自適應(yīng)反距離加權(quán)法濾除椒鹽噪聲

周 沖，張鵬程，劉 歡，桂志國(guó)

(中北大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

圖像在采集、獲取和傳輸過程中，容易受到椒鹽噪聲的污染，不僅會(huì)影響圖像的視覺效果，還會(huì)增加后續(xù)圖像分析的難度. 因此圖像降噪是圖像處理過程中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒V除噪聲是一個(gè)非常重要的預(yù)處理過程. 數(shù)十年來，有很多濾除椒鹽噪聲的方法被提出，如均值濾波[SMF][1]、自適應(yīng)加權(quán)均值濾波[AMF][2]、標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(MF)[3]、自適應(yīng)中值濾波(AMF)[4-5]、中心加權(quán)中值濾波[6]、三態(tài)中值濾波器[7]、自適應(yīng)中心加權(quán)中值濾波(ACWMF)[8]、基于決策的DBA算法[9]、Shepard插值[SIMF][10]、噪聲自適應(yīng)模糊開關(guān)中值濾波(NAFSM)[11]、基于決策的非對(duì)稱調(diào)整中值濾波器[12]、非對(duì)稱修剪中值[13]、自適應(yīng)基本B樣條算法(ACBSA)[14]、遞歸樣條插值濾波器(RISF)[15]、基于決策的鄰域參考不對(duì)稱修剪變體(DBNRUTVF)[16]，其中均值濾波和中值濾波是兩種傳統(tǒng)的經(jīng)典降噪方法. 均值濾波[MF][1]是一種簡(jiǎn)單的線性濾波方式，在去除高斯噪聲上有較好的效果，但它存在著丟失邊緣信息的缺點(diǎn). 針對(duì)此問題，有學(xué)者提出了自適應(yīng)加權(quán)均值濾波[AMF][2]，此算法通過對(duì)窗口內(nèi)不同角度的像素采用不同的加權(quán)系數(shù)，改善了傳統(tǒng)均值濾波丟失圖像細(xì)節(jié)的問題. 標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(SMF)[3]是一種非線性濾波，它能在去椒鹽噪聲的同時(shí)很好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，與此同時(shí)它有一些嚴(yán)重的缺點(diǎn)，首先圖像中所有像素都被所選在處理窗口的中位數(shù)取代了，一定程度上造成了失真，其次窗口大小預(yù)先確定，不能根據(jù)噪聲密度自適應(yīng)地改變窗口的大小. 大量的研究表明，非線性濾波器消除椒鹽噪聲的效果比線性濾波器的效果好. 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中值濾波的問題，研究人員在中值濾波的基礎(chǔ)上提出了一系列的改進(jìn)，其中自適應(yīng)中值濾波(AMF)[4]在濾除椒鹽噪聲時(shí)表現(xiàn)出來的保邊去噪效果相對(duì)好一些，也是目前主流的去除椒鹽噪聲的方法. 反距離插值算法在圖像處理領(lǐng)域也有應(yīng)用，如Haiguang Chen等人在醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)[17]的應(yīng)用.

為了在改進(jìn)去除椒鹽噪聲的同時(shí)保護(hù)圖像邊緣信息，結(jié)合椒鹽噪聲的特征，本文改進(jìn)自適應(yīng)反距離加權(quán)算法. 該算法分為兩個(gè)階段，即濾波窗口選擇、加權(quán)指數(shù)選擇.

1 算法分析

1.1 圖像像素分析

如果圖像受到椒鹽噪聲的污染，被污染的像素點(diǎn)值被椒噪聲或者鹽噪聲取代，由此被椒鹽噪聲污染后的圖像信號(hào)可以表示為

(1)

式中：y(i,j)為含有噪聲圖像在(i,j)處的像素值；v(i,j)表示未被椒鹽噪聲感染的地方；p,q分別表示受污染圖像的椒、鹽噪聲的概率，其計(jì)算公式可以表達(dá)為：p=k/(k+m+n)，q=m/(k+m+n)，其中k表示圖像中像素值為0的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，m表示圖像中像素值為255的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，n表示圖像中像素值既不是0也不是255的像素點(diǎn)個(gè)數(shù).

