考慮不同專家偏好的區(qū)間粗糙數(shù)DEMATEL決策方法

孔造杰，趙嘯天，李 斌，耿立沙,2

（1.河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401；2.石家莊科技工程職業(yè)學(xué)院 管理工程系，石家莊 050800）

0 引言

DEMATEL（決策試驗(yàn)和評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室）作為篩選關(guān)鍵要素的主要方法，由于高效簡便，實(shí)用性強(qiáng)，一經(jīng)提出就廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵因素識(shí)別，多屬性評(píng)價(jià)決策等領(lǐng)域。該方法是一種基于圖論與矩陣工具對系統(tǒng)因素的重要程度進(jìn)行分析的方法[2]，通過建立各要素相關(guān)關(guān)系矩陣來探求各要素之間的相互影響程度，用于在解決復(fù)雜問題中快速抓住主要矛盾，并計(jì)算原因度中心度分析各要素的重要程度，為決策者提供恰當(dāng)?shù)膮⒖挤桨浮?/p>

目前關(guān)于DEMATEL的研究主要集中在以下兩類：一類是綜合其他方法完善傳統(tǒng)DEMATEL方法的不足。高沛然[1]借助區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則和可能度排序?qū)鹘y(tǒng)DEMATEL方法擴(kuò)大到區(qū)間數(shù)領(lǐng)域，一定程度上解決了復(fù)雜問題自相關(guān)矩陣的建立問題，借助于區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則和可能度排序，計(jì)算出綜合影響矩陣從而對關(guān)鍵要素進(jìn)行分析；謝暉[2]針對專家判斷主觀隨意性太強(qiáng)以及意見集成機(jī)理不明確的缺陷提出了直覺模糊偏好信息的DEMATEL方法，該方法綜合了專家的個(gè)人認(rèn)知、偏好以及情景特征等，但直覺模糊數(shù)隸屬函數(shù)確定的問題制約了該方法的發(fā)展。金衛(wèi)健[3]將每位專家的語言算子轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，構(gòu)建原始模糊影響矩陣，從而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)DEMATEL方法的優(yōu)化；Pamu?ar D[17]基于區(qū)間粗糙數(shù)提出了混合DEMATEL-ANP-MAIRCA模型，用于群體多準(zhǔn)則決策。另一類是對DEMATEL方法的應(yīng)用擴(kuò)展研究，朱春燕[4]將DEMATEL與熵結(jié)合起來綜合處理顧客需求重要度，考慮了需求自相關(guān)關(guān)系，使重要度的獲取更加合理；邱華清[5]綜合考慮顧客需求自相關(guān)關(guān)系和功能需求自相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建了基于網(wǎng)絡(luò)分析法的QFD模型來計(jì)算功能需求重要度；董文心[6]利用模糊DEMATEL-相關(guān)性分析對指標(biāo)進(jìn)行篩選并確定權(quán)重，構(gòu)建了基于VIKOR-灰色關(guān)聯(lián)分析的評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)了對供應(yīng)鏈績效的評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建。Shieh J I[16]等通過DEMATEL方法構(gòu)建醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量關(guān)鍵要素評(píng)價(jià)矩陣，達(dá)到醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量關(guān)鍵要素識(shí)別的目的，有針對性的對醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行改進(jìn)，使患者達(dá)到最大的服務(wù)滿意效果。

區(qū)間粗糙數(shù)是處理模糊復(fù)雜關(guān)系的有力工具，相對于區(qū)間數(shù)來講，區(qū)間粗糙數(shù)對于復(fù)雜問題的描述更加精細(xì)得體，相對于直覺模糊集，區(qū)間粗糙數(shù)不需要設(shè)定具體的隸屬函數(shù)，也不需要任何先驗(yàn)信息，操作方法簡便?？紤]到目前很少有文獻(xiàn)將區(qū)間粗糙數(shù)引入到DEMATEL方法中，所以本文將不同專家的相關(guān)關(guān)系決策用區(qū)間粗糙數(shù)的形式表達(dá)，并借用區(qū)間粗糙數(shù)運(yùn)算法則將不同專家的決策矩陣進(jìn)行集結(jié)，通過計(jì)算出的中心度和原因度，來分析相關(guān)要素的重要程度，為決策者制定相應(yīng)的生產(chǎn)方案提供參考。該方法充分發(fā)揮了區(qū)間粗糙數(shù)的優(yōu)勢，利用區(qū)間粗糙數(shù)對復(fù)雜問題的有效處理，很好的解決了專家個(gè)人的主觀隨意性問題。將區(qū)間粗糙數(shù)引入到DEMATEL決策方法中，豐富了該領(lǐng)域的研究范疇，對于解決復(fù)雜相關(guān)問題提供了一個(gè)新的解決途徑，具有重要的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 相關(guān)理論知識(shí)

