裝有互聯(lián)雙橫臂獨立懸架的方程式賽車仿真分析

劉凱華，王 慶，李 強

(浙江科技學(xué)院 a.機械與能源工程學(xué)院;b.中德學(xué)院，杭州 310023)

雙橫臂獨立懸架的上下控制臂通過立柱連接車輪，合理布置和調(diào)節(jié)上下控制臂的長度能使車輪定位參數(shù)在一定范圍內(nèi)得到有效控制，從而保證車輛良好的操縱穩(wěn)定性[1-3]。一般上橫臂比下橫臂短，以保證較小的輪距變化和傾角變化[4]。懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計中一般涉及單個車輪中心剛度(線剛度)、側(cè)傾角剛度、乘適剛度、側(cè)傾增益和傳遞比等參數(shù)[5-6]，其中傳遞比定義為輪胎中心的位移與減振彈簧的位移之比。方程式賽車一般先根據(jù)懸架的幾何位置選取前后懸架合適的傳遞比，從而確定前懸彈簧(單側(cè))的剛度。改變彈簧的剛度將同時改變懸架的線剛度或乘適剛度以及側(cè)傾角剛度或側(cè)傾增益。第三彈簧在高性能跑車以及方程式賽車上應(yīng)用，特別是加裝第三彈簧使得懸架在橫向結(jié)構(gòu)上布置更為緊湊，且可將垂直線剛度分解出來一部分便于分類管理，但具體的參數(shù)設(shè)計和匹配方法等核心內(nèi)容在國內(nèi)外相關(guān)公開資料中都較少提及。因此，為實現(xiàn)大學(xué)生方程式賽車懸架線剛度和側(cè)傾剛度相對獨立調(diào)校，結(jié)合整車布置及車架結(jié)構(gòu)要求，設(shè)計前后第三彈簧互聯(lián)機構(gòu)并建立準(zhǔn)確模型，通過懸架臺架運動學(xué)仿真和整車動力學(xué)仿真分析來提升賽車的操縱穩(wěn)定性，以期為第三彈簧的設(shè)計和計算方法提供了理論依據(jù)與實踐。再者，可通過第三彈簧和橫向穩(wěn)定桿的聯(lián)合使用，將車輛垂直線剛度與側(cè)傾角剛度分類管理，以獲得較好的底盤性能調(diào)節(jié)區(qū)間。

1 互聯(lián)雙橫臂獨立懸架設(shè)計

互聯(lián)雙橫臂獨立懸架的設(shè)計需在雙橫臂獨立懸架設(shè)計的基礎(chǔ)上，再根據(jù)實際情況和經(jīng)驗計算增加適當(dāng)?shù)牡谌龔椈蓜偠取?/p>

1.1 雙橫臂獨立懸架剛度計算

雙橫臂獨立懸架中螺旋彈簧的剛度是影響懸架線剛度以及側(cè)傾角剛度的主要因素[7]，其值大小也主要決定了車身的側(cè)傾增益和懸架的偏頻。

令Kfr為前懸(含輪胎)單側(cè)的乘適剛度[8]，定義為：

(1)

式(1)中：ff為前懸架的偏頻，其取值一般在2.4～3.0 Hz，賽車在一些特定工況下取值可能相對更高[9]；mfrsm為前懸架單側(cè)輪胎的簧載質(zhì)量。

令Kfw為前懸單側(cè)車輪的線剛度[10]，則有：

(2)

式(2)中：Kt為輪胎的剛度。

令前懸架的側(cè)傾角剛度為Kfφ，且假設(shè)前懸架兩側(cè)的線剛度均為Kfw，則有：

(3)

式(3)中：tf為車輛的前輪距。若忽略輪距帶來的變化，影響側(cè)傾剛度的因素主要為前懸架的各側(cè)輪胎的線剛度，因此通過改變線剛度能較為方便地改變懸架側(cè)傾剛度。

側(cè)傾增益為在1 g的側(cè)向加速度下車架或車身側(cè)傾轉(zhuǎn)角的大小值，定義為：

(4)

式(4)中：φ為車身側(cè)傾角；m為整車質(zhì)量；H為質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離；Ay為側(cè)向加速度；Kfφ及Krφ分別為前后懸架的側(cè)傾角剛度。在其余變量確定的情況下，側(cè)傾角剛度越大則側(cè)傾角變化越小，從而可依據(jù)側(cè)傾增益來推算彈簧剛度。

