含高比例可再生能源的電力系統(tǒng)隨機(jī)分布控制

朱晨烜，王艷杰

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著新能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，可再生能源的并網(wǎng)比例穩(wěn)步提高將成為必然趨勢. 但是，由于新能源發(fā)電的功率輸出的間歇性、隨機(jī)性，造成高比例可再生能源并網(wǎng)的電力系統(tǒng)中，電源波動性大大增加. 因此，對此類系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究與控制引起了各國政府的高度重視[1-4]. 目前，主要有以下幾個(gè)研究方向： ① 設(shè)計(jì)合理有序的儲能系統(tǒng)控制策略； ② 增加電源結(jié)構(gòu)的靈活性； ③ 加強(qiáng)對電壓控制和穩(wěn)定性指標(biāo)影響因素的機(jī)理性研究； ④ 發(fā)展智能電網(wǎng).

在儲能控制方面，文獻(xiàn)[5]提出了基于風(fēng)/光發(fā)電系統(tǒng)的儲能系統(tǒng)建模與控制研究，驗(yàn)證了儲能系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)功率補(bǔ)償、能量緩沖和后備電源的作用； 文獻(xiàn)[6]研究了如何利用儲能技術(shù)改善風(fēng)電場快速頻率響應(yīng)特性、輔助風(fēng)電場低電壓穿越以及提高含風(fēng)電電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定特性的控制策略與實(shí)現(xiàn)方法. 在靈活性方面，文獻(xiàn)[7]給出了適用于高比例可再生能源電力系統(tǒng)的靈活性定義，介紹了靈活性定量評價(jià)指標(biāo)，并為存在的關(guān)鍵難題提供了技術(shù)解決思路； 文獻(xiàn)[8]從可靠性、規(guī)劃及統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，提出了一套適用于含風(fēng)電電力系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性量化評估指標(biāo)體系及方法，并基于蒙特卡洛模擬和經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，提出了有效的指標(biāo)計(jì)算方法. 在控制機(jī)理研究上，很多專家學(xué)者提供了多種多樣的解決方法[9-11]. 文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種含大量光伏配電網(wǎng)的電壓靈敏度分區(qū)的協(xié)調(diào)控制方案； 文獻(xiàn)[10]基于元件協(xié)調(diào)的電壓控制方法，利用配網(wǎng)最大最小電壓，對變電站OLTC檔位和DG的有功無功出力按固定的次序進(jìn)行調(diào)節(jié)控制. 文獻(xiàn)[11]基于概率潮流方法，結(jié)合系統(tǒng)的臨界電壓和極限傳輸功率提出了一種新的概率脆弱性指標(biāo)，并深入探索了不同規(guī)模風(fēng)電場、不同并網(wǎng)點(diǎn)條件下的評估指標(biāo). 在發(fā)展智能電網(wǎng)方面，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于靈敏度理論的控制節(jié)點(diǎn)電壓的自動電壓控制方法，并應(yīng)用于實(shí)際智能電網(wǎng)系統(tǒng)； 文獻(xiàn)[13]提出了考慮參數(shù)值權(quán)重的兩兩組合測試方法，以智能電網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)中的參數(shù)配置為研究對象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析.

一是資金投入有序增長。建立財(cái)政扶貧資金投入增長機(jī)制，市、縣財(cái)政新增財(cái)力向扶貧傾斜，原則上每年按不低于一般公共預(yù)算收入的10%安排資金統(tǒng)籌脫貧攻堅(jiān)。同時(shí)，按因素法分配的財(cái)政扶貧專項(xiàng)資金，深度貧困村分配權(quán)重提高為一般貧困村的2倍。2016—2018年，市、縣兩級財(cái)政共安排“五個(gè)一批”（發(fā)展生產(chǎn)脫貧一批、易地搬遷脫貧一批、生態(tài)補(bǔ)償脫貧一批、發(fā)展教育脫貧一批、社會保障兜底一批）脫貧攻堅(jiān)資金115.1億元，年均增長38%。其中，市本級安排79.9億元，年均增長65%。

上述這些研究多基于隨機(jī)小擾動下的電力系統(tǒng)，隨機(jī)激勵近似假設(shè)為高斯白噪聲，系統(tǒng)等效為線性，系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性表現(xiàn)為均值穩(wěn)定性和均方穩(wěn)定性. 實(shí)際上隨著可再生能源的滲透率不斷提高，隨機(jī)激勵的強(qiáng)度也在增加，此時(shí)線性化隨機(jī)模型就不再適用，需要采用電力系統(tǒng)的非線性模型. 針對隨機(jī)非線性電力系統(tǒng)的控制研究，目前僅有單機(jī)無窮大系統(tǒng)的隨機(jī)可靠度最大化的反饋控制[14-15]，缺乏對多機(jī)電力系統(tǒng)的隨機(jī)動力學(xué)控制研究.

