基于分布式偏好信息的不確定性多屬性決策方法

張孝琪

(安徽工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

在實際決策過程中，由于信息大多數(shù)具有不精確、模糊等特征，加上決策者對問題認(rèn)識的局限性或自身知識的缺乏等原因，決策者獲取的決策屬性值和屬性權(quán)重值大多數(shù)是不確定的。描述這些不確定的屬性值信息和權(quán)重值信息常用的形式有：區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語言評價值等等[1-3]。分布式偏好信息能夠充分刻畫不精確、模糊的決策信息，它通過評估等級與隸屬于等級的概率來聯(lián)合描述不確定性信息[4]，自提出以來在決策領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注，已逐漸成為多屬性決策研究中的一個熱點。相關(guān)學(xué)者對此紛紛展開研究，取得了一些研究成果，大致可以分為兩類：第一類研究是通過分布式偏好信息構(gòu)造類似于層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)中的模糊判斷矩陣來進行決策。如付超[5]等利用分布式偏好信息表示方案間兩兩相互比較關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為得分值區(qū)間，然后通過一致性直覺判斷矩陣的決策方法來進行排序。常文軍[6]等提出具有一致性的兩兩方案間分布式偏好信息矩陣，并結(jié)合可能度法得到排序結(jié)果；另一類研究是將分布式偏好信息作為決策屬性下的評估信息，進而構(gòu)建出傳統(tǒng)多屬性決策方法中的決策矩陣，然后通過屬性權(quán)重對決策信息集結(jié)后進行決策。如習(xí)揚[7]等將在線評價信息化為分布式偏好信息，研究了不完全信息下權(quán)重確定問題。Gong[8]等以區(qū)間數(shù)權(quán)重為決策變量，將證據(jù)推理方法(Evidential Reasoning,ER)和DEA交叉效率(DEA Cross-efficiency)方法相結(jié)合，分析和探討決策方案存在競爭關(guān)系的排序問題。Wang[9]等將分布式偏好信息用于橋梁風(fēng)險評價并進行排序。

上述諸多方法從不同的視角研究了含有分布式偏好信息的多屬性決策問題，模型和方法在很多情況下具有較好的適用性。但是目前研究還存在某些局限性，如第一類方法在處理含有大量決策方案時，決策者需要進行很多次的相互比較，判斷矩陣的一致性問題難以保證；第二類方法采用非線性信息融合方法，計算過程較為復(fù)雜，而且算法中還需要確定的權(quán)重信息，在面對權(quán)重信息未知或者部分已知的情況下需要結(jié)合其他方法方可進行決策。為此，為減少決策的復(fù)雜程度，在第二類方法的基礎(chǔ)上，提出一種不完全信息下基于分布式偏好信息的多屬性決策方法。

1 決策問題

決策問題是：在權(quán)重完全未知或者部分已知情況下，如何利用分布式偏好信息對決策方案集進行充分排序。

2 決策方法

2.1 屬性優(yōu)勢度計算

為了實現(xiàn)不同分布式偏好關(guān)系的有效比較，按照文獻[5]的思路將分布式偏好信息轉(zhuǎn)換為效用值區(qū)間，并利用區(qū)間數(shù)距離進行比較，得到屬性的優(yōu)勢度[10]。對于某個屬性Ci，其效用值區(qū)間得分[umin(Ci),umax(Ci)]可由式(1)表示：

(1)

2.2 決策方法與步驟

針對權(quán)重完全未知和部分已知的情況，不同學(xué)者提出了相應(yīng)的處理方法。在多屬性決策中，對于權(quán)重完全未知的情況，相關(guān)研究多采用主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)、主客觀賦權(quán)結(jié)合等方法[11]。這類賦權(quán)方法在不同情況下具有較好的實用性，但是也存在著一些弊端，如不同賦權(quán)方法得到的最優(yōu)權(quán)重可能不同，進而可能導(dǎo)致決策結(jié)果發(fā)生變化，決策者在方法選擇上存在困惑；對于權(quán)重部分已知的情況，相關(guān)研究多通過建立線性或者非線性規(guī)劃模型來求解出最優(yōu)權(quán)重，這類方法適用范圍也有限，不能有效處理某些特殊情況的權(quán)重信息，如權(quán)重在約束外圍內(nèi)呈正態(tài)分布的情況。為解決上述兩類方法存在的不足，用SMAA-2方法仿真模擬在權(quán)重約束下的最終效用值。SMAA-2方法是Lahdelma等在最初SMAA方法的基礎(chǔ)上于2001年提出的決策方法，它是一種通過概率分布來近似描繪各種不確定形式的屬性權(quán)重和屬性值信息[12-14]。自提出以來，在設(shè)施位置選擇、水庫防洪調(diào)度等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[15-16]。

