EV儲能飛輪優(yōu)化設(shè)計方法與結(jié)構(gòu)研究

付理　孫術(shù)發(fā)　儲江偉

摘?要：為提高電動汽車飛輪輔助儲能系統(tǒng)的能量回收率，對其能量儲存的關(guān)鍵部件儲能飛輪的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。采用改進型差分進化算法，通過Matlab聯(lián)合Ansys有限元分析軟件，在安全系數(shù)為2的條件下，對儲能飛輪結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。經(jīng)過算法優(yōu)化得到質(zhì)量儲能密度最大的儲能飛輪結(jié)構(gòu)，在算法優(yōu)化的儲能飛輪基礎(chǔ)上，為增加有效回轉(zhuǎn)半徑，對儲能飛輪輪輻進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，最終通過強度校核，得到采用輪輻結(jié)構(gòu)可明顯提高質(zhì)量儲能密度，但輪輻的數(shù)量對提高質(zhì)量儲能密度影響不大。采用改進型差分進化算法和輪輻結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計儲能飛輪，能夠有效提高儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度，為設(shè)計儲能飛輪的結(jié)構(gòu)提供一種新思路。

關(guān)鍵詞：儲能飛輪;Matlab;Ansys;差分進化算法;輪輻

中圖分類號：TM133.7?文獻標識碼：A???文章編號：1006-8023（2019）04-0105-07

Research on Optimization Design Method and Structure

of Electric Vehicle Flywheel

FU Li1， SUN Shufa1， CHU Jiangwei2

（1.College of Engineering and Technology， Northeast Forestry University， Harbin 150040;

2.School of Traffic， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：In order to improve the energy recovery rate of the electric vehicle flywheel auxiliary energy storage system， the structure of the flywheel of the key component of energy storage is optimized. Under the condition of safety factor of 2， the improved differential evolution algorithm is used to optimize the design of the flywheel structure by Matlab combined with Ansys finite element analysis software. The flywheel structure with the highest energy storage density is obtained through algorithm optimization. Based on the algorithm-optimized flywheel， the spoke structure is designed to improve the radius of gyration. Finally， through the strength check， it can be concluded that the spokes structure can obviously improve the mass energy storage density， but the number of spokes has little effect on improving the mass energy storage density. The research shows that the improved differential evolution algorithm and the spoke structure jointly optimize the design of the flywheel， which can effectively improve the energy storage density of the flywheel， and provide a new idea for designing the structure of the flywheel.

Keywords：Flywheel; Matlab; Ansys; differential evolution algorithm; wheel spoke

0?引言

汽車行業(yè)的迅速發(fā)展，使電動汽車（Electric Vehicle，EV）、混合動力汽車、氫發(fā)動機汽車、燃料電池汽車等新能源汽車不斷出現(xiàn)[1-3]。開發(fā)新的環(huán)保能源的同時，積極研究不可再生能源的儲存是解決能源有序利用的途徑?，F(xiàn)在主要以化學(xué)儲能、物理儲能和超導(dǎo)儲能3種儲能方式為主[4]?；瘜W(xué)儲能方式技術(shù)成熟，應(yīng)用廣泛，但存在使用壽命短、易受外界因素干擾和不環(huán)保等問題。超導(dǎo)儲能方式成本高、使用環(huán)境苛刻，還處于研究初級階段，應(yīng)用面局限性很大。物理儲能方式，利用物理方法將能量存儲起來，主要有抽水、壓縮空氣和飛輪等形式。飛輪儲能具有儲能密度大、充放電速度快、高效環(huán)保和使用壽命長等優(yōu)點，因而成為新能源關(guān)注的焦點[5-7]。

目前，關(guān)于飛輪儲能的研究主要為能量回收控制策略，對于儲能關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計研究較少。國內(nèi)外在EV飛輪儲能方面的研究逐漸開展，如克萊斯勒公司已將飛輪儲能裝置安裝在AFS20純電動汽車上，取得了較好效果，我國飛輪儲能在汽車上的應(yīng)用還處于研發(fā)階段[8]。儲能飛輪作為EV飛輪輔助儲能系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，是能源存儲的載體，對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計可以直接提高儲能系統(tǒng)的能量回收率。

