顧及系統(tǒng)間偏差的BDS/GPS單鐘差定位法

王彥恒,潘樹國，喻國榮，張 建

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

目前，多GNSS(Global Navigation Satellite System)偽距單點(diǎn)定位已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航領(lǐng)域，但是，由于各系統(tǒng)接收機(jī)端硬件延遲不一致且難以與接收機(jī)鐘差分離[1-2]，導(dǎo)致即使采用同一個(gè)接收機(jī)時(shí)鐘，對(duì)每個(gè)系統(tǒng)單獨(dú)考慮接收機(jī)鐘差項(xiàng)(本文稱之為傳統(tǒng)方法)，使得冗余觀測(cè)量減少，數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度降低，尤其在遮擋環(huán)境下，即使多系統(tǒng)存在因衛(wèi)星過少參數(shù)過多而導(dǎo)致定位結(jié)果不可靠的問題。一個(gè)典型的情況就是當(dāng)某個(gè)系統(tǒng)只觀測(cè)到1顆衛(wèi)星時(shí)，由于吸收接收機(jī)端硬件延遲的接收機(jī)鐘差參數(shù)的存在，該系統(tǒng)并未提供冗余觀測(cè)信息[3]。而目前處于大眾消費(fèi)水平的導(dǎo)航設(shè)備均采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行定位解算。

為了得到系統(tǒng)間偏差(ISB，Inter-System Bias)信息，需估計(jì)一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)(本文稱之為單鐘差模型)，增加冗余觀測(cè)量，提高數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度。但是，在導(dǎo)航中，從外部機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)獲取所用設(shè)備的ISB信息比較困難，因此，需要依賴接收機(jī)硬件延遲的時(shí)域變化特性進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

文獻(xiàn)[1]指出GPS硬件延遲較為穩(wěn)定，對(duì)于與時(shí)間存在系統(tǒng)相關(guān)的硬件延遲，可采用簡(jiǎn)單的線性模型進(jìn)行逼近。文獻(xiàn)[4-7]的研究結(jié)果表明，GPS系統(tǒng)接收機(jī)端硬件延遲具有短期時(shí)域穩(wěn)定性，日穩(wěn)定度可優(yōu)于1 ns。文獻(xiàn)[8-10]指出，北斗系統(tǒng)接收機(jī)端硬件延遲同樣具有時(shí)域穩(wěn)定性。而對(duì)于BDS/GPS系統(tǒng)間偏差，理論上應(yīng)處于短期穩(wěn)定狀態(tài)，但是系統(tǒng)之間的相互影響可能會(huì)破壞穩(wěn)定狀態(tài)；有學(xué)者研究表明，BDS/GPS系統(tǒng)間偏差同樣處于短期穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)[3]利用BDS/GPS系統(tǒng)間偏差的時(shí)域穩(wěn)定特性，進(jìn)行BDS/GPS雙系統(tǒng)緊組合載波差分定位，結(jié)果表明，這種方式可以顯著增強(qiáng)遮擋環(huán)境下的定位精度與可用性，但是其采用的載波差分形式并不適用于目前普遍基于偽距進(jìn)行定位的導(dǎo)航型終端。

利用ISB的時(shí)域穩(wěn)定特性，在衛(wèi)星數(shù)足夠的情況下，實(shí)時(shí)估計(jì)每個(gè)系統(tǒng)含有硬件延遲的接收機(jī)鐘差，從而獲得ISB信息，當(dāng)進(jìn)入遮擋環(huán)境，衛(wèi)星數(shù)過少時(shí)，將已獲得的ISB信息當(dāng)作已知量，從而減少待估參數(shù)，增加冗余觀測(cè)信息，增強(qiáng)數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度，提高定位精度與可靠性，同時(shí)可以降低矩陣求逆維數(shù)，減少計(jì)算量。

基于目前導(dǎo)航終端所存在的不足與ISB的時(shí)域穩(wěn)定性，本文提出單鐘差模型定位算法。采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證BDS/GPS雙系統(tǒng)在開闊環(huán)境及遮擋環(huán)境下單鐘差模型算法的可用性，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比。

1 單鐘差模型及算法

BDS與GPS偽距觀測(cè)方程：

(1)

(2)

式中：P為偽距觀測(cè)值，上標(biāo)s為衛(wèi)星，下標(biāo)B與G分別為BDS與GPS，下標(biāo)r為接收機(jī)，ρ為站星距，T為對(duì)流層延遲，I為電離層延遲，dt為鐘差，hd為硬件延遲，ε為觀測(cè)噪聲。衛(wèi)星鐘差與衛(wèi)星端硬件延遲采用廣播星歷中的參數(shù)進(jìn)行改正。