1.2 第三彈簧工作原理

第三彈簧是指在獨立懸架基礎(chǔ)上加裝彈簧減振器，通過傳動機構(gòu)將原本兩側(cè)獨立的懸架相互聯(lián)系在一起，使得懸架在某些運動(如兩側(cè)同向輪跳)中第三彈簧會發(fā)生壓縮或拉伸，而在其他運動(如反向輪跳或側(cè)傾)中則對兩側(cè)懸架影響甚微，已廣泛應(yīng)用于高性能跑車和方程式賽車中。

前懸架的線剛度為前懸兩側(cè)單獨的線剛度之和，設(shè)Kfw為前懸初始線剛度，Kfls和Kfrs分別為前懸左、右彈簧剛度，MR為前懸單側(cè)傳動比，mfsm為前懸架的簧載質(zhì)量，MRr為第三彈簧同向輪跳時傳動比，Kfs為第三彈簧剛度，Kf為總的線剛度，則有：

(5)

式(5)中：fw為裝有第三彈簧且不考慮輪胎剛度影響的前懸固有頻率，該值較考慮輪胎剛度影響的懸架偏頻值相對偏大。

2 互聯(lián)雙橫臂獨立懸架建模與仿真

2.1 互聯(lián)雙橫臂獨立懸架建模

對于裝有第三彈簧的懸架模型，建模步驟如下：1)確定懸架各部件的硬點位置且根據(jù)這些硬點位置在ADAMS/CAR[11-13]中構(gòu)建各零部件模塊，如上下橫臂、減振器、螺旋彈簧、轉(zhuǎn)向節(jié)、橫拉桿、減振器推桿、搖塊等；2)創(chuàng)建各零部件之間的運動副，如橫拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)之間的球形副、橫臂與車架之間的球形副、輪轂與轉(zhuǎn)向節(jié)之間的轉(zhuǎn)動副等；3)定義各類通訊器，使各模塊之間的信息能夠交互；4)懸架子系統(tǒng)裝配調(diào)試完成運動學(xué)仿真后，再組裝成整車模型，并在整車模型中調(diào)整點位、質(zhì)量、前束、輪胎傾角等參數(shù)，從而為整車動力學(xué)仿真做好準(zhǔn)備。建立前、后雙橫臂獨立懸架以及相應(yīng)的第三彈簧，具體的模型分別如圖1和圖2所示，部分建模參數(shù)見表1。以下僅以討論前懸架及第三彈簧結(jié)構(gòu)為例。

圖1 裝有第三彈簧的前雙橫臂獨立懸架模型Fig.1 Front double wishbone independent suspensions model with the third springs

圖2 裝有前后第三彈簧的整車模型Fig.2 Vehicle model with front and rear third springs

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值軸距/mm1 560前懸傳遞比1.35前懸輪距/mm1 200后懸傳遞比1.35后懸輪距/mm1 150前懸上橫臂長度/mm250軸荷比45∶55前懸下橫臂長度/mm295整車質(zhì)量/kg275后懸上橫臂長度/mm174質(zhì)心離地高度/mm300后懸下橫臂長度/mm234質(zhì)心到側(cè)傾中心軸線距離/mm256.2主銷偏距/mm57.2前輪束角/(°)-2主銷內(nèi)傾/(°)4.8前輪外傾角/(°)-1.5主銷后傾/(°)3.2后輪束角/(°)0原獨立彈簧剛度/(N·mm-1)43.8后輪外傾角/(°)0.1輪胎尺寸(外徑)/mm457.2

2.2 互聯(lián)雙橫臂獨立懸架仿真分析

2.2.1 車輪跳動的仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置為前懸輪距1 200 mm，前懸簧載質(zhì)量123.75 kg，質(zhì)心離地高度300 mm，輪胎靜態(tài)直徑457.2 mm，輪胎剛度為140 N/mm，輪胎質(zhì)量3.5 kg，輪跳的有效行程為50 mm，彈簧減振器的長度為200 mm，第三彈簧減振器的長度為270 mm。

同向輪跳的仿真如圖3所示，從圖中可見雙橫臂獨立懸架的獨立彈簧和第三彈簧的位移變化對比。獨立彈簧和第三彈簧在同向輪跳時其變化量幾乎相等，即第三彈簧通過合理優(yōu)化機械結(jié)構(gòu)可以使其傳動比和獨立彈簧的傳動比幾乎相等。這表明第三彈簧只在同向輪跳時起到增加線剛度的作用，且在側(cè)傾等類似情況下保持壓縮的距離，即對側(cè)傾不產(chǎn)生或只有微小影響。