其主要思想為：隨機生成某種符合權(quán)重約束的隨機數(shù)權(quán)重，根據(jù)優(yōu)勢度矩陣得到各決策方案的整體優(yōu)勢度，并進行評價，經(jīng)過多次迭代，利用統(tǒng)計學(xué)思想，得到?jīng)Q策方案排名第一或者其他名次的最優(yōu)權(quán)重集和排名概率，依據(jù)排序權(quán)重得到最終的排序結(jié)果。具體SMAA-2方法如下：

基于隨機生成的屬性權(quán)重，決策方案Im的排名位置可由式(2)表示：

(2)

其中，u(Im,wm)為決策方案Im在權(quán)重偏好wm下的效用值，這里效用值由優(yōu)勢度來代替。假設(shè)決策方案排名最優(yōu)名次為1，最劣名次為K。ρ(ture)=1;ρ(flase)=0。決策方案Im處于第k名時，此時的優(yōu)勢權(quán)重區(qū)域可由以下式(3)表示：

(3)

SMAA-2方法為決策者提供了多種輔助評價技術(shù)對各決策方案進行分析。

(4)

(5)

(6)

綜上所述，給出不完全信息下基于分布式偏好關(guān)系的決策步驟：

Step 1:決策者根據(jù)專家意見或者在線評價系統(tǒng)，得到分布式偏好信息：各屬性下的評價等級以及隸屬度。

Step 2:將分布式偏好信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間得分，進而得到優(yōu)勢度矩陣。

Step 3:根據(jù)給定的權(quán)重分布情況，隨機生成符合條件的權(quán)重，結(jié)合優(yōu)勢度矩陣，根據(jù)式(6)計算各決策方案的效用值，排序并標(biāo)記名次。

3 算例分析

根據(jù)文獻[17]的數(shù)據(jù)和文獻[18]的方法來說明該方法的有效性和可行性。從5家公司I1,I2,I3,I4,I5中選擇投資對象，有4個評價準(zhǔn)則：應(yīng)對潛在風(fēng)險能力C1、成長能力C2、未來持續(xù)盈利能力C3、經(jīng)營環(huán)境C4。指標(biāo)權(quán)重信息不完全：0.12≤w1≤0.20，0.12≤w2≤0.40，0.08≤w3≤0.25，0.10≤w4≤0.23。評價等級為7級，Hn=(H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7)，對應(yīng)的等級效用分別為(0.05,0.13,0.25,0.40,0.57,0.77,1)，決策矩陣如表1所示。根據(jù)上述決策步驟求解投資對象選擇問題。

表1 被選企業(yè)的決策信息矩陣

利用式(1)將決策信息矩陣轉(zhuǎn)化為評價得分值矩陣：

分別計算不同屬性下的優(yōu)勢度，構(gòu)造相對優(yōu)勢度矩陣為：

由于指標(biāo)權(quán)重信息部分已知，以公司I4為參考點，利用Matlab 2016a軟件進行蒙特卡洛仿真，模擬10 000次，計算得出所有決策方案在不同排序位置的概率(如表2、圖1所示)。

與文獻[17-18]的結(jié)果進行比較，評價結(jié)果一致，驗證了該方法的有效性與科學(xué)性。通過對比分析也顯現(xiàn)出研究中方法的兩個優(yōu)點：一是方法充分考慮了所有可能的權(quán)重信息，有效地避免了通過求解具體的權(quán)重進行決策，結(jié)果具有魯棒性；二是通過可接受度指數(shù)等指標(biāo)可以得到豐富的決策信息輔助于決策。

在不確定性多屬性決策過程中，會存在多種排序結(jié)果。盡管在上述算例中決策者可以依據(jù)總體可接受度得到較為魯棒的決策方案排序，但是決策者還應(yīng)該全面分析所有的排序結(jié)果及其出現(xiàn)概率如表2所示。為此，對以I3為最優(yōu)決策方案的排序序列進行全排序仿真，得到全面詳盡的排序結(jié)果。在理論上，5個決策方案可能有120種排序結(jié)果，上述算例中，I3,I4,I5的位置相對固定，因此，只有兩種排序結(jié)果，其排序結(jié)果與排序概率如表3所示。

圖1 不同排序位置上5個企業(yè)的可接受度

b1pkb2pkb3pkb4pkb5pkahImI100.31580.6842000.3859I200.68420.3158000.4474I3100001I4000010.2I5000100.25

表3 文獻[14]、文獻[15]方法與本研究中方法對比分析結(jié)果

4 結(jié)論

在多屬性決策問題中，將分布式偏好信息轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)，通過構(gòu)造區(qū)間數(shù)的優(yōu)勢度，并基于SMAA-2模型提出一種不確定性多屬性決策方法。該方法從仿真模擬的視角利用概率和分布函數(shù)去刻畫屬性權(quán)重的不確定性，并通過多次的模擬，得到不同排序位置的接受指數(shù)和總體可接受指數(shù)，進而得到魯棒性排序結(jié)果。從算例看出，相對于其他傳統(tǒng)決策方法，研究中方法提供的結(jié)果信息更為豐富，可以得到不同排序結(jié)果及其概率。分布式信息是基于確定值描述的，考慮區(qū)間數(shù)情況是下一步研究的方向。