本文主要研究含高比例可再生能源的電力系統(tǒng)，即隨機(jī)非線性電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定控制，首先提出基于隨機(jī)平均法[16]的擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)分布控制方法，然后以四機(jī)兩區(qū)電力系統(tǒng)為例，應(yīng)用擬不可積哈密頓隨機(jī)平均法將隨機(jī)擾動下的系統(tǒng)簡化為一維的平均伊藤隨機(jī)微分方程，設(shè)計(jì)以響應(yīng)概率密度分布為目標(biāo)的分布控制，并由李雅普諾夫函數(shù)方法證明了受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 該方法不需要進(jìn)行在線的測量和反復(fù)的迭代，具有計(jì)算成本低，物理概念清晰的優(yōu)點(diǎn)，在工程應(yīng)用上具有一定的優(yōu)越性. 最后的仿真結(jié)果也表明了本文所研究的隨機(jī)分布控制律的正確性和有效性.

1 系統(tǒng)建模

含高比例可再生能源并網(wǎng)的電力系統(tǒng)可以歸結(jié)為一個(gè)非線性隨機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)，考慮如下高斯白噪聲激勵下耗散的擬不可積哈密頓系統(tǒng)運(yùn)動微分方程

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

dX1…dXndY2…dYn.

(1)

從圖8中可以看出，在超高加入不平順之后，各軸向加速度都出現(xiàn)了不同程度的波動，尤其是豎向加速度波動最為明顯，而縱橫軸向加速度雖然有一定的波動，但是基本上都是在未加不平順的加速度曲線上下一定范圍內(nèi)波動，其中在曲線路段，不平順使得各加速度的波動顯著增大。所以，實(shí)際公路運(yùn)營期間，當(dāng)曲線路段出現(xiàn)問題時(shí)，要及時(shí)進(jìn)行修整，否則會造成嚴(yán)重的不良后果。此外，汽車行駛時(shí)還可以對其輪胎的受力與滑動進(jìn)行監(jiān)測，對公路線形存在不合理的位置進(jìn)行修改，減小車輛的損耗，進(jìn)而提高汽車行駛的安全性和穩(wěn)定性。

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(2)

(3)

(4)

其相應(yīng)的橢圓微分算子為

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(5)

(6)

其中

2 隨機(jī)分布控制

2.1 控制設(shè)計(jì)

控制律設(shè)計(jì)的目的是使得系統(tǒng)(5)的輸出滿足如下形式的概率密度分布

ρ(X,Y)=cexp[-λ(X,Y)].

(7)

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(8)

其中

我院婦產(chǎn)科門診所收治102例患者中，手術(shù)均一次成功，未出現(xiàn)子宮大量出血不止、子宮穿孔、孕囊漏吸、宮腔內(nèi)胚胎組織殘留等并發(fā)癥，手術(shù)成功率為100%，病檢結(jié)果與臨床診斷一致；術(shù)后陰道平均出血時(shí)間為（4.76±1.35）d，均未超過1周；平均月經(jīng)復(fù)潮時(shí)間為（37.49±12.30）d，未見流產(chǎn)后閉經(jīng)等情況發(fā)生。其中子宮肌瘤或子宮腺肌瘤合并妊娠者11例，子宮肌層內(nèi)有不均質(zhì)低回聲或混合回聲團(tuán)塊；后位子宮患者18例，宮體后傾后屈可見折疊線；7例為剖宮產(chǎn)疤痕子宮妊娠藥流不全，子宮中下段疤痕處前壁可見妊娠囊回聲；雙角子宮表現(xiàn)為宮腔內(nèi)未見明顯妊娠囊回聲，子宮左宮角可見孕囊回聲。