1.2 自適應(yīng)反距離加權(quán)插值算法

1.2.1 反距離加權(quán)插值算法

反距離加權(quán)插值使用限定的已知附近像素的距離和值來估計(jì)圖像中損壞的像素點(diǎn)處的像素值. 該值基于相近相似的原理，簡(jiǎn)而言之就是兩個(gè)像素點(diǎn)離得越近，它們的性質(zhì)越相似，關(guān)聯(lián)性越高； 反之，兩者距離越遠(yuǎn)則相似性就越小. 由此可以看出影響權(quán)重的兩個(gè)因素是處理窗口內(nèi)的未損壞像素的個(gè)數(shù)，以及加權(quán)參數(shù)的系數(shù). 如果當(dāng)前處理窗口中未損壞的像素?cái)?shù)量比較多，則權(quán)重的影響比較?。?未損壞的像素個(gè)數(shù)少，則權(quán)重的影響會(huì)變大. 為了得到適合的插值，處理窗口中的未損壞像素點(diǎn)個(gè)數(shù)要不少于3. 因此對(duì)于去除椒鹽噪聲，反距離加權(quán)插值是一種精確的插值方式，根據(jù)相近相似的原理，未受污染的像素離噪點(diǎn)越近對(duì)重建的插值影響就越大，所對(duì)應(yīng)的權(quán)重就應(yīng)該相對(duì)更大，反距離加權(quán)就能保證這一特性，反距離加權(quán)插值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[18]

(2)

或者

(3)

式(2), (3)中的n表示當(dāng)前處理窗口中為損壞的像素個(gè)數(shù)，di表示未損壞像素到待處理點(diǎn)的空間歐式距離，gi表示未損壞像素的像素值，P(x,y)表示要替換噪點(diǎn)的插值，Wi表示未損壞點(diǎn)gi在替換噪點(diǎn)中的權(quán)值，其表達(dá)式為

(4)

其中，參數(shù)p的不同會(huì)產(chǎn)生不同的加權(quán)權(quán)重. 如果固定了加權(quán)系數(shù)p，會(huì)降低算法的泛化能力. 如果處理信息較少就選擇較小的p值，如果圖像的信息內(nèi)容比較大就選擇較大的p值，而當(dāng)p為0的時(shí)候，就是一種取均值算法. 因?yàn)閳D像信息少，插值對(duì)未損壞點(diǎn)的依賴更大，為了使臨近像素權(quán)重就需要大一些. 為了達(dá)到較好的處理效果，應(yīng)該選取合適的指數(shù)p.

1.2.2 自適應(yīng)窗口的選擇

實(shí)驗(yàn)表明為了得到適合的插值，所選窗口中的未損壞像素必須不小于3. 因此，自適應(yīng)算法在窗口大小選擇上有著很重要的作用. 初始時(shí)，使用3×3的窗口. 然后根據(jù)所在窗口中未損壞像素點(diǎn)個(gè)數(shù)去調(diào)節(jié)窗口大小. 窗口調(diào)節(jié)算法偽代碼為

Size =3;

Find(n);

While(n<3)

Size+=2×(3-n)；

Find(n);

其中Size為窗口大小，n為窗口中未損壞的像素點(diǎn)個(gè)數(shù). 只有當(dāng)所選窗口內(nèi)的未損壞的像素點(diǎn)不小于3的時(shí)候才停止擴(kuò)大窗口. 此時(shí)，當(dāng)加權(quán)指數(shù)p為0的時(shí)候，就是一種主流濾除椒鹽噪聲的自適應(yīng)均值算法，這種自適應(yīng)均值算法可以自適應(yīng)選擇窗口大小，然后用窗口內(nèi)未受污染的像素平均加權(quán)作為重建的插值. 可見反距離加權(quán)算法在濾除椒鹽噪聲上是可行的.

