關(guān)于平截面假定的理解和驗證

王英 彭麗 李文婷

摘 要： 探討了平截面假定的概念實質(zhì)，分析了平截面假定在材料力學、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的幾種常見應(yīng)用情況，利用鋼筋混凝土梁三分點加載實驗驗證了平截面假定的適用性.

關(guān)鍵詞： 平截面假定; 應(yīng)變; 鋼筋混凝土; 預(yù)應(yīng)力混凝土

中圖分類號： TU 31文獻標志碼： A文章編號： 1000-5137（2019）02-0160-05

1 平截面假定

平截面假定，又稱平面假設(shè)，是材料力學中的一個變形假設(shè).該假定可以被描述為：與桿件軸線垂直的任一平截面（即桿件的橫截面），其在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲后產(chǎn)生形變的過程中，仍然保持平面，即沒有發(fā)生凹凸翹曲，而且與變形后的桿件的軸線仍然互相垂直[1].若平截面假定成立，則當桿件受拉伸或者壓縮時，桿件上任一橫截面只沿平行于桿的軸線移動;當桿件受純彎曲時，桿件上任一橫截面只圍繞桿的軸線轉(zhuǎn)動.

平截面假定的實質(zhì)為：當桿件受拉伸、壓縮或純彎曲時，桿件內(nèi)縱向纖維不發(fā)生擠壓，且能完全傳遞剪力.圖1為一簡支等截面直梁三分點加載受彎實驗示意圖.忽略梁的自重，在梁跨中兩點C，D上集中施加荷載P，則CD段梁的截面僅承受彎矩M=P×d，其中d為C，D分別到端點A，B間的位移（大小為d），而不受剪力影響，通常稱CD段為純彎段，如圖1（a）所示.其剪力圖和彎矩圖分別如圖1（b），1（c）所示.圖1（d）為純彎段內(nèi)一截梁段未受荷時的情形，圖1（d）中mm′和nn′為2個橫截面，aa′和bb′ 為兩橫截面間的2條縱向纖維.圖1（e）為純彎段內(nèi)該梁段受彎矩M作用后發(fā)生形變的情形，縱向纖維aa′和bb′變?yōu)榛【€，橫截面mm′和nn′在相對旋轉(zhuǎn)一個角度后，仍然保持為平面，沒有翹曲，且仍與弧線aa′，bb′和中性軸OO′正交;凹側(cè)aa′縮短，凸側(cè)bb′伸長.這種符合平截面假定的梁稱為歐拉-伯努利梁[2].

2 平截面假定的應(yīng)用

近年來，平截面假定在混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的應(yīng)用越來越廣泛，包括異形柱[3]、剪力墻[4]、煙囪[5]、組合結(jié)構(gòu)[6]等，且被應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)[7]中.以下討論其3個方面的應(yīng)用.

2.1 平截面假定在材料力學中的應(yīng)用

一等截面直桿，受到偏心拉力（或壓力）f作用（偏心距為e），如圖2（a）所示，欲求桿上任一截面上的應(yīng)力時，可用到平截面假定.分析時，可用一對軸心拉力（或壓力）F和彎矩M=F×e對桿件的作用來代替偏心拉力（壓力）f的作用，如圖2（b），2（c）所示.計算時，將其視為按軸心受力構(gòu)件和受彎曲梁兩種情況下所產(chǎn)生應(yīng)力的疊加，可以得到截面上距中性軸距離為y處的應(yīng)力為：

其中，w，h分別為桿截面的寬與高，I為桿截面慣性矩.

2.2 平截面假定在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

根據(jù)鋼筋混凝土簡支梁（適筋梁）正截面受彎性能實驗[8]，得到各級荷載下截面的混凝土應(yīng)變實測平均值分布圖（圖3）.由圖3可知，隨著荷載的增加，截面中性軸向受壓一側(cè)移動;截面混凝土應(yīng)變增加，但應(yīng)變圖基本上仍是上下兩個對頂?shù)娜切?對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面受壓區(qū)（圖3中中性軸以上部分），在構(gòu)件被破壞前，混凝土壓應(yīng)力不太大，處于彈性階段，混凝土應(yīng)變成直線形分布，完全符合平截面假定;對于受彎構(gòu)件的截面受拉區(qū)（圖3中中性軸以下部分），在裂縫產(chǎn)生后，裂縫截面處鋼筋和相鄰的混凝土之間發(fā)生了相對位移，因而在裂縫附近區(qū)段，截面形變已不符合平截面假定.然而，若采用較大的量來測應(yīng)變標距（跨過一條甚至幾條裂縫），則構(gòu)件截面的平均應(yīng)變還是能較好地符合平截面假定.實驗研究還表明，適筋梁受彎構(gòu)件被破壞時，受壓區(qū)混凝土的壓碎情況是在沿構(gòu)件長度有限范圍內(nèi)發(fā)生的，同時，拉區(qū)鋼筋的屈服也是在一定長度范圍內(nèi)發(fā)生的.因此，綜合來看，在進行受彎構(gòu)件承載力設(shè)計時，仍然可以采用平截面假定，并基于此假定推導出計算公式.

