基于網(wǎng)格搜索支持向量機(jī)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)預(yù)測

王健偉，徐玉勝，李俊鑫

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.鐵科院(深圳)研究設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 深圳 518000;3.深圳地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)控工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518000)

邊坡穩(wěn)定性分析一直是滑坡防治的關(guān)鍵問題之一。在實(shí)際工作中，巖土設(shè)計(jì)人員主要應(yīng)用Geo-studio，PLAXIS，ABAQUS等有限元分析軟件對邊坡的安全性系數(shù)予以求解。

邊坡穩(wěn)定性的定量分析方法，主要可以分為極限平衡法和折減強(qiáng)度法。當(dāng)邊坡地質(zhì)條件復(fù)雜時(shí)，采用極限平衡法(Limit Equilibrium Method,LEM)進(jìn)行穩(wěn)定性分析通常會(huì)遇到復(fù)雜的非線性隱式函數(shù)、地下水位變化、節(jié)理裂隙發(fā)育等情況，巖土力學(xué)的參數(shù)不易獲取，所以巖土力學(xué)參數(shù)的獲取往往具有不完備性。

邊坡穩(wěn)定性的定性分析方法，主要包括工程類比法、可靠度分析方法、圖解法、邊坡專家系統(tǒng)等。其中邊坡穩(wěn)定可靠度分析方法被引入邊坡穩(wěn)定性分析已有40多年的歷史，該方法主要是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論而形成的一種分析方法。趙清靜[1]采用蒙特卡羅法對一邊坡予以分析。蒙特卡羅法相對精確，但進(jìn)度依賴于模擬次數(shù)，存在效率低的問題。近年來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域發(fā)展出了一些新的基于機(jī)器學(xué)習(xí)理論的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法，如BP遺傳算法、支持向量機(jī)。相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),支持向量機(jī)具有更好的泛化能力[2]，在解決小樣本、非線性及高維問題中表現(xiàn)出許多優(yōu)勢，提供了更高的精度和更低的錯(cuò)誤率[3-4]。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理和統(tǒng)計(jì)學(xué)VC理論(Vapnik-Chervonenkis Theory)的一種學(xué)習(xí)方法[5]。它根據(jù)小樣本建立將復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力予以最佳折中的模型，是一種在分類與回歸分析中分析數(shù)據(jù)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型與相關(guān)的學(xué)習(xí)算法。支持向量機(jī)在解決回歸問題和分類問題的本質(zhì)是一樣的，不同之處僅在于二者輸出的取值范圍不同。

將支持向量機(jī)(見圖1)中回歸問題得到的結(jié)論應(yīng)用到回歸分析中被稱為支持向量機(jī)回歸(Support Vector Regression,SVR)。在支持向量機(jī)中，希望得到一個(gè)擬合函數(shù)f(x)使得其與樣本真實(shí)值y盡可能地接近。在這個(gè)模型中，只有當(dāng)f(x)與y完全相同時(shí)，|yi-f(x)| 損失才為0。以f(x)為中心構(gòu)建一個(gè)寬度為2ε的間隔范圍(ε為損失邊界)，若間隔范圍內(nèi)包含樣本，即支持向量回歸|yi-f(x)|在承受范圍內(nèi)，則認(rèn)為預(yù)測是正確的。

圖1 支持向量機(jī)示意

支持向量機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

通過調(diào)節(jié)懲罰系數(shù)實(shí)現(xiàn)了算法復(fù)雜度和精度問題的折中，將式(1)轉(zhuǎn)化為求二次規(guī)劃最優(yōu)解問題，可通過求拉格朗日鞍點(diǎn)得到。通過拉格朗日函數(shù)對偶化后的形式可求解其最小值：

(2)

由式(1)、式(2)得回歸函數(shù)為

(3)

支持向量機(jī)通過核函數(shù)將非線性模型從低維空間轉(zhuǎn)變到高維空間,引入核函數(shù)K(xi·xj)后回歸函數(shù)轉(zhuǎn)換為

(4)

2 支持向量回歸機(jī)模型

2.1 K折交叉驗(yàn)證與網(wǎng)格搜索

K折交叉驗(yàn)證(K-fold cross Validation，K-CV)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇上將數(shù)據(jù)樣本切成較小子集的實(shí)用方法。步驟為：將目標(biāo)數(shù)據(jù)分為k組，每組子集作為一次測試集，剩余k-1組作為訓(xùn)練集，得到k個(gè)模型并對其進(jìn)行測試評估;用k個(gè)模型最終驗(yàn)證集的分類準(zhǔn)確率的平均數(shù)作為此K-CV下分類器的性能指標(biāo)[6]。

網(wǎng)格搜索(Grid-search)是一種模型參數(shù)調(diào)節(jié)措施，在支持向量機(jī)參數(shù)選擇的過程中，通過循環(huán)遍歷所有懲罰系數(shù)C和參數(shù)g可能的組合，通過任意一種可組合進(jìn)行評價(jià)，選取最優(yōu)化參數(shù)。由于收集的數(shù)據(jù)有限，當(dāng)數(shù)據(jù)量不足時(shí)，如果把所有的數(shù)據(jù)都用于訓(xùn)練模型容易導(dǎo)致模型過擬合。通過交叉驗(yàn)證降低模型的方差，提高了模型訓(xùn)練結(jié)果的精度。通過網(wǎng)格搜索法配合交叉驗(yàn)證，找到全局最優(yōu)參數(shù)。

