淺談簡(jiǎn)便運(yùn)算的錯(cuò)因及教學(xué)策略

摘要：在簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生由于受多種干擾因素的影響而出錯(cuò)。本文提出從易混知識(shí)的精確分化、形成合理的審題習(xí)慣、教材內(nèi)容的適當(dāng)補(bǔ)充及課堂適時(shí)的變式訓(xùn)練等教學(xué)策略。讓學(xué)生在運(yùn)算中能靈活、正確地使用簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：精確分化;審題習(xí)慣;適當(dāng)補(bǔ)充;變式訓(xùn)練

在2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，應(yīng)當(dāng)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，而運(yùn)算能力指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。但在實(shí)際的運(yùn)算教學(xué)，特別是簡(jiǎn)便運(yùn)算內(nèi)容教學(xué)中，學(xué)生由于受運(yùn)算定律的混淆、審題習(xí)慣的偏差及教材等多種因素的影響，簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)總是錯(cuò)誤百出。

一、簡(jiǎn)便運(yùn)算的干擾因素

（一）運(yùn)算定律的混淆

教過(guò)四年級(jí)的老師，往往會(huì)或多或少遇到這樣的學(xué)生：學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律、乘法分配律后，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：（25+9）×4=25×4×9。老師們都知道，這是將乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆的表現(xiàn)。通常，在教學(xué)乘法分配律之前，很少有這樣的錯(cuò)誤。但是學(xué)習(xí)了乘法分配律之后，幾乎每間學(xué)校每個(gè)班都會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。甚至，六年級(jí)的有些學(xué)生遇到這樣的題，是這樣做的：÷（+）=÷+÷，自創(chuàng)除法分配律?？磥?lái)，不同學(xué)校不同老師教的學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆的現(xiàn)象。為什么呢？從心理學(xué)上分析，這是倒攝抑制與前攝抑制的緣故，即先（后）學(xué)習(xí)的材料對(duì)識(shí)記和回憶后（先）學(xué)習(xí)的材料的干擾作用。干擾的程度受前后兩種學(xué)習(xí)材料的相似性、難度、時(shí)間的安排以及記憶鞏固情況等因素的制約，其中最主要的因素是學(xué)習(xí)材料的相似性。于是，教學(xué)中，很多老師用強(qiáng)化記憶的策略，如要求學(xué)生死記硬背運(yùn)算定律，默寫(xiě)運(yùn)算定律的字母表達(dá)式。但是，實(shí)際效果不是那么理想，學(xué)生做起題來(lái)仍然錯(cuò)得五花八門(mén)。

（二）審題習(xí)慣的偏差

在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，由于老師在審題上過(guò)分強(qiáng)調(diào)，要求先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，再看運(yùn)算符號(hào)。因此，學(xué)生一看到這樣的題時(shí)，不少學(xué)生是這樣做的：25×4÷25×4=1，學(xué)生貌似誤用了乘法結(jié)合律。但更真實(shí)的原因是，看到25乘4，學(xué)生就想到100，很自然地又想到下一步，100除以100等于1。

（三）教材的因素

關(guān)于簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)觀主要有兩點(diǎn)：一種是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。一種是提出“怎樣簡(jiǎn)便怎樣算”。由于教材中簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)沒(méi)有明確的教學(xué)要求，而新課程關(guān)于簡(jiǎn)便運(yùn)算要求較寬松，教師的觀點(diǎn)不一致。因此有教師認(rèn)為，適合學(xué)生的方法就是最簡(jiǎn)便的方法。而類(lèi)似下面的題，教材從例題到練習(xí)設(shè)計(jì)都是沒(méi)有出現(xiàn)的，但通常會(huì)出現(xiàn)在單元測(cè)試或抽測(cè)中，如：768-99，有部分學(xué)生會(huì)這樣做，原式=768-100-1，不懂計(jì)算算理，模糊不清，有的學(xué)生干脆直接筆算得出結(jié)果。又如：837-29+63-171，要求簡(jiǎn)便運(yùn)算的，但有的學(xué)生按從左到右順序計(jì)算，有的學(xué)生亂做。

二、運(yùn)算教學(xué)的糾偏策略

綜上所述，某些因素確實(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生在計(jì)算中靈活簡(jiǎn)便運(yùn)算帶來(lái)影響，因此，對(duì)癥下藥，我們要在教學(xué)中想方設(shè)法采取對(duì)策，以防止這些錯(cuò)誤的發(fā)生，可以采取以下幾點(diǎn)做法。

（一）易混知識(shí)的精確分化

針對(duì)歷屆學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算時(shí)總是出錯(cuò)，在教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)易混知識(shí)的精確分化。在進(jìn)行運(yùn)算定律的教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生清晰地知道乘法分配律與其它運(yùn)算定律的本質(zhì)區(qū)別。

整體對(duì)比五條運(yùn)算定律——

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

從運(yùn)算符號(hào)觀察，本質(zhì)區(qū)別非常明顯，先學(xué)的四條運(yùn)算定律，只有單一的加法或乘法一種運(yùn)算，而后學(xué)的分配律則有乘法和加法的兩種運(yùn)算。新授課就應(yīng)該利用先入為主的心理優(yōu)勢(shì)，從第一節(jié)課就凸顯易混知識(shí)的區(qū)別，以求防患未然之效。然后結(jié)合乘法運(yùn)算的意義，從多方面幫助學(xué)生來(lái)加深理解乘法分配律。