2.3 平截面假定在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

對一片標準跨徑（20 m）的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土T形截面梁進行破壞性加載實驗[9]，測試跨中斷面混凝土表面沿梁高度方向的應(yīng)變變化情況，應(yīng)變示意圖如圖4所示.由圖4可知，在T形梁從受荷開始直至被破壞的過程中，跨中純彎段內(nèi)正截面的應(yīng)變隨梁高的分布基本呈直線變化.在T形梁腹板開裂后，中性軸逐漸向受壓側(cè)移動，截面受壓區(qū)高度逐漸減小，在這一過程中，截面形變也基本符合平截面假定.

3 平截面假定的實驗驗證

3.1 試件

采用一片新預(yù)制的矩形截面鋼筋混凝土適筋梁，其全長為1800 mm，截面高度h=220 mm，截面寬度w=150 mm，如圖5所示.適筋梁底部配有2根直徑為16 mm的HRB335級鋼筋，架立筋為2根直徑為6 mm的HPB235級鋼筋，箍筋為直徑為6 mm的HPB235級鋼筋，間距為100 mm.

3.2 實驗裝置

本實驗采用千斤頂和分配梁，三分點加載，2個集中力之間的間距為400 mm，形成純彎段，如圖6所示.采用鋼制固定鉸和滾動鉸支座模擬簡支支承，支座間距為1600 mm.在實驗梁跨中截面的側(cè)面，沿梁高布置5片電阻應(yīng)變片（1～5#），與靜態(tài)電阻應(yīng)變儀連接，以采集加載過程中梁表面混凝土的應(yīng)變變化情況.實驗梁在制作過程中，已經(jīng)在跨中截面梁底的2根主筋上分別安裝電阻應(yīng)變片，用以采集加載過程中梁主筋的應(yīng)變變化情況.分別采用百分表和千分表測試梁跨中的撓度和支座位移.

3.3 加載方案

采用單調(diào)分級加載機制，在實驗開始前預(yù)加載P=5 kN，檢查儀器設(shè)備讀數(shù)是否正常，百分表/千分表調(diào)零;實驗開始后，每級加載ΔP=10 kN，靜置10 min，待儀表讀數(shù)穩(wěn)定后記錄數(shù)據(jù);每級加載結(jié)束后，采用裂縫觀察儀仔細觀察梁的開裂情況及裂縫開展情況，及時記錄開裂荷載;當加載到縱向受拉鋼筋屈服后，加載級距減小，按照跨中位移控制加載;加載至梁臨近破壞前，拆除儀表，并加載至梁破壞.

3.4 實驗結(jié)果

用梁側(cè)面1～5#應(yīng)變計采集的數(shù)據(jù)繪制圖形，得到鋼筋混凝土適筋梁跨中截面應(yīng)變的分布，如圖7所示.由圖7可知，在實驗梁從受載到開裂的帶裂縫工作這一過程中，跨中純彎段內(nèi)正截面的應(yīng)變基本是隨梁高而線性變化的，表明在設(shè)計正常使用狀態(tài)的鋼筋混凝土梁時，運用平截面假定是可行的.

4 結(jié) 論

分析了平截面假定這一概念的實質(zhì)，列舉了平截面假定在材料力學、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，并以鋼筋混凝土簡支梁三分點加載實驗為例，對平截面假定的應(yīng)用進行了驗證.實驗結(jié)果表明：處于正常使用階段的鋼筋混凝土梁，其截面形變基本符合平截面假定，因而可以采用平截面假定來進行結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計.

對于某些工程問題，比如橋梁結(jié)構(gòu)中的蓋梁計算[10]，平截面假定能否成立，有待于進一步的研究證實.

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（責任編輯：顧浩然）