淺談簡便運算的錯因及教學策略

摘要：在簡便運算教學中，學生由于受多種干擾因素的影響而出錯。本文提出從易混知識的精確分化、形成合理的審題習慣、教材內容的適當補充及課堂適時的變式訓練等教學策略。讓學生在運算中能靈活、正確地使用簡便運算，以提升學生的運算能力。

關鍵詞：精確分化;審題習慣;適當補充;變式訓練

在2011版《義務教育數(shù)學課程標準》中提出，應當發(fā)展學生的運算能力，而運算能力指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。但在實際的運算教學，特別是簡便運算內容教學中，學生由于受運算定律的混淆、審題習慣的偏差及教材等多種因素的影響，簡便運算時總是錯誤百出。

一、簡便運算的干擾因素

（一）運算定律的混淆

教過四年級的老師，往往會或多或少遇到這樣的學生：學生在學習了乘法結合律、乘法分配律后，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的錯誤：（25+9）×4=25×4×9。老師們都知道，這是將乘法結合律與乘法分配律混淆的表現(xiàn)。通常，在教學乘法分配律之前，很少有這樣的錯誤。但是學習了乘法分配律之后，幾乎每間學校每個班都會有學生出現(xiàn)這樣的錯誤。甚至，六年級的有些學生遇到這樣的題，是這樣做的：÷（+）=÷+÷，自創(chuàng)除法分配律?？磥?，不同學校不同老師教的學生都會出現(xiàn)乘法結合律與乘法分配律混淆的現(xiàn)象。為什么呢？從心理學上分析，這是倒攝抑制與前攝抑制的緣故，即先（后）學習的材料對識記和回憶后（先）學習的材料的干擾作用。干擾的程度受前后兩種學習材料的相似性、難度、時間的安排以及記憶鞏固情況等因素的制約，其中最主要的因素是學習材料的相似性。于是，教學中，很多老師用強化記憶的策略，如要求學生死記硬背運算定律，默寫運算定律的字母表達式。但是，實際效果不是那么理想，學生做起題來仍然錯得五花八門。

（二）審題習慣的偏差

在教學簡便運算時，由于老師在審題上過分強調，要求先觀察數(shù)據(jù)特點，再看運算符號。因此，學生一看到這樣的題時，不少學生是這樣做的：25×4÷25×4=1，學生貌似誤用了乘法結合律。但更真實的原因是，看到25乘4，學生就想到100，很自然地又想到下一步，100除以100等于1。

（三）教材的因素

關于簡便運算的教學觀主要有兩點：一種是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的靈活性。一種是提出“怎樣簡便怎樣算”。由于教材中簡便運算教學沒有明確的教學要求，而新課程關于簡便運算要求較寬松，教師的觀點不一致。因此有教師認為，適合學生的方法就是最簡便的方法。而類似下面的題，教材從例題到練習設計都是沒有出現(xiàn)的，但通常會出現(xiàn)在單元測試或抽測中，如：768-99，有部分學生會這樣做，原式=768-100-1，不懂計算算理，模糊不清，有的學生干脆直接筆算得出結果。又如：837-29+63-171，要求簡便運算的，但有的學生按從左到右順序計算，有的學生亂做。

二、運算教學的糾偏策略

綜上所述，某些因素確實會對學生在計算中靈活簡便運算帶來影響，因此，對癥下藥，我們要在教學中想方設法采取對策，以防止這些錯誤的發(fā)生，可以采取以下幾點做法。

（一）易混知識的精確分化

針對歷屆學生在運用乘法分配律運算時總是出錯，在教學中要實現(xiàn)易混知識的精確分化。在進行運算定律的教學時，要讓學生清晰地知道乘法分配律與其它運算定律的本質區(qū)別。

整體對比五條運算定律——

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

從運算符號觀察，本質區(qū)別非常明顯，先學的四條運算定律，只有單一的加法或乘法一種運算，而后學的分配律則有乘法和加法的兩種運算。新授課就應該利用先入為主的心理優(yōu)勢，從第一節(jié)課就凸顯易混知識的區(qū)別，以求防患未然之效。然后結合乘法運算的意義，從多方面幫助學生來加深理解乘法分配律。

