基于支持向量機(jī)的梁橋多位置損傷識別研究

安平和，鄔曉光

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基于支持向量機(jī)的梁橋多位置損傷識別研究

安平和，鄔曉光

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

為實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的梁橋多位置損傷識別，從理論角度分析得出某位置的損傷會對周邊位置的位移和曲率產(chǎn)生一定影響。曲率模態(tài)差的突變是損傷的典型特征，以曲率模態(tài)差變化率作為量化突變的參數(shù)，并將其歸一化處理后輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行橋梁多位置損傷識別。以某多跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔瑢⒍嗵幍湫徒孛姘l(fā)生10%，30%和50%剛度折減情況下的前2階豎向振動的曲率模態(tài)差變化率以及各位置的損傷狀態(tài)作為特征向量去訓(xùn)練支持向量機(jī)。之后將預(yù)測集中包含20%和40%剛度折減的曲率模態(tài)差變化率輸入訓(xùn)練好的支持向量機(jī)中去識別各位置的損傷情況，其識別準(zhǔn)確率達(dá)到99.68%。

橋梁工程；多位置損傷識別；曲率模態(tài)差變化率；支持向量機(jī)

我國公路橋梁事業(yè)迅猛發(fā)展，在役橋梁數(shù)量大幅增加。橋梁健康監(jiān)測與損傷識別逐漸成為亟待解決的問題和學(xué)科熱門前沿。近些年不少學(xué)者將損傷識別與智能學(xué)習(xí)算法進(jìn)行結(jié)合，計算出大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)信息[1?5]。其中，支持向量機(jī)因所需樣本量小、不存在“維數(shù)災(zāi)難”、“魯棒性”、“泛化性”強(qiáng)以及良好的分類效果而受到青睞。支持向量機(jī)用于結(jié)構(gòu)損傷識別的研究主要分為以下幾類。第1類為針對不同結(jié)構(gòu)的分析研究。夏敬嬋等[6?9]分別在桁架結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、大跨徑斜拉橋、大跨徑拱橋和異形橋梁的損傷識別中使用支持向量機(jī)。第2類是把支持向量機(jī)與其他優(yōu)秀算法進(jìn)行結(jié)合。宋剛[10]考慮到異形橋梁結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，提出了一種基于模態(tài)柔度及遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的異形橋梁損傷識別方法。張燕君等[11]將粒子群(PSO)算法與最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)相結(jié)合，應(yīng)用于鋼板損傷識別研究中。第3類是改變輸入支持向量機(jī)的特征向量，何浩祥等[7]將輸入支持向量機(jī)的損傷識別參數(shù)改為小波分解后的加速度信號。夏敬嬋等[6]將振型曲率變化率和應(yīng)變模態(tài)變化率作為輸入支持向量機(jī)的特征向量。Kourehli[12]將減小的剛度矩陣輸入到最小二乘支持向量機(jī)中進(jìn)行損傷識別。周綺鳳等[13]提出了結(jié)合隨機(jī)振動響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)、小波包分解和支持向量機(jī)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。本文在前人研究基礎(chǔ)上，提出了將不同階振動下的曲率模態(tài)差變化率經(jīng)歸一化處理后作為輸入支持向量機(jī)的特征向量，并對大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行多位置損傷識別，損傷識別位置不再局限于某些特定的截面，而是全橋可振動位置的損傷位置判別，與現(xiàn)場實(shí)際檢測手段相結(jié)合后可將此法用于橋梁的長期損傷識別中。

1 理論分析

1.1 曲率模態(tài)差變化率

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，忽略軸向力后不變剛度梁的豎向振動方程為

但實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的截面往往發(fā)生變化，與此同時結(jié)構(gòu)損傷會一定程度削減截面剛度，那么結(jié)構(gòu)剛度將作為可變量。此時用變分法就不易求得梁振動的解析解了。但可以寫出一個直觀的結(jié)構(gòu)動力方程，以函數(shù)形式表達(dá)各變量之間的關(guān)系，為了更直觀的分析，將結(jié)構(gòu)離散化，寫出梁在彈性范圍內(nèi)的矩陣形式的振動方程：

由式(2)可以看出非常關(guān)鍵的一點(diǎn)，結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的剛度改變不僅僅影響本身的位移、曲率的變化，還會影響其他節(jié)點(diǎn)的位移、曲率。反映在實(shí)際問題上的表現(xiàn)為，在結(jié)構(gòu)損傷處的曲率模態(tài)差會發(fā)生很大變化，但在非損傷位置，特別是臨近損傷位置處往往會出現(xiàn)曲率模態(tài)差值較大的情況，從而引起損傷識別的誤判。

完好結(jié)構(gòu)或者說結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度不發(fā)生突然改變的結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)差基本為一條光滑的曲線。當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷局部剛度發(fā)生變化時，曲率模態(tài)差在損傷處將發(fā)生突變，曲線不再光滑，雖然在非損傷位置的曲率模態(tài)差也逐漸變大，但并不會出現(xiàn)損傷位置處的突變。所以應(yīng)該把曲率模態(tài)差的突變數(shù)值化，將它作為損傷識別的重要參數(shù)。