1.1 DEMATEL方法簡述

傳統(tǒng)的DEMATEL方法主要采用如下步驟：首先確定具體影響因素S=（s1，s2，…，sn），通過專家打分確定各個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系，數(shù)值的大小表示相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。構(gòu)造相關(guān)關(guān)系矩陣a，如式(1)所示。zij表示因素i與因素j的相關(guān)性大小。

將直接影響矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為矩陣B，利用公式T=B（I-B）-1，求得綜合影響矩陣T，在矩陣T中計(jì)算每行之和Ri，每列之和Di，計(jì)算出中心度Gi=Ri+Di，表示該因素在整體因素中的重要程度。計(jì)算原因度，Hi=Ri-Di，表示該因素受其他因素影響的程度。

1.2 傳統(tǒng)方法的缺陷

傳統(tǒng)的DEMATEL決策矩陣的確定往往依賴于專家的個(gè)人主觀評(píng)判，而決策問題本身的復(fù)雜性僅僅依靠專家的主觀性是不夠的，并且這種主觀判斷通常采用1到9的數(shù)字表示，依次代表各因素相關(guān)的強(qiáng)弱性，而這種精確的數(shù)字不足以反映各個(gè)因素間的復(fù)雜關(guān)系，在此需要用粗糙集理論來表達(dá)這種不確定關(guān)系；其次傳統(tǒng)DEMATEL方法往往是憑借某個(gè)專家的意見就給出綜合影響矩陣，忽略了群決策的重要性，即使考慮到要綜合不同專家的評(píng)價(jià)矩陣，也往往會(huì)忽視每個(gè)專家對不同要素評(píng)價(jià)的權(quán)威性。因此DEMATEL方法在實(shí)施時(shí)應(yīng)該綜合考慮評(píng)價(jià)問題的復(fù)雜性，評(píng)價(jià)情景的不確定性，避免主觀隨意性的評(píng)價(jià)。重視群決策的重要性，考慮不同專家對該問題的認(rèn)知能力，選取不同的權(quán)重來綜合評(píng)價(jià)矩陣，運(yùn)用區(qū)間粗糙數(shù)的算法來集結(jié)具有不同權(quán)重的評(píng)價(jià)矩陣。對于一些分歧較大的相關(guān)因素，各個(gè)專家需要集成考慮，綜合討論后再給出評(píng)價(jià)值，避免因某兩個(gè)因素的評(píng)價(jià)誤差，而造成對整體因素重要性的確定。

1.3 區(qū)間粗糙數(shù)

區(qū)間粗糙數(shù)常用來評(píng)價(jià)不確定復(fù)雜問題，對不確定性，不完整性信息的評(píng)價(jià)具有絕對的優(yōu)勢，關(guān)于區(qū)間粗糙數(shù)的研究也成為目前學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。對區(qū)間粗糙數(shù)有如下定義：

定義1[7]：設(shè)U是一個(gè)論域，并且X是一個(gè)表示概念的集合，其下近似和上近似分別定義為：

其中：

定義2[11]：具有相同下近似和上近似的所有集合的整體稱為一個(gè)粗糙集，記為 。

定義3[8]：一個(gè)區(qū)間粗糙數(shù)是下近似和上近似均為區(qū)間的粗糙集，記為（[a,b]，[c,d]），其中c≤a≤d。

定義4[8]：

均為區(qū)間粗糙數(shù)，λ＞0且為實(shí)數(shù)，則有：

定義5[10]：對于任意區(qū)間粗糙數(shù)序列：

如果：

定義6[8]：設(shè) 為區(qū)間粗糙數(shù)，則ε的期望值為

2 決策流程

步驟1：確定影響要素集合為S=（s1，s2，…，sn）

步驟2：根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，不同專家對各因素的相關(guān)度做出分析，構(gòu)建相關(guān)因素矩陣，對于分歧性較大的因素相關(guān)性確定要采用綜合討論法。其中專家對相關(guān)性的確定采用區(qū)間粗糙數(shù)的形式。

