正余弦優(yōu)化算法在多閾值圖像分割中的應(yīng)用

鮑小麗　賈鶴鳴　郎春博　彭曉旭　康立飛　李金奪

摘?要：閾值的選取對圖像分割后的效果有重要的影響， 在傳統(tǒng)的圖像分割中存在分割結(jié)果單一，靈活度不強，以及容易陷入局部最優(yōu)的問題。為了確定圖像分割的最佳閾值， 本文針對圖像分割過程中涉及的閾值選取問題， 提出一種基于正余弦優(yōu)化算法（sine cosine algorithm， SCA）的多閾值圖像分割方法。該算法以最大類間方差作為正余弦算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的變化來更新當前解在每一維度上的位置，候選解利用多個隨機算子圍繞最優(yōu)解進行正余弦的波動來完成每一次的尋優(yōu)過程，通過迭代計算更新最優(yōu)解的位置， 從而確定圖像分割的最佳閾值。選取4幅標準測試圖像進行實驗，通過與粒子群優(yōu)化算法進行峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似法和尋優(yōu)時間3方面的對比，結(jié)果表明：將正余弦優(yōu)化算法應(yīng)用在圖像分割中可以獲得更準確的分割閾值和更高的分割效率，具有很強的實用性。

關(guān)鍵詞：圖像分割;多閾值;最大類間方差算法;正余弦優(yōu)化算法

中圖分類號：TP391.41???文獻標識碼：A??文章編號：1006-8023（2019）04-0058-07

Application of Sine Cosine Optimization Algorithm to Multi-threshold

Image Segmentation

BAO Xiaoli， JIA Heming*， LANG Chunbo， PENG Xiaoxu， KANG Lifei， LI Jinduo

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：Threshold selection has an important impact on the effect of image segmentation. In traditional image segmentation， there are some problems such as single segmentation result， weak flexibility and easy to fall into local optimum. In order to determine the optimal thresholds for image segmentation， a multilevel-thresholding image segmentation method based on sine cosine algorithm （SCA） is proposed in this paper. The method takes the between-class variance as the fitness function of the sine-cosine algorithm， updates the position of the current solution in each dimension by changing the sine function and cosine function. The candidate solution uses multiple random operators to carry out sine-cosine fluctuation around the optimal solution to complete each optimization process， and updates the optimum through iterative calculation. The optimal thresholds of image segmentation are determined by the location of the solution. Four standard test images are selected for experiment and compared with PSO algorithm in peak signal to noise ratio， structural similarity method， and optimization time. It shows the application of sine-cosine algorithm in image segmentation can obtain more accurate threshold and higher segmentation efficiency， which has a strong practicability.

Keywords： Image segmentation; multilevel thresholding; Otsu method; sine cosine optimization algorithm

0?引言

圖像分割可以將圖像細分成多個互不相交的子區(qū)域，從而提取出有意義的目標，是圖像處理和前期視覺中的基本技術(shù)。圖像分割的自適應(yīng)性和正確性在一定程度上影響著目標檢測和識別的智能化程度，直接決定了圖像分割的質(zhì)量[1-2]。

閾值法是一種簡單有效的圖像分割方法，它利用圖像中目標與背景在灰度特性上的差異，通過選取合適的灰度閾值對圖像進行分割，從而將目標從背景中區(qū)分出來。其中利用最大類間方差準則來確定最優(yōu)閾值是常用閾值分割方法之一[3-5]。該方法在一定程度上可以解決閾值分割中門限的選取問題，但是對于一些灰度直方圖的灰度級分布谷底不明顯的圖像，如果單一的使用最大類間方差法即Otsu算法，就很難達到滿意效果，容易陷入局部最優(yōu)，而且難以適應(yīng)實時的處理，運行速度較慢，圖像分割的質(zhì)量下降[6];多閾值分割在求解問題時采用的是窮舉搜索法，隨著分割閾值個數(shù)的增加，其計算量呈指數(shù)增長，這也直接影響了圖像分割的效率[7]。