明確劃分各級護(hù)理人員的職責(zé)以及工作標(biāo)準(zhǔn),并將具體的職責(zé)層層分解具體到個(gè)人,術(shù)前完善器械以及儀器相關(guān)檢查,術(shù)前1d集中訪視患者,并于術(shù)日護(hù)理人員在手術(shù)室門口做好迎接、交接工作,根據(jù)手術(shù)內(nèi)容護(hù)理做好相應(yīng)的配合,術(shù)后常規(guī)管理,手術(shù)全程中需進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控。

(9)

式中：p=p(H)是系統(tǒng)的平穩(wěn)概率密度

(10)

(11)

將式(11)代入式(8)，可以得到

(12)

或

到目前為止，在國家老齡化研究所受到資助較少的領(lǐng)域，受助者并沒有抱怨，有些人甚至提出，他們正在受益，因?yàn)槔淆g化研究領(lǐng)域的競爭者正在轉(zhuǎn)向?qū)Π柎暮Ｄ〉难芯?。杜克大學(xué)心理學(xué)家、國家老齡化研究所顧問委員會成員特里·莫菲特（Terrie Moffitt）說：“這筆新注入的專用資金能夠增加所有人獲得資助的機(jī)會?！?/p>

(13)

2.2 受控系統(tǒng)穩(wěn)定性

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m.

(14)

系統(tǒng)(4)對應(yīng)的受控?cái)M哈密頓系統(tǒng)為

(15)

由文獻(xiàn)[17]可知，若存在一個(gè)Lyapunov函數(shù)V(X,Y)≥0，對Xi,Yi有二階連續(xù)偏導(dǎo),且當(dāng)|[XT,YT]T|→∞時(shí)有V(X,Y)→∞； 在Rn空間存在有界區(qū)間Ω，使得L*V≤-h<0在空間Rn-Ω上成立； 則存在一個(gè)不變測度即一個(gè)連續(xù)的密度ρ(X,Y)，且當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，轉(zhuǎn)移概率密度ρ(X,Y,t|X0,Y0)→ρ(X,Y).

3 多機(jī)電力系統(tǒng)模型的應(yīng)用

考慮如下四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)[18]，原系統(tǒng)負(fù)荷視為恒阻抗負(fù)荷,發(fā)電機(jī)采用二階轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程. 參考文獻(xiàn)[19]，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡,保留發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢節(jié)點(diǎn)，并視系統(tǒng)隨機(jī)功率波動被分配到各內(nèi)電勢節(jié)點(diǎn)，可得含有隨機(jī)激勵的四機(jī)電力系統(tǒng)的伊藤隨機(jī)方程為

dδi=ω0ωidt,

i,j=1,…,4,

式中：Xi和Yi分別為廣義位移和廣義動量；X=[X1,X2,…,Xn]T，Y=[Y1,Y2,…,Yn]T.H′=H′(X,Y)為二次可微哈密頓；cij(X,Y)為阻尼系數(shù)的微分函數(shù)；ξik(X,Y)為隨機(jī)激勵幅值的兩階微分函數(shù)；Wk(t)為在斯特拉托諾維奇意義下的高斯白噪聲，其相關(guān)函數(shù)為E[Wk(t)Wl(t+τ)]=2Dklδ(τ). 系統(tǒng)(1)可以通過斯特拉托諾維奇隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)換為

(16)

式中：δi,ωi,Ti,Ci,Pi分別為第i臺發(fā)電機(jī)的功角、轉(zhuǎn)速偏差、慣性時(shí)間常數(shù)、阻尼系數(shù)和機(jī)械功率；Ei為第i臺發(fā)電機(jī)的內(nèi)電勢；Mij為第i臺發(fā)電機(jī)與第j臺發(fā)電機(jī)之間的等效互電納；ui為系統(tǒng)控制變量.

