斜入射法測(cè)量藍(lán)寶石基片仿真分析與實(shí)驗(yàn)

劉致遠(yuǎn)，陳 磊，朱文華，丁 煜，韓志剛

（1．南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094；

2．南京理工大學(xué) 先進(jìn)發(fā)射協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210094）

引 言

用作LED襯底材料的藍(lán)寶石基片因其面形變化達(dá)幾個(gè)微米，超出了通用干涉儀的測(cè)量范圍，因此要采用斜入射法測(cè)量其面形[1]。

目前，斜入射法測(cè)量方法主要有自準(zhǔn)直測(cè)量法、棱鏡斜入射干涉法和光柵斜入射干涉法等[2]。自準(zhǔn)直測(cè)量法[3]可以擴(kuò)展干涉儀的測(cè)量范圍，且易于在斐索干涉儀上實(shí)現(xiàn)，但因其檢測(cè)結(jié)果呈壓縮的橢圓狀，使待測(cè)面面形造成的像差與其本身的偏差混合在一起，影響了檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。Briers[4]提出了以等腰直角棱鏡傳遞近掠入射的準(zhǔn)直光束的斜入射干涉儀，這類干涉儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易調(diào)，通過棱鏡材料的選擇，可使分辨率連續(xù)可調(diào)，適用于非光學(xué)面的測(cè)量，但由于接近于準(zhǔn)接觸測(cè)量，被測(cè)面易被擦傷，且口徑受棱鏡尺寸限制。Birch[5]提出了衍射光柵作為分束器的斜入射干涉儀，這類干涉儀的特點(diǎn)是分辨率由光柵常數(shù)決定，易于實(shí)現(xiàn)分辨率的調(diào)節(jié)，可對(duì)非光學(xué)面進(jìn)行測(cè)量，但對(duì)光柵質(zhì)量要求高，光柵的缺陷會(huì)影響測(cè)量，此外還無法有效抑制其他衍射光，光能的利用率較低。

針對(duì)斜入射法測(cè)量中的不足，本文對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究。推導(dǎo)了斜入射下光瞳面與待測(cè)面的映射關(guān)系、以及待測(cè)面面形偏差與光學(xué)系統(tǒng)波像差間的函數(shù)關(guān)系。斜入射檢測(cè)條件下，面形偏差會(huì)導(dǎo)致實(shí)際光線與理想位置的偏離，從而引入測(cè)量誤差，而現(xiàn)有方法采用比例因子恢復(fù)面形時(shí)忽略了這類誤差[6]。本文通過Zemax軟件做了像差模擬，并討論了不同測(cè)量角下檢測(cè)靈敏度因子及測(cè)量范圍關(guān)系，條紋對(duì)比度等問題。根據(jù)仿真結(jié)果分析了斜入射法的檢測(cè)精度及合適的斜入射角等關(guān)鍵參數(shù)。

1 測(cè)量原理

斜入射法測(cè)量光路[7]如圖1所示。干涉儀出射的準(zhǔn)直光束一部分經(jīng)參考平晶反射形成參考波面，另一部分進(jìn)入測(cè)量光路，經(jīng)被測(cè)件及反射鏡反射形成測(cè)試波面。參考波面與測(cè)試波面自準(zhǔn)直返回干涉儀，從而形成干涉圖。

圖1 斜入射法測(cè)量光路圖Fig.1 The interferometry optical setup based on oblique incidence

在檢測(cè)中，光束斜入射到待測(cè)圓形基片上，形成的干涉圖呈橢圓形，得到的波面信息是光學(xué)系統(tǒng)波像差。為了恢復(fù)待測(cè)面形，要解決光瞳面與待測(cè)面的映射關(guān)系及待測(cè)面面形偏差與光學(xué)系統(tǒng)波像差間的函數(shù)關(guān)系。