反向輪跳的仿真如圖4所示。雙橫臂獨立懸架提供了主要的反側(cè)傾力[14]，彈性位移變化呈對稱分布。第三彈簧也有位移上的變化，且其變化在輪跳位移的中心位置相互對稱，第三彈簧減振在自身車重的載荷下不受側(cè)傾時桿件的位移影響，其長度數(shù)值保持在251 mm左右，將其變化曲線放大后如圖5所示，雖呈一定的拋物線變化，但其變化量(251.35～251.5 mm)相比于第三彈簧的原長可忽略。

圖3 同向輪跳與彈簧壓縮量的關(guān)系Fig.3 Relationship between the same direction wheel jumping and the spring compression

圖4 反向輪跳與彈簧壓縮位移的關(guān)系Fig.4 Relationship between the reverse direction wheel jumping and the spring compression

產(chǎn)生上述兩種現(xiàn)象的原因是，第三彈簧通過連桿與兩側(cè)獨立懸架鉸連接，在兩輪同方向的輪跳時，獨立懸架的獨立彈簧壓縮并通過連桿平移作用于第三彈簧，使得第三彈簧也隨著獨立彈簧而進行壓縮，由此產(chǎn)生對懸架的垂直線剛度影響；而當(dāng)兩輪進行相反方向的輪跳時，兩側(cè)的獨立彈簧也向相反方向移動，此時連接第三彈簧的連桿轉(zhuǎn)動而非平移，導(dǎo)致第三彈簧的位移變化接近零(需通過結(jié)構(gòu)設(shè)計來實現(xiàn))，進而不影響車輛的側(cè)傾角剛度。

圖5 反向輪跳第三彈簧位移細微變化曲線Fig.5 Slight change curve of third spring displacement with the reverse wheel jumping

2.2.2 階躍轉(zhuǎn)向的仿真分析

圖6 階躍轉(zhuǎn)向仿真下第三彈簧剛度對側(cè)傾角的影響 Fig.6 Impact of the third spring stiffness on roll angle in step steering simulation

對第三彈簧不同的剛度(21.9 N/mm與43.8 N/mm)分別進行階躍轉(zhuǎn)向仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。圖6表明不同第三彈簧的剛度下，階躍轉(zhuǎn)向后車身側(cè)傾角的變化曲線基本上重合，即第三彈簧對車輛側(cè)傾幾乎不產(chǎn)生影響。由于車輛發(fā)生側(cè)傾運動相似于兩輪相反向輪跳，這是由于第三彈簧的相對位移趨向于零，這和在不同第三彈簧剛度的情況下進行階躍轉(zhuǎn)向仿真得到的結(jié)果也基本上一致。

2.2.3 制動過程的仿真分析

對裝有第三彈簧的整車進行只改變第三彈簧剛度參數(shù)的制動仿真試驗，由于制動減速度很大程度上受輪胎模型的影響[15]，本文選用FSAE官方提供的輪胎模型，參加FSAE賽事的賽車的車重，設(shè)為275 kg(包括駕駛員)，除第三彈簧的剛度外，其余車上參數(shù)均為默認初始值(兩根獨立彈簧剛度為43.8 N/mm)，仿真試驗對比如圖7所示。

圖7表明，由于車重未變而懸架剛度發(fā)生改變，導(dǎo)致制動初始點頭的角度有差異。為更加清楚地比較第三彈簧剛度對制動點頭帶來的影響，利用ADAMS/CAR后處理界面中Align的命令將43.8 N/mm的試驗曲線起點移動到21.9 N/mm的曲線起點，可分析出第三彈簧的剛度越大則車身的制動點頭角度越小。此外，第三彈簧的剛度值占前懸架三個彈簧的比重越大，第三彈簧的剛度變化對懸架線剛度變化影響也越大，極限情況下，當(dāng)獨立懸架的兩個獨立彈簧剛度都趨向于零時，可由第三彈簧單獨提供前懸架的線剛度，但若不加裝橫向穩(wěn)定桿，則在側(cè)傾過程中容易出現(xiàn)側(cè)翻等危險工況。

對前后懸架原彈簧剛度均為43.8、52.56 N/mm的兩種情況進行試驗(第三彈簧剛度均為21.9 N/mm)，再對前懸第三彈簧剛度為43.8 N/mm的情況進行試驗(前后懸架原彈簧剛度均為43.8 N/mm)，仿真結(jié)果如圖8所示。對整車制動仿真過程分析得到：只改變第三彈簧的剛度就可以達到更改前后所有的原彈簧對抑制制動點頭的效果，且其他車身狀態(tài)基本上不變。由此可以節(jié)省為達到操縱穩(wěn)定性要求而調(diào)節(jié)懸架參數(shù)的時間，使調(diào)節(jié)懸架垂直線剛度更加方便。

