基于改進(jìn)層次分析法的高速列車輪軌型面匹配評價方法及應(yīng)用

成 棣，胡曉依，劉豐收，侯茂銳，余 喆，孫麗霞

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 金屬及化學(xué)研究所，北京 100081)

近十年來，針對高速輪軌匹配中出現(xiàn)的問題，很多學(xué)者開展了輪軌匹配優(yōu)化工作，主要集中在輪軌型面優(yōu)化設(shè)計上，取得了豐碩的成果[1-5]。但在如何綜合評價輪軌型面匹配的好壞，學(xué)界和業(yè)界并未達(dá)成共識?，F(xiàn)有的輪軌型面匹配評價手段主要采用個別指標(biāo)(集)評價輪軌型面匹配產(chǎn)生的個別性能上,如分別采用構(gòu)架橫向振動加速度[6]、等效錐度[7]評價車輛運行的穩(wěn)定性，分別采用車體振動加速度[6，8]、平穩(wěn)性指標(biāo)[6，8]、舒適性指標(biāo)[9]評價列車運行平穩(wěn)性和乘坐舒適性，采用最大法向接觸應(yīng)力評價輪軌接觸特性，采用輪軸橫向力、輪對沖角等評價車輛的曲線通過性能，采用脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)評價列車運行安全性[6，8]。由于高速鐵路輪軌型面匹配評價是一個涉及輪軌幾何接觸、車輛動力學(xué)、輪軌接觸動力學(xué)的復(fù)雜問題，采用個別評價指標(biāo)評價高速列車輪軌型面匹配時無法給出一個相對客觀的評價結(jié)果。因此，當(dāng)前開展輪軌型面匹配綜合評價方法的研究具有重要的意義。本文基于改進(jìn)的層次分析法，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，研究高速列車輪軌型面匹配綜合評價方法。

1 層次分析法

層次分析法[10-12](Analytic Hierarchy Process，AHP)是美國運籌學(xué)家Saaty教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準(zhǔn)則決策方法,適用于那些難以完全定量分析的問題。層次分析法具有如下特點：①系統(tǒng)性：層次分析法把研究對象作為1個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；②實用性：層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；③簡潔性：計算非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。

2 基于改進(jìn)層次分析法的輪軌型面匹配評價方法

本文提出的輪軌型面匹配評價方法對評價指標(biāo)分級,而不是直接使用層次分析法直接進(jìn)行輪軌型面匹配評價。先對輪軌型面匹配下列車安全性進(jìn)行檢查，即檢查脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力是否超過《高速動車組整車試驗規(guī)范》[6]規(guī)定的應(yīng)用限值，如果安全性指標(biāo)均滿足不超限，則按照層次分析法的步驟進(jìn)行輪軌型面匹配的評價。如果只要某一項安全性指標(biāo)超限，那么表明該輪軌型面匹配存在安全問題，則直接判定不合格，不再進(jìn)行輪軌型面匹配評價。

基于層次分析法的思想，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，構(gòu)建基于改進(jìn)層次分析法的高速列車輪軌型面匹配評價方法，其實施流程如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)層次分析法的輪軌型面匹配評價方法流程

總的來看該方法分為：①輪軌型面匹配評價層次—指標(biāo)分解模塊，其主要功能是對選擇的評價指標(biāo)進(jìn)行層次—指標(biāo)分解，為獲取輪軌型面匹配評價評價指標(biāo)權(quán)重提供支撐；②獲取輪軌型面匹配評價指標(biāo)權(quán)重模塊，其主要功能是根據(jù)輪軌型面匹配評價層次—指標(biāo)分解設(shè)計專家打分調(diào)查表，繼而依照層次分析法的實施步驟確定各個評價指標(biāo)的權(quán)重；③仿真模塊，其主要功能是設(shè)計仿真工況，計算評價指標(biāo)的仿真值，并按照一定的方式進(jìn)行評價指標(biāo)的歸一化；④綜合評價模塊，主要功能是對歸一化后的評價指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，給出評價結(jié)論。

2.1 評價指標(biāo)選擇

輪軌型面的匹配狀態(tài)對輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌最大法向接觸應(yīng)力和車輛動力學(xué)有著直接的影響。因此，對于輪軌型面匹配評價指標(biāo)的選擇，宜從輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌法向接觸參數(shù)和車輛動力學(xué)性能參數(shù)這3類參數(shù)進(jìn)行考慮。