梁發(fā)生振動位移時可以表示為模態(tài)疊加的 形式

根據(jù)式(3)可知，梁在振動時的曲率函數(shù)表達(dá)式為振動位移(,)的二階倒數(shù)，即

在離散結(jié)構(gòu)中當(dāng)節(jié)點(diǎn)間距相同時，曲率函數(shù)計算可采用差分法

損傷前后曲率模態(tài)差為：

為了進(jìn)一步明確損傷位置，減少誤判，計算曲率模態(tài)差變化率

曲率模態(tài)差變化率將很好的量化節(jié)點(diǎn)處的曲率突變，將量化后的曲率模態(tài)突變效應(yīng)輸入到支持向量機(jī)中將有效分辨損傷狀態(tài)并進(jìn)行損傷位置 識別。

1.2 支持向量機(jī)

式(8)的最小值須滿足條件：

按式(9)代入超平面方程中，最后得到的最優(yōu)分類函數(shù)為：

2 算例

進(jìn)行損傷識別的算例為某黃河大橋，主橋?yàn)?0 m+4 m×150 m+80 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，本文主要目的為驗(yàn)證將曲率模態(tài)差變化率作為輸入支持向量機(jī)的特征向量進(jìn)行損傷識別的可行性，故默認(rèn)有限元計算結(jié)果準(zhǔn)確有效。為方便差值法計算曲率模態(tài)，全橋主梁按照等長劃分單元，主梁共劃分為380個單元如圖1所示。橋梁損傷以梁體剛度折減來模擬。

圖1 某黃河大橋有限元模型

本文基于支持向量機(jī)的橋梁多位置損傷識別的流程是：首先計算分析整座橋在無損傷和不同損傷情況下的振動位移模態(tài)，根據(jù)差分法求得曲率模態(tài)并計算損傷前后不同節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)差，然后根據(jù)式(7)計算得到不同損傷情況下，不同階模態(tài)的曲率模態(tài)差變化率并按照式(13)進(jìn)行歸一化處理。歸一化后的曲率模態(tài)差變化率就作為輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行損傷識別的特征向量。

支持向量機(jī)中的數(shù)據(jù)可分為2類，一類是訓(xùn)練集，另一類是預(yù)測集，以本文為例，測試集的含義已知的損傷位置信息和對應(yīng)的曲率模態(tài)差變化率，以此作為訓(xùn)練支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)，稱作訓(xùn)練集。預(yù)測集的含義是提供所計算或所測得的各位置曲率模態(tài)差變化率，使用成功訓(xùn)練后的支持向量機(jī)去進(jìn)行損傷位置判別。在訓(xùn)練集中盡可能多的包含不同位置、不同程度的多損傷情況下的特征向量，就可以很廣泛的進(jìn)行損傷位置預(yù)測。

在計算或者實(shí)測中是由位移模態(tài)為基礎(chǔ)去計算后面所需要的各種參數(shù)，而在結(jié)構(gòu)振動當(dāng)中，會出現(xiàn)某些節(jié)點(diǎn)處在本階模態(tài)振動極其微小的情況，但是如果這些位置發(fā)生損傷，因?yàn)樵诒倦A振動微小，容易導(dǎo)致無法識別出損傷。所以需要在損傷識別時考慮多階位移模態(tài)。本文經(jīng)過計算分析，發(fā)現(xiàn)主梁前兩階豎向位移模態(tài)很好的囊括了主梁各個點(diǎn)均發(fā)生振動位移。另外考慮到實(shí)際橋梁的高階振動位移計算精度差，且不容易測得，本文以前兩階模態(tài)下的曲率模態(tài)差變化率作為輸入特征向量。

作為訓(xùn)練集內(nèi)的數(shù)據(jù)，需要在位置和程度上均有一定的代表性，并且某黃河大橋基本屬于對稱結(jié)構(gòu)，為了避免支持向量機(jī)的重復(fù)學(xué)習(xí)，模擬損傷位置均發(fā)生在一半跨徑范圍內(nèi)。此次選取的損傷程度分別為剛度折減10%，30%和50%對應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)的輕、中、重度損傷。損傷位置包括橋梁各跨的支點(diǎn)、1/8跨徑、1/4跨徑、1/2跨徑等。同時包括單位置、雙位置、三位置的共計44種損傷狀態(tài)，圖2和圖3為部分損傷狀態(tài)時的曲率模態(tài)差。

圖2 2處損傷時的曲率模態(tài)差

圖3 3處損傷時的曲率模態(tài)差

可以看出曲率模態(tài)差在部分未損傷位置或者接近損傷位置產(chǎn)生較大浮動，如果僅以曲率模態(tài)差的數(shù)值作為輸入支持向量機(jī)的特征向量，則容易出現(xiàn)誤診，按照式(7)計算曲率模態(tài)差變化率后，則可以有效避免非損傷位置的數(shù)值浮動。如圖4中90號節(jié)點(diǎn)、170號節(jié)點(diǎn)和230號節(jié)點(diǎn)附近的曲率模態(tài)差的波峰在圖5中則不會出現(xiàn)。則可以用曲率模態(tài)差變化率的大小進(jìn)行損傷識別。

