扇形氣膜孔冷卻效率的數(shù)值模擬

王曉春， 李 娟

（蘇州科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

為了提高戰(zhàn)斗機的性能，戰(zhàn)斗機不斷地向大推力、高速度、高機動性能的方向發(fā)展。因此，燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口溫度需要不斷上升。目前，先進(jìn)透平燃?xì)膺M(jìn)口溫度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過現(xiàn)有透平材料的熔點。為了保證透平高溫部件的安全運行及合理壽命，現(xiàn)有航空發(fā)動機端壁中廣泛采用了氣膜冷卻技術(shù)。氣膜冷卻特性的控制受到很多因素的影響，例如氣膜孔的幾何參數(shù)、葉片的幾何參數(shù)、孔的氣動參數(shù)等。

在氣膜孔幾何形狀設(shè)計方面，Goldstein 等人[1]可能是最先關(guān)注不同氣膜孔形狀導(dǎo)致的冷卻特性差異，隨后人們研究了多種擴(kuò)張氣膜孔結(jié)構(gòu)。Wittig 等人[2]、Thole 等人[3]、Gritsch 等人[4]先后比較了圓柱形、出口橫向擴(kuò)張、橫向向前擴(kuò)張孔的冷卻特性。張玲等人[5]研究了氣膜孔軸向傾角和展向傾角對端壁冷卻效率的影響。在眾多氣膜孔結(jié)構(gòu)中，扇形擴(kuò)張氣膜孔結(jié)構(gòu)的氣膜覆蓋面積較大，因而受到廣泛的關(guān)注和研究[6-7]。筆者此前的研究中也比較了三種扇形氣膜孔結(jié)構(gòu)的冷卻特性[8]。為清晰的顯示扇形氣膜孔的氣膜覆蓋范圍，對絕熱壁面假設(shè)下的氣膜冷卻效率進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，冷卻流在氣膜孔下游逐漸分叉成兩股，導(dǎo)致覆蓋面積變小，氣膜孔下游不能被很好地冷卻。

在氣膜孔的冷卻效率研究中，廣泛采用實驗獲得表面冷卻效率云圖。例如：翟穎妮等人[9]采用熱色液晶技術(shù)測量了傾斜角圓柱孔、水滴孔以及曲面簸箕孔的氣膜冷卻特性；常艷等人[10]利用紅外熱像測溫技術(shù)研究了帶有突片結(jié)構(gòu)的氣膜孔的氣膜冷卻特性；李廣超等人[11]也利用紅外技術(shù)測量了雙出口氣膜孔的冷卻效率。隨著計算機性能的提升，數(shù)值模擬方法因其經(jīng)濟(jì)且高效的特性在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12-13]。筆者通過數(shù)值模擬的方法獲得了氣膜孔表面冷卻效率云圖，并以此為基礎(chǔ)，嘗試通過定量的方式來描述冷卻效率，并提出了精度較高的擬合公式，用公式定量描述冷卻效率的方法更便于定量比較不同結(jié)構(gòu)氣膜孔的冷卻效率。

1 研究模型及方法

1.1 氣膜孔結(jié)構(gòu)

圖1 展示了數(shù)值模擬所采用扇形氣膜孔結(jié)構(gòu)。該氣膜孔由純圓柱進(jìn)口和側(cè)向擴(kuò)張出口兩部分組成。純圓柱部分的特征直徑D 為0.6 mm，圓柱軸線與氣膜孔出口平面的夾角為30°，側(cè)向擴(kuò)張角為14°。

圖1 扇形氣膜孔幾何結(jié)構(gòu)

1.2 氣膜冷卻的數(shù)值模型

數(shù)值模擬的研究區(qū)域如圖2 所示。圖2（a）顯示了固壁絕熱條件下的研究區(qū)域：主流域、冷卻流域和氣膜孔。圖2（b）展示了流固耦合條件下的模擬區(qū)域，比圖2（a）多了固體壁面域。圖2（c）給出模擬區(qū)域的幾何尺寸。研究區(qū)域的穩(wěn)態(tài)流動和換熱模型可以用可壓縮雷諾時均的Navier-Stokes（RNS）方程求解。該方程可用張量表示成如下形式

采用商業(yè)軟件ANSYS CFX 14.0 對該方程進(jìn)行數(shù)值計算。選擇RNG k-ε 湍流模型。該軟件計算時利用有限容積法，模擬區(qū)域劃分和尺寸介紹如圖2 所示。計算網(wǎng)格利用商業(yè)軟件ANSYS ICEM 14.0 生成。氣膜孔采用六面體O 型網(wǎng)格，其他區(qū)域采用普通六面體網(wǎng)格。對壁面附近網(wǎng)格加密，使邊界層部分第一層網(wǎng)格的y+值全部小于1。通過對網(wǎng)格加密來驗證無關(guān)性，加密前后，氣膜孔附近的平均溫度偏差小于3%，由此認(rèn)為加密后的網(wǎng)格已經(jīng)符合要求，作為后面模擬研究中采用的網(wǎng)格。

2 結(jié)果及討論

2.1 扇形氣膜孔出口的冷卻流分叉現(xiàn)象

為了研究單純由氣膜孔引起的冷卻效率差異，采用絕熱壁面假設(shè)，忽略固壁導(dǎo)熱的影響，采用商業(yè)軟件ANSYS CFX 對圖2（a）所示的研究區(qū)域進(jìn)行數(shù)值模擬。主流和冷卻流均采用理想氣體。模擬工況的邊界條件設(shè)置如下：主流入口速度V∞設(shè)為120 m·s-1，溫度T∞為900 K，主流入口雷諾數(shù)Re 為11 988（特征長度選主流通道入口的水力直徑）；冷氣入口溫度Tc為486 K，吹風(fēng)比（BR）分別為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0，相應(yīng)的冷氣入口速度Vc分別為0.256、0.512、0.768、1.024、1.536 m·s-1；除進(jìn)出口外，研究區(qū)域所有表面均設(shè)置為絕熱表面。吹風(fēng)比的定義如下