儲能系統(tǒng)中儲存的制動能量主要存在于儲能飛輪中，由能量守恒定律知

式中：E為儲能飛輪旋轉(zhuǎn)瞬時能量;J為儲能飛輪轉(zhuǎn)動慣量;w為儲能飛輪旋轉(zhuǎn)角速度。

儲能飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為：

J=∑mr2。 （2）

式中：m為飛輪質(zhì)量;r為有效回轉(zhuǎn)半徑[9]。

聯(lián)合公式（1）和公式（2）得出儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度為：

ρE=Em=∑r2w22。 ?（3）

式中：ρE為儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度。

由公式（3）知，在同等質(zhì)量的情況下，當w為定值時，r越大，儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度越大。本文采用差分進化（Differential Evolution，DE）算法，聯(lián)合Matlab和Ansys有限元分析對儲能飛輪的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，探討如何提高儲能飛輪的回轉(zhuǎn)半徑r，進而提高質(zhì)量儲能密度。

1?改進型DE算法

1.1?儲能飛輪數(shù)學(xué)模型建立

DE算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，為求解切比雪夫多項式提出的一類基于群體的自適應(yīng)全局優(yōu)化算法，它可以對非線性、不可導(dǎo)和連續(xù)解的函數(shù)空間尋找最優(yōu)解，具有易用性、收斂快和魯棒性等

優(yōu)點[10]。儲能飛輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于求解多維目標函數(shù)問題，采用DE算法能夠?qū)ζ浣Y(jié)構(gòu)求解最優(yōu)值，儲能飛輪的優(yōu)化參數(shù)模型，如圖1所示。

儲能飛輪的制作材料分為金屬材料和復(fù)合材料，考慮到儲能實驗平臺的性能，儲能飛輪最高運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為200 r/s，其制作材料選為18Cr2Ni4WA合金滲碳鋼，材料屬性彈性模量2.02×1011 Pa，泊松比0.27，密度7.91×103 kg/m3，屈服強度為8.35×108 Pa。

建立數(shù)學(xué)模型為：

min??f（x1，x2，x3，x4，x5）=m/J

s.t.Von_Mises（x1，x2，x3，x4，x5）<4.17×108dmin/2

其中，適應(yīng)度函數(shù) f=m/J;儲能飛輪需要安裝在直徑為0.045 m的支撐軸上，即dmin=0.045 m，儲能飛輪的最大外徑為dmax=0.3 m;徑向厚度的范圍為最小厚度Lmin=0.01 m，最大厚度Lmax=0.1 m;x1=d1/2;x2=d2/2;x3=L1/2;x4=L2/2;x5=L3/2;為減少數(shù)據(jù)處理量，同時防止Matlab聯(lián)合Ansys時程序處理異常，而添加約束x3

1.2?DE算法優(yōu)化

DE算法流程，如圖2所示[11-12]。

對于初代種群進行初始化操作的Matlab函數(shù)為：

xG[i][j]=（xmax-xmin）.·rand（Np，D）+xmin。（5）

式中： xG[i][j]表示第G代，第i個體，第j維數(shù)據(jù);xmin和xmax分別為第j維的下界和上界;Np為種群規(guī)模;rand（Np，D）表示在區(qū)間[0，1]上的Np×D維的隨機數(shù)。

通過Matlab聯(lián)合Ansys軟件得到的新個體的尺寸參數(shù)，如圖3所示，其中TOTAL MASS對應(yīng)質(zhì)量數(shù)據(jù)，IZZ PRINCIPAL對應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)，用以計算個體適應(yīng)度函數(shù)值f。

采用DE算法得到的結(jié)果，如圖4所示。選取Np=200，最大進化代數(shù)Gm=800，DE算法需要多次運行才能得到近似最優(yōu)解，算法優(yōu)化耗時137 846 s，約38.29 h。

