基于隨機骨料投放的瀝青混凝土細觀模型研究

張富強，滕旭秋，李斌斌

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基于隨機骨料投放的瀝青混凝土細觀模型研究

張富強，滕旭秋，李斌斌

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

為從細觀角度研究瀝青混合料，用ABAQUS內(nèi)置腳本語言python建立一種考慮集料的棱角性、粗集料占比和混合料空隙率的隨機骨料投放模型。在建模過程中，以橢圓為基準，引入旋轉(zhuǎn)坐標，用橢圓短軸和隨機區(qū)間控制骨料的形狀。用卡羅蒙特法根據(jù)集料級配生成與實際情況較為相符的不規(guī)則多邊形骨料的瀝青混合料二維數(shù)字模型。在骨料重疊判定上，直接以多邊形骨料本身為目標進行判斷而舍棄以橢圓為目標的判斷方法。用體視學方法得到瀝青混合料的二維級配，制作二維數(shù)字試件。通過模擬單軸壓縮和單軸拉伸試驗，與真實形狀的骨料模型進行對比，表明本文生成的二維隨機瀝青混凝土模型與真實骨料模型較為接近。

細觀；python；隨機骨料投放；體視學；多邊形骨料

瀝青混合料是一種集石料、礦粉和膠結(jié)料于一體的復合材料。為了檢測瀝青混合料的性能，一般需要成型馬歇爾試件、小梁試件和車轍板試件。目前基于試驗來研究瀝青混合料性能的方法已相當成熟，一方面，這些試驗只能從宏觀角度反映試件的整體性能，而不能從細觀角度深入分析混合料內(nèi)部的受力特點及變形情況；另一方面，有時候試驗量大短期內(nèi)難以完成或因設備昂貴難以實現(xiàn)。為此，本文建立了能夠反映瀝青混凝土細觀特征的隨機骨料投放模型。在混凝土隨機骨料數(shù)值模擬方面，部分學者已取得了一些進展，Milad等[1]提出了一種圖像掃描與集料混合的隨機生成瀝青混凝土二維數(shù)字試樣的方法。CHEN等[2]采用蒙特卡洛隨機骨料模型，通過單軸拉伸模擬，研究了試件尺寸、粗集料面積占比和孔隙率對混凝土名義抗拉強度的影響。CAO等[3]利用隨機骨料有限元模型預測瀝青混凝土材料的動態(tài)模量。WANG等[4]提出了一種二維非均質(zhì)細觀混凝土試件的生成過程，在柔性實體網(wǎng)格中預先插入具有軟化牽引分離關系的零厚度黏結(jié)界面單元，以模擬復雜裂紋的萌生和擴展。MA等[5]實現(xiàn)了用細觀有限元模擬研究全級配混凝土的彎曲破壞過程。李壇等[6]將橢球體方程進行改造，在方程中引入隨機變量及控制參數(shù)，生成了不規(guī)則多面體骨料。梁建等[7]用AUTOCAD內(nèi)置語言VBA分別生成二維和三維多面體骨料，并運用交點法判斷骨料是否相交，但此種方法要想將生成的模型導入有限元軟件，還需處理轉(zhuǎn)換成SAT格式，通用性不強。屈瑾等[8]用MATLAB軟件生成了圓形、多邊形及橢圓形隨機骨料，但要想在有限元中計算，需借助MATLAB與AUTOCAD接口轉(zhuǎn)換成SAT格式，過程相當繁瑣。程一磊等[9]用生成的隨機骨料模型進行三點彎曲試驗模擬并驗證了與試驗結(jié)果的一致性。謝軍等[10]用數(shù)字圖像處理技術獲取瀝青混合料的截面圖，通過二值化等圖像處理技術得到瀝青混合料粗集料輪廓進行數(shù)值分析。但這種方法必須以試驗為基礎才能進行。目前，現(xiàn)有的隨機骨料模型大多是借助第三方編程軟件實現(xiàn)隨機骨料模型的建立，或直接通過圖像處理，然后再導入有限元軟件實現(xiàn)計算，在骨料重疊判定方面和骨料隨機旋轉(zhuǎn)分布等方面還不足。本文在橢圓方程的基礎上引入旋轉(zhuǎn)坐標和隨機角度分布，以橢圓長軸為骨料直徑，利用橢圓短軸控制集料高度，更加真實地再現(xiàn)了骨料的棱角、形狀以及隨機分布等特征。

1 二維隨機骨料模型級配

1.1 二維級配的轉(zhuǎn)化

陳俊等[11]提出運用體視學方法將三維體積級配轉(zhuǎn)換為二維數(shù)量級配的方法，見式(1)~(5)。

為二維截面上所有截面圓的直徑；為三維集料直徑的所有組數(shù)；表示級配矩陣。

(3)