首先通過坐標(biāo)公式將光瞳面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到待測(cè)面坐標(biāo)系，進(jìn)而推導(dǎo)出待測(cè)面面形偏差與光學(xué)系統(tǒng)波像差之間的關(guān)系。待測(cè)面坐標(biāo)系及光瞳面坐標(biāo)系在斜入射檢測(cè)中的位置如圖2所示。用xsOys表示鏡面坐標(biāo)系，其中O為鏡面中心，zs軸為待測(cè)面法線方向，ys軸垂直于紙面向內(nèi)，xs軸與ys、zs軸構(gòu)成右手系。用xpOyp表示光瞳面坐標(biāo)系，其中zp軸為主光線方向，yp軸與待測(cè)面坐標(biāo)系中ys軸重合，xp軸與yp、zp軸構(gòu)成右手系。

圖2 斜入射檢測(cè)中的鏡面坐標(biāo)系及光瞳面坐標(biāo)系Fig.2 Mirror coordinates and pupil coordinates in the oblique incidence detection

用幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出待測(cè)表面坐標(biāo)系及光瞳面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中θ為斜入射角，近似符號(hào)是因?yàn)槊嫘纹顚?dǎo)致光線與理想位置有一定偏差，從而造成測(cè)量誤差。

根據(jù)式(2)，可從測(cè)得的系統(tǒng)波像差恢復(fù)出待測(cè)表面面形。

2 數(shù)值仿真

2.1 Zemax 軟件像差模擬

通過解析法可以求解面形偏差小的待測(cè)元件，而檢測(cè)的藍(lán)寶石基片面形偏差在5 μm左右。面形偏差引起的測(cè)量誤差，解析方法難以給出定量結(jié)果，可運(yùn)用Zemax軟件做像差模擬。通過實(shí)際待測(cè)面與恢復(fù)面形的殘差，分析斜入射法在用4 cosθ比例因子恢復(fù)面形時(shí)的精度，并由仿真結(jié)果選擇最佳測(cè)量角。

2.2 檢測(cè)光路初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

藍(lán)寶石基片檢測(cè)過程中，干涉儀的口徑為100 mm，入射光波長(zhǎng)為632.8 nm，待測(cè)基片口徑為100 mm，干涉儀距待測(cè)基片中心200 mm，待測(cè)件中心距參考反射鏡300 mm，取平面鏡的傾斜角度為70°，設(shè)置待測(cè)基片為光闌面，得到初始結(jié)構(gòu)如圖3所示，對(duì)應(yīng)的模擬光路如圖4所示，系統(tǒng)波前如圖5所示。

圖3 藍(lán)寶石基片檢測(cè)光路初始結(jié)構(gòu)Fig.3 Optical path for the initial structure of sapphire substrate detection

2.3 不同斜入射角下系統(tǒng)波像差模擬

在制備過程中藍(lán)寶石基片的面形一般為矢高面，即磨制出的藍(lán)寶石平面實(shí)際上是一個(gè)曲率半徑很大的球面。為了模擬斜入射角的改變對(duì)檢測(cè)結(jié)果中像差項(xiàng)的影響，假定藍(lán)寶石基片的矢高值為 5 μm，斜入射角分別為 63°、66°、69°、72°、75°、78°。用Zemax對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行模擬，恢復(fù)面形并扣除實(shí)際的5 μm矢高面，得到殘差面，如圖6所示。用前9項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式擬合殘差面，各項(xiàng)系數(shù)由表1給出，其中前3項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)、x向傾斜、y向傾斜在實(shí)際檢測(cè)中不影響系統(tǒng)波像差，圖7給出了其余6項(xiàng)的折線圖。

圖4 藍(lán)寶石基片檢測(cè)模擬光路圖Fig.4 Optical path of sapphire substrate simulation detection

圖5 系統(tǒng)波前Fig.5 Wavefront of the system

圖6 殘差面Fig.6 The residual surface

圖7 斜入射引入的各類像差大小與斜入射角（θ）關(guān)系Fig.7 Relationship between the wavefront aberrations introduced by oblique incidence and the oblique incidence angle (θ)

表1 不同斜入射角下殘差面對(duì)應(yīng)的前9項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)Tab.1 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different oblique incidence angle