1.3?改進型DE算法優(yōu)化

由圖4知，采用DE算法對儲能飛輪結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，解決存在運行次數(shù)多耗時長的問題，本文提出對該算法進行優(yōu)化。對交叉和變異操作進行自適應(yīng)改進，從而提高DE算法的求解速度。為避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，根據(jù)算法進展情況，自適應(yīng)變異算子設(shè)計為將隨機選擇的3個個體自適應(yīng)度值進行從優(yōu)到劣的排序，得到適應(yīng)度f1、f2、f3對應(yīng)的個體y1、y2、y3，自適應(yīng)變異因子F1為：

F1=Fl+（Fu-Fl）×（f2-f1）/（f3-f1）。（6）

其中，F(xiàn)1∈[Fl，F(xiàn)u]，F(xiàn)l=0.1，F(xiàn)u=0.9，自適應(yīng)變異個體求解公式為：

son[i][j]=y1+F1×（y2-y3）（7）

式中：son[i][j]為新生成的變異個體。

為避免DE算法求解過程中陷入局部最優(yōu)解，而提出自適應(yīng)交叉操作為：

x1[i][j]=xG[i][j]if（randSymbolcB@

CR）

son[i][j]else 。（8）

式中：CRi為第i個個體進行自適應(yīng)調(diào)整后生成的新交叉概率;x1[i][j]為新個體。

CRi的自適應(yīng)策略為：

CRi=CRl+（CRh-CRl）×（fi-fmin）/（fmax-fmin）if（fi>f-）

CR1????else。（9）

式中：fi為個體Xi的適應(yīng)度值;fmin為當前種群的最小適應(yīng)度值;fmax為當前種群中的最大適應(yīng)度值;f 為當前種群的平均適應(yīng)度值;CRl和CRh分別為CRi的下限與上限，取CRl=0.1，CRh=0.6。

改進型DE算法中，Np=200，Gm=500，得到的結(jié)果如圖5所示，改進型DE算法一次優(yōu)化得到結(jié)果耗時61 826 s，約17.17 h。

通過對比圖4（a）和圖5（a），易知改進型DE算法克服了易陷入局部最優(yōu)解的缺點，同時求解速度為原來的2.5倍。通過對比圖4（b）和圖5（b）可知

兩曲線均有遞減趨勢，改進前的DE算法在560代得到近似最優(yōu)解，改進型DE算法在220代取得近似最優(yōu)解，改進型DE算法求解全局最優(yōu)解的能力提升。結(jié)果表明，改進型DE算法相比于DE算法，求解最優(yōu)值的速度和準確性顯著提升。在圖5（a）所得結(jié)果基礎(chǔ)上，由于儲能飛輪需要裝載到飛輪支撐軸上，對安全性和穩(wěn)定性進行考慮，將L1設(shè)定為0.05 m，DE儲能飛輪（即改進型DE算法優(yōu)化的儲能飛輪）的最終優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)果（單位：m）為：

[d1，d2，L1，L2，L3]

=[0.055，0.246，0.05，0.01，0.1] 。（10）

1.4?DE儲能飛輪

聯(lián)合公式（1）和公式（10），得出DE儲能飛輪與等質(zhì)量的圓盤儲能飛輪，在200 r/s的運轉(zhuǎn)工況下的參數(shù)信息，見表1。通過對比分析表1中的數(shù)據(jù)，DE儲能飛輪與等質(zhì)量的圓盤儲能飛輪的轉(zhuǎn)動慣量相比，轉(zhuǎn)動慣量提升45.16%，即質(zhì)量儲能密度提升45.16%。

DE儲能飛輪的Von Mises等效應(yīng)力分布，如圖6所示。從圖6可知，在200 r/s運轉(zhuǎn)工況下的，其受到的最大等效應(yīng)力為388 MPa，位于儲能飛輪與轉(zhuǎn)軸接觸的內(nèi)環(huán)處;受到的最小等效應(yīng)力為14.9 MPa，位于儲能飛輪輪緣處，滿足要求的安全系數(shù)標準。

2?儲能飛輪輪輻式結(jié)構(gòu)設(shè)計

在應(yīng)用DE算法優(yōu)化的基礎(chǔ)上，可通過進一步減少儲能飛輪中間結(jié)構(gòu)重量來提高儲能飛輪的有效回轉(zhuǎn)半徑，從而進一步提高質(zhì)量儲能密度，本文采用輪輻式設(shè)計機構(gòu)，對結(jié)構(gòu)強度進行重新校核。