圖8 各彈簧在不同剛度下制動車身點頭角度對比Fig.8 Comparison of brake nod angles under different stiffnesses of springs

2.2.4 直線加速的仿真分析

如圖2所示，后懸架主要更改第三減振器的阻尼系數(shù)，后懸第三減振器即只加裝減振器而不加入彈簧的后懸結(jié)構(gòu)，只讓阻尼系數(shù)對懸架產(chǎn)生影響。同時，與前懸架不同的是，后懸第三彈簧在該結(jié)構(gòu)上容易影響側(cè)傾與橫向穩(wěn)定桿，且在此結(jié)構(gòu)下該彈簧對懸架的敏感度非常大(由于傳遞比非常小)，因此只考慮阻尼力和壓縮速度(點抬頭速度)的關(guān)系，在結(jié)構(gòu)上不增加彈簧。調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)分別為1、10、20 Ns/mm，保證原彈簧剛度(4個)均為43.8 N/mm，前懸第三彈簧剛度為21.9 N/mm。

直線加速仿真如圖9所示，仿真分析表明：后懸架第三減振器的阻尼值由1 Ns/mm增至10 Ns/mm時，在加速前期(0～4 s)，抗抬頭效果大幅提高；而由10 Ns/mm提升至20 Ns/mm時，變化則相對較小。這說明增加阻尼在一定范圍內(nèi)可以有效地減小車輛加速過程中的抬頭角度變化。在4～4.5 s內(nèi)，在加速試驗過程中增加阻尼導(dǎo)致抬頭變化相對提前，車身姿態(tài)變化幅度減小，響應(yīng)時間有所縮短。

圖9 第三減振器在不同阻尼系數(shù)下車身加速抬頭角度對比Fig.9 Comparison of the acceleration head up angles under different damping coefficients of the third damper

2.2.5 魚鉤試驗(Fish-Hook)的仿真分析

對獨立懸架原彈簧剛度為21.9、43.8 N/mm兩種情況(前懸第三彈簧剛度為21.9 N/mm)進行魚鉤試驗仿真，再對第三彈簧剛度為43.8 N/mm(原彈簧剛度均為43.8 N/mm)進行相同魚鉤試驗仿真，結(jié)果如圖10和圖11所示。仿真結(jié)果表明，為改善制動點頭，改變前后懸架原彈簧的剛度可以提高制動時對點頭的抑制效果，但同時也會對車身側(cè)傾產(chǎn)生較大影響，輪胎受力也發(fā)生變化；而只更改第三彈簧的剛度對制動能起到抑制點頭的效果，且對側(cè)傾的影響不明顯。當(dāng)只改變第三彈簧的剛度時幾乎不影響輪胎的橫向受力以及側(cè)傾角度，而更改原獨立彈簧剛度時對輪胎橫向受力以及側(cè)傾角度影響較大，這也是增加第三彈簧帶來的調(diào)節(jié)底盤性能的一個優(yōu)勢。

圖10 各彈簧在不同剛度下魚鉤試驗仿真中車身側(cè)傾角的變化Fig.10 Change of body roll angle in Fish-Hook simulation under different stiffnesses of springs

圖11 各彈簧在不同剛度下魚鉤試驗仿真中輪胎側(cè)向受力的變化Fig.11 Changes of lateral forces on tires in Fish-Hook simulation under different stiffnesses of springs

3 互聯(lián)雙橫臂獨立懸架運用

3.1 第三彈簧與橫向穩(wěn)定桿的聯(lián)合使用

基于第三彈簧的雙橫臂獨立懸架在ADAMS/CAR中的仿真分析可以得出：在普通的雙橫臂獨立懸架的情況下，改變彈簧的剛度可以同時大幅度影響車輛側(cè)傾角剛度以及線剛度，在此基礎(chǔ)上加裝第三彈簧則可以單獨提供額外的線剛度而不對側(cè)傾角剛度產(chǎn)生影響。

