基于Logistic回歸對公交移動支付用戶量的預(yù)測

冮建偉 高天惠 朱家明

（安徽財經(jīng)大學(xué)，安徽 蚌埠233000）

隨著智能手機(jī)和移動支付技術(shù)的推廣，越來越多的支付方式可以轉(zhuǎn)移到手機(jī)端?，F(xiàn)有的現(xiàn)金交費和刷實體公交卡的付費方式存在著種種缺點，如現(xiàn)金零錢不易積累，增加人工成本，公交卡易丟失，刷卡記錄個人無法瀏覽等等，而移動支付卻可以很好地解決這些問題[1]。2016年5月杭州實現(xiàn)了公交系統(tǒng)的移動支付全覆蓋，杭州本地市民和外來旅游者無需投幣，刷支付寶或者電子公交卡即可乘車。2017年廣州羊城宣布與支付寶達(dá)成“互聯(lián)網(wǎng)+”合作協(xié)議，用戶可以從支付寶調(diào)用“羊城通”小程序，實現(xiàn)公交卡電子化，實體卡從此被淘汰。2017年8月，青島真情巴士與支付寶達(dá)成相關(guān)合作，推出“青島真情巴士”刷支付寶乘車碼上車服務(wù)[2]。

目前，國內(nèi)外主流的研究闡述了移動支付的產(chǎn)業(yè)鏈由移動運營商、金融機(jī)構(gòu)、第三方移動支付服務(wù)提供商（或移動支付平臺運營商）、設(shè)備終端提供商、最終用戶等環(huán)節(jié)組成[3]。圍繞這一產(chǎn)業(yè)鏈，第三方支付平臺主要有四種盈利途徑，分別為手續(xù)費收入、廣告收入、資金沉淀利息、服務(wù)費收入，設(shè)備及運營成本對營業(yè)利潤產(chǎn)生重大影響[4]?；谏鲜霰尘?、事實和問題，研究公交支付系統(tǒng)未來可能達(dá)到的用戶最大量以及用戶量隨時間的變化，有利于支付平臺公司合理地調(diào)度資源，恰當(dāng)?shù)囟ㄎ贿\營規(guī)模以及人員設(shè)備，節(jié)省社會資源，提高效率，使得利潤率最大化[5]。

1.數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2018屆Mathorcup大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽D題。為了便于研究問題，作出以下幾條假設(shè)：⑴無論在哪個城市，一開始使用移動支付的人數(shù)相對于總?cè)藬?shù)都可忽略不計，所以假設(shè)所有城市的移動支付用戶量的最初增長速率相同，即無阻力的增長速率相同[6]；⑵忽略其他政策、文化因素的差異，假設(shè)每個城市對待移動支付的態(tài)度是一樣的；⑶所搜集到的數(shù)據(jù)真實可靠。

2.基于Logistic回歸對公交移動支付用戶總量的預(yù)測

2.1 研究思路

在實際情景中，移動支付數(shù)量的增加不可能因為增設(shè)移動支付設(shè)備而瞬間倍增，更不可能無限增長。自然環(huán)境中，更多的增長模式是這樣的：一開始由于基數(shù)小呈指數(shù)增長，而后因為存在種群間以及種群內(nèi)的競爭，增長數(shù)量趨于緩慢，最后因為環(huán)境承受能力逼近上限，種群數(shù)量穩(wěn)定在最大值附近波動，這就是所謂的Logistic人口增長阻滯模型。根據(jù)這種增長特性，建立類似于Logistics增長模式的移動支付數(shù)量增長模型[7]。

2.2 建立移動支付用戶量預(yù)測模型

定義1：擴(kuò)張度ρ，也叫增長幅度，是移動支付增長率與時間之比。

其中N表示用戶數(shù)量，由于數(shù)量很大，可以看作是時間t的連續(xù)可微函數(shù)，N（t）表示t時刻移動支付數(shù)量。

由于公交移動支付設(shè)備的完善雖然會極大地提高移動支付能力，但同時會受到該城市乘坐公共交通的用戶的數(shù)量上限、傳統(tǒng)公交支付習(xí)慣等因素的限制，使得數(shù)量不能指數(shù)增長。故可將人口阻滯增長模型部分改進(jìn)，建立移動支付數(shù)量阻滯增長模型。阻滯作用體現(xiàn)在該城市乘坐公共交通的用戶的數(shù)量上限等現(xiàn)實條件對移動支付數(shù)量N的限制，使得擴(kuò)張度ρ隨著移動支付數(shù)量的增加而下降[8]。

將ρ表示為移動支付數(shù)量N的函數(shù)ρ(N)，則它應(yīng)是減函數(shù)，于是有：

對ρ(N)的一個最簡單的假定是，設(shè)ρ(N)為N的線性函數(shù)即：

設(shè)移動支付的最大數(shù)量為Nm，當(dāng)N=Nm時移動支付數(shù)量不再增長，即此時增長率ρ(Nm)=0，代入式（2）為：

將式（3）代入方程（1）得：

解方程組（4）可得：

2.3 結(jié)果分析

（1）參數(shù)ρ的確定

由于該城市的移動支付規(guī)模仍處在1/4的規(guī)模，數(shù)據(jù)不足，無法直接得出ρ的具體值，所以選擇與該城市相同經(jīng)歷的杭州市數(shù)據(jù)來確定ρ[9]。

杭州市2016年5月23日開始實施，搜集到杭州市5月25日至8月13日移動支付的數(shù)量，這一段數(shù)據(jù)反應(yīng)移動支付數(shù)量增長從初期到成熟穩(wěn)定的狀態(tài)，如表1。

