基于斷裂力學(xué)理論的隧道襯砌開裂病害分級

劉 勇，韓 宇,2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.中國鐵路設(shè)計集團有限公司 城市軌道交通事業(yè)部，天津 300143)

隧道襯砌開裂病害是隧道結(jié)構(gòu)中最為常見且對隧道結(jié)構(gòu)安全性影響較大的病害形式之一。目前對于襯砌開裂病害的分級，大多是將裂縫寬度和長度2個因素作為分級指標?！惰F路工務(wù)技術(shù)手冊》[1]根據(jù)裂縫的寬度將裂縫分為毛裂縫、小裂縫、中裂縫、大裂縫4級；美國隧道手冊[2]根據(jù)裂縫寬度將裂縫分為輕度裂縫、中度裂縫、重度裂縫3級；我國《鐵路隧道設(shè)備劣化評定標準—隧道》[3]考慮了多種因素，根據(jù)裂縫寬度、長度、裂縫的發(fā)展性以及襯砌的狀態(tài)將隧道襯砌裂縫分為了5級。

相對于裂縫寬度、長度等因素，襯砌裂縫深度對隧道安全性影響更大。裂縫深度越深相當(dāng)于襯砌厚度越薄，承載能力越低，結(jié)構(gòu)越危險。國內(nèi)外關(guān)于裂縫對襯砌安全性影響的研究大多是基于斷裂力學(xué)理論展開的。早在1920年，Griffith[4]基于對脆性材料實際強度與理論強度差異的研究，提出了既有裂縫繼續(xù)發(fā)生延伸或者擴展時需要消耗一定的能量，而當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時所釋放的彈性應(yīng)變能滿足這個能量需求時，裂縫便會發(fā)生擴展，這一觀點成為斷裂力學(xué)研究的開端；到19世紀50年代，Irwin-Orowan[5-7]基于Griffith的研究，提出了裂縫尖端的能量其實是與尖端的應(yīng)力場強度是一致的，當(dāng)裂縫尖端的應(yīng)力場達到一定的強度時，裂縫便會繼續(xù)發(fā)生擴展，此觀點形成了裂縫擴展判別依據(jù)理論中應(yīng)力強度因子法，該方法一直沿用至今。1991年，于驍中[8]通過總結(jié)國內(nèi)外學(xué)者的研究成果，提出了一種混凝土Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的斷裂判據(jù)；1992年，徐世烺[9]等提出了混凝土結(jié)構(gòu)裂縫擴展的雙K斷裂準則，認為混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的擴展分為初始起裂、穩(wěn)定擴展和失穩(wěn)擴展3個階段；2004年，李治國[10]等以混凝土斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，引入了開裂隧道襯砌結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)，通過對有限元計算結(jié)果的分析，得出了當(dāng)裂縫深度大于10 cm時，裂縫的寬度對穩(wěn)定性系數(shù)影響較小而深度影響較大的結(jié)論；2009年，傅鶴林[11]基于大跨隧道施工力學(xué)行為的分析系統(tǒng)，研究了隧道襯砌裂縫從最初出現(xiàn)到開始緩慢擴展再到失去穩(wěn)定迅速擴展的全過程；2013年，黃宏偉[12]等采用擴展有限元研究了襯砌在主要影響因素作用下的裂縫分布規(guī)律、裂縫擴展過程、裂縫外觀表現(xiàn)形式及發(fā)生機制；2014年，李宇杰[13]等采用混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型，通過計算發(fā)現(xiàn)拱頂?shù)牧芽p病害主要由襯砌結(jié)構(gòu)受拉所引起；2016年，張芳[14]等采用離散元法模擬了試驗中襯砌結(jié)構(gòu)性裂縫的初裂、增擴直至破壞的全過程。