從式(1)與式(2)可以看出，若BDS與GPS共用同一個(gè)接收機(jī)時(shí)鐘，則只含有一個(gè)接收機(jī)鐘差項(xiàng)，但是由于接收機(jī)硬件延遲與接收機(jī)鐘差線性相關(guān)，難以分離，因此在傳統(tǒng)方法中，對(duì)BDS與GPS各引入一個(gè)接收鐘差參數(shù)，用以吸收硬件延遲，則式(1)與式(2)變形后：

(3)

(4)

其中：

dtr,B=dtr+hdr,B,dtr,G=dtr+hdr,G.

設(shè)共觀測(cè)到m顆BDS衛(wèi)星與n顆GPS衛(wèi)星，則誤差方程組：

(5)

式中：v為觀測(cè)值殘差；l,q,w為方向余弦；f為觀測(cè)信息；X,Y,Z為位置參數(shù)。假設(shè)事先獲得了BDS/GPS接收機(jī)端的ISB信息ISBB,G，ISBB,G計(jì)算方式：

ISBB,G=hdr,G-hdr,B=dtr,G-dtr,B，

(6)

聯(lián)合式(4)與式(6)可得：

(7)

則根據(jù)式(3)與式(7)所得誤差方程組：

(8)

比較式(5)與式(8)可知，在BDS/GPS雙系偽距單點(diǎn)定位中，若事先獲得接收機(jī)端的ISBB,G，則可減少一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)，提高數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度。實(shí)際應(yīng)用中從外部機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)獲取所用設(shè)備的ISBB,G比較困難，但是可以利用ISBB,G的時(shí)域穩(wěn)定特性，在衛(wèi)星數(shù)足夠的情況下，采用傳統(tǒng)方法對(duì)BDS與GPS各估計(jì)一個(gè)接收機(jī)鐘差，按照式(6)得到ISBB,G，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，將ISBB,G作為已知信息帶入觀測(cè)方程組，從而減少參數(shù)個(gè)數(shù)，提高數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

采用兩組數(shù)據(jù)對(duì)單鐘差模型算法進(jìn)行驗(yàn)證，一組采用TrimbleNetR9數(shù)據(jù)，另一組采用UBLOX M8T數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息表

2.1 系統(tǒng)間偏差計(jì)算與分析

在進(jìn)行單鐘差模型定位之前，首先分析在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)ISBB,G的時(shí)域穩(wěn)定特性。先利用傳統(tǒng)方法估計(jì)BDS與GPS接收機(jī)鐘差，再利用式(6)計(jì)算ISBB,G，所得ISBB,G如圖1所示，圖1(a)與圖1(c)分別表示Trimble NetR9ISBB,G與ISBB,G的歷元間差分ΔISBB,G(t,t+1)(其中，ΔISBB,G(t,t+1)=ISBB,G(t+1)-ISBB,G(t))的變化趨勢(shì)，圖1(b)與圖1(d)分別表示UBLOX M8T的ISBB,G與ΔISBB,G(t,t+1)的變化趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 BDS/GPS系統(tǒng)間偏差統(tǒng)計(jì)表 m

注：表中ΔISBB,G(t,t+1)的MAX值采用絕對(duì)值計(jì)算

從圖1(a)與圖1(c)可以看出，Trimble NetR9在100 min內(nèi)ISBB,G處于穩(wěn)定狀態(tài)，從表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，ISBB,G穩(wěn)定度為0.135 m，最大最小差為0.904 m，ΔISBB,G(t,t+1)RMS為0.077 m，歷元間差值最大為0.555 m，對(duì)于偽距單點(diǎn)定位米級(jí)定位精度而言，能夠保證在數(shù)分鐘之內(nèi)將利用傳統(tǒng)方法獲得的ISBB,G作為已知信息進(jìn)行單鐘差模型解算而并不明顯損失定位精度。

但是，Trimble NetR9接收機(jī)成本高，難以進(jìn)入大眾導(dǎo)航領(lǐng)域，因此本文又選取成本較低的UBLOX M8T接收機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其ISBB,G與ΔISBB,G(t,t+1)如圖1(b)與圖1(d)所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，綜合圖1(b)、圖1(d)與表2，UBLOX M8T接收機(jī)ISBB,G在100 min內(nèi)較為穩(wěn)定，穩(wěn)定度為0.218 m，最大最小差為1.217 m，ΔISBB,G(t,t+1)的RMS為0.077 m，最大為0.365 m，同樣能夠保證在數(shù)分鐘之內(nèi)將利用傳統(tǒng)方法獲得的ISBB,G作為已知信息進(jìn)行單鐘差模型解算而并不明顯損失定位精度。