研究表明，車輪在鑄造的冷卻過程中，如果車輪設(shè)計的輪輻數(shù)為偶數(shù)，輪輻易造型，但由于存在一條輪輻與另一條成直線排列，收縮時易產(chǎn)生裂紋。而奇數(shù)個輪輻為不對稱設(shè)計，不存在上述問題，內(nèi)應(yīng)力可通過輪輻的微量形變得到緩解，從而減少開裂的危險，且運轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性更高[13-15]，所以本文采用3、5、7奇數(shù)輪輻結(jié)構(gòu)進行分析。

2.1?輪輻式儲能飛輪設(shè)計

通過對DE儲能飛輪進行輪輻式結(jié)構(gòu)設(shè)計，以提高其有效回轉(zhuǎn)半徑，能夠?qū)δ茱w輪的質(zhì)量儲能密度作進一步的提升。在DE儲能飛輪結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過去除扇形結(jié)構(gòu)得到輪輻式儲能飛輪，3種輪輻式儲能飛輪去除的扇形面積相等，為π（x2-x1）2≈286.52 cm2，3、5、7輪輻結(jié)構(gòu)的儲能飛輪的扇形角度分別為120°、72°、51.4°。為防止應(yīng)力集中，在去除的扇形結(jié)構(gòu)尖銳處進行倒角處理，倒角大小為20 mm，設(shè)計出以下3、5、7輪輻結(jié)構(gòu)的儲能飛輪，如圖7所示。

通過Creo生成的三維模型導(dǎo)入Ansys中進行受力分析，在Ansys中添加相應(yīng)的載荷和約束，在200 r/s運轉(zhuǎn)工況下，得出3、5、7輪輻儲能飛輪對應(yīng)的Von Mises等效應(yīng)力云圖，如圖8～圖10所示。圖8～圖10中，3種輪輻式儲能飛輪的最大等效應(yīng)力均小于許用應(yīng)力417 MPa，位于圖中箭頭所指位置，滿足要求的安全系數(shù)標準。

2.2?結(jié)果分析

DE儲能飛輪和輪輻結(jié)構(gòu)的儲能飛輪的對比參數(shù)，見表2，DE儲能飛輪與輪輻式儲能飛輪相比在轉(zhuǎn)動慣量和儲存能量上較大，但輪輻式儲能飛輪更輕，且質(zhì)量儲能密度更優(yōu)。由表2知，對DE儲能飛輪進行輪輻設(shè)計能夠提高有效回轉(zhuǎn)半徑，即輪輻式儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度在DE儲能飛輪的基礎(chǔ)上得到優(yōu)化。

從表2可知，3種輪輻式儲能飛輪在質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量儲能密度等參數(shù)上基本相同，可見增加或減少輪輻數(shù)量并不能明顯改變儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度。

3?結(jié)論

為提高EV儲能飛輪質(zhì)量儲能密度，提出采用改進型DE算法，聯(lián)合Matlab 和Ansys有限元分析軟件，對儲能飛輪的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，求得質(zhì)量儲能密度近似最優(yōu)的DE儲能飛輪，在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進行輪輻結(jié)構(gòu)設(shè)計，得出以下結(jié)論：

（1） 提出了改進型DE算法，采用自適應(yīng)的變異和交叉策略，算法的魯棒性更強，不易陷入局部最優(yōu)解。對儲能飛輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化的收斂速度約為原方法的2.5倍，全局尋優(yōu)能力顯著提高。優(yōu)化后的儲能飛輪與等質(zhì)量的圓盤儲能飛輪相比，質(zhì)量儲能密度提高45.16%。

（2）在DE儲能飛輪基礎(chǔ)上，對其進行輪輻結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠提高其有效回轉(zhuǎn)半徑r，質(zhì)量儲能密度有所提高，但增加或減少輪輻數(shù)量并不能明顯改變儲能飛輪的質(zhì)量儲能密度。

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