冷卻后的壁面溫度分布如圖3 所示。圖3 中標(biāo)尺最大最小值為各自溫度分布圖的最大最小值?？梢园l(fā)現(xiàn)：（1）在氣膜孔的出口區(qū)域，冷氣有兩個最小值區(qū)域，說明冷氣在出口處已經(jīng)分叉成兩股。同時，隨著吹風(fēng)比的增加這種分叉更加明顯。（2）在氣膜孔出口下游區(qū)域，冷氣明顯分成了兩股，吹風(fēng)比越大，這種分叉程度越顯著。最期望被冷卻的孔中心的下游區(qū)域，反而變成局部高溫。（3）吹風(fēng)比從0.5 增加到1.5 時，氣膜孔下游區(qū)域溫度明顯降低。此時增加冷氣量，會起到比較好的冷卻效果。吹風(fēng)比從1.5 增加到2.0 時，溫度變化不明顯。吹風(fēng)比從2.0 增加到3.0 時可以發(fā)現(xiàn)，氣膜孔下游區(qū)域溫度反而上升。因而，扇形氣膜孔在吹風(fēng)比為1.5時具有最佳的冷卻效果。

圖3 不同吹風(fēng)比下扇形氣膜孔冷卻效果比較

2.2 定量描述氣膜冷卻效率

為了研究固體壁面加入氣膜冷卻后的綜合冷卻效果，選擇圖2（b）所示模型為研究對象。主流和冷卻流工質(zhì)仍采用理想氣體。由于固體導(dǎo)熱對綜合冷卻效果影響很大[8]，所以選取7 種不同導(dǎo)熱率k（60.5、36.0、15.1、3.98、0.58、0.15、0.058 W·（m·K）-1）的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬邊界條件的設(shè)置如下：主流入口速度V∞設(shè)為120 m·s-1， 溫度T∞為900 K， 主流入口雷諾數(shù)Re 為11 988； 冷氣入口溫度Tc為486 K， 速度Vc為1.024 m·s-1（相應(yīng)的吹風(fēng)比為2）；主流和冷卻流通道側(cè)壁面設(shè)為絕熱。

為定量描述氣膜冷卻效率，在固壁表面選取了6 個特征位置，如圖4 所示。固壁表面氣膜孔出口下游方向設(shè)為x 方向，氣膜孔的圓柱軸線與固壁表面的交點設(shè)為x軸的原點，6 個特征位置分別在x 軸上的坐標(biāo)為1D、4D、8D、12D、16D、20D 處。

通過數(shù)值模擬，得到7 種導(dǎo)熱率下，固壁表面的溫度分布Tw，進(jìn)而可以算出6 個特征位置的冷卻效率。這里的冷卻效率為綜合冷卻效率，公式如下

固壁溫度Tw與研究位置x 和固壁導(dǎo)熱率k 有關(guān)，研究中，常采用畢渥數(shù)（Bi）描述導(dǎo)熱率的變化，因而，冷卻效率可以表示成

如果選擇固定位置的x，那么氣膜冷卻效率將會是畢渥數(shù)的函數(shù)即

這里Bi 定義如下

其中L 表示固體壁面的厚度，1.8 mm；h 為固體表面的對流換熱系數(shù)，由ANSYS CFX 計算獲得。

筆者對6 個特征位置的冷卻效率進(jìn)行擬合，公式（7）在6 個特征點均可以得到比較理想的擬合結(jié)果。

式中：A、C1、C2、D1、D2是擬合方程的擬合系數(shù)。圖5 給出了6 個特征位置的擬合曲線。

圖5 特征位置冷卻效率與畢渥數(shù)的關(guān)系

此外利用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法，對7 種導(dǎo)熱率工況下6 個特征位置的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，可以得到如下的擬合公式

根據(jù)擬合公式（7）和（8），當(dāng)端壁導(dǎo)熱率趨于無窮大，即畢渥數(shù)趨于0 時，氣膜冷卻效率具有最小值；當(dāng)端壁導(dǎo)熱率趨于0，即畢渥數(shù)趨于無窮大時，氣膜冷卻效率具有最大值。變化趨勢與實際相符合。同時，利用公式（7）（如圖5 所示）和公式（8）所得7 種導(dǎo)熱率工況下6 個特征位置的計算值，與采用ANSYS CFX 模擬值的最大偏差小于5.2%。

3 結(jié)語

通過數(shù)值模擬方法研究了扇形氣膜孔的冷卻特性。研究發(fā)現(xiàn)，冷氣在氣膜孔的出口區(qū)域分叉成兩股，隨著吹風(fēng)比的增加這種分叉特征更加明顯。冷氣分叉使最期望被冷卻的孔中心的下游區(qū)域，反而變成局部高溫?？紤]到冷氣分叉的特征，發(fā)現(xiàn)在吹風(fēng)比為1.5 時具有最佳冷卻效果。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，提出用擬合公式來描述氣膜冷卻效率。同時提出精度較高的擬合公式形式。利用數(shù)學(xué)公式η＝η（x，Bi）來描述冷卻效率的方法不僅形式簡潔，同時更便于定量比較不同氣膜孔的冷卻效率，有助于改進(jìn)氣膜孔設(shè)計。