在正余弦優(yōu)化算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）中會生成多個初始隨機候選解，并使它們基于正弦和余弦的數(shù)學模型向外波動或向最優(yōu)解的方向波動，利用多個隨機變量和自適應(yīng)變量來計算當前解所在位置，從而可以搜索空間中的不同區(qū)域，有效地避免局部最優(yōu)，收斂于全局最優(yōu)。針對上述多閾值圖像分割中存在的問題，本文提出一種結(jié)合Otsu和正余弦算法的閾值優(yōu)化選取方法。通過將正弦余弦算法與多閾值圖像分割相結(jié)合，可以找出灰度區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的閾值組合。與粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）對比分析[8-9]，記錄兩個算法的尋優(yōu)時間，并且利用峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似法對分割后的圖像進行評價，通過對數(shù)據(jù)進行分析比較可知，SCA算法具有原理簡單，易于實現(xiàn)，收斂速度快，魯棒性較好等優(yōu)點。

1?正余弦優(yōu)化算法

正余弦優(yōu)化算法是一種隨機優(yōu)化算法，具有高度的靈活性，原理簡單，易于實現(xiàn)，可以方便的應(yīng)用于不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題。正余弦優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程可分為兩個階段，在探索階段，優(yōu)化算法通過結(jié)合某隨機解在所有隨機解中快速尋找搜索空間中的可行區(qū)域;到了開發(fā)階段，隨機解會逐漸發(fā)生變化，且隨機解的變化速度會低于探索階段的速度。在正弦余弦算法中，首先候選解會被隨機初始化，然后會根據(jù)正弦或者余弦函數(shù)并結(jié)合隨機因子來更新當前解在每一維度上的值。其具體更新方程為：

Xt+1i=Xti+r1×sin（r2）×r3Pti-Xtir4<0.5Xti+r1×cos（r2）×r3Pti-Xtir4>0.5。（1）

式中：Xti是當前個體的第i維第t代的位置;r2為0到2π的隨機數(shù);r3為0到2之間的隨機數(shù);r4是0到1的隨機數(shù)，Pti表示在t次迭代時最優(yōu)個體位置變量的第i 維的位置。

r1=a-taT。（2）

式中：a是一個常數(shù);t為當前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù);參數(shù)r1表示下一個解的位置區(qū)域在當前解和最優(yōu)解之內(nèi)或者之外，較小的r1的值有助于增強算法的局部開發(fā)能力，較大的r1的值有助于提高算法的全局探索能力，同時r1的值隨迭代次數(shù)逐漸減小，平衡了算法局部開發(fā)和全局搜索的能力;r2，r3和r4為隨機因子，參數(shù)r2定義了當前解朝向或者遠離最優(yōu)解多遠;參數(shù)r3為最優(yōu)解給出一個隨機權(quán)值，是為了隨機強調(diào)（r3>1） 或者忽略（r3<1）最優(yōu)解在定義候選解移動距離時的影響效果;參數(shù)r4平等地切換正弦和余弦函數(shù)[10]。

對于給出的問題，正余弦優(yōu)化算法會隨機創(chuàng)建一系列候選解，并且根據(jù)正弦和余弦函數(shù)更新每個候選解在所有維度上的值，正弦和余弦函數(shù)的循環(huán)模式允許一個解在其他解的周圍被重新定位，這能夠保證在兩個解之間的空間進行搜索?？梢愿斓厥諗坑谌肿顑?yōu)。

正余弦的尋優(yōu)過程如圖1所示，當正弦或余弦函數(shù)返回值在-1和1之間時，候選解可以較好搜索前景的空間，使其得到充分開發(fā);當正弦或余弦函數(shù)返回一個大于1或小于-1的值時，候選解可以在探索所定義的搜索空間之外的區(qū)域進行全局搜索;SCA算法在定義的空間區(qū)域范圍內(nèi)利用正弦和余弦函數(shù)可以平緩地從探索階段過渡到開發(fā)階段;在優(yōu)化過程中全局最優(yōu)解的地點被存儲為一個可變目標點而不丟失;在優(yōu)化過程中，候選解總是在當前最優(yōu)解周圍更新他們的地點，并不斷趨向于搜索空間中的最佳區(qū)域[11]。

2?多閾值Otsu圖像分割

最大類間方差法即Otsu算法的基本原理是采用窮舉法選取最佳的閾值組合，將圖像按灰度級的不同分成多個部分，使分割后的圖像存在最大的類間方差[12-14]。對于一幅圖像（大小為M×N）的灰度級為L，圖像中各個灰度值為0到L-1。圖像中灰度值為i的像素總數(shù)為ni，像素總數(shù)可以表示為：