對于普通的雙橫臂獨立懸架的情況，增加橫向穩(wěn)定桿可達到使車輛擁有預(yù)想的側(cè)傾角剛度。橫向穩(wěn)定桿只對車輛發(fā)生側(cè)傾的情況下提供更多的側(cè)傾恢復(fù)力矩，使同樣工況下車身側(cè)傾角變小，而在直線的工況下橫向穩(wěn)定桿因其結(jié)構(gòu)原因不會對兩輪同向垂直運動產(chǎn)生任何影響。因此，橫向穩(wěn)定桿可以理解為只對車輛側(cè)傾造成影響的桿件。

由上述推論以及式(5)可知，在一個雙橫臂獨立懸架上同時加裝第三彈簧以及橫向穩(wěn)定桿，則該情況下令雙橫臂獨立懸架的初始垂直線剛度與側(cè)傾角剛度分別為Kw與Kφ，第三彈簧等單獨提供的額外線剛度為Kwr，橫向穩(wěn)定桿能獨立提供的側(cè)傾角剛度Kφh，令Kwt、Kφt分別為總垂直線剛度與總側(cè)傾角剛度，則可得到：

(6)

3.2 車輛側(cè)傾角剛度以及線剛度的分類管理

圖12 第三彈簧與橫向穩(wěn)定桿聯(lián)合使用的剛度分布Fig.12 Stiffness distribution of the third spring combined with the anti-roll bar

由式(6)可知，若一個雙橫臂獨立懸架在同時加裝第三彈簧和橫向穩(wěn)定桿后，可分別調(diào)節(jié)原有的彈簧剛度、第三彈簧的剛度與阻尼以及橫向穩(wěn)定桿的剛度(結(jié)構(gòu)上)來調(diào)節(jié)該車輛在各種工況下所需要的剛度，由此混合的結(jié)構(gòu)提供更加廣泛的連續(xù)調(diào)節(jié)空間。若前懸初始垂直線剛度為47 N/mm，初始側(cè)傾角剛度為300 Nm/(°)，第三彈簧單獨提供的垂直線剛度為23 N/mm，橫向穩(wěn)定桿單獨提供的側(cè)傾角剛度為100 Nm/(°)，其分布如圖12所示。其中，原雙橫臂獨立懸架的獨立彈簧提供基礎(chǔ)的線剛度以及側(cè)傾角剛度，而第三彈簧以及橫向穩(wěn)定桿則是在此基礎(chǔ)上增加相應(yīng)的適當(dāng)?shù)木€剛度與側(cè)傾角剛度，且通過上述研究可知該兩部分(第三彈簧與橫向穩(wěn)定桿)之間互相獨立且互不影響。由此可獲得一種擁有廣泛調(diào)節(jié)剛度范圍的懸架結(jié)構(gòu)，且若原獨立懸架的獨立彈簧的剛度值趨向于零的極限條件下，則第三彈簧為主要的承重彈簧，橫向穩(wěn)定桿則成為了主要提供側(cè)傾角剛度的部件，此時分別調(diào)節(jié)該兩部分，則可以非常明確地獨立調(diào)節(jié)懸架的垂直線剛度以及側(cè)傾角剛度。

4 結(jié) 論

建立裝有互聯(lián)雙橫臂獨立懸架的模型與懸架剛度方程，并在此基礎(chǔ)上進行懸架、整車的仿真試驗，將得到的試驗結(jié)果分析比較后得到以下結(jié)論：

1)同向輪跳時第三彈簧只起到增加線剛度的作用，且在反向輪跳、側(cè)傾和階躍轉(zhuǎn)向等情況下保持壓縮的距離，即對側(cè)傾不產(chǎn)生或只有微小影響，因此，可單獨對車輛在不同路面的直道上的車身俯仰以及加減速響應(yīng)進行調(diào)校，這不影響車輛的過彎性能。

2)在制動過程中第三彈簧的剛度越大則車身的制動點頭角度越小，這能有效抑制制動點頭，且第三彈簧的剛度值占前懸架三個彈簧的比重越大，第三彈簧的剛度變化對懸架線剛度變化影響也越大，因此在某些特殊工況下可以由第三彈簧單獨承受車重，以減少彈簧數(shù)量。

3)在加速過程中，增加后懸架第三減振器阻尼在一定范圍內(nèi)可以有效地減少抬頭角度變化，使車身姿態(tài)恢復(fù)更快，從而提高響應(yīng)時間。

4)通過第三彈簧與橫向穩(wěn)定桿聯(lián)合構(gòu)成的雙橫臂獨立懸架，可以獲得廣泛的剛度調(diào)節(jié)范圍，適用于車輛的各種工況，具有車輛開發(fā)平臺的適用性。