1.2.3 自適應(yīng)加權(quán)指數(shù)的選擇

加權(quán)指數(shù)p對(duì)插值的選取有很大的影響. 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的噪聲密度，不同的加權(quán)指數(shù)p會(huì)有不同的效果.

1) 圖像遍歷，計(jì)算圖像受損程度，即由式(1)計(jì)算出的p+q；

2) 根據(jù)式(1)中提到的p+q，決定式(2)，式(4)中提到的權(quán)值參數(shù)p，具體為當(dāng)p+q不大于0.30時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明權(quán)值大于8后圖像處理質(zhì)量改變不大，所以此時(shí)權(quán)值p設(shè)置為8； 當(dāng)p+q大于0.3且小于或等于0.7時(shí)，權(quán)值設(shè)置為經(jīng)典值2； 當(dāng)p+q大于0.7且小于或等于0.9時(shí)，權(quán)值p設(shè)置為1； 當(dāng)p+q大于0.9時(shí)，權(quán)值p設(shè)置為0.

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)中，選用4種不同算法與本文提出的自適應(yīng)反距離加權(quán)算法進(jìn)行比較，它們分別是均值濾波(SMF)、自適應(yīng)均值濾波(ASMF)、中值濾波(MF)、自適應(yīng)中值濾波(AMF). 其中自適應(yīng)均值濾波與自適應(yīng)中值濾波是當(dāng)下主流的濾除椒鹽噪聲的方法. 本文所有實(shí)驗(yàn)測(cè)試都在visual studio 2015，window10，Matlab2016上進(jìn)行的. 為了證明算法的普適性，實(shí)驗(yàn)選用256×256的Lena灰度圖像，256×256的house灰度圖像，256×256的woman灰度圖像作為測(cè)試圖像. 實(shí)驗(yàn)中，人為控制椒鹽噪聲的劑量，使之在0.01～0.99范圍內(nèi)，測(cè)試不同算法的降噪效果.

本文選用峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似指數(shù)(SSIM)兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)判實(shí)驗(yàn)中各算法濾除噪聲的效果. 峰值信噪比為

(5)

式中：P(i,j)，y(i,j)分別代表修復(fù)后的圖像在(i,j)點(diǎn)處的像素值與原始圖像在(i,j)點(diǎn)處的像素值；M,N分別表示圖像的高與寬.

結(jié)構(gòu)相似指數(shù)為

(6)

式中：uP與uy分別表示修復(fù)圖像與原始圖像的均值；σp與σy分別表示修復(fù)圖像與原始圖像的均方差；σpy表示修復(fù)圖像與原始圖像的協(xié)方差；C1=(K1L)2和C2=(K2L)2都是常數(shù)，K1=0.01，K2=0.03；L=255表示灰度值動(dòng)態(tài)范圍. 實(shí)驗(yàn)采用11×11大小的窗口從圖像的左上到右下依次計(jì)算每個(gè)領(lǐng)域的SSIM值，選用11×11的對(duì)稱高斯加權(quán)函數(shù)(方差σ=1.5)，對(duì)窗口中的每個(gè)像素加入不均等的加權(quán)因子wi(∑wi=1)，局部統(tǒng)計(jì)量up,σp,σpy的計(jì)算公式為

(7)

(8)

(9)

式中：Pi表示修復(fù)后圖所在處理窗口第i點(diǎn)的像素值；yi表示原圖所在處理窗口第i點(diǎn)的像素值.