N=∑L-1i=0ni。（3）

像素灰度值為i出現(xiàn)的概率為：

pi=niN。（4）

假設(shè)要將圖像分成n部分，則閾值可以表示為T1，T2……Tn-1，使用n-1個閾值進行圖像分割結(jié)果可表示為：

G0=（0，1，…，T1）。

G1=（T1+1，T1+2，…，T2）。

……

Gn-1=（Tn-1+1，Tn-1+2…L-1）。（5）

對于這n個部分來說，每部分總像素出現(xiàn)概率是P1，P2，…，Pn-1。其中：

Pk=∑Tk+1i=Tk+1pi。（6）

μk=1Pk∑Tk+1i=Tk+1ipi。（7）

σ2k=∑Tk+1i=Tk+1i-μk2piPk。（8）

圖像的灰度均值為：

μ=∑L-1i=0ipi 。（9）

類間方差為

σ2b=∑n-1i=0Pi（μi-μ）2 。（10）

圖像的類間方差越大，錯分的概率越小，所以使σ2b達到最大的閾值組合即為所求的最佳閾值。

3?SCA改進的Otsu圖像分割

為了解決傳統(tǒng)多閾值分割中存在的尋優(yōu)速度慢，易陷入局部最優(yōu)，抗噪性能差等問題，許多學者引入智能優(yōu)化算法來尋找合適的閾值組合，如2006年何慶元[15]提出基于粒子群算法的Otsu法圖像閾值分割。馬文[16]提出基于遺傳算法的Otsu法在圖像分割中的應(yīng)用。本文采用正余弦算法對圖像分割的閾值選取過程進行優(yōu)化，在SCA算法中，無論是正弦還是余弦優(yōu)化，每一代候選解都會與最優(yōu)解進行信息交流。利用正余弦函數(shù)的震蕩特性使算法逐步收斂于全局最優(yōu)，有效避免陷入局部最優(yōu)，在保證程序運行時間的同時提高了尋優(yōu)的精度。利用標準測試圖像進行實驗加以證明。

SCA算法流程如下：

Step1：種群初始化。設(shè)種群的群規(guī)模為m在[0，255]范圍內(nèi)隨機生成m個解，并且隨機設(shè)定各解的初始位置。

Step2：計算所有解的適應(yīng)度。 Otsu法的基本原理是根據(jù)最大類間方差來選擇最佳門限閾值，將計算類間方差的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)值越大，類間方差越大，圖像的分割效果也就越好。

Step3：解的位置的更新。根據(jù)r4值選擇相應(yīng)的位置更新公式，更新候選解在每一維度上的位置，重新計算所有候選解的適應(yīng)度值 ，從而得到每個解的適應(yīng)度以及本次全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度。

Step4：比較并更新全局最優(yōu)解的位置。將更新后的每一個解的適應(yīng)度值與全局最優(yōu)解的適應(yīng)度值進行比較，如果當前解的適應(yīng)度值大于全局最優(yōu)的適應(yīng)值，則更新全局最優(yōu)解的位置。

Step5：算法終止條件。當最優(yōu)解的位置在40次迭代均不發(fā)生改變時或者達到最大迭代次數(shù)時則終止迭代，此時把尋得的最優(yōu)解在每一維度上的值作為圖像分割的最佳閾值。

算法實現(xiàn)流程圖如圖2所示。

4?圖像分割實驗與分析

4.1?實驗準備

為驗證SCA算法在圖像分割上具有的優(yōu)點，本次實驗對四幅圖像進行閾值分割并將結(jié)果進行對比分析，如圖3和圖4所示，分別展示出原圖與其灰度直方圖，直方圖是通過統(tǒng)計每個灰度級出現(xiàn)的概率來反映圖像中灰度分布情況。4幅圖像中均存在噪點多，光照不均等問題，若使用傳統(tǒng)的閾值分割方法提取目標，難度會明顯提高而且準確性會降低。為了證明SCA算法在處理實際問題中的優(yōu)越性，本次實驗對每幅圖像分別進行4、6、8、10個這4種類型閾值的分割，并且與基于PSO的圖像分割進行對比分析，兩種算法分割后的圖像如圖8所示，分別記錄兩個算法的尋優(yōu)時間。