（二）形成合理的審題習慣

審題是計算的第一步。著名特級老師曹培英指出：“審題時自覺觀察數(shù)據(jù)特點，有利于靈活選擇算法。但合理的審題順序，應該是先看算式特點，再看數(shù)據(jù)特點?！币驗橹挥锌辞辶耸阶邮悄姆N運算，數(shù)據(jù)特點才有意義。例如（25+9）×4，先觀察算式，是乘法、加法兩種運算，并不符合使用乘法結合律的條件，可考慮是否能用乘法分配律使計算簡便。又如125×（8×2）=125×8+125×2，先觀察算式，只有一種乘法運算，也不符合使用乘法分配律的條件。再如，25×4÷25×4=1，先觀察算式，是沒有小括號的乘法、除法混合運算，也不符合用乘法結合律的條件，可以考慮按四則混合運算順序進行運算。在運算定律實現(xiàn)知識本質區(qū)別的基礎上，有良好的審題習慣，學生很大程度上就會減少這樣那樣的錯誤。

（三）教材內容的適當補充

針對教材對簡便運算教學沒有明確的教學要求，及現(xiàn)階段教材上缺了一些傳統(tǒng)的教學內容，筆者認為，教材應適當對簡算題型進行分類，哪些題型必須簡便計算，應該提出明確的要求。而教材是否應該補充上一些傳統(tǒng)的可簡便計算的教學內容呢？讓那些年輕的教師或缺乏經(jīng)驗的教師都知道哪些是缺少的教學內容，并同時懂得如何教學。如前所述，768-99=768-100-1，這些內容教材是沒有的。減一個數(shù)時，多減的數(shù)一定要加上這個數(shù)。若有些學生還不明白，可舉一些與學生熟悉的生活情境。如到超市買東西，買的商品要付99元，給售貨員100元，應找回多付的1元。又如，837-29+63-171，通常簡便計算的做法是，原式=837+63-29-171=900-（29+171）=900-200=700。在一個沒有小括號的算式里，如果只有加、減法，那么算式中的各數(shù)可以帶著前面的運算符號任意交換位置，最后的計算結果不變，稱為“帶著符號搬家”。這個規(guī)律在只有乘、除法計算的時候也適用。筆者認為，教學中適時地補充一些缺少的簡算題型，盡可能讓學生少出錯吧。

（四）課堂適時的變式訓練

小學數(shù)學特級老師顧志能對“變式訓練”的含義是這樣表達的：把握住練習內容的本質目標，而有意改變練習的材料、形式、要求、過程等非本質的元素，以達到更好的練習效果。在課堂練習時，進行一題多變，通過數(shù)據(jù)和運算符號的變換，以提升學生的運算能力。如：在做“怎樣簡便怎樣算”練習時，先出示①+×，此題防止先求+的和。在學生運用四則混合運算順序計算后，可把題目作以下連續(xù)性的變式：

（1）師問：你能給①式添上一個運算符號和一個數(shù)據(jù)，運算就可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫成：②×+×

（2）師問：你能給②式只變換一個數(shù)據(jù)而且計算結果相同，運算還可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫成：③×0.75+×

（3）師問：你能給②式變換一個運算符號和一個數(shù)據(jù)，運算還可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫成：④÷+×

這樣，練習求少而精。教師在這方面教學設計時多動腦筋，會使學生更受益，學生的思維能力和運算能力得到同步提升，課堂會更靈動。

當然，要讓學生在運算中能靈活地正確地使用簡便運算，使運算達到簡便易算的目的，不是一、兩節(jié)課就能立馬見效的，需要我們一線教師立足于平時的教學，長抓不懈。

參考文獻：

[1]曹培英《為什么提倡“回歸本色”》小學數(shù)學教師，2015增刊

[2]顧志能《創(chuàng)新照亮課堂》

作者簡介：危素苗，學科：數(shù)學，教學教材版本：人教版，寫作方向：小學數(shù)學教研。