對曲率模態(tài)差變化率進(jìn)行歸一化處理后，在損傷狀態(tài)中，曲率模態(tài)差變化率絕對值最大的位置就意味著發(fā)生了最嚴(yán)重的破壞，而其他損傷狀態(tài)較小的位置所對應(yīng)的曲率模態(tài)變化率的數(shù)值也相應(yīng)較小，但損傷發(fā)生的界定值，以及識別并排除計算誤差的干擾。就需要由支持向量機(jī)來完成。將包含單位置、雙位置和三位置以及10%，30%和50%的剛度折減的44種損傷模態(tài)下的共計16 764個特征向量輸入到支持向量機(jī)中，進(jìn)行算法訓(xùn)練，在算法中的數(shù)據(jù)分布如圖6所示。

圖4 第2階豎向振動下曲率模態(tài)差

圖5 歸一化后的曲率模態(tài)差變化率

圖6 輸入支持向量機(jī)的特征向量

根據(jù)各位置點(diǎn)的特征向量和所對應(yīng)的損傷發(fā)生狀態(tài)，算法進(jìn)行了如圖7所示的分類情況，一些關(guān)鍵位置點(diǎn)被作為支持向量，進(jìn)行損傷是否發(fā)生的判斷。如class1點(diǎn)周圍的點(diǎn)被劃分為未發(fā)生損傷，而class2點(diǎn)周圍的點(diǎn)被劃分為損傷發(fā)生。

圖7 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的分類

為了充分體現(xiàn)本算法的魯棒性和泛化性，預(yù)測集中包括5種損傷狀態(tài)，損傷發(fā)生的位置也隨機(jī)分布在橋梁的任意位置，不僅僅在局限于訓(xùn)練集中的那幾個特定位置；也增加了剛度折減20%和40%這2種新的損傷程度；同時發(fā)生損傷的位置也從訓(xùn)練集的3個，拓展到5個位置同時損傷的情況；另外損傷位置也不僅僅在局限于一半跨徑橋梁。損傷識別的情況如圖8所示，算法認(rèn)為class1未發(fā)生損傷，算法認(rèn)為class2發(fā)生損傷。

圖8 預(yù)測集數(shù)據(jù)的判別

將支持向量機(jī)預(yù)測的損傷結(jié)果與損傷發(fā)生位置結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測集共計1905個特征向量中，對各位置是否發(fā)生損傷進(jìn)行判別，正確的為1899個，正確率為99.68%。其中4個誤判的原因是損傷單元兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)只有一個識別出了損傷，但這已判斷處損傷位置。僅有2個節(jié)點(diǎn)的損傷是未識別出來的，原因是在橋梁同時發(fā)生損傷程度相差極大時，導(dǎo)致無法識別出輕度損傷。

3 結(jié)論

1) 從理論方面分析結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的剛度改變不僅僅影響本身位移、曲率的變化，還會影響其他節(jié)點(diǎn)。而損傷位置曲率的突變是損傷位置的突出的特征，以曲率模態(tài)差變化率作為其量化指標(biāo)。

2) 以某黃河大橋?yàn)槔瑢⑶岸A豎向振動的曲率模態(tài)差變化率歸一化后作為輸入支持向量機(jī)的特征向量。進(jìn)行多位置多損傷程度下的損傷判別，取得了相當(dāng)好的效果。從預(yù)測集的損傷識別結(jié)果來看，損傷識別的正確率達(dá)到99.68%，證明了本算法具有很好的準(zhǔn)確性和泛化性。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Multi position damage identification of beam-bridges based on support vector machine

AN Pinghe, WU Xiaoguang

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In order to identify multi position damage of beam bridge more accurately, through the theoretical analyzing, it is concluded that the damage of a certain position will have a certain effect on the displacement and curvature of the surrounding position. However, the sudden change of curvature modal difference is the typical feature of damage, and the change rate of curvature modal difference is used to quantize the sudden change. Then normalize and input them into the support vector machine to identify multi position damage. Taking a multi-span continuous rigid frame bridge as an example, typical cross section appears 10%, 30% and 50% stiffness reduction. The change rate of curvature modal difference of the 1st and 2nd ordered vertical vibration and the damage state of each position are used as eigenvectors to train the support vector machine. After that, the change rate of curvature modal difference with 20% and 40% stiffness reduction in the prediction set is input into the trained support vector machine to identify the damage of each position, and the recognition accuracy is 99.68%. It is proved that this method has good accuracy and generalization in damage identification.

bridge engineering; multi position damage identification; change rate of curvature modal difference; support vector machine

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.05.016

U446.2

A

1672 ? 7029(2019)05 ? 1231 ? 06

2018?07?10

山西省交通運(yùn)輸廳科技資助項(xiàng)目(2017-1-37)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(201493212002)

鄔曉光(1961?)，男，湖北黃岡人，教授，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)、檢測和加固方面的研究；E?mail：wxgwst.cn@ 126.com