圖像質(zhì)量的評價是一種衡量圖像質(zhì)量好壞的指標。為了對圖像分割后的效果進行評價，需記錄圖像的PSNR和SSIM的值。峰值信噪比（PSNR）[17]是基于圖像像素灰度值進行統(tǒng)計和評論計算，是用來衡量圖像失真的指標之一，PSNR的值越大，表示圖像的失真程度越小。結(jié)構(gòu)相似法（SSIM）[18]是從原始圖像的對比度、結(jié)構(gòu)信息以及亮度的角度出發(fā)，比較衡量兩幅圖像相似度的指標，SSIM指標的結(jié)果數(shù)值范圍為0到1，當兩幅圖像相同時，SSIM 的值等于1。

4.2?結(jié)果與分析

將本文提出的方法與基于PSO優(yōu)化算法的多閾值圖像分割進行對比，記錄算法運行的時間、PSNR、SSIM三個指標并利用折線圖的方式呈現(xiàn)出來，如圖5～圖7所示，可以更直觀地觀察到兩個算法在多閾值圖像分割中的差異性。進行15次實驗，見表1，分別記錄三個指標在不同閾值個數(shù)下的平均值和標準差，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析可知，正余弦優(yōu)化算法應(yīng)用在圖像分割中具有更好的穩(wěn)定性。

通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，在利用4、6、8、10個閾值進行圖像分割時，SCA優(yōu)化的多閾值圖像分割中的PSNR和SSIM值均大于利用PSO算法進行優(yōu)化得到的值，這說明利用SCA算法尋優(yōu)后得到的圖像的失真程度更小，與原圖更加相似，表現(xiàn)出了SCA算法在圖像分割多閾值選取問題中的優(yōu)越性。隨著分割閾值個數(shù)的增加，圖像的層次分布越來越明顯，視覺效果也在不斷提高。在低閾值時，圖像分割效果差異并不明顯、數(shù)據(jù)結(jié)果相差也比較小，但在較高閾值時，SCA算法的優(yōu)勢顯著增加，而且通過與原圖比較可以看出個體區(qū)分變的更加明顯。而且從兩個算法10次運行的平均時間上來看，SCA優(yōu)化算法在每次個體迭代尋優(yōu)時速度都要比PSO優(yōu)化算法更快些，由圖7可得，SCA算法的運行效率高，且隨著閾值個數(shù)的增加，SCA算法與PSO算法的差距越來越大，本文提出的方法優(yōu)勢越來越明顯。提高了該算法在圖像分割中的尋優(yōu)效率，同時SCA優(yōu)化算法借助其隨機性，在很大程度上避免了尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)，影響圖像分割的效果。綜上所述，從圖像的分割效果和數(shù)據(jù)的對比分析來看，利用SCA算法優(yōu)化算法進行多閾值圖像分割，不僅提高了圖像分割的質(zhì)量，而且大大縮短了尋優(yōu)時間，從而驗證了SCA算法在圖像分割問題中的有效性和正確性。

5?結(jié)論

本文結(jié)合正余弦優(yōu)化算法來確定最大類間方差法的最佳閾值，通過全局探索和局部開發(fā)來尋得最優(yōu)閾值組合?；谡嘞覂?yōu)化算法的圖像分割不僅能較好地改善傳統(tǒng)多閾值分割計算量大，消耗時間長的缺點，而且還可以解決在較高閾值時分割效果差以及容易陷入局部最優(yōu)的問題。實驗通過對圖像分割中尋優(yōu)時間、PSNR和SSIM三個指標的分析，表現(xiàn)出正余弦算法應(yīng)用在圖像分割中具有原理簡單、參數(shù)少和魯棒性好等優(yōu)點，與粒子群算法相比，能夠獲得更好的圖像分割質(zhì)量，可靠性好，有利于圖像的后續(xù)處理;為多閾值圖像分割提供了一種更精準的解決方案。

【參?考?文?獻】

[1]李磊.圖像分割研究現(xiàn)狀概述[J].信息技術(shù)與信息化，2015，22（3）：85-87.

LI L. An overview of the research on image segmentation[J]. Information Technology and Informatization， 2015，22（3）： 85-87.

[2]李玲，張旭，賈磊磊.火焰圖像分割算法研究[J].科技視界，2015，5（33）：105-106.

LI L， ZHANG X， JIA LL. Research on flame image segmentation algorithm[J]. Science and Technology Horizon， 2015，5（33）：105-106.

[3]劉超，蔡文華，陸玲.圖像閾值法分割綜述[J].腦知識與技術(shù)，2015，11（1）：140-142.

LIU C， CAI W H， LU L. An overview of image segmentation threshold method[J]. Brain Knowledge and Technology， 2015， 11（1）：140-142.