本實(shí)驗(yàn)以多臺 Ubuntu 12.04，3.40GHz CPU，8GB RAM的臺式機(jī)模擬服務(wù)器，以一臺Windows7，2.20GHz CPU，8GB RAM的臺式機(jī)模擬查詢端。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集采用的是skyline查詢經(jīng)典數(shù)據(jù)集Core和NBA。其中數(shù)據(jù)集Core含有68K條9維數(shù)據(jù)記錄，共有1533個(gè)skyline點(diǎn)。數(shù)據(jù)集NBA含有21K條8維數(shù)據(jù)記錄，共有1195個(gè)skyline點(diǎn)，數(shù)據(jù)集的相關(guān)信息如表1所示。

系統(tǒng)的能量函數(shù)H選用電力系統(tǒng)中常用的能量函數(shù)

“A 5)gigantic monster came and crushed the little brother with his 6)massive feet!”said one of the Frogs.

(17)

(18)

可得到式(18)相應(yīng)的平均伊藤微分公式

(19)

其中

dδ1…dδ4dω2…dω4,

由此可見，洛倫茲力的分力f2的總的合力等于安培力，那就是說洛倫茲力的分力f2的宏觀表現(xiàn)就是導(dǎo)體棒上所受到的安培力。因此安培力并不是所有洛倫茲力的疊加，而是洛倫茲力的一部分分力的矢量疊加。從數(shù)學(xué)上來說二者的關(guān)系如下：若我們把安培力作為集合A，洛倫茲力的疊加作為集合B，那么就可以說是B≠A，而A∩B=A就是A?B，其包含關(guān)系如圖3所示。

dδ1…dδ4dω2…dω4,

Ω={(δ1,…,δ4,ω2,…,ω4)|H(δ1,…,δ4,0,

ω2,…,ω4)≤H}.

能量表示的系統(tǒng)穩(wěn)定域?yàn)镠∈[0,Hmax)，即當(dāng)系統(tǒng)能量首次達(dá)到Hmax時(shí)，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定. 因此可取穩(wěn)定域H∈[0,Hmax)作為系統(tǒng)的安全域，并得到如下關(guān)于H的目標(biāo)穩(wěn)態(tài)概率密度分布

[13]張建新、王思北：《中國啟動“新漢學(xué)計(jì)劃”——面向世界招收外籍漢學(xué)博士》，《人民日報(bào)(海外版)》2012年8月10日，第1版。

(20)

式中：H≥Hmax時(shí)，有ρ→0. 由于目標(biāo)概率密度分布不改變原系統(tǒng)的哈密頓結(jié)構(gòu)，所以此時(shí)控制力保守部分u(1)=0，將式(20)代入式(12)可以得到耗散部分為

(21)

為證明受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，假設(shè)如下李雅普諾夫函數(shù)

共和縣處于農(nóng)牧交錯地帶，蔬菜面積小，市場銷售的大部分蔬菜主要從西寧、蘭州等地運(yùn)輸。2015年前，蔬菜面積100hm2左右。隨著農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及設(shè)施農(nóng)業(yè)建設(shè)，2015以后，蔬菜種植面積增加了40hm2左右。對于藏區(qū)農(nóng)牧民的飲食習(xí)慣，能夠基本滿足全縣人民對蔬菜的需求，部分蔬菜還可以銷往鄰近的市縣。

(22)

由式(10)得到其微分算子為

提出專業(yè)指導(dǎo)意見，促進(jìn)臨床實(shí)踐開展。從患者角度而言，護(hù)理安全管理團(tuán)隊(duì)定期考核患者對護(hù)理安全相關(guān)知識的認(rèn)知，將進(jìn)一步加強(qiáng)和監(jiān)督護(hù)士對患者護(hù)理安全相關(guān)知識的教育，旨在提高患者自身護(hù)理安全的認(rèn)知水平，讓患者親自參與不良事件的防范，更為直接有效地降低不良事件的發(fā)生率。團(tuán)隊(duì)工作方式高效靈活，不僅提高了護(hù)士及患者護(hù)理安全的認(rèn)知水平，而且有利于護(hù)理安全相關(guān)措施的有效落實(shí)，進(jìn)而改善了臨床護(hù)理安全管理，提高了護(hù)理質(zhì)量，培養(yǎng)了護(hù)理團(tuán)隊(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和凝聚力［6］。

(23)

顯然存在域R2-Ω，其中

①在美國，所謂“社會保障”（social security），通常僅僅指老年社會保障計(jì)劃（Old Age，Survivors and Disability Insurance，簡稱為OASDI），我們這里由于中文語言習(xí)慣，論述的“社會保障”問題，廣義上講，應(yīng)當(dāng)是一種廣泛的“社會福利”（social welfare）制度。