基于這些成果，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注裂縫深度因素對隧道襯砌結(jié)構(gòu)安全性的影響。Jun S. Lee等[15]基于韓國高速鐵路隧道，對以剛度均減和裂縫概念為基礎(chǔ)建立的2種模型的效果和優(yōu)劣進行了比較，指出以裂縫概念為基礎(chǔ)的模型由于受剛度減小的影響很小，易于現(xiàn)場應(yīng)用。張義紅[16]、鄭佳艷[17]等以開裂襯砌安全系數(shù)為指標，運用數(shù)值模擬方法對開裂不同深度的隧道襯砌的安全性做出了評價；李文江等[18]通過數(shù)值計算，分析了地鐵區(qū)間隧道襯砌結(jié)構(gòu)的縱向溫度應(yīng)力、混凝土襯砌結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生環(huán)向受拉裂縫，并給出了北京地區(qū)地鐵區(qū)間隧道伸縮縫的設(shè)置間距和設(shè)置寬度建議值。劉方[19]等運用有限元軟件對隧道襯砌裂縫受力性能進行了數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)裂縫深度越大，隧道結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力越大，裂縫尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯；鄭陽焱[20]通過擴展有限元法計算了隧道開裂襯砌在不同裂縫深度工況下的承載力，提出應(yīng)將裂縫深度作為對襯砌開裂病害分級時的1個參考指標；戴志仁[21]針對成都地鐵盾構(gòu)隧道管片開裂掉塊情況，提出對隧道管片的裂縫和破碎處進行修補的方案。王薇[22]等建立了含縱向拱頂和拱腰裂縫的隧道計算模型，分析了不同長度、深度的裂縫對襯砌結(jié)構(gòu)安全性影響大小，發(fā)現(xiàn)拱頂裂縫對襯砌結(jié)構(gòu)的危害程度要遠大于拱腰裂縫，且裂縫深度對襯砌結(jié)構(gòu)安全性影響較裂縫長度更為顯著。趙曉勇等[23]結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查、模型試驗、理論推導(dǎo)及數(shù)值分析，對隧道襯砌開裂破壞的成因進行了研究，指出襯砌的裂縫以交叉裂縫為主，其次是斜向裂縫和縱向裂縫，裂縫在地形起伏較大地段和圍巖變化段比較密集，洞口段破壞最為嚴重。

大量研究表明，隧道襯砌裂縫深度因素對結(jié)構(gòu)安全性影響更大，而當(dāng)前缺乏明確的以裂縫深度為參量的襯砌開裂病害分級體系。因此，本文基于線彈性斷裂力學(xué)理論，建立不同圍巖環(huán)境下、不同開裂位置、不同開裂深度的隧道開裂襯砌結(jié)構(gòu)計算模型，通過對計算結(jié)果進行整理和分析，總結(jié)裂縫深度與結(jié)構(gòu)安全性的關(guān)系，進而建立一種以裂縫深度為參量的隧道襯砌開裂病害分級體系。

1 基于線彈性斷裂力學(xué)的隧道襯砌開裂判據(jù)

1.1 隧道襯砌開裂形式

線彈性斷裂力學(xué)是以裂縫的3種形式展開研究的，其分別為Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑開型或稱為剪開型)和Ⅲ型(撕開型或稱為反平面剪切型)，如圖1所示。圖中：σ為正應(yīng)力；τ為切應(yīng)力。

圖1 裂縫的3種形式

對隧道工程結(jié)構(gòu)，其縱向長度遠大于橫向?qū)挾?，因此一般將隧道結(jié)構(gòu)縱向的變形忽略，并將結(jié)構(gòu)中的襯砌結(jié)構(gòu)處理為沿寬度方向的平面應(yīng)變狀態(tài)，在承受外荷載時為偏心壓彎構(gòu)件，因此當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂現(xiàn)象時，產(chǎn)生的裂縫中將Ⅲ型裂縫忽略，只將其考慮為Ⅰ型、Ⅱ型裂縫的結(jié)合。

1.2 隧道襯砌裂縫尖端應(yīng)力場及位移場

二維平面Ⅰ-Ⅱ型裂縫尖端A附近任意一點P處的應(yīng)力場示意圖如圖2所示。圖中：B和C點為裂縫2條邊界線上的點；r為P點至A點的距離；θ為線段AP與x軸的夾角；σx和σy分別為與x和y軸平行的面上的正應(yīng)力，τxy為此二向應(yīng)力狀態(tài)下的切應(yīng)力。

圖2 裂縫尖端應(yīng)力場示意圖

基于線彈性斷裂力學(xué)，在平面應(yīng)變狀態(tài)下，對于Ⅰ型裂縫，其裂縫尖端應(yīng)力場及位移場分別為

(1)

(2)