[4]申鉉京，潘紅，陳海鵬.基于一維Otsu的多閾值醫(yī)學圖像分割算法[J].吉林大學學報，2016，54（2）：344-348.

SHEN X J， PAN H， CHEN H P. Muti-threshold medical image segmentation algorithm based on one-dimensional otsu[J]. Journal of Jilin University， 2016， 54（2）：344-348.

[5]程玉柱，蔡云飛.基于分數(shù)階CV模型的木材缺陷圖像分割算法[J].林業(yè)機械與木工設(shè)備，2018，46（4）：44-47.

CHENG Y Z， CAI Y F. Wood defect image segmentation algorithm based on fractional order CV model[J]. Forestry and Woodworking Equipment，2018，46（4）：44-47.

[6]陳崢，石勇鵬，吉書鵬.一種改進的Otsu圖像閾值分割算法[J].激光與紅外，2012，42（5）：584-588.

Chen Z， Shi Y P， Ji S P. An improved threshold Segmentation for otsu images [J]. Laser and Infrared，2012，42（5）：584-588.

[7]吳軍，王龍龍.基于雙鳥群混沌優(yōu)化的otsu圖像分割算法[J].微電子學與計算機，2018，35（12）：119-124.

WU J， WANG L L. Otsu image segmentation algorithm based on double Bird Group chaos optimization[J]. Microelectronics and Computer， 2018，35（12）： 119-124.

[8]趙乃剛，鄧景順.粒子群優(yōu)化算法綜述[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2015，12（26）：216-217.

ZHAO N G， DENG J S. An overview of particle swarm optimization algorithm[J]. Scientific and Technological Innovation Guide， 2015， 12（26）：216-217.

[9]李海楠，張學良.基于群體適應(yīng)度方差的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機仿真，2007，24（5）：158-161.

LI H N， ZHANG X L. Particle swarm optimization algorithm based on variance of population fitness[J]. Computer Simulation， 2007， 24（5）：158-161.

[10]MIRJALILI S. SCA：a sine cosine algorithm for solving optimization problems[J]. Knowledge-Based Systems， 2016， 96：120-133.

[11]劉勇，馬良.轉(zhuǎn)換參數(shù)非線性遞減的正弦余弦算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2017，53（2）：1-5.

LIU Y， MA L. A sinusoidal cosine algorithm for nonlinear decrement of transfer parameters[J]. Computer Engineering and Application， 2017， 53（2）：1-5.

[12]孫俊，宋佳，武小紅.基于改進Otsu算法的生菜葉片圖像分割方法[J].江蘇大學學報，2018，39（2）：179-184.

SUN J， SONG J， WU X H. Segmentation of raw vegetable leaf image based on improved otsu algorithm[J]. Journal of Jiangsu University， 2018， 39（2）：179-184.

[13]王裔，段會川.Otsu方法在多閾值圖像分割中的應(yīng)用[J].計算機工程與設(shè)計，2008，29（11）：2844-2845.

WANG Y， DUAN H C. Application of otsu method in multi-threshold image segmentation[J]. Computer Engineering and Design， 2008， 29（11）：2844-2845.

[14]OTSU N. A threshold selection method from gray-level histogram[J]. IEEE Transactions on System， Man， and Cybemetics， 1979， 9（1）：62-66.

[15]何慶元，韓傳久.基于粒子群算法的Otsu法圖像閾值分割[J].桂林電子科技大學學報，2006，26（5）：355-358.

HE Q Y， HAN C J. Application of otsu method based on particle swarm optimization in image segmentation[J]. Journal of Guilin University of Electronic Science and Technology， 2006，26（5）：355-358.

[16]馬文，周紹光，丁慧珍.基于遺傳算法的Otsu法在圖像分割中的應(yīng)用[J].沿海企業(yè)與科技，2005，10（8）：160-161.

MA W， ZHOU S G， DING H Z. Application of otsu method based on genetic algorithm in image segmentation[J]. Coastal Enterprises and Science and Technology， 2005，10（8）：160-161.

[17]SHEIKH H R， SABIR M F， BOVIK A C. A statistical evaluation of recent full reference image quality assessment algorithms[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2006， 15（11）：3441-3452.

[18]WANG Z， BOVIK A C， SHEIKH H R， et al. Image quality assessment： from error visibility to structural similarity[J]. IEEE transactions on image processing， 2004， 13（4）：600-612.