關(guān)于高職數(shù)學(xué)教育的兩點(diǎn)思考

曹景龍

[摘 要] 當(dāng)前我國(guó)高職教育很多專業(yè)都開設(shè)了數(shù)學(xué)課程。高職學(xué)生文化基礎(chǔ)較薄弱，所以對(duì)數(shù)學(xué)課程普遍有畏難情緒。幫助學(xué)生明確兩個(gè)問題：一是高職學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，二是高職數(shù)學(xué)到底學(xué)什么。希望借此扭轉(zhuǎn)高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的認(rèn)知，進(jìn)而改變高職數(shù)學(xué)教育中學(xué)生興趣不高的現(xiàn)狀。

[關(guān) 鍵 詞] 高等職業(yè)教育；高職數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教育功能

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2019）03-0220-02

高等職業(yè)教育是我國(guó)現(xiàn)代高等教育體系中最主要的兩種類型之一，兼具高等教育與職業(yè)教育雙重屬性。高等職業(yè)教育大多數(shù)專業(yè)均開設(shè)了以微積分為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)相關(guān)課程。我國(guó)高等職業(yè)教育目前以?？茖哟螢橹?，學(xué)生來源復(fù)雜多樣，學(xué)生文化基礎(chǔ)普遍較弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尤其如此。故高職學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的興趣不高，普遍感到學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)的效果也不理想。所以筆者認(rèn)為，要解決這個(gè)問題，教師須在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中幫助學(xué)生明確以下兩個(gè)問題。

一、高職學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

高職學(xué)生在進(jìn)入高職院校以前，已經(jīng)經(jīng)過十幾年數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)知識(shí)體系上來講，高中及高中以前的數(shù)學(xué)知識(shí)主要屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，而高職數(shù)學(xué)屬于高等數(shù)學(xué)的范疇。從高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)來看，高職學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

（一）促進(jìn)學(xué)生思想上多方面的變化

1.從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的思想變化

初等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)自然現(xiàn)象和自然規(guī)律是從靜態(tài)的角度出發(fā)，利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)可以描述事物發(fā)展的現(xiàn)狀，即在確定的條件下能夠得到某一確定的結(jié)果。而高等數(shù)學(xué)是從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識(shí)事物和揭示事物變化的規(guī)律，它可以描述事物發(fā)展趨勢(shì)。從微積分中最基本的極限這一概念即可以看出，高等數(shù)學(xué)是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)事物的特點(diǎn)和性質(zhì)，從而更加深刻地揭示事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律。例如，我們熟知的汽車測(cè)速問題，測(cè)出的汽車速度是點(diǎn)速度，但在一點(diǎn)上，汽車是靜止的，那么速度是如何產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)，從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)出發(fā)就可以分析和理解這一現(xiàn)象。恩格斯指出：“只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運(yùn)動(dòng)?！?/p>

2.從有限到無限的思想變化

初等數(shù)學(xué)一般是在有限的變化中認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)和變化規(guī)律，在我們的視野中看到和感知到的也往往是有限的變化，但事實(shí)上在有限的范圍內(nèi)經(jīng)常發(fā)生無限的變化。許多現(xiàn)象必須從無限變化中才能解釋清楚。例如，兩個(gè)人賽跑，甲比乙起跑快，那么開始甲跑在前，若乙的速度比甲快，那么在有限的時(shí)間內(nèi)，乙一定可以追上甲，這是我們的生活常識(shí)，但為什么乙能夠追上，原因是在乙追上甲的過程中發(fā)生了無限變化，如果學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的極限概念，就可以理解和解釋這一現(xiàn)象。例如，曲邊圖形的面積是利用定積分計(jì)算的，而定積分的實(shí)質(zhì)是無限求和的過程。

3.從量變到質(zhì)變的思想變化

初等數(shù)學(xué)側(cè)重討論的是事物量的變化，量變指事物在數(shù)量上的增加或減少以及場(chǎng)所的變更，是一種連續(xù)的、逐漸的、不顯著的變化。而高等數(shù)學(xué)側(cè)重體現(xiàn)的是事物質(zhì)的變化，質(zhì)變是在量變的基礎(chǔ)上發(fā)生的，標(biāo)志著量的漸進(jìn)過程的中斷。高等數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容都是從無限變化的過程中認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展變化規(guī)律，在無限變化的過程中，事物必然會(huì)經(jīng)過從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)使學(xué)生能夠理解量變到質(zhì)變的辨證關(guān)系。