輪軌接觸幾何[13-16]參數(shù)包括滾動半徑差、接觸角差、等效錐度等。等效錐度是基于滾動半徑差經(jīng)過二次計算得到的參數(shù)，目前的研究認(rèn)為該參數(shù)與車輛的運行穩(wěn)定性(臨界速度)有一定的關(guān)系。此外，UIC 519[17]對等效錐度的計算方法進(jìn)行了相應(yīng)的描述，UIC 518[18]將輪對橫移量為3 mm時的等效錐度定義為名義等效錐度，并針對歐洲列車(0～350 km·h-1速度范圍內(nèi))對名義等效錐度的適用范圍進(jìn)行了規(guī)定。此外，鐵科院近幾年也對等效錐度的適用范圍進(jìn)行了深入的研究，獲得了重要的研究成果[19]。接觸角差雖然也能夠反映輪軌幾何接觸特性，但是目前鐵路研究人員對其與車輛動力學(xué)的關(guān)聯(lián)性研究比較少，也沒有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行支撐。因此，選擇等效錐度作為評價輪軌接觸幾何的參數(shù)是不錯的選擇。

輪軌法向接觸參數(shù)[13]包括接觸斑形狀、接觸斑面積、最大法向接觸應(yīng)力等。這3個參數(shù)被研究較多的是接觸斑面積和最大法向接觸應(yīng)力，這兩者是相關(guān)的，接觸斑面積較大時接觸應(yīng)力則較小。接觸應(yīng)力是與輪軌接觸疲勞相關(guān)的參數(shù)，試驗研究表明，當(dāng)最大法向接觸應(yīng)力超過接觸材料剪切強度的3倍時，極有可能發(fā)生疲勞裂紋。而接觸斑形狀一方面辨識起來較困難，另一方面由于其與動力學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)性較弱，因此不適宜把接觸斑形狀作為輪軌型面匹配的評價指標(biāo)。因此，本文選擇最大法向接觸應(yīng)力作為評價輪軌法向接觸的參數(shù)。

車輛動力學(xué)性能參數(shù)主要包括運行安全性和舒適性(平穩(wěn)性)以及輪軌耐磨性指標(biāo)。

在安全性指標(biāo)中，首先選擇脫軌系數(shù)、輪軌減載率和輪軌軸向力，文獻(xiàn)[6]對這3個參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定；其次選擇臨界速度和構(gòu)架橫向振動加速度，臨界速度是描述車輛運行穩(wěn)定性的重要參數(shù)，而構(gòu)架橫向振動加速度，根據(jù)美國聯(lián)邦鐵路管理局與2013年3月13日發(fā)布的名為《Vehicle/Track Interaction Safety Standards; High-Speed and High Cant Deficiency Operations; Final Rule》[20]標(biāo)準(zhǔn)，其在0.5～10 Hz后、經(jīng)2 s時間窗平滑后取均方根值，若該均方根值超過重力加速度的0.3倍，則可判定列車運行失穩(wěn)。

Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)主要評價列車運行平穩(wěn)性，可參照GB/T 5599—1985進(jìn)行計算；舒適性指標(biāo)評價列車乘坐舒適性，可參照標(biāo)準(zhǔn)ISO 2631-1—1997[9]進(jìn)行計算。

磨耗性指標(biāo)包括直線線路磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)，將直線線路磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)區(qū)分開來的目的是避免直線線路磨耗過大、造成車輪凹磨對列車運行穩(wěn)定性不利的局面。

2.2 構(gòu)建輪軌型面匹配評價層次—指標(biāo)分解模型

根據(jù)輪軌型面匹配評價指標(biāo)的選擇結(jié)果，按照目標(biāo)層，中間層和指標(biāo)層建立輪軌型面匹配評價層次—指標(biāo)分解模型，如圖1所示。對輪軌型面匹配進(jìn)行評價首先分為動態(tài)評價和靜態(tài)評價。動態(tài)評價指通過設(shè)計車輛動力學(xué)的仿真方案，從列車運行安全性，舒適性和耐磨性進(jìn)行評價，靜態(tài)評價則從輪軌幾何接觸特性及輪軌接觸靜強度安全性進(jìn)行評價。在指標(biāo)層，通過脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、構(gòu)架橫向振動加速度和臨界速度綜合評價運行安全性；通過舒適性指標(biāo)評價列車運行舒適性和判別車體低錐度晃車現(xiàn)象，通過Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)評價列車運行平穩(wěn)性；通過直線磨耗指數(shù)和曲線線路磨耗指數(shù)來評價耐磨性；通過等效錐度來評價輪軌幾何接觸特性，通過輪軌最大法向接觸應(yīng)力來評價輪軌接觸靜強度安全性。

