淺談高中數(shù)學(xué)中不等式的教學(xué)實(shí)踐

達(dá)夢(mèng)洋

摘 要：在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，不等式是一個(gè)龐大的家族。不等式在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置，在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也非常廣泛。它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分和數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和有利工具。所以不等式在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。不等式是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分和數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和有利工具。不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置，基于不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要地位，在這里有必要對(duì)不等式的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探索和研究。

一、不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位和要求

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，不等式有著重要的地位與作用：

（1）不等式是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，其性質(zhì)及解法在其他內(nèi)容中得到體現(xiàn)和應(yīng)用，如集合問(wèn)題，方程及方程組的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)值域定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值與最小值問(wèn)題無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系，這些問(wèn)題許多都最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。

（2）不等關(guān)系與相等關(guān)系都是反映客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，具有普遍性。而建立不等關(guān)系、樹(shù)立不等觀念、研究處理不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，在某種程度和意義上比處理等量問(wèn)題更具一般性。不等式是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要部分，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界和日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，反映了事物在量上的區(qū)別，是研究數(shù)量關(guān)系和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。

（3）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是聯(lián)系各部分的紐帶，解決問(wèn)題時(shí)的指南針。而不等式問(wèn)題中蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)思想方法，比如分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程，整體換元思想，因此不等式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的良好題材。

因此，不等式在高中數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、高中不等式的教學(xué)研究

目前高中不等式的教與學(xué)中存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題：

（1）新課改的目的是增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，但是為了教學(xué)進(jìn)度，許多教師往往用灌輸?shù)姆绞竭M(jìn)行教學(xué)，學(xué)生之間的討論、自我探索的能力未達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和積極性。

（2）部分新課改實(shí)驗(yàn)區(qū)都使用多媒體教學(xué)，從表面上看似乎把數(shù)學(xué)與科技聯(lián)系在一起，但大部分的教學(xué)多媒體課件都是照本宣科，把書本上的內(nèi)容放到多媒體中。在講解的過(guò)程中，老師認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生易理解掌握的部分內(nèi)容一帶而過(guò)，致使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不深入，從而使大部分學(xué)生對(duì)知識(shí)死記硬背，導(dǎo)致學(xué)生舉一反三的能力下降。

（3）不等式基本性質(zhì)亂用，限制條件模糊不清。這一問(wèn)題出現(xiàn)在大多數(shù)的文科學(xué)生和基礎(chǔ)薄弱的理科學(xué)生中，他們因?yàn)楦拍钅：?、混淆性質(zhì)、運(yùn)算能力差而犯各種錯(cuò)誤。

不等式作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，很容易出現(xiàn)問(wèn)題。

三、高中不等式的教學(xué)策略

（1） 設(shè)計(jì)與生活密切聯(lián)系的情境問(wèn)題，銜接初高中不等式知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，有關(guān)不等式的學(xué)習(xí)在初中已經(jīng)打下基礎(chǔ)，高中階段學(xué)習(xí)不等式知識(shí)是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的完善和提升。因此，在高中繼續(xù)研究和加深不等式相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是非常必要的，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和時(shí)代的發(fā)展要求。在進(jìn)行新知教學(xué)時(shí)，一方面，不等式作為描述、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的模型，與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的聯(lián)系非常緊密，有設(shè)置情境問(wèn)題的必要;另一方面，從學(xué)生原有認(rèn)知狀況進(jìn)行教學(xué)，找到初、高中不等式內(nèi)容的連接點(diǎn)，做好這部分知識(shí)的銜接。

（2）注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系。我們知道，不等式的性質(zhì)和解不等式是不等式知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而解不等式是一個(gè)重要的運(yùn)算能力，只有掌握了一定的運(yùn)算能力，才能更好地運(yùn)用、遷移所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)而創(chuàng)新。另外，還應(yīng)重視含有參數(shù)的不等式的練習(xí)，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)解不等式這部分內(nèi)容時(shí)，不能孤立地學(xué)習(xí)，一定要放在數(shù)學(xué)大環(huán)境中去，要加強(qiáng)與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等知識(shí)間的聯(lián)系。

（3）加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系，將實(shí)際生活問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象化。通過(guò)分析有關(guān)基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題為背景，如“函數(shù)（含數(shù)列）為背景”來(lái)設(shè)置的，通過(guò)將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域、不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，來(lái)考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，體現(xiàn)了基本不等式在解決問(wèn)題中的工具作用。因此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象為一定的基本不等式模型，提高綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力。

四、總結(jié)

不等式是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，其性質(zhì)及解法在其它內(nèi)容中都得到了體現(xiàn)和應(yīng)用。同時(shí)不等式也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，在高考命題中的占比也越來(lái)越重，而且它所涉及內(nèi)容的深度和廣度是其它章節(jié)的知識(shí)和內(nèi)容所無(wú)法相比的。這就要讓學(xué)生掌握好不等式中的基本題型的解法，更要關(guān)注不等式與其它數(shù)學(xué)知識(shí)融合在一起的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題的解法，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題的意識(shí)，提高應(yīng)用不等式的知識(shí)解題的能力。因此，要想讓學(xué)生在高考中獲得理想的成績(jī)，有更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須高度重視不等式知識(shí)的教學(xué)和研究。

參考文獻(xiàn)：

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