表1 杭州市移動支付系統(tǒng)最初運行階段用戶量

利用MATLAB編程，擬合表中數(shù)據(jù)得到呈Logistic人口增長模式的移動支付數(shù)量增長圖像（圖1）。

圖1 移動支付用戶量預(yù)測模型

軟件求解得：ρ=0.0471，Nm=4411317?？蓻Q定數(shù)R2=0.9317非常接近1，說明擬合效果非常好。由圖1可見，杭州市的增長模式基本符合預(yù)設(shè)情景。取杭州市的擴(kuò)張度ρ值0.0471為所研究城市的增長模型中的擴(kuò)張度。

（2）所研究城市的N0和Nm的求解

本問題的求解需要分為兩個步驟：首先，需要確定用戶量的初始值和最大容量；然后，將上下限和擴(kuò)張度帶入移動支付用戶量預(yù)測模型求解[10]。

所研究城市目前擁有1/4的移動支付設(shè)備，以它的最后一期值為初始值，可得到N0為383172，總的公交出行數(shù)量為1048575，接著求該城市設(shè)備全部完善時公交移動支付數(shù)量的最大值。

當(dāng)公交移動設(shè)備全部完善時，公交移動支付的影響力擴(kuò)大4倍，其余保持不變，得：

所以，移動支付所占的市場份額應(yīng)該是：

由此得理想狀態(tài)下公交移動支付最大量為Nm=(16/23)×1048575=729443。

取相同的擴(kuò)張度，增加設(shè)備后上限Nm=729443，在原有用戶為N0=383172人次的基礎(chǔ)上，該城市移動支付數(shù)量隨時間的增長情況如圖2所示。

圖2 增長情景預(yù)測圖

（3）結(jié)果分析

圖2說明，在擴(kuò)張度ρ=0.0471情況下，該城市經(jīng)歷80天用戶數(shù)量可以從383172增長到約720000，然后增長趨于停滯并且數(shù)量達(dá)到峰值。這樣，支付平臺可根據(jù)此用戶量增長速度合理制定運營方案，在盡量節(jié)省成本的同時，提高設(shè)備使用效率，精簡公司人員，從而達(dá)到利益最優(yōu)[11]。

3.引入削減因子后用戶數(shù)量的變化趨勢

3.1 研究思路

在實際應(yīng)用中，會因為設(shè)備故障或系統(tǒng)問題導(dǎo)致用戶刷電子乘車碼失敗，在不能及時維護(hù)硬件設(shè)施、更新升級系統(tǒng)的情況下，這種刷卡失敗導(dǎo)致的用戶數(shù)量流失會越來越多，所以應(yīng)該考慮刷卡失敗對預(yù)測模型的影響。本問題研究分為兩個步驟：首先，利用所研究城市2017年2月份至11月份的數(shù)據(jù)，確定削減因子；然后，將削減因子引入預(yù)測模型，重新模擬擴(kuò)建規(guī)模后的用戶數(shù)量趨勢。

3.2 研究方法

定義2：削減因子，由于刷卡支付障礙造成移動支付減小的乘數(shù)因子。假設(shè)z(t)表示時間t的削減因子，N(t)表示時間t移動支付用戶數(shù)量，Nfed表示2月份用戶量，則：

（1）確定削減因子

表2 目標(biāo)城市擴(kuò)建規(guī)模前9個月的部分?jǐn)?shù)據(jù)

運用MATLAB編程擬合削減因子函數(shù)，如圖3。

圖3 削減因子擬合曲線

從圖3可以看出，散點分布在曲線兩側(cè)，R2為0.9894非常接近1，說明擬合效果非常好。削減因子遞減的趨勢反映移動支付數(shù)量隨時間推移對數(shù)函數(shù)遞減，擬合函數(shù)為

（2）將削減因子引入預(yù)測模型

考慮到削減因子對該城市中移動支付用戶量的影響，需要把N(t)表示的用戶分為兩部分，一部分是老用戶，它的數(shù)量變化規(guī)律為為從2月7日開始統(tǒng)計至今的天數(shù)；另一部分新增用戶，它的數(shù)量變化規(guī)律

tnew為從11月15日開始記天數(shù)，兩者相隔281天，所以

利用MATLAB軟件對上述公式作圖：

圖4 引入削減因子后的增長模式圖

（3）結(jié)論

如圖4，移動支付數(shù)量首先減速上升，是因為用戶量使得移動支付市場接近飽和；然后數(shù)量有所下降，是因為增長到一定程度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，削減因子的作用逐漸顯現(xiàn)，它的內(nèi)涵是移動支付刷卡故障改變了部分用戶支付方式。這種模式符合事實情況，驗證了我們建模的合理性。

4.結(jié)束語

該模型通過尋找與該城市近似的情景進(jìn)行情景模擬，利用影響度指標(biāo)求得理想最大值，構(gòu)建增長模型后引入時間——削減因子這一該城市獨具的數(shù)量變化特點，在缺少數(shù)據(jù)的情況下，有效地對移動支付增長量進(jìn)行預(yù)測，較為準(zhǔn)確地得到了未來情景改變情況下的盈利狀況，打破了傳統(tǒng)預(yù)測方法的局限，經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)檢驗和經(jīng)濟(jì)意義檢驗，具有合理性和實用性[12]。

移動支付刷卡故障會較大影響到用戶出行支付方式，并且會隨著時間推移逐漸累積，從而減少支付平臺的利潤率和影響力。支付平臺應(yīng)適時更新設(shè)備完善系統(tǒng)，確保用戶能夠方便出行，減小用戶數(shù)量的下降程度。