2.3 權(quán)重確定

為了較客觀地確定各項評價指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)輪軌型面匹配評價層次—指標(biāo)分解模塊，設(shè)計輪軌型面匹配評估指標(biāo)權(quán)重調(diào)查表，并向鐵科院、鐵路局、主機廠、高校等單位的多位專家進(jìn)行了發(fā)放，基于收到的調(diào)查表，構(gòu)建了相關(guān)的判斷矩陣，采用特殊方法對判斷矩陣進(jìn)行修正，以滿足判斷矩陣的一致性檢驗要求，并求取修正后判斷矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量，確定該判斷矩陣對應(yīng)評價指標(biāo)的相對權(quán)重；再通過自上而下的策略最終確定脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、構(gòu)架橫向振動加速度、臨界速度、舒適性指標(biāo)、平穩(wěn)性指標(biāo)、直線磨耗指數(shù)、曲線磨耗指數(shù)、等效錐度和最大法向接觸應(yīng)力的權(quán)重依次為0.280 2，0.108 6，0.086 8，0.052 2，0.062 9，0.074 3，0.074 3，0.070 6，0.023 4，0.138 9，0.027 8。

2.4 計算工況設(shè)計和評價指標(biāo)計算

(1)計算輪對橫移量為3 mm時的等效錐度。

(2)計算輪對橫移量為-6，-4，-2，0，2，4，6 mm時輪軌最大法向接觸應(yīng)力，選取計算結(jié)果中的最大值作為最大法向接觸應(yīng)力。

(3)臨界速度。高速列車以一定速度在直線線路上運行50 s，前10 s直線線路帶實測軌道不平順，若該高速列車在30～50 s內(nèi)輪對橫向運動收斂，則認(rèn)為其運行穩(wěn)定，否則認(rèn)為失穩(wěn)。將達(dá)到失穩(wěn)的最低速度作為高速列車的臨界速度。

(4)高速列車以運營速度在10 000 m的直線線路上運行，計算磨耗指數(shù)、構(gòu)架橫向振動加速度、平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)。

(5)曲線線路的計算工況如下：先在直線上運行1 000 m，然后通過緩和曲線，進(jìn)入R5500曲線線路運行5 000 m，通過速度為曲線最高允許速度。

2.5 歸一化

由于各項評價指標(biāo)的數(shù)量級相差較大，如等效錐度一般不超過0.4，而輪軌最大法向接觸應(yīng)力至少達(dá)900 MPa，如不對評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理有可能得到錯誤的評價結(jié)果。歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的量經(jīng)過無量綱變換，化為0～1的標(biāo)量。由于評價指標(biāo)有的越大越優(yōu)(如臨界速度)，而有的是越小越優(yōu)(構(gòu)架橫向振動加速度等)，同時另外的在某值范圍內(nèi)較優(yōu)(如等效錐度)，此時歸一化的另一個作用是將所有評價指標(biāo)變?yōu)橹翟叫≡u價結(jié)果越優(yōu)。

2.5.1 脫軌系數(shù)

(1)

文獻(xiàn)[6]規(guī)定的脫軌系數(shù)最大限值為0.8。

2.5.2 輪重減載率

(2)

文獻(xiàn)[6]規(guī)定的輪重減載率最大限值為0.8。

2.5.3 輪軸橫向力

(3)

其中，

式中：L0為文獻(xiàn)[6]規(guī)定的輪軸橫向力最大限值；A為靜軸重。

2.5.4 構(gòu)架橫向振動加速度

(4)

式中：g為重力加速度，取9.8 m·s-2。

2.5.5 臨界速度

(5)

其中，

式中：v運為車輛運營速度。

2.5.6 舒適性

(6)

2.5.7 平穩(wěn)性

(7)