4.從離散到連續(xù)的思想變化

初等數(shù)學(xué)主要討論事物的離散變化，即從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化，而生活中許多現(xiàn)象和規(guī)律都是連續(xù)的變化。高等數(shù)學(xué)中微積分的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生區(qū)分離散變化和連續(xù)變化的不同。例如，現(xiàn)在我們使用的數(shù)碼相機(jī)，照片的顯示利用點(diǎn)陣成像，是一種離散變化，所以當(dāng)照片放大后會(huì)出現(xiàn)變“虛”的現(xiàn)象。而如果利用連續(xù)曲線作圖，其圖像就不會(huì)出現(xiàn)放大變“虛”的現(xiàn)象，這是因?yàn)檫B續(xù)曲線可以通過數(shù)值計(jì)算來補(bǔ)充點(diǎn)陣。通過對(duì)高等數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地區(qū)分離散變化與連續(xù)變化。

5.從確定到不確定的思想變化

初等數(shù)學(xué)主要研究確定性現(xiàn)象，即在一定的條件下會(huì)出現(xiàn)某一種或幾種確定的結(jié)果。而生活中的問題往往充滿不確定性。高等數(shù)學(xué)中的概率論即是討論不確定性現(xiàn)象的科學(xué)。高職學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握一些研究不確定性現(xiàn)象的科學(xué)方法，所以高職學(xué)生也應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)一些概率論的知識(shí)，利用概率論的知識(shí)分析解決生活中的問題，例如，“狼來了”的故事實(shí)際上就是概率論中“貝葉斯概率”的體現(xiàn)。同時(shí)，高職學(xué)生也應(yīng)當(dāng)掌握一些分析解決不確定性問題的科學(xué)決策方法，用以指導(dǎo)工作和生活。這些方法都需要高職學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）高等數(shù)學(xué)是專業(yè)學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)

高等職業(yè)教育以促進(jìn)學(xué)生綜合職業(yè)能力提升為目標(biāo)。1998年，奧迪、寶馬、福特、通用、保時(shí)捷和大眾等六家國(guó)際汽車制造巨頭在德國(guó)聯(lián)合提出《職業(yè)教育改革7點(diǎn)計(jì)劃》，指出普通教育和職業(yè)教育學(xué)校必須盡早為人們成功的職業(yè)生涯發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，而這些基礎(chǔ)包括“掌握基本文化基礎(chǔ)（閱讀、書寫和計(jì)算）。高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。

1.高職數(shù)學(xué)是專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

針對(duì)高等職業(yè)院校不同專業(yè)開設(shè)不同內(nèi)容的高職數(shù)學(xué)，為高職學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在管理專業(yè)中為學(xué)生開設(shè)微積分、運(yùn)籌學(xué)相關(guān)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)管理經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)、物流與供應(yīng)鏈管理等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和保障。在金融相關(guān)專業(yè)中為學(xué)生開設(shè)金融數(shù)學(xué)，講授微積分、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)、金融學(xué)基礎(chǔ)等課程提供了必要的分析工具。從高職學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，高職數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，在對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)上，也是對(duì)學(xué)生必要的訓(xùn)練。

2.高職數(shù)學(xué)是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的保證

高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生在未來職業(yè)生涯中所需要的各種能力。（1）嚴(yán)謹(jǐn)高效解決問題的能力。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練有助于學(xué)生形成“實(shí)事求是”的工作態(tài)度。數(shù)學(xué)是邏輯思維科學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練有助于學(xué)生掌握科學(xué)解決問題的方法，做到舉一反三，提高處理和解決問題的效率。（2）創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)的思想充分體現(xiàn)了“求實(shí)、求新、求異”的科學(xué)精神，在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散性思維、逆向思維和聯(lián)想思維等能力，有利于學(xué)生在未來的工作中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新和突破。（3）學(xué)習(xí)的能力。現(xiàn)代教育是一個(gè)終身學(xué)習(xí)的過程，高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練對(duì)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)方法具有重要意義，為學(xué)生在職業(yè)生涯中學(xué)習(xí)新的知識(shí)和方法打下良好基礎(chǔ)。