1.2 集料個數(shù)的確定

瀝青混合料試件是由瀝青、粗集料和細集料等組成的，由于生成粒徑較小的顆粒時數(shù)量非常龐大難以實現(xiàn)，本文以2.36 mm為界，將瀝青以及2.36 mm以下的細集料作為瀝青砂漿形成一個整體，將2.36 mm以上的集料以隨機投放的方式生成。為了得到2.36 mm以上各檔集料顆粒數(shù)量，需要知道這部分集料的所占比例。陳俊等[11]通過成型不同級配的瀝青混合料試板，將得到切片圖像進行二值化處理得到了集料的面積和瀝青砂漿的面積，表1為不同級配的瀝青混合料對應的粗集料占試件的面積比值。

表 1 不同瀝青混合料的粗集料占比

為了方便計算出各檔二維集料的數(shù)量，需計算出各檔集料的等效粒徑面積，表2為各篩孔的等效粒徑面積。

表2 各篩孔的等效粒徑面積

為簡化計算，以等效圓面積作為不規(guī)則多邊形骨料的面積，由式(1)及式(6)可計算得到各檔集料粒徑范圍內(nèi)的數(shù)量，為后面生成隨機骨料模型做 準備。

式中：1~5為各檔集料的數(shù)量；為不同級配類型的粗集料占比；為二維瀝青混合料數(shù)字試件的 面積。

2 二維隨機骨料模型的生成

2.1 不規(guī)則多邊形骨料的生成

為使瀝青混合料中集料的形狀更接近實際狀況，本文采用極坐標的方式生成了隨機不規(guī)則多邊形，如圖 1所示，按式(7)~(9)來以實現(xiàn)。首先以骨料粒徑大小為長軸，為短軸的橢圓為基礎，然后將該橢圓平均分成等份，在每個區(qū)間內(nèi)隨機生成一點作為該多邊形的一個頂點。在0°~36°范圍內(nèi)隨機生成個這樣的頂點，然后依次連接即可生成所需多邊形骨料。

(=1, 2, 3,…,) (9)

式中：為多邊形的邊數(shù)；,為多邊形骨料極坐標原點；,為多邊形頂點的角度取值范圍；為在區(qū)間(,)上隨機取一個角度；x,y為多邊形頂點坐標值。

圖1 不規(guī)則骨料生成示意圖

2.2 多邊形骨料干涉判斷

在建立瀝青混凝土二維細觀結(jié)構(gòu)時必須考慮集料之間是否重疊的問題，從而接近瀝青混合料的骨架嵌擠結(jié)構(gòu)。王江洋等[12?13]用2集料各邊相交的點是否在集料邊上判斷集料是否相交，本文利用python內(nèi)置函數(shù)min( )與max( )得到當前投放集料的各控制點坐標x~x，y~y的最小值與最大值,然后與已投放各集料的X~X，Y~Y進行比較判斷。如果滿足式(10)~(12)中的1個條件并且滿足式(13)~ (14)中的1個條件則重疊，否則生成當前骨料，直到生成所有的所需骨料。各骨料重疊情況如圖 2~6 所示，其中(a)表示已投放骨料，(b)表示當前投放 集料。

圖2 當前投放集料的xmin在已投放骨料內(nèi)

圖3 當前投放集料的xmax在已投放骨料內(nèi)

圖4 已投放集料的xmin和xmax在當前投放骨料內(nèi)

圖5 當前投放集料的ymin或ymax在已投放骨料內(nèi)

圖6 已投放集料的ymin和ymax在當前投放骨料內(nèi)

2.3 多級配隨機投放

1) 給定矩形區(qū)域的寬度最小值min，寬度最大值max，長度最小值min，長度最大值max。

2) 按照各檔集料個數(shù)比例計算各組粒徑的投放數(shù)量。

3) 按照各組粒徑的投放數(shù)量用隨機函數(shù)random. uniform(r~r+1)生成各檔集料的半徑。

4) 在矩形區(qū)域內(nèi)隨機生成一點(,)作為橢圓極坐標的原點，并生成所需控制點。

5)如果(?>min) and (+min) and (+

6) 判斷當前生成骨料與已生成骨料是否重疊，如果重疊則跳出循環(huán)，否則生成當前骨料。

7) 根據(jù)已有的不規(guī)則多邊形各控制點坐標，運用python語言在abaqus中實現(xiàn)不規(guī)則多邊形隨機骨料模型的建立。

圖7 多邊形骨料生成流程圖

3 模型驗證與分析

以AC-13為例，采用數(shù)字圖像技術得到圖8所示的真實骨料模型，用隨機骨料投放方法生成圖9所示的不規(guī)則多邊形骨料模型，對這2種模型分別進行單軸壓縮、單軸拉伸數(shù)值計算，根據(jù)瀝青混合料時間與位移的關系來驗證本文生成的不規(guī)則骨料。模型尺寸為60×60。在模型頂部加1個5 mm厚的鋼板以保證各點位移變化均勻，鋼板和模型為完全黏結(jié)。根據(jù)文獻[14]的研究，本文將單軸壓縮與拉伸荷載均取為0.12 MPa。骨料為玄武巖，彈性模量40 GPa，泊松比為0.2，礦粉為石灰?guī)r，瀝青為基質(zhì)瀝青。鋼板彈性模量取為210 GPa，泊松比為0.3，瀝青砂漿選用Burgers蠕變模型，其本構(gòu)方程為