由圖7可看出，斜入射檢測(cè)矢高面時(shí)，會(huì)引入各類像差，主要為離焦與0°像散，且隨著斜入射角增大，引入的像差也逐步增大。對(duì)于矢高值為5 μm的待測(cè)面，若引入的像差不能超過0.1 μm，則斜入射角應(yīng)選擇在75°以下。斜入射角越小，引入的像差越小，此時(shí)恢復(fù)的面形更接近真實(shí)面形，但在實(shí)際的檢測(cè)中，還需綜合考慮測(cè)量靈敏度因子、待測(cè)件表面反射率等因素來選擇合適的斜入射角。

2.4 不同矢高球面檢測(cè)結(jié)果模擬

假設(shè)直徑為100 mm的藍(lán)寶石基片的矢高分別為 2 μm、3 μm、4 μm、5 μm、6 μm，選擇斜入射角為70°進(jìn)行測(cè)量，對(duì)測(cè)得的壓縮波面進(jìn)行展開恢復(fù)，扣除待測(cè)面形，并用Zernike多項(xiàng)式擬合殘差面，得到前9項(xiàng)波像差系數(shù)，如表2所示，去除常數(shù)項(xiàng)、x向傾斜、y向傾斜，其余6項(xiàng)的折線圖如圖8所示。

表2 不同矢高值下殘差面對(duì)應(yīng)的前9項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)Tab.2 The first nine Zernike polynomial coefficients of the residual surface corresponding to different vector heights

圖8 待測(cè)鏡不同矢高值對(duì)應(yīng)的殘差波面的Zernike多項(xiàng)式4～9項(xiàng)系數(shù)Fig.8 The 4-9 Zernike polynomial coefficients of the residual wavefront corresponding to different vector heights of test mirrors

由圖8可看出：在斜入射角為70°下檢測(cè)矢高面時(shí)，隨著待測(cè)面矢高偏差的增大，引入的0°像散與離焦也越大；矢高值為5 μm時(shí)，引入的0°像散與離焦系數(shù)分別為-0.086 μm、0.043 μm；矢高值為6 μm時(shí)，引入的0°像散與離焦系數(shù)分別為-0.127 μm、0.064 μm。若引入的像差不能超過0.1 μm，則測(cè)量角為70°時(shí)只可檢測(cè)矢高值≤5 μm的待測(cè)件。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用的是GPI XP/D ZYGO面形干涉儀和其自帶的數(shù)據(jù)采集軟件Metro Pro。該干涉儀的CCD總像素?cái)?shù)為640×480，干涉儀的有效口徑為100 mm。待測(cè)件是直徑為100 mm的藍(lán)寶石基片，測(cè)量時(shí)綜合考慮條紋分辨率及對(duì)比度影響，選取斜入射角為70°，測(cè)量結(jié)果如圖9所示，PV為5.603λ，RMS為1.352λ。

圖9 斜入射測(cè)量藍(lán)寶石基片測(cè)量結(jié)果Fig.9 The measurement results of sapphire substrate based on oblique incidence

藍(lán)寶石面形恢復(fù)結(jié)果如圖10所示，PV為5.182 μm，RMS 為 1.251 μm。

圖10 藍(lán)寶石基片面形恢復(fù)結(jié)果Fig.10 The recovery results of sapphire substrate surface

4 討 論

4.1 分辨率分析

相比于正入射測(cè)量，斜入射干涉測(cè)量能測(cè)量更大口徑的待測(cè)件。當(dāng)干涉儀參考鏡的口徑為L(zhǎng)，干涉儀能夠測(cè)量的被測(cè)件的橫向口徑Ltest為L(zhǎng)/cosθ[8]。但隨著斜入射角θ增大，干涉圖被壓縮，如圖9所示，其橫向分辨率減小，壓縮比為 cosθ，即

式中θ越大，條紋被壓縮得越厲害，獲取的波面數(shù)據(jù)越少，使得檢驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)面形細(xì)節(jié)的能力減弱。

