淺談幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

余 航

(安徽省淮南市壽縣第一中學(xué) 安徽 淮南 232200)

引言

我國(guó)新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響。”幾何畫(huà)板能使幾何圖形產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的變化，以揭示圖形內(nèi)在的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生“看到”某些概念的形成過(guò)程，把抽象概念形象化，從而有利于學(xué)生的理解，提高教學(xué)效果。

1.用幾何畫(huà)板進(jìn)行概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是通過(guò)一定量具體的實(shí)際例子，對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行抽象概括而成的.利用幾何畫(huà)板提供給學(xué)生一些動(dòng)態(tài)的感性材料，呈現(xiàn)事物形成、變化、發(fā)展的全過(guò)程，凸現(xiàn)感知對(duì)象整體和各個(gè)局部以及它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成清晰的表象，揭示感知對(duì)象的本質(zhì)特征。

可以利用“幾何畫(huà)板”制作的課件進(jìn)行拖拉演示，使學(xué)生通過(guò)想象和“幾何畫(huà)板”制作課件的演示，使很難理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

利用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用跟蹤功能感知、體會(huì)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，歸納函數(shù)圖象的定義。幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地展示了函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象的形成過(guò)程，學(xué)生可以真實(shí)地看到函數(shù)的圖象實(shí)質(zhì)從而對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念有更深的理解。

再如我們?cè)谶M(jìn)行“三角函數(shù)線”的教學(xué)時(shí)這樣操作(如圖)：

首先要求學(xué)生測(cè)算出∠XOP的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)值，接著再測(cè)算出點(diǎn)P、M、T的坐標(biāo)，并將這些數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)在屏幕上。

其次拖動(dòng)點(diǎn)P(也可拖動(dòng)點(diǎn)A)，讓學(xué)生觀察。此時(shí)學(xué)生即可發(fā)現(xiàn)：無(wú)論怎樣改變點(diǎn)P的位置，yP、xM、yT均分別等于∠XOP的正弦、余弦、正切。

這樣為培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納等能力創(chuàng)設(shè)了極好的“情景”，改善了認(rèn)知環(huán)境，增強(qiáng)了教學(xué)的自主性和學(xué)生的參與性從而更好地理解三角函數(shù)線。

2.幾何畫(huà)板在平面解析幾何中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見(jiàn)，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫(huà)板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

3．用幾何畫(huà)板進(jìn)行函數(shù)圖像變換

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的關(guān)系可能割裂開(kāi)來(lái)，不易揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可能使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體，如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫(huà)板》來(lái)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)疑是很有幫助的。

例如在講授函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的圖像時(shí)，要用幾個(gè)課時(shí)的時(shí)間分別對(duì)A、ω、φ、b的不同取值做出圖象，然后再“觀察”總結(jié)，沒(méi)有動(dòng)態(tài)的演示，沒(méi)有更多的比較、更多的探索。y=Asin(ωx+φ)b中的ω變化時(shí)是一個(gè)曲線族。一般的傳統(tǒng)教學(xué)是取有限的幾個(gè)ω值，在同一坐標(biāo)系中分別作出它們的圖像，然后進(jìn)行歸納?，F(xiàn)在，利用《幾何畫(huà)板》(如圖)，只要學(xué)生用鼠標(biāo)拖動(dòng)A、ω、φ，改變其中任意一個(gè)值，就可以看到函數(shù)圖像連續(xù)變化的過(guò)程。這樣，就會(huì)使整個(gè)內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過(guò)去直接用理論來(lái)說(shuō)明或簡(jiǎn)單地在黑板上畫(huà)幾個(gè)草圖來(lái)講解的效果要好得多。

幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)容易，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，是高中數(shù)學(xué)教育中很有用的輔助教學(xué)工具。它能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一個(gè)理想的教學(xué)情景和認(rèn)知環(huán)境，具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。使用幾何畫(huà)板演示教學(xué)內(nèi)容，能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。能將抽象的數(shù)學(xué)定理、空間圖形、變化關(guān)系通過(guò)具體的感性的信息表現(xiàn)出來(lái)，不僅能給學(xué)生留下深刻的印象，還可以使學(xué)生更有實(shí)感的去把握和理解。幾何畫(huà)板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是可行的，也符合新課改的要求，是時(shí)代發(fā)展的需要。

需要注意的是，幾何畫(huà)板只是教學(xué)活動(dòng)中一種提高教學(xué)效率、提高教育質(zhì)量的輔助工具,不是最終的目的。教師在使用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要努力做到適時(shí)、適度、適當(dāng),使它能在教學(xué)上發(fā)揮最大的功能和作用。