其中，

式中：KⅠ為Ⅰ型裂縫應(yīng)力強度因子，反映裂縫尖端應(yīng)力場強度；u為沿裂縫切向的位移；v為沿裂縫法向的位移；G為剪切模量；μ為泊松比；Y為形狀系數(shù)，與裂紋形狀、位置有關(guān)；σ為名義應(yīng)力(裂縫位置上按無裂縫計算的應(yīng)力)；a為裂縫長度。

對于Ⅱ型裂縫，其裂縫尖端應(yīng)力場和位移場分別為

(3)

(4)

其中，

式中：KⅡ為Ⅱ型裂縫應(yīng)力強度因子；τ為名義剪切力(裂縫位置上按無裂縫計算的應(yīng)力)。

應(yīng)力強度因子是能反映裂縫尖端應(yīng)力場強度的一種量值，可作為判別裂縫尖端能否繼續(xù)發(fā)生擴展的參考量。多數(shù)的有限元程序在計算應(yīng)力強度因子時作出2點重要的簡略：一是限定θ=±180°，二是省略高階變量o(r)。在此條件下，對于Ⅰ型、Ⅱ型裂縫，由圖2及式(2)和式(4)可推導(dǎo)得到應(yīng)力強度因子計算公式為

(5)

式中：rAB為B點至A點的距離；vB，vC分別為B和C點處沿裂縫法向的位移；uB，uC分別為B和C點處沿裂縫切向的位移。

1.3 隧道襯砌開裂判據(jù)

斷裂判據(jù)是指已開裂結(jié)構(gòu)體在裂縫尖端繼續(xù)發(fā)生擴展的條件，對于已開裂的隧道襯砌結(jié)構(gòu)，判斷其是否繼續(xù)開裂，可采用適用于混凝土的工程經(jīng)驗斷裂判據(jù)，即當(dāng)襯砌裂縫尖端應(yīng)力強度因子滿足式(6)時，襯砌結(jié)構(gòu)繼續(xù)開裂。

(6)

式中：KⅠC為Ⅰ型裂縫的斷裂韌度。

KⅠC是工程結(jié)構(gòu)材料抵抗裂紋繼續(xù)擴展能力的固有性能指標，同時也是結(jié)構(gòu)體存在裂縫時裂縫不繼續(xù)發(fā)生擴展時應(yīng)力強度因子的臨界值。對于同一尺寸同一材料的結(jié)構(gòu)體，在相同的溫度、約束等外界條件下，斷裂韌度KⅠC是一個固定值，與外力環(huán)境和裂紋幾何形狀等因素?zé)o關(guān)，通常通過試驗來確定。對于隧道襯砌材料的斷裂韌度，可采用如下經(jīng)驗公式確定。

KⅠC=0.028kfcu

(7)

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強度；k為影響系數(shù)，結(jié)合工程實例研究，通常取1.0。

2 隧道開裂襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

基于斷裂力學(xué)理論，分析不同圍巖環(huán)境下不同部位開裂不同深度時隧道襯砌結(jié)構(gòu)的安全性，建立以裂縫深度為參量的隧道襯砌開裂病害分級體系。采用李治國提出的穩(wěn)定性系數(shù)f作為開裂襯砌安全性的量化指標，其表達式為

(8)

穩(wěn)定性系數(shù)f的意義為：f的值越大，表示隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越好，且當(dāng)其值大于1時，表示隧道結(jié)構(gòu)中的裂縫處于不發(fā)展狀態(tài)，同時結(jié)構(gòu)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)其值等于1時，表示隧道結(jié)構(gòu)中的裂縫處于臨界狀態(tài)，同時結(jié)構(gòu)也處于臨界狀態(tài)；當(dāng)其值小于1時，表示隧道結(jié)構(gòu)中的裂縫處于發(fā)展狀態(tài)，同時結(jié)構(gòu)基本處于不穩(wěn)定狀態(tài)?；诖?，可將各級圍巖隧道襯砌結(jié)構(gòu)在不同部位開裂且不同開裂深度時的穩(wěn)定性系數(shù)f作為隧道襯砌開裂病害分級的依據(jù)。