因此在實(shí)際斜入射測(cè)量過程中，必須綜合考慮被測(cè)件口徑、測(cè)試靈敏度以及條紋的橫向分辨率等因素，從而選擇合適的斜入射角。

4.2 靈敏度分析

斜入射測(cè)量下，根據(jù)式(3)，靈敏度α與斜入射角θ滿足如下關(guān)系：

式(4)顯示，正入射情況下，α=2，當(dāng)θ為60°時(shí)，靈敏度與正入射時(shí)相當(dāng)。當(dāng)θ小于60°時(shí)，可以提高靈敏度，θ為45°時(shí)，α=2.83，將測(cè)量范圍擴(kuò)展到正入射的0.707倍。測(cè)量受待測(cè)件口徑及位置的影響，θ不能無限減小，靈敏度α不能無限提高。當(dāng)θ大于60°時(shí)，靈敏度雖有降低，但可以擴(kuò)展干涉儀測(cè)量范圍，因此測(cè)量藍(lán)寶石基片時(shí)，選取斜入射角θ=70°，靈敏度α=1.37，此時(shí)測(cè)量范圍為正入射的1.46倍。

4.3 條紋對(duì)比度分析

設(shè)斜入射角為θ，干涉儀出射波面的光強(qiáng)為I0，則參考光束和測(cè)試光束的光強(qiáng)[9]分別為：

式中：Rr、Rm分別為正入射情況下參考鏡及反射鏡的光強(qiáng)的反射比；Rθ是入射角為θ時(shí)待測(cè)件的光強(qiáng)反射比。此時(shí)條紋對(duì)比度K滿足如下關(guān)系[10]:

在Rr、Rm確定的情況下，條紋對(duì)比度K僅受Rθ的影響。光在空氣-藍(lán)寶石晶體界面(n=1.765)反射時(shí)，對(duì)比度K與入射角θ變化的曲線如圖11所示。因而測(cè)量藍(lán)寶石基片時(shí)，為了提高干涉條紋對(duì)比度，需選擇較大的入射角。

圖11 條紋對(duì)比度隨入射角變化曲線Fig.11 Interference fringe contrast versus incidence angle

在實(shí)際測(cè)量藍(lán)寶石基片時(shí)，參考鏡為反射比Rr=0.04的未鍍膜K9平晶，反射鏡為反射比Rm=0.85的鍍鋁反射鏡，選擇的斜入射角θ=70°，對(duì)實(shí)驗(yàn)采得干涉圖的每個(gè)像素的背景和調(diào)制度進(jìn)行最小二乘擬合，統(tǒng)計(jì)出對(duì)比度的直方圖并計(jì)算出其均值作為干涉圖的對(duì)比度，如圖12所示，對(duì)比度K=0.395。

圖12 干涉圖對(duì)比度計(jì)算Fig.12 Calculation of the interference fringe contrast

5 結(jié) 論

本文研究了斜入射自準(zhǔn)直測(cè)量法，對(duì)面形變化在微米級(jí)的藍(lán)寶石基片進(jìn)行了測(cè)量研究。根據(jù)斜入射測(cè)量原理，推導(dǎo)了斜入射角、平面面形偏差與系統(tǒng)波像差之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)待測(cè)件口徑及面形精度設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，確定測(cè)量的最佳斜入射角等相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。分析了斜入射角對(duì)分辨率、測(cè)量靈敏度的影響，推導(dǎo)了待測(cè)件反射比及入射角對(duì)條紋對(duì)比度的影響。在實(shí)際測(cè)量時(shí)需綜合考慮條紋分辨率、測(cè)量靈敏度及條紋對(duì)比度等因素，選取測(cè)量最合適的入射角，以此獲得正確的待測(cè)面形。通用的斐索干涉儀適合檢測(cè)面形在亞微米級(jí)的光學(xué)面，通過斜入射法可以拓展干涉儀的測(cè)量范圍，使其可以用于微米級(jí)表面的面形測(cè)量，且該測(cè)量方法具有較廣泛的實(shí)用價(jià)值。