2.2 單鐘差模型驗(yàn)證與分析

對(duì)ISBB,G時(shí)域穩(wěn)定特性進(jìn)行了分析之后，利用上述兩組數(shù)據(jù)對(duì)單鐘差模型定位效果進(jìn)行驗(yàn)證。在單鐘差模型定位中，每隔5 min利用傳統(tǒng)方法對(duì)ISBB,G進(jìn)行更新；截止高度角分別設(shè)置為10°，30°，50°，其中30°和50°用來模擬遮擋環(huán)境；在對(duì)ISBB,G進(jìn)行更新時(shí)刻，將截止高度角設(shè)置為10°。定位結(jié)果如圖2與圖3所示，圖2表示Trimble NetR9，圖3表示UBLOX M8T。從左至右依次為傳統(tǒng)方法定位偏差、單鐘差模型定位偏差、衛(wèi)星數(shù)，從上至下依次為截止高度角10°，30°，50°。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

圖2 Trimble NetR9定位偏差

表3 定位結(jié)果對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

從圖2、圖3及表3可以看出，在截止高度角分別為10°與30°時(shí)，單鐘差模型略低于傳統(tǒng)方法，這是因?yàn)樾l(wèi)星數(shù)足夠多，衛(wèi)星幾何分布較好。當(dāng)截止高度角提高到50°時(shí)，衛(wèi)星數(shù)減少，幾何分布結(jié)構(gòu)變差，數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度過弱，單鐘差模型定位效果相對(duì)于傳統(tǒng)方法有明顯提升。Trimble NetR9在平面方向提升118.8%(1.374 m)，高程方向提升41.3%(1.434 m)；UBLOX M8T 平面方向提升9.5%(0.654 m)，高程方向提升242.9%(10.165 m)。

圖3 UBLOX M8T定位偏差

表4 衛(wèi)星過少時(shí)定位結(jié)果對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

從表4可知，UBLOX M8T在衛(wèi)星數(shù)過少時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，單鐘差模型定位效果有明顯提升。其中，平面方向提升42.2%(2.707 m)，高程方向提升500.4%(23.287 m)。

綜合圖2、圖3、表3與表4，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，單鐘差模型在衛(wèi)星數(shù)過少時(shí)能夠明顯提升定位效果，同時(shí)可以降低矩陣求逆維數(shù)，減少計(jì)算量。

3 結(jié) 論

本文研究一種顧及接收機(jī)ISB時(shí)域穩(wěn)定特性的單鐘差模型定位算法。該算法首先在衛(wèi)星數(shù)足夠的情況下對(duì)每個(gè)系統(tǒng)均引入一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)，獲取ISB信息，當(dāng)進(jìn)入遮擋環(huán)境，衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，將前述所得ISB作為已知信息，以減少鐘差參數(shù)，提高數(shù)學(xué)模型強(qiáng)度，從而提高定位精度與可靠性，并能夠降低矩陣求逆維數(shù)，減少計(jì)算量。

為驗(yàn)證算法的可行性并顧及大眾消費(fèi)水平，共選取Trimble NetR9 與 UBLOX M8T 兩種接收機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。首先分析BDS/GPS系統(tǒng)間偏差的時(shí)域穩(wěn)定特性，系統(tǒng)間偏差在100 min的穩(wěn)定度分別為0.135 m和0.218 m，在數(shù)分鐘內(nèi)能夠滿足單鐘差模型定位對(duì)系統(tǒng)間偏差穩(wěn)定性的要求。接著對(duì)比傳統(tǒng)方法與單鐘差模型的定位效果，結(jié)果表明，在衛(wèi)星數(shù)較少的情況下，單鐘差模型能夠顯著增強(qiáng)定位效果。相較于傳統(tǒng)方法，單鐘差模型能夠更好地應(yīng)用于導(dǎo)航領(lǐng)域。

實(shí)際上，單鐘差模型定位算法在多系統(tǒng)聯(lián)合定位中效果提升會(huì)更明顯，例如在BDS/GPS /GLONASS/GALILEO 四系統(tǒng)定位中，相比于傳統(tǒng)方法可以減少3個(gè)鐘差參數(shù)，多提供3個(gè)冗余觀測(cè)量， 將矩陣求逆維數(shù)從7維降至4維，減少計(jì)算量，這也是本文下一步將研究的內(nèi)容。