（二）形成合理的審題習(xí)慣

審題是計(jì)算的第一步。著名特級(jí)老師曹培英指出：“審題時(shí)自覺(jué)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，有利于靈活選擇算法。但合理的審題順序，應(yīng)該是先看算式特點(diǎn)，再看數(shù)據(jù)特點(diǎn)?！币?yàn)橹挥锌辞辶耸阶邮悄姆N運(yùn)算，數(shù)據(jù)特點(diǎn)才有意義。例如（25+9）×4，先觀察算式，是乘法、加法兩種運(yùn)算，并不符合使用乘法結(jié)合律的條件，可考慮是否能用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。又如125×（8×2）=125×8+125×2，先觀察算式，只有一種乘法運(yùn)算，也不符合使用乘法分配律的條件。再如，25×4÷25×4=1，先觀察算式，是沒(méi)有小括號(hào)的乘法、除法混合運(yùn)算，也不符合用乘法結(jié)合律的條件，可以考慮按四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算定律實(shí)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)區(qū)別的基礎(chǔ)上，有良好的審題習(xí)慣，學(xué)生很大程度上就會(huì)減少這樣那樣的錯(cuò)誤。

（三）教材內(nèi)容的適當(dāng)補(bǔ)充

針對(duì)教材對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)沒(méi)有明確的教學(xué)要求，及現(xiàn)階段教材上缺了一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為，教材應(yīng)適當(dāng)對(duì)簡(jiǎn)算題型進(jìn)行分類(lèi)，哪些題型必須簡(jiǎn)便計(jì)算，應(yīng)該提出明確的要求。而教材是否應(yīng)該補(bǔ)充上一些傳統(tǒng)的可簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容呢？讓那些年輕的教師或缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師都知道哪些是缺少的教學(xué)內(nèi)容，并同時(shí)懂得如何教學(xué)。如前所述，768-99=768-100-1，這些內(nèi)容教材是沒(méi)有的。減一個(gè)數(shù)時(shí)，多減的數(shù)一定要加上這個(gè)數(shù)。若有些學(xué)生還不明白，可舉一些與學(xué)生熟悉的生活情境。如到超市買(mǎi)東西，買(mǎi)的商品要付99元，給售貨員100元，應(yīng)找回多付的1元。又如，837-29+63-171，通常簡(jiǎn)便計(jì)算的做法是，原式=837+63-29-171=900-（29+171）=900-200=700。在一個(gè)沒(méi)有小括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，那么算式中的各數(shù)可以帶著前面的運(yùn)算符號(hào)任意交換位置，最后的計(jì)算結(jié)果不變，稱為“帶著符號(hào)搬家”。這個(gè)規(guī)律在只有乘、除法計(jì)算的時(shí)候也適用。筆者認(rèn)為，教學(xué)中適時(shí)地補(bǔ)充一些缺少的簡(jiǎn)算題型，盡可能讓學(xué)生少出錯(cuò)吧。

（四）課堂適時(shí)的變式訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)老師顧志能對(duì)“變式訓(xùn)練”的含義是這樣表達(dá)的：把握住練習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)目標(biāo)，而有意改變練習(xí)的材料、形式、要求、過(guò)程等非本質(zhì)的元素，以達(dá)到更好的練習(xí)效果。在課堂練習(xí)時(shí)，進(jìn)行一題多變，通過(guò)數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)的變換，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力。如：在做“怎樣簡(jiǎn)便怎樣算”練習(xí)時(shí)，先出示①+×，此題防止先求+的和。在學(xué)生運(yùn)用四則混合運(yùn)算順序計(jì)算后，可把題目作以下連續(xù)性的變式：

（1）師問(wèn)：你能給①式添上一個(gè)運(yùn)算符號(hào)和一個(gè)數(shù)據(jù)，運(yùn)算就可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫(xiě)成：②×+×

（2）師問(wèn)：你能給②式只變換一個(gè)數(shù)據(jù)而且計(jì)算結(jié)果相同，運(yùn)算還可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫(xiě)成：③×0.75+×

（3）師問(wèn)：你能給②式變換一個(gè)運(yùn)算符號(hào)和一個(gè)數(shù)據(jù)，運(yùn)算還可以用乘法分配律的式子嗎？生改寫(xiě)成：④÷+×

這樣，練習(xí)求少而精。教師在這方面教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)多動(dòng)腦筋，會(huì)使學(xué)生更受益，學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力得到同步提升，課堂會(huì)更靈動(dòng)。

當(dāng)然，要讓學(xué)生在運(yùn)算中能靈活地正確地使用簡(jiǎn)便運(yùn)算，使運(yùn)算達(dá)到簡(jiǎn)便易算的目的，不是一、兩節(jié)課就能立馬見(jiàn)效的，需要我們一線教師立足于平時(shí)的教學(xué)，長(zhǎng)抓不懈。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英《為什么提倡“回歸本色”》小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015增刊

[2]顧志能《創(chuàng)新照亮課堂》

作者簡(jiǎn)介：危素苗，學(xué)科：數(shù)學(xué)，教學(xué)教材版本：人教版，寫(xiě)作方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教研。