臥式容器中液體體積的計(jì)算

丁 浩，劉 輝，劉勇?tīng)I(yíng)，陳先進(jìn)

（浙江化工院科技有限公司，浙江 紹興 312369）

臥式容器由于安裝和使用方便等諸多因素，被廣泛應(yīng)用于化工、石油、冶金等行業(yè)中。在生產(chǎn)和貯運(yùn)過(guò)程中，經(jīng)常需要根據(jù)液位來(lái)計(jì)算出容器中的液體體積，以方便計(jì)量和操作。臥式圓筒容器內(nèi)液體體積的計(jì)算是與其封頭形式有關(guān)系的，因封頭形式不同計(jì)算公式有所不同，封頭形式主要有平封頭、橢圓封頭蝶形封頭、球形封頭等幾種類型，但應(yīng)用最廣泛的主要為橢圓型封頭臥式容器。本文以數(shù)學(xué)分析的方法詳細(xì)推導(dǎo)出橢圓型封頭臥式容器內(nèi)液體體積的計(jì)算公式，以便準(zhǔn)確地計(jì)算出容器的介質(zhì)質(zhì)量。

1 橢圓型封頭臥式容器液體體積計(jì)算

橢圓型封頭臥式容器[1]由直筒和橢圓型封頭兩部分組成，如圖1所示。

圖1 臥式容器結(jié)構(gòu)示意圖

圖1 中臥式容器直筒部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為R，橢圓型封頭曲面高度為b。

整個(gè)容器內(nèi)物料的體積為直筒部分物料體積和兩個(gè)橢圓型封頭物料體積之和，即，式中V為臥式容器總體積，V1為直筒部分體積，V2為單個(gè)橢圓型封頭體積。

1.1 直筒部分液體體積

直筒內(nèi)裝有高度為h的液體體積等于液體淹沒(méi)直筒橫截面的弓形面積乘以直筒部分長(zhǎng)度。直筒部分橫截面結(jié)構(gòu)（h＜R）如圖2所示。

圖2 直筒橫截面結(jié)構(gòu)示意圖（h

橫截面中弓形面積為：

則直筒部分液體體積

當(dāng)液位高度h＞R時(shí)，橫截面結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 直筒橫截面結(jié)構(gòu)示意圖（h＞R）

1.2 橢圓型封頭部分液體體積

對(duì)橢圓型封頭[2-3]建立如圖4所示的空間直角坐標(biāo)系。其中封頭部分的長(zhǎng)軸半徑為R，短軸半徑為b。

圖4 直筒橫截面結(jié)構(gòu)示意圖（h＞R）

在XOY面上的投影方程為x2+y2=R2，封頭方程為

1.3 橢圓型封頭臥式容器液體體積

1.3.1 液位高度h＜R時(shí)

1.3.2 液位高度h＞R時(shí)

2 常見(jiàn)幾種液位體積計(jì)算公式

對(duì)于橢圓型封頭臥式容器內(nèi)液體體積[4-5]的計(jì)算，還可通過(guò)先計(jì)算K=h/D值，然后查表得出容積系數(shù)，用筒體及封頭部分的總?cè)莘e乘以容積系數(shù)得出，其中D=2R。下面介紹幾個(gè)常用的快速計(jì)算公式。

（其中V為儲(chǔ)槽總?cè)莘e，單位m3）

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

現(xiàn)結(jié)合中試試驗(yàn)裝置平臺(tái)，通過(guò)向橢圓型封頭臥式液堿儲(chǔ)槽中補(bǔ)加液堿（30%氫氧化鈉溶液，密度為1330 kg/m3）的方式對(duì)本文推導(dǎo)出的液體體積計(jì)算公式及常見(jiàn)的計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行誤差對(duì)比分析。液堿儲(chǔ)槽結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

由于液位計(jì)下端口至儲(chǔ)槽底部有100 mm的液位顯示盲區(qū)，故實(shí)驗(yàn)中液堿液位始終高于100 mm。液堿儲(chǔ)槽配備稱重遠(yuǎn)傳及液位遠(yuǎn)傳模塊，實(shí)驗(yàn)開(kāi)展前已完成校正和調(diào)試工作。

圖5 液堿儲(chǔ)槽結(jié)構(gòu)示意圖

打開(kāi)液堿儲(chǔ)槽進(jìn)料閥門(mén)，并保持閥門(mén)開(kāi)度不變，向儲(chǔ)槽中勻速進(jìn)料。當(dāng)儲(chǔ)槽內(nèi)液位高度達(dá)到1.35 m時(shí)，立即關(guān)閉進(jìn)料閥門(mén)，停止補(bǔ)加。為減少實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)并取平均值。液位及重量數(shù)據(jù)在每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，從DCS后臺(tái)系統(tǒng)中調(diào)取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差分析對(duì)比情況詳見(jiàn)表6。

表6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差分析對(duì)比

圖7 誤差對(duì)比圖

從圖7中可以明顯看出相對(duì)誤差Er②和Er③數(shù)值均隨著液位高度h的增大而逐漸減小，說(shuō)明在低液位時(shí)，兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式V①和V②的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較大，與實(shí)際工況偏離嚴(yán)重。但是隨著液位高度的逐漸增大，其相對(duì)誤差逐漸減小。當(dāng)液位高度達(dá)到80%后，Er②和Er③平均值分別為28.56%和4.57%。

圖7中相對(duì)誤差Er和Er①較小且數(shù)值隨著液位高度h的逐漸增大而保持平穩(wěn)，說(shuō)明本文中推導(dǎo)出的體積計(jì)算公式V和經(jīng)驗(yàn)公式V①在全液位高度范圍內(nèi)與實(shí)際工況更加吻合。但從表6中可以計(jì)算出，Er的平均值為0.16%，Er①的平均值為-0.87%，所以本文中推導(dǎo)出的體積計(jì)算公式V在實(shí)際工況下計(jì)算相對(duì)誤差更小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以數(shù)學(xué)分析的方法推導(dǎo)出臥式容器內(nèi)不同液位高度下對(duì)應(yīng)的液體體積計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和誤差分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在全液位量程范圍內(nèi)相對(duì)誤差僅為0.16%，與實(shí)際工況更為接近，同時(shí)可根據(jù)比重確定容器內(nèi)的工況質(zhì)量。此次公式推導(dǎo)為中試試驗(yàn)及生產(chǎn)裝置提供了更加準(zhǔn)確的計(jì)算方式，具有良好的實(shí)踐意義。