為了更好的視覺效果，圖1～圖3 中分別用標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(3×3)，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(5×5)，自適應(yīng)中值濾波，均值濾波，自適應(yīng)均值濾波，本文的反距離加權(quán)算法對(duì)20%噪聲密度的Lena, house, women圖像進(jìn)行降噪修復(fù). 從圖中可以看出： 經(jīng)過20%的椒鹽噪聲污染后，圖像變得模糊不清，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(3×3)處理后，椒鹽噪聲沒有被完全濾除； 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(5×5)濾波處理后，椒鹽噪聲幾乎被完全濾除，但是圖像細(xì)節(jié)模糊嚴(yán)重，嚴(yán)重影響視覺效果； 經(jīng)過主流處理椒鹽噪聲算法自適應(yīng)中值濾波后，不僅完全濾除椒鹽噪聲，峰值信噪比也很高，細(xì)節(jié)模糊不嚴(yán)重； 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)均值濾波后，不僅無法濾除噪聲，而且使圖像更模糊； 經(jīng)過自適應(yīng)均值濾波后，能完全濾除椒鹽噪聲，同時(shí)峰值信噪比也很高，比自適應(yīng)中值濾波的效果更好； 經(jīng)過本文算法后，不僅能完全濾除椒鹽噪聲，還能更好地保持邊緣細(xì)節(jié)，而且能得到更高的峰值信噪比. 相較其他算法，本文算法能更好地濾除椒鹽噪聲.

圖2 6種算法對(duì)20%噪聲污染house噪聲圖恢復(fù)結(jié)果Fig.2 Restoration results of house noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

圖3 6種算法對(duì)20%噪聲污染women噪聲圖恢復(fù)結(jié)果Fig.3 Restoration results of women noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

圖4 分別分析了上述6種算法對(duì)受不同污染層度的Lena、house、women圖像濾波后的PSNR指數(shù). 從圖像中PSNR指數(shù)的走向，可以很容易得出本文算法在濾除椒鹽噪聲上優(yōu)于相比較的5種算法.

圖4 6種算法對(duì)不同噪聲密度污染的Lena，house, women圖濾波后的PSNR指數(shù)Fig.4 PSNR index of the six algorithms for filtering Lena、house、women pictures with different noise density pollution

算法0.010.100.200.300.400.500.600.700.800.900.99MF(3×3)0.946 120.932 410.896 550.807 080.660 860.512 100.336 130.264 570.198 660.147 430.117 33MF(5×5)0.869 620.863 010.853 020.841 170.826 350.807 450.769 890.714 430.631 390.535 710.439 63AMF0.998 770.987 470.974 860.960 540.944 900.928 820.911 120.892 890.871 760.850 710.830 50SMF0.851 470.532 050.395 210.319 190.267 340.233 960.203 160.177 470.162 990.148 930.138 04ASMF0.999 210.991 790.983 640.975 120.965 840.956 440.946 010.935 390.924 190.912 580.900 73本文算法0.999 430.993 520.986 410.978 280.968 960.959 260.948 660.937 140.925 840.912 580.900 73

表 2 6種算法對(duì)不同噪聲密度污染house圖濾波后的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(SSIM)

表 3 6種算法對(duì)不同噪聲密度污染women圖濾波后的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(SSIM)

表 1～表 3 分別分析了上述6種算法對(duì)受不同污染層度的Lena，house，women圖像濾波后的SSIM指數(shù). 從表中SSIM指數(shù)的走向，可以很容易得出本文算法在濾除椒鹽噪聲上優(yōu)于相比較的5種算法.

3 結(jié) 論

本文基于反距離加權(quán)公式改進(jìn)了一種自適應(yīng)反距離加權(quán)的方法濾除椒鹽噪聲. 文中對(duì)反距離加權(quán)的方法做了詳細(xì)的介紹，并提出結(jié)合自適應(yīng)選擇濾波窗口自適應(yīng)選擇加權(quán)系數(shù)的方法. 使用圖像評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PSNR、SSIM指數(shù)定量分析本文算法相對(duì)主流去除椒鹽噪聲算法對(duì)不同污染層度的Lena、house、women的優(yōu)點(diǎn). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文改進(jìn)的自適應(yīng)反距離加權(quán)算法對(duì)椒鹽噪聲不僅有更好的濾除效果，同時(shí)也能保留圖像的邊緣信息. 實(shí)驗(yàn)對(duì)受多種密度椒鹽噪聲污染的多幅圖像進(jìn)行處理，并對(duì)處理后的圖像與原圖進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，用數(shù)據(jù)證明了本文算法的有效性、可靠性及其泛化能力.