2.2 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)模型的建立

建立邊坡安全系數(shù)預(yù)測模型，將影響邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)看作自變量，首先給定一個(gè)包含這些參數(shù)的樣本集，通過模型訓(xùn)練得出影響參數(shù)與邊坡安全系數(shù)間的函數(shù)映射關(guān)系。本文邊坡支持向量機(jī)回歸模型建立過程中，把邊坡土體重度、邊坡高度、孔壓值、黏聚力、內(nèi)摩擦角和邊坡傾角6個(gè)參數(shù)組成的向量映射到高維空間，之后求解最優(yōu)超平面問題，在該特征空間里，上述最優(yōu)超平面對應(yīng)于回歸函數(shù)。將收集的38個(gè)邊坡實(shí)例[7](見表1)作為支持向量機(jī)回歸模型樣本，并對其進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。

表1 邊坡樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)邊坡模型特點(diǎn)，選用RBF核函數(shù)(Radial Basis Fanction)作為支持向量核函數(shù)，需調(diào)整核函數(shù)的懲罰系數(shù)C和參數(shù)g。本文采用libsvm for python 模塊模擬分析，使用Grid-search參數(shù)尋優(yōu)，取得最優(yōu)懲罰系數(shù)C為 16 384，最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)g為 0.001 953，此時(shí)均方差為 0.026 298。

3 SVM回歸效果評估

3.1 導(dǎo)入多個(gè)預(yù)測模型

現(xiàn)要使用Python及機(jī)器學(xué)習(xí)庫sklearn中的多個(gè)回歸算法作回歸分析。先設(shè)置交叉檢驗(yàn)的次數(shù)為6(6折交叉檢驗(yàn))，后續(xù)在交叉檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?xùn)練中用到：①導(dǎo)入庫文件;②數(shù)據(jù)準(zhǔn)備;③訓(xùn)練回歸模型,本文為樣本建立5種回歸模型，分別是貝葉斯嶺回歸(BR)、普通線性回歸(LR)、彈性網(wǎng)絡(luò)回歸(EN)、支持向量機(jī)回歸(SVR)、梯度增強(qiáng)回歸(GBR)。前3個(gè)算法屬于廣義線性回歸，后2個(gè)屬于支持向量機(jī)和梯度增強(qiáng)算法的變體。④回歸模型效果評估標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 擬合結(jié)果

采用5種模型計(jì)算的擬合曲線對比見圖2。其中支持向量機(jī)回歸模型與真實(shí)值最為接近。

圖2 5種模型計(jì)算的擬合曲線對比

5種回歸模型的評價(jià)結(jié)果見表2。mae為平均絕對誤差，用于評估預(yù)測結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)集的接近程度，其值越小說明擬合效果越好。mse為均方誤差，該指標(biāo)計(jì)算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)樣本點(diǎn)的誤差的平方和的均值。r2為決定系數(shù)，代表自變量解釋因變量方差得分[8-10]。通過以上3個(gè)回歸評價(jià)指標(biāo)得出經(jīng)過網(wǎng)格搜索進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的SVR回歸是所有模型中擬合效果最好的，能解釋96%的方差變化，并且各個(gè)誤差項(xiàng)的值都是最低的，和真值數(shù)據(jù)最接近，均方誤差最小。另外，還有一個(gè)重要因素是SVR在6次測試中的結(jié)果相對穩(wěn)定性較高，說明了該算法在應(yīng)對不同預(yù)測樣本數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性較好。

表2 5種回歸模型的評價(jià)結(jié)果

3.3 實(shí)例預(yù)測

選取4處位于深圳坪山區(qū)的邊坡樣本進(jìn)行安全系數(shù)回歸預(yù)測，分別記為A，B，C，D。預(yù)測樣本參數(shù)見表3。

表3 預(yù)測樣本參數(shù)

由于BR與LR回歸模型效果較差，現(xiàn)選取EN，GBR，SVR 3種模型對表3中4個(gè)邊坡進(jìn)行擬合，結(jié)果見表4?？芍琒VR模型的絕對誤差最小，更接近真實(shí)值。

表4 3種預(yù)測模型的結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文通過網(wǎng)格搜索對邊坡穩(wěn)定性SVM回歸分析模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化選擇，基本構(gòu)建了一種可行的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測仿真模型，可以實(shí)現(xiàn)對邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的預(yù)測。影響邊坡穩(wěn)定性的因素很多，建立模型時(shí)忽略了某些次要的影響因素，提高了模型的可操作性。

由于收集的樣本數(shù)據(jù)較少，邊坡安全系數(shù)處于1.5以下，后期可提供更多樣化的樣本數(shù)量提高模型的精度。對于某些特殊土質(zhì)復(fù)雜邊坡，如凝灰?guī)r遇水崩解的特性使其在大降雨時(shí)段邊坡穩(wěn)定性明顯下降，模型預(yù)測存在一定難度。