如何理解“乘法分配律”

□張小燕

如何幫助學(xué)生更好地理解乘法分配律，可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)。

一、計(jì)算比賽，激活經(jīng)驗(yàn)

1.教師出示以下一組題目，要求學(xué)生比一比，誰(shuí)算得又對(duì)又快。

6×7+4×7 78×14+22×14

2.師生反饋交流，請(qǐng)算得又對(duì)又快的學(xué)生與大家分享計(jì)算方法。

6×7+4×7 78×14+22×14

=（6+4）×7 =（78+22）×14

=10×7 =100×14

=70 =1400

教師提問(wèn)：為什么可以這樣計(jì)算？你能解釋其中的道理嗎？

二、自主探究，解釋算理

1.教師出示活動(dòng)要求：用你喜歡的方式解釋道理，可以用文字、畫(huà)圖、舉例等方法。如果有困難，可以借助信封里的學(xué)具（信封里有點(diǎn)子圖和長(zhǎng)方形圖）。

2.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再四人小組交流。

3.全班交流。選擇用不同方法的作品，展示學(xué)生的說(shuō)理過(guò)程。

方法（1）：根據(jù)乘法的意義，6個(gè)7加4個(gè)7，就是10個(gè)7。

方法（2）：舉例說(shuō)明，如一個(gè)面包7元，男生有6人，女生有4人，每人買(mǎi)一個(gè)面包，一共花了多少元？可以先分別算出男生和女生各花了多少元，再求一共多少元，算式為6×7+4×7；也可以先算出一共有多少人，再求一共多少元，算式為（6+4）×7。

方法（3）：用點(diǎn)子圖來(lái)說(shuō)明（如圖1）。

圖1

方法（4）：用長(zhǎng)方形面積模型來(lái)說(shuō)明。可以先分別算出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再相加；也可以拼在一起算出大長(zhǎng)方形的面積（如圖2）。

圖2

4.分析比較，構(gòu)建基本模型。

（1）溝通聯(lián)系，教師提問(wèn)：這些方法有什么相同的地方？

全班通過(guò)討論得出，這些方法雖然思考的角度不同，但都說(shuō)明了一個(gè)相同的道理：幾個(gè)幾加幾個(gè)幾，就是一共（幾+幾）個(gè)幾。

（2）比較討論，教師提問(wèn)：把6×7+4×7變成（6+4）×7，變的是什么？不變的又是什么？

學(xué)生總結(jié)：把6×7+4×7寫(xiě)成（6+4）×7，變的是外形和運(yùn)算順序，不變的是本質(zhì)和計(jì)算結(jié)果。

（3）舉例并概括規(guī)律。讓學(xué)生每人舉幾個(gè)這樣的例子，如97×25+3×25=（97＋3）×25……

教師提問(wèn)：你能用一個(gè)算式表示大家舉的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生建立基本模型：ɑ×c+b×c=（ɑ+b)×c或（ɑ+b)×c=ɑ×c+b×c

三、運(yùn)用知識(shí)，應(yīng)用模型

1.學(xué)生獨(dú)立解答：李大爺家有一塊菜地（如圖3），這塊菜地的面積有多少平方米？

圖3

2.教師出示下列算式，要求學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特征，判斷哪道題運(yùn)用乘法分配律合適？為什么？

①（25+14）×4④13×15+7×15⑦27×98②（15+45）×3⑤14×78+22×14⑧99×78+33×66③125×（80+8）⑥27×102

上述活動(dòng)，從不同角度幫助學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)，有效建構(gòu)了乘法分配律的模型。