(8)

2.5.8 輪軌磨耗指數(shù)

2.5.9 等效錐度

(9)

S1002CN型面和LMA型面車輪容許的最大和最小等效錐度見文獻(xiàn)[21]。

2.5.10 最大法向接觸應(yīng)力

(10)

式中：σ0為輪軌材料純剪切強度，取600 MPa。

2.6 方法驗證

本文設(shè)計了2組差別明顯的輪軌型面匹配，即60N負(fù)偏差+磨耗(60N-M-W)和60D負(fù)偏差+磨耗(60D-M-W)鋼軌型面分別與S1002CN鏇后20萬km車輪型面匹配，以它們匹配后的直觀表現(xiàn)與以基于改進(jìn)層次分析法的輪軌型面匹配評價方法評價結(jié)果的一致性，驗證本文提出的基于改進(jìn)層次分析法的高速輪軌型面匹配評價方法的可靠性。

CRH380B型高速動車組(本文中CRH380B型高速動車組采用T60型抗蛇行減振器)裝配S1002CN鏇后20萬km車輪型面分別與60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面匹配，評價指標(biāo)的計算結(jié)果見表1。由表1可知：S1002CN鏇后20萬km車輪型面與60D-M-W鋼軌型面匹配時，脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、等效錐度、輪軌最大法向接觸應(yīng)力與60N-M-W鋼軌型面匹配時差不多，但是與60D-M-W鋼軌型面匹配時臨界速度很低、不足200 km·h-1，而與60N-M-W鋼軌型面匹配時臨界速度超過800 km·h-1；與60D-M-W鋼軌型面匹配時直曲線線路磨耗指數(shù)、構(gòu)架橫向振動加速度、舒適性指標(biāo)、橫向平穩(wěn)性遠(yuǎn)大于60N-M-W鋼軌型面。從上述分析可看出，S1002CN車輪型面與60N-M-W鋼軌型面的匹配狀態(tài)優(yōu)于與60D-M-W鋼軌型面匹配。

表1 60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面與S1002CN車輪型面匹配時評價指標(biāo)的計算結(jié)果

評價指標(biāo)60D-M-W60N-M-W脫軌系數(shù)0.0630.053輪重減載率0.0630.058輪軸橫向力/kN4.0693.409構(gòu)架橫向振動加速度/(m·s-2)2.8100.569臨界速度/(km·h-1)180820舒適性指標(biāo)/(m·s-2)0.1700.056橫向平穩(wěn)性1.8231.210垂向平穩(wěn)性1.1241.121直線線路磨耗指數(shù)/(N·m-1)17.2338.532曲線線路磨耗指數(shù)/(N·m-1)113.30289.676等效錐度0.0550.084最大法向接觸應(yīng)力/MPa1 828.5441 880.683綜合評價值0.320.21

對表1的評價指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，再采用2.3節(jié)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計算可得S1002CN車輪型面與60D-M-W和60N-M-W鋼軌型面的綜合評價值分別為0.32和0.21，表明S1002CN車輪型面與60N-M-W鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與60D-M-W鋼軌型面匹配，這與它們匹配后的直觀表現(xiàn)相一致，表明采用本文提出的基于改進(jìn)層次分析法的輪軌型面匹配評價方法進(jìn)行輪軌型面匹配評價得到的結(jié)果可信。

3 應(yīng)用

3.1 鋼軌型面

對京滬、武廣、哈大、貴廣、蘭新、丹大6條鐵路典型位置的鋼軌型面進(jìn)行長期的跟蹤，并對鋼軌磨耗進(jìn)行深入的分析，結(jié)合《高速鐵路鋼軌打磨管理辦法》中要求的鋼軌打磨廓形正、負(fù)偏差，擬合出了1個打磨周期內(nèi)目前高速鐵路60N和60D這2種鋼軌廓形變化的包絡(luò)線[21]，如圖2所示，簡稱編號見表2。

圖2 鋼軌廓形變化的擬合包絡(luò)線(1個打磨周期)

3.2 車輪型面

1)LMA車輪型面對京滬線CRH380A型高速動車組(編號為2546)車輪型面(設(shè)計型面為LMA)進(jìn)行了跟蹤測試，選取的車輪型面如圖3所示，包括LMA設(shè)計型面，1車1位車輪在鏇后4，9，20萬km時的測試型面。