式(17)中：1和2為彈性模量；1和2為黏性系數(shù)，可將其轉(zhuǎn)換為prony級數(shù)。

由文獻[14]得到20 ℃時瀝青砂漿的Burgers模型參數(shù)的prony級數(shù)見表3。

表3 瀝青砂漿的prony級數(shù)

圖8 真實骨料模型圖

圖 9 不規(guī)則多邊形骨料模型圖

圖 10 橢圓形骨料模型圖

數(shù)值計算結(jié)果表明，本文生成的不規(guī)則隨機多邊形骨料和真實骨料模型具有良好的一致性。由圖11的單軸壓縮試驗結(jié)果可知，真實骨料和不規(guī)則骨料模型的最大壓縮位移差值僅為7.995×10?6 m，其中不規(guī)則骨料的最大壓縮位移為2.11×10?4 m，真實骨料的最大壓縮位移為2.03×10?4 m。橢圓形骨料的最大壓縮位移為2.41×10?4 m。不規(guī)則骨料與真實骨料的誤差為3.8%，而橢圓形骨料與真實骨料的誤差為14.21%。由圖12的單軸拉伸試驗結(jié)果可知，真實骨料和不規(guī)則骨料模型的最大拉伸位移差值僅為5.821×10?6 m，不規(guī)則骨料的最大拉伸位移為4.20×10?4 m，橢圓形骨料的最大拉伸位移為4.83×10?4 m。真實骨料的最大拉伸位移為4.08×10?4 m。不規(guī)則骨料與真實骨料的誤差僅為1.4%，而橢圓形骨料與真實骨料的誤差為18.4%。這說明骨料的形狀與分布對試驗結(jié)果影響很大。本文生成的不規(guī)則骨料模型在一定程度上和真實骨料模型具有相同的分布規(guī)律。

圖11 單軸壓縮數(shù)值模擬

圖12 單軸拉伸數(shù)值模擬

4 結(jié)論

1) 建立二維瀝青混凝土細觀數(shù)值模型，能夠通過混合料級配隨機生成二維瀝青混合料數(shù)字試件，為瀝青混合料數(shù)值模擬提供簡潔有效的途徑。

2) 以橢圓坐標方程為基準，以橢圓的長短軸為指標控制集料的長寬比，并引入旋轉(zhuǎn)坐標，使生成的集料在二維平面可以以任意姿態(tài)分布。在集料交叉判定上直接以生成的不規(guī)則多邊形為判定基準，摒棄了傳統(tǒng)的以橢圓為基準的方法，使隨機投放更加接近真實狀況。

3) 將生成好的二維數(shù)字試件應用于模擬單軸壓縮與單軸拉伸試驗，與真實骨料模型進行對比分析，生成的不規(guī)則骨料模型在一定程度上和真實骨料模型相接近。其中單軸壓縮試驗的不規(guī)則骨料與真實骨料的誤差為3.8%，單軸拉伸試驗的不規(guī)則骨料與真實骨料的誤差為1.4%。

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(編輯 涂鵬)

Meso mesoscopic model of asphalt concrete based on random aggregate placement

ZHANG Fuqiang, TENG Xuqiu, LI Binbin

(College of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to study asphalt mixture from a micro perspective, a random aggregate delivery model was built by using ABAQUS built-in script language python. The model considered the Aggregate Angularity, coarse aggregate proportion and mixture porosity. In the process of building the model, the rotating coordinates were introduced with ellipse as the reference, and the shape of the aggregate was controlled by the elliptical short axis and the random interval. Two dimensional digital model of asphalt mixture material card remount method according to the aggregate gradation and the actual situation was consistent with the formation of irregular polygon aggregate. It was more close to the actual situation that the objective of the polygon aggregate itself was judged on the aggregate overlap and the ellipse as the target. The two-dimensional gradation of asphalt mixture was obtained by stereological method, and a two-dimensional digital specimen was made. Through the simulated uniaxial compression and uniaxial tensile test, the comparison with the real shape aggregate model shows that the two dimensional random asphalt concrete model is close to the real aggregate model.

microview; python; random aggregate delivery; stereology; polygon aggregate

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.05.014

U416

A

1672 ? 7029(2019)05 ?1216 ? 07

2018?07?16

滕旭秋(1975?)，女，黑龍江雙鴨山人，副教授，博士，從事道路與鐵道工程研究；E?mail：85461272@qq.com