基于“荷載—結(jié)構(gòu)”法，采用數(shù)值模擬的方法，將隧道襯砌作為承受外力荷載的主要結(jié)構(gòu)，采用實體單元模擬，圍巖作為荷載的來源和支護結(jié)構(gòu)的彈性體系，簡化成面荷載和與襯砌單元徑向連接的彈簧單元進行模擬。圍巖荷載取深埋工況荷載，根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[24]中的方法計算，同時參考隧道工程設(shè)計常用方法，在將Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ級圍巖荷載轉(zhuǎn)化成單元面力時分別乘以30%，50%，70%，以模擬初期支護承擔(dān)圍巖荷載的效應(yīng)；拱頂120°范圍不設(shè)彈簧，以模擬拱頂襯砌與圍巖脫離區(qū)域。隧道開裂襯砌的有限元模型如圖3所示，裂縫尖端的奇異單元劃分如圖4所示。參考相關(guān)規(guī)范，各級圍巖及二次襯砌的計算參數(shù)見表1。

圖3 隧道開裂襯砌有限元模型

圖4 裂縫尖端奇異單元劃分

表1 圍巖及襯砌力學(xué)參數(shù)表

以Ⅲ級圍巖環(huán)境下雙線鐵路隧道襯砌拱頂開裂為例，取裂縫深度為50，100，150，200 mm，數(shù)值模擬開裂襯砌結(jié)構(gòu)裂縫部位最大主拉應(yīng)力、最大主壓應(yīng)力、裂縫尖端應(yīng)力強度因子和穩(wěn)定性系數(shù)f，結(jié)果見表2。由于篇幅有限，Ⅳ和Ⅴ級圍巖下計算結(jié)果在此不再展示。

表2 開裂襯砌結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 開裂襯砌的最大主拉應(yīng)力

Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ級圍巖環(huán)境下開裂襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可以看出：當(dāng)襯砌拱頂開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生的最大主拉應(yīng)力最大，均超過C30混凝土的抗拉極限強度值2.01 MPa，隨著裂縫深度的增加，最大主拉應(yīng)力增速放緩，這是因為襯砌拱頂部位承受正彎矩，襯砌內(nèi)側(cè)為受拉狀態(tài)，裂縫為拉剪裂縫，當(dāng)襯砌內(nèi)側(cè)產(chǎn)生裂縫時，會導(dǎo)致裂縫尖端最大主拉應(yīng)力持續(xù)增大，但隨著裂縫尖端向襯砌受壓區(qū)的延伸，受壓應(yīng)力的影響最大主拉應(yīng)力增速放緩；當(dāng)襯砌拱腰、邊墻及墻腳開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生的最大主拉應(yīng)力均較小，這是因為拱腰、邊墻及拱腳部位襯砌為小偏心受壓狀態(tài)，襯砌內(nèi)側(cè)為受壓狀態(tài)，裂縫為壓剪裂縫，拉應(yīng)力主要在襯砌外側(cè)產(chǎn)生，受裂縫深度影響較小，僅當(dāng)Ⅴ級圍巖環(huán)境下，拱腰部位襯砌開裂超過157 mm及拱腳部位襯砌開裂超過195 mm時襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大主拉應(yīng)力超過C30混凝土抗拉極限強度2.01 MPa。

圖5 不同圍巖級別時襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)最大主拉應(yīng)力關(guān)系曲線

2.2 開裂襯砌的最大主壓應(yīng)力

Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ級圍巖環(huán)境下開裂襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)最大主壓應(yīng)力的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可以看出：當(dāng)襯砌拱頂開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生的最大主壓應(yīng)力最小，且隨著裂縫深度的增加，最大主壓應(yīng)力變化不大，這是因為襯砌拱頂部位承受正彎矩，裂縫為拉剪裂縫，裂縫尖端應(yīng)力主要為拉應(yīng)力，壓應(yīng)力主要產(chǎn)生于襯砌外側(cè)，受襯砌裂縫深度影響較??；當(dāng)襯砌拱腰、邊墻及墻腳開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生最大主壓應(yīng)力均較大，這是因為拱腰、邊墻及拱腳部位襯砌為小偏心受壓狀態(tài)，裂縫為壓剪裂縫，裂縫尖端應(yīng)力場為壓應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)裂縫深度增加時，最大主壓應(yīng)力持續(xù)增大；在Ⅴ級圍巖環(huán)境下，拱腰部位襯砌開裂超過110 mm及拱腳部位襯砌開裂超過102 mm時，襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大主壓應(yīng)力超過混凝土C30混凝土抗壓極限強度20.1 MPa。