表2 擬合鋼軌型面列表

2)S1002CN車輪型面

對京滬線CRH380BL型高速動車組(編號為5825)車輪型面(設(shè)計型面為S1002CN)進(jìn)行了跟蹤測試。選取的車輪型面如圖4所示，包括S1002CN設(shè)計型面和1車1位車輪在鏇后0，10，20萬km時的測試型面。

圖3 LMA車輪型面

圖4 S1002CN車輪型面

3.3 LMA車輪型面與鋼軌型面匹配評價

采用CRH380A型高速動車組進(jìn)行LMA車輪型面(圖3)與60N和60D鋼軌型面的匹配評價，評價比較結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，LMA車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)與60D鋼軌型面匹配時相差不大；LMA車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配的評價綜合值在0.12～0.22之間。

圖5 LMA與60N和60D型面匹配整體情況

4個LMA車輪型面與60N,60D正、負(fù)偏差鋼軌型面匹配比較如圖6所示。由圖6可知，LMA型面與60N和60D正偏差型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與各自負(fù)偏差型面匹配。

圖6 LMA與60N,60D正、負(fù)偏差型面匹配比較

3.4 S1002CN車輪型面與鋼軌型面匹配評價

CRH380B型高速動車組S1002CN車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配評價比較如圖7所示。由圖7可知：S1002CN車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)明顯優(yōu)于與60D鋼軌型面；S1002CN車輪型面與60N和60D鋼軌型面的評價綜合值在0.05～0.33之間。

圖7 S1002CN與60N和60D型面匹配對比

S1002CN車輪型面與60N,60D正、負(fù)偏差鋼軌型面匹配對比如圖8所示。由圖8可知，S1002CN車輪型面與60N和60D正偏差鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與各自負(fù)偏差型面匹配。

圖8 S1002CN與60N，60D正、負(fù)偏差型面匹配對比

3.5 LMA車輪型面與S1002CN車輪型面匹配對比

LMA和S1002CN車輪型面與10個鋼軌型面匹配時，對比分析結(jié)果如圖9所示所示。由圖9可知，整體來看60N和60D鋼軌型面與LMA車輪型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與S1002CN車輪型面匹配，LMA車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時的評價值較集中，表明它們的匹配狀態(tài)較穩(wěn)定，而S1002CN車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時的評價值的離散度較高，表明S1002CN車輪型面的匹配穩(wěn)定性不如LMA型面。

圖9 LMA和S1002CN車輪型面與鋼軌型面匹配對比

4 結(jié) 論

(1)基于層次分析法的思想，結(jié)合輪軌型面匹配評價問題的特點，提出了一種輪軌型面匹配綜合評價方法。該方法基于前期調(diào)研結(jié)果篩選出11個涉及輪軌接觸和車輛動力學(xué)的參數(shù)作為評價指標(biāo)，建立層次分解模型，據(jù)此設(shè)計專家打分表，通過對收到的打分表進(jìn)行統(tǒng)計、構(gòu)建判斷矩陣、修正判斷矩陣等步驟確定評價指標(biāo)的權(quán)重；設(shè)計仿真工況進(jìn)行車輛動力學(xué)仿真，對評價指標(biāo)的仿真結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行加權(quán)得到輪軌型面匹配的綜合評價值。該方法的評價結(jié)果與專家根據(jù)仿真計算結(jié)果綜合評判的結(jié)果一致，驗證該方法是可靠的。

(2)LMA車輪型面與60N和60D鋼軌型面匹配時的狀態(tài)相差不大，而S1002CN車輪型面與60N鋼軌型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與60D鋼軌型面匹配。S1002CN和LMA車輪型面與60N和60D正偏差鋼軌型面匹配時的狀態(tài)均優(yōu)于與各自負(fù)偏差鋼軌型面匹配。

(3)60N鋼軌型面與LMA車輪型面匹配時的狀態(tài)優(yōu)于與S1002CN車輪型面匹配；LMA車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時評價值較集中，表明它們的匹配狀態(tài)較穩(wěn)定，而S1002CN車輪型面與60N，60D鋼軌型面匹配時評價值的離散度較高，表明S1002CN車輪型面的匹配穩(wěn)定性不如LMA車輪型面。