二、高職數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)什么

（一）“學(xué)”文化

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自然規(guī)律，了解社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)可以促使學(xué)生正確對(duì)待問題，條理清晰地解讀社會(huì)問題；數(shù)學(xué)能夠發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性、責(zé)任感和自信心。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合所教數(shù)學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)發(fā)展為背景，融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生文化素質(zhì)的教育，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的形成。高職數(shù)學(xué)中的每一種思想、每一種方法都是人類智慧的結(jié)晶，是對(duì)人類文化發(fā)展的貢獻(xiàn)。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中多講一些數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生，可以更好地接受數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（二）“學(xué)”思想

高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，高等數(shù)學(xué)是人類心靈、智力奮斗的結(jié)晶，高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)必將終身受益于它所闡發(fā)的偉大哲學(xué)思想以及它解決實(shí)際問題而提供獨(dú)特策略方法。

所以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)著重從哲學(xué)思想上教育學(xué)生理解和掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本方法。微積分中的一些基本概念如變量、函數(shù)、極限、微分、積分、微分法和積分法等從本質(zhì)上看是辯證法思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用和體現(xiàn)。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從高等數(shù)學(xué)的概念和方法中教育學(xué)生要認(rèn)識(shí)到從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從有限到無限、從量變到質(zhì)變、從離散到連續(xù)、從確定到不確定等認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的哲學(xué)思想，使學(xué)生從思想上得以升華。學(xué)生思想認(rèn)識(shí)的提高能夠使學(xué)生從更深刻的思想上認(rèn)識(shí)和解讀生活工作中出現(xiàn)的各種問題，從更加寬闊的視野范圍內(nèi)理解和把握所看到的各種現(xiàn)象，用更加科學(xué)的方法指導(dǎo)自己的工作和生活。

（三）“學(xué)”方法

高等數(shù)學(xué)中解決數(shù)學(xué)問題的方法與生活中解決問題的方法是息息相通、一脈相承的。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)中的方法與生活工作的實(shí)際問題相結(jié)合。高等數(shù)學(xué)微分法、積分法的教學(xué)中既融合了解決實(shí)際問題的“化整為零”“分解與綜合”“特殊到一般”的方法等，同時(shí)，高等數(shù)學(xué)中還提供了大量科學(xué)決策的具體方法，例如，用于分析經(jīng)濟(jì)問題的邊際分析法、彈性分析法；用于管理決策中的決策樹法、層次分析法；用于預(yù)測(cè)問題中的相關(guān)分析與回歸分析法等，都是解決實(shí)際問題的科學(xué)方法。

（四）“學(xué)”能力

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)從思想到方法，最終應(yīng)落實(shí)在學(xué)生各種能力的提高上。嚴(yán)格意義上講，能力不是教和學(xué)得到的，而是在訓(xùn)練中逐步積累和提高的。高等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠使學(xué)生獲取以下各方面的能力。

1.提高學(xué)生的認(rèn)知能力

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容豐富了學(xué)生的知識(shí)，使學(xué)生能夠在更加廣闊的視野范圍內(nèi)提高接收、加工、儲(chǔ)存和應(yīng)用信息等認(rèn)知能力。

2.提高學(xué)生的模仿能力和創(chuàng)造能力

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的案例教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生模仿能力的重要方法。學(xué)生模仿能力的訓(xùn)練與提高是學(xué)生創(chuàng)造能力提高的基礎(chǔ)。學(xué)生只有在大量模仿訓(xùn)練中才能領(lǐng)悟高等數(shù)學(xué)的思想方法，從而激發(fā)創(chuàng)造與創(chuàng)新思想方法的產(chǎn)生。

3.提高學(xué)生的流體能力

流體能力是指在信息加工過程和問題解決過程中所體現(xiàn)出來的能力。數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的設(shè)計(jì)對(duì)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)據(jù)的分類與整理、提煉與加工等信息處理能力有極大幫助；數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的實(shí)踐對(duì)訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題等能力是極好的方法。

只有幫助學(xué)生真正搞懂“為什么學(xué)”和“到底學(xué)什么”兩個(gè)問題，對(duì)高職數(shù)學(xué)課程有畏難情緒、不愿意學(xué)的高職學(xué)生才會(huì)調(diào)整心態(tài)，抖擻精神，對(duì)有難度的高職數(shù)學(xué)課程迎難而上。

編輯 馮永霞