圖6 不同圍巖級別時襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)最大主壓應(yīng)力關(guān)系曲線

2.3 開裂襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)

Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ級圍巖環(huán)境下開裂襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可以看出：當(dāng)襯砌拱頂開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)最小，這說明當(dāng)襯砌拱頂開裂時結(jié)構(gòu)最危險，且在Ⅴ級圍巖環(huán)境下，襯砌拱頂開裂超過85 mm時，穩(wěn)定性系數(shù)小于1，裂縫將繼續(xù)擴展；襯砌邊墻部位開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)最大，但是隨著裂縫深度的增加，穩(wěn)定性系數(shù)急劇減小，這說明相對其他部位而言，襯砌邊墻開裂時對結(jié)構(gòu)安全性影響最小，但是在Ⅴ級圍巖環(huán)境下，襯砌邊墻開裂超過176 mm時，穩(wěn)定性系數(shù)小于1，裂縫將繼續(xù)擴展；在Ⅴ級圍巖環(huán)境下，襯砌拱腰及墻腳分別開裂超過145和139 mm時，穩(wěn)定性系數(shù)小于1，裂縫將繼續(xù)擴展。

3 隧道襯砌開裂病害分級

由上文分析可知，當(dāng)f<1或主應(yīng)力超過混凝土材料極限強度時，裂縫會繼續(xù)擴展，故將f<1時的裂縫定義為擴展中裂縫；當(dāng)主應(yīng)力未超過混凝土材料極限強度且1≤f<2時，裂縫有繼續(xù)擴展的趨勢，故將其定義為即將擴展裂縫；當(dāng)2≤f<10時，襯砌結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定，故將其定義為亞穩(wěn)定裂縫；當(dāng)f≥10時，裂縫對襯砌結(jié)構(gòu)的安全性影響甚小，故將其定義為穩(wěn)定裂縫。以此作為隧道襯砌裂縫病害的分級標準。

由圖7用內(nèi)插法反推不同病害等級的襯砌臨界開裂深度，結(jié)果見表3。

圖7 不同圍巖級別時襯砌裂縫深度與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)關(guān)系曲線

圍巖等級(級)開裂部位各級裂縫病害描述及對應(yīng)的臨界開裂深度/mm擴展中裂縫即將擴展裂縫亞穩(wěn)定裂縫穩(wěn)定裂縫裂縫處于擴展中,目前急需維修和處理裂縫即將擴展,短期內(nèi)需維修和處理裂縫短期內(nèi)穩(wěn)定,遠期須加強監(jiān)控和維修裂縫暫處于穩(wěn)定狀態(tài)Ⅲ拱頂≥0 拱腰≥116<116邊墻≥115<115墻腳≥107<107Ⅳ拱頂≥0 拱腰≥189≥57<57邊墻≥191≥87<87墻腳≥191≥51<51Ⅴ拱頂≥0 拱腰≥110≥90≥0邊墻≥176≥126≥0墻腳≥102≥84≥0

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)襯砌拱頂開裂時，結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生的拉應(yīng)力最大；當(dāng)襯砌拱腰和拱腳開裂時，結(jié)構(gòu)因開裂產(chǎn)生的壓應(yīng)力最大；開裂襯砌的最大主拉、最大主壓應(yīng)力與裂縫深度呈正相關(guān)關(guān)系。

(2)同等裂縫深度下，當(dāng)襯砌拱頂開裂時，襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)最小，結(jié)構(gòu)最危險；襯砌邊墻開裂時，穩(wěn)定性系數(shù)較大，裂縫對結(jié)構(gòu)安全性影響較小。襯砌開裂時穩(wěn)定性系數(shù)與裂縫深度呈負相關(guān)關(guān)系。

(3)基于斷裂力學(xué)理論，以裂縫深度為參量，對應(yīng)穩(wěn)定性系數(shù)f<1，1≤f<2，2≤f<10，f≥10將襯砌裂縫劃分為擴展中裂縫、即將擴展裂縫、亞穩(wěn)定裂縫及穩(wěn)定裂縫4個等級，并反推出了不同病害等級所對應(yīng)的臨界開裂深度。