,是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中,學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題;能掌握推理的基本形式,表述論證的過程;能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系,建構(gòu)知識框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì),增強數(shù)學交流能力。

    如何在教學中構(gòu)建邏輯推理的教學結(jié)構(gòu)?從筆者多年從事課堂教學經(jīng)驗的角度得出,讓學生構(gòu)建良好的邏輯推理能力,促進學生邏輯推理核心素養(yǎng)的形成,應(yīng)從多個角度來培養(yǎng),特別是教師應(yīng)大力通過課堂教學中教學案例的選題、析題、說題、做題來培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

    一、選好題是做好邏輯推理核心素養(yǎng)的教學結(jié)構(gòu)前提

    從大量的題目中選擇屬于邏輯推理的題目進行分析,抓住題目的核心素養(yǎng)的最本質(zhì)的點,分析問題所隱含的知識點,著眼題目的結(jié)構(gòu)設(shè)置來辨析,從解決問題的方法等方面人手,做好選題,才能析題,進而說題,最后做題。選題的正確與題目中是否隱含邏輯推理的核心素養(yǎng)有相當大的關(guān)聯(lián)。

    例1:已知命題p:4/x-1≤-1;命題q:x2+X< a2-a,且-q的一個充分不必要條件是-p,則實數(shù)a的取值范圍是( )

    A.[-2,一1/2] B.[1/2,2] C.[ -1,2] D.(一2,1/2]∪[2,+∞)

    邏輯推理分析:充要條件問題中常涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉(zhuǎn)化思想,將復雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決,充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng)。

    邏輯推理亮點一:這個最直接的體現(xiàn)是“一q的一個充分不必要條件是—p”,一定要明白一q是條件,一q是結(jié)論,否則將無法完成問題解答的第一步。

    邏輯推理亮點二:命題p中分式不等式的求法,命題q中一元二次不等式的求法體現(xiàn)了“運算求解”的核心素養(yǎng),也時刻在體現(xiàn)邏輯推理的過程。

    邏輯推理亮點三:求解過程中, “一q的一個充分不必要條件是-p”的轉(zhuǎn)化,如何進行?特別是逆否命題如何進行轉(zhuǎn)化?

    邏輯推理亮點四:結(jié)論實數(shù)a的取值范圍如何進行邏輯推理論證?這些過程充分體現(xiàn)了解題者良好的邏輯推理能力。

    二、析好題是進行邏輯推理核心素養(yǎng)的教學結(jié)構(gòu)起點

    從選好的題目中進行各個方面分析,比如從題目所包含的知識點、數(shù)學思想方法、考查的數(shù)學能力、體現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)等方面進行分析,理解題目的設(shè)置應(yīng)如何進行邏輯推理的分析與解決,用什么方法可以解決問題,從哪里開始推導,分析題目中所包含的各類知識點,讓學習更加順暢。

    例2:已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1;②當x>0時,f(x)>-1。

    (1)求f(O)的值,并證明f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)。

    (2)若f(1)=1,解關(guān)于x的不等式f (x2+2x)+f (1-x)>4。

    邏輯推理分析:第一個問題依據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義證明函數(shù)單調(diào)性,通常按照設(shè)元、作差、變形、判號、定論這五個步驟進行,充分體現(xiàn)了“邏輯推理”的核心素養(yǎng);第二個問題的替換變形也充分體現(xiàn)了良好的邏輯推理能力。

    邏輯推理亮點一:賦值法求f(0)的值,這個是常規(guī)的邏輯推理,學生應(yīng)不難推導。

    邏輯推理亮點二:如何利用“當x>0時,f(x)>一1”這個條件,得到“當在R上任取x1> x2,則xl -x2 >0,f(x1 -x2)>一1”,這個知識的轉(zhuǎn)換,不少學生存在思維上的較大的跨越弧度。

    邏輯推理亮點三:如何變形得到f(x1)=f((x1一x2)+x2)=f(x1- x2)+f (x2)+1>f(x2),這是非常難的一個邏輯推理過程;

    邏輯推理亮點四:如何把4變?yōu)閒(3)?也是一個讓學生可深度思維的邏輯推理。

    三、說好題是扎實邏輯推理核心素養(yǎng)的教學結(jié)構(gòu)步驟

    通過選題的環(huán)節(jié)前奏,經(jīng)過析題的分析思路,從題目的三維目標,即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀,從題目的重難點、題目包含的核心素養(yǎng)、體現(xiàn)的思想與方法、解題的策略等角度來說題,說明題目考查的知識點與對象、所含的各類思想方法、所應(yīng)用的基本技能、包含的核心素養(yǎng)。作為說題者,必須做到一題一說,一題多說,大題小說,小題大說,從不同角度、不同立意進行分析,讓聽者能一目了然。

    例3:若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:

    邏輯推理分析:通過不等式的證明掌握邏輯推理的基本形式,表述論證的過程;能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系,對式子進行等價變形,進而通過證明不等式,體驗邏輯推理的核心素養(yǎng)。

    邏輯推理亮點一:已知與未知有什么關(guān)系?間接證明與直接證明有什么關(guān)系?它們的邏輯推理有哪些內(nèi)在聯(lián)系?

    四、解好題是表達邏輯推理核心素養(yǎng)的教學結(jié)構(gòu)書面

    書寫表達是對邏輯推理類型題目的選題、析題、說題的進一步表達,在不少解題的書面表達中,這是一個相當重要的環(huán)節(jié),我們所有的學習服務(wù)最終都要體現(xiàn)在高考的書面表達上,因為一個人學習數(shù)學的程度,所掌握數(shù)學知識的內(nèi)容體現(xiàn),形成的數(shù)學核心素養(yǎng)的高低評價最能體現(xiàn)在這個方面,特別是邏輯推理先寫什么?后寫什么?最后寫什么?答題整體結(jié)構(gòu)上有什么布置?一步一個腳印從頭寫到尾,讓不會做的人也能看明白你的書寫,這才叫解題。所以書面表達是一個人學習數(shù)學知識后,最能體現(xiàn)邏輯推理掌握到什么程度的指標,強化書面表達對培養(yǎng)數(shù)學學習人的邏輯推理思維有重要作用。

    例4:如圖,在正方體ABCD-A'B'CD'中,H是△A'BC‘的重心(三角形三條中線的交點)。

    (1)求證:B'D⊥平面A'BC';

    (2)求證:B'D與平面A'BC'的交點。

    邏輯推理分析:以學過的空間線面關(guān)系為基礎(chǔ),通過常見的空間幾何體,借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何解決問題。

    邏輯推理亮點一:如何將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直?這個是邏輯推理的關(guān)鍵點,線線垂直問題又如何去找?

    邏輯推理亮點二:如何證明△A'BC'是正三角形?如何證明點H是正三角形△A'BC'的外心?從而得到重心的邏輯推理過程。

    【參考文獻】

    [1]章建躍.普通高中數(shù)學課程標準[M]北京:人民教育出版社,2005.

    [2]池新回高中數(shù)學說題教研的價值與思考[J]高中數(shù)學教與學,2018.

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