步驟3：集結(jié)不同專家確定的不同相關(guān)矩陣，根據(jù)式(2)～式(4)得到集結(jié)完成的最終矩陣R：

步驟4：標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R，本文標(biāo)準(zhǔn)化方法如式(7)得到矩陣M。

式中，aij可換成bij，cij，dij，同理依次將εij四個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化）

步驟5：利用式(5)將區(qū)間粗糙數(shù)轉(zhuǎn)化為期望值，構(gòu)造期望值矩陣B。

步驟6：利用公式T=B（I-B）-1，得出綜合影響矩陣T。

步驟7：利用區(qū)間粗糙數(shù)的加減原則計(jì)算中心度，原因度，根據(jù)中心度的大小確定影響因素重要度，根據(jù)原因度確定因素的影響程度和被影響程度。最后根據(jù)原因度可以對確定的影響因素做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)措施。

3 案例分析

為驗(yàn)證所提方法的可行性，結(jié)合產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的相關(guān)要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對所提方法做出如下數(shù)值驗(yàn)證。

某工廠要生產(chǎn)一定批量的吸塵器，為了驗(yàn)證顧客所提的需求是否能夠在新產(chǎn)品中體現(xiàn)，確定產(chǎn)品要素的相對重要性，給出生產(chǎn)廠家恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)建議，需要對相關(guān)關(guān)鍵要素進(jìn)行驗(yàn)證。主要的影響因素包括制造成本s1，技術(shù)條件s2，市場歡迎度s3，以及環(huán)保效應(yīng)s4。廠家邀請三位專家對四種要素之間的相關(guān)關(guān)系做出判斷。已知三位專家的權(quán)重分別為0.3，0.5，0.2。所列出的區(qū)間粗糙數(shù)相關(guān)矩陣a1a2a3如表1～表3所示。

表1 專家一評(píng)判矩陣

表2 專家二評(píng)判矩陣

表3 專家三評(píng)判矩陣

綜合各專家相對權(quán)重以及利用式(2)、式(3)、式(4)、式(7)、式(5)得到的最終的期望值矩陣B如表4所示。

表4 期望值矩陣

利用公式T=B（I-B）-1，得出綜合影響矩陣T如表5所示。

表5 產(chǎn)品要素綜合影響矩陣

再根據(jù)DEMATEL方法中的中心度，原因度公式計(jì)算產(chǎn)品顧客需求要素綜合影響矩陣中的中心度與原因度，如表6所示。

表6 產(chǎn)品顧客需求要素綜合影響矩陣中的中心度與原因度

由表中數(shù)據(jù)可知，在滿足顧客需求生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，要優(yōu)先考慮技術(shù)因素，只有技術(shù)條件滿足才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品滿足市場情況，以及環(huán)保效應(yīng)等顧客需求。其中環(huán)保效應(yīng)的原因度大于0，為原因類要素，對生產(chǎn)成本，技術(shù)條件，市場歡迎度等要素有重大的影響。廠家將產(chǎn)品投入市場時(shí)，技術(shù)手段是重中之重，在技術(shù)達(dá)成前提下保證相應(yīng)的環(huán)保效果以及成本最小化。

4 結(jié)束語

DEMATEL作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)要素相關(guān)關(guān)系的重要方法，因其簡單操作性受到各行各業(yè)的青睞。區(qū)間粗糙數(shù)是一種處理不確定，少信息的問題的工具，又不需要了解先驗(yàn)信息，可以很好的用來評(píng)價(jià)DEMATEL中要素相關(guān)關(guān)系情況?？紤]到單個(gè)專家評(píng)判的主觀性，本文綜合多個(gè)專家評(píng)判情況，并根據(jù)各自的權(quán)重，通過集結(jié)公式得到群決策判斷矩陣。對個(gè)別的要素評(píng)價(jià)有分歧時(shí)采用群體討論的方式，克服了傳統(tǒng)DEMATEL方法相關(guān)關(guān)系矩陣建立的主觀性，實(shí)現(xiàn)了專家評(píng)判的不確定性與確定性的統(tǒng)一，為DEMATEL方法處理相關(guān)問題提供了一個(gè)新的思路，本文將區(qū)間粗糙數(shù)引入到DEMATEL方法中，豐富了區(qū)間粗糙數(shù)的應(yīng)用范圍。對區(qū)間粗糙數(shù)DEMATEL方法的實(shí)際應(yīng)用是接下來的重點(diǎn)研究方向。