(24)

滿足L*V<0. 則當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，受控系統(tǒng)(16)能收斂為式(20)所示目標(biāo)概率密度分布，即受控系統(tǒng)在某一給定的裕度內(nèi)穩(wěn)定. 取系統(tǒng)參數(shù)ω0=120π；T1=T2=13 s；T3=T4=12.35 s；E1=E3=1.03；E2=E4=1.01；P1=0.998 1；P2=0.319 8；P3=-0.241 5；P4=-1.076 5；M12=M21=1.49；M13=M31=0.62；M14=M41=M23=M32=0.7；M24=M42=0.76；M34=M43=1.49；C1=0.5；C2=0.55；C3=0.6；C4=0.08；δ1s-δ4s≈0.65 rad；δ2s-δ4s≈0.48 rad；δ3s-δ4s≈0.18 rad. 已知未控系統(tǒng)的臨界勢能是2.17，即認(rèn)為系統(tǒng)能量H超過2.17時(shí)失穩(wěn)，所以可令式(20) 中δ=0.5.

5)在大賽中，中國女籃需要加強(qiáng)對場上局勢的把控，面對挫折時(shí)的強(qiáng)硬以及對整個(gè)技戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用的穩(wěn)定性，以來減少不必要的失誤，從而更近一步提升進(jìn)攻質(zhì)量。

圖1 系統(tǒng)(16)未控時(shí)能量隨時(shí)間變化曲線Fig.1 Evolution of Hamiltonian H of Eq.(16) without control

從圖1 可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于未控狀態(tài)時(shí)，由于電源不確定性造成的隨機(jī)干擾持續(xù)作用，系統(tǒng)能量在極短時(shí)間內(nèi)就到達(dá)了最大值2.17，并繼續(xù)增加從而失去了穩(wěn)定. 另外，隨著隨機(jī)波動強(qiáng)度的增加，未控系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定的時(shí)間也越來越短. 系統(tǒng)外界噪聲強(qiáng)度的大小主要與可再生能源的滲透率有關(guān)，可以看出，隨著可再生能源并網(wǎng)比例的不斷提高，隨機(jī)擾動強(qiáng)度也隨之增大，將給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來非常嚴(yán)峻的考驗(yàn)； 圖2 顯示在控制力的作用下，系統(tǒng)(16)輸出的轉(zhuǎn)移概率密度隨著時(shí)間變化的過程，可以看出，受控后系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的概率逐漸增加； 圖3 中的圓點(diǎn)為系統(tǒng)長期工作后的穩(wěn)態(tài)輸出概率密度，其與實(shí)線所示目標(biāo)穩(wěn)態(tài)概率密度基本吻合.

圖2 轉(zhuǎn)移概率密度ρ(H,t)隨時(shí)間變化過程Fig.2 Evolution of ρ(H,t) with the time

圖3 受控系統(tǒng)(16)的穩(wěn)態(tài)概率密度ρ(H)與目標(biāo)值的比較Fig.3 The comparison between ρ(H) of controlledSystem(16) and the target one

與文獻(xiàn)[15]中單機(jī)無窮大系統(tǒng)的隨機(jī)可靠度最大化的反饋控制方法比較，首先本文研究的是多機(jī)電力系統(tǒng)的隨機(jī)動力學(xué)與控制； 其次本文設(shè)計(jì)的控制律是關(guān)于ωi的函數(shù)，與bang-bang控制相比具有更為明確的物理意義.

4 結(jié) 論

本文基于擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均方法，研究了含高比例可再生能源電網(wǎng)系統(tǒng)的隨機(jī)分布控制策略，并用李雅普諾夫函數(shù)方法證明了受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后以四機(jī)兩區(qū)電力系統(tǒng)為例進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證. 可以看出，該隨機(jī)分布控制的目標(biāo)概率密度可以為任意分布類型，包括高斯和非高斯，例如算例中目標(biāo)概率密度為瑞利分布. 然而本方法尚未考慮時(shí)滯以及系統(tǒng)參數(shù)的不確定性等，今后將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究更為復(fù)雜的電力系統(tǒng).