基于遺傳算法的灰色非線性水環(huán)境管理模型及應(yīng)用

周 科

(華北水利水電大學(xué) 藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，河南 鄭州 450011)

1 研究背景

在水環(huán)境規(guī)劃與管理領(lǐng)域內(nèi)，大量參數(shù)往往存在著觀測主觀性和不可靠性問題[1]。另外，對于一個灰色系統(tǒng)，對參數(shù)的不確定性問題往往是以模糊的方式描述，為了保證規(guī)劃問題優(yōu)化解的存在，對于代表性參數(shù)，往往會給出一個存在區(qū)間，并且會給出該區(qū)間的上下邊界[2]。在實際問題中，由于水生態(tài)環(huán)境涉及的參數(shù)眾多且具有不確定性，通常會選用灰色系統(tǒng)理論來構(gòu)建水環(huán)境管理模型，以解決非確定性規(guī)劃問題[3-4]。然而，灰色模型的求解勢必要牽涉到非線性問題，而高度非線性問題又勢必會增加優(yōu)化過程的計算困難。求解灰色非線性模型的方法有多種途徑，包括大規(guī)模分解協(xié)調(diào)法、動態(tài)混合整數(shù)規(guī)劃法以及混沌優(yōu)化法等[5-7]。前兩個方法的計算結(jié)果誤差很大，而混沌優(yōu)化算法雖然可以獲得滿意的解，但是計算耗時太長。因此，為了處理非線性問題，可以應(yīng)用遺傳算法(GA)來搜索灰色系統(tǒng)內(nèi)的全區(qū)域優(yōu)化解[8]。除此之外，也可以將遺傳算法應(yīng)用于求解灰色非線性規(guī)劃的環(huán)境管理問題[9]。上述研究成果大多與河流水資源開發(fā)利用規(guī)劃或污水處理廠的規(guī)劃運行管理有關(guān)，但是很少將河流治理工程建設(shè)、水資源開發(fā)利用、污水處理廠運行管理以及周圍水生態(tài)環(huán)境改善聯(lián)合協(xié)調(diào)應(yīng)用。

因此，本文基于鄭州市賈魯河的治理規(guī)劃，構(gòu)建了灰色非線性模型。同時，選擇遺傳算法作為計算手段，對所構(gòu)建的模型進行了求解。該模型在構(gòu)建過程中也考慮到了治理區(qū)域內(nèi)的污水處理廠優(yōu)化運行、南水北調(diào)補水、區(qū)域內(nèi)3個生態(tài)湖泊與治理河段的凈化能力等。研究成果表明，基于遺傳算法的灰色非線性規(guī)劃在區(qū)域水環(huán)境治理中的應(yīng)用潛力非常顯著。

2 遺傳算法(GA)分析

遺傳算法(GA)是基于適者生存并遺傳的一種強收斂和啟發(fā)式搜索技術(shù)[10]，通過產(chǎn)生一組個體，初步構(gòu)造由用戶定義的群體，群體中的每一個個體都代表著特殊問題的潛在解。對每個個體進行編碼(從0s到1s)，用目標(biāo)函數(shù)對每一代群體中的個體表現(xiàn)進行評價，從中得到個體優(yōu)化配型值[11]；然后利用個體優(yōu)選配型值并基于其出現(xiàn)的概率，通過優(yōu)選配型、交叉和突變運算，構(gòu)建第二代和后續(xù)各代群體。在優(yōu)化配型選擇過程中，可以選擇一連串的個體體系復(fù)制下一代。根據(jù)個體優(yōu)化配型值，用概率法確定個體體系。計算流程如圖1所示。

圖1 水環(huán)境管理模型GA計算流程Fig.1 The procedure of GA for water environment management models

預(yù)測選擇優(yōu)化染色異每個求一個具有理想優(yōu)化配型值的個體體系具有較大的概率參與再生，而具有不理想優(yōu)化配型值的個體體系在演變過程中就有可能被淘汰?？梢詫?yōu)化染色體的保留策略進行集成組合以便加速收斂時間，對于兩個優(yōu)化配型值都很大的染色體，可以從第一代直接到第二代[12]。交叉算子可以交換模型參數(shù)，將隨機選取的母體參數(shù)集生成下一代群體的新的參數(shù)集；采用兩點交叉法可以生成新的個體，保留表現(xiàn)好的染色體[13]。突變過程是指一串個體的位置偶然或隨機變化以維持一個群體的多樣性的過程。因此，可以采用優(yōu)化選配交叉和突變算子來維持群體的多樣性[14]；也可以將若干代視為一輪GA進行運算, 直到連續(xù)幾代在目標(biāo)函數(shù)中都沒有得到新的改善。一般來說，GA算法的效率取決于計算過程中GA算子的合理選擇。

3 鄭州市賈魯河水環(huán)境管理模型構(gòu)建

3.1 概 況

3.1.1 工程概況與可利用水量

賈魯河是淮河支流沙穎河的主要支流，也是鄭州市的主要排水河道。該河發(fā)源于新密與滎陽兩市交界處，流經(jīng)滎陽、鄭州、中牟、開封、尉氏、鄢陵、扶溝、西華、周口，在周口市匯入沙穎河。河流全長256 km，流域面積為5 896 km2,其中，鄭州市境內(nèi)長為137 km。流域面積為2 750 km2。賈魯河是鄭州市的骨干排水河道，承擔(dān)著城市防洪除澇與工業(yè)、生活污水排放及部分區(qū)域農(nóng)業(yè)排水的任務(wù)。

根據(jù)2017年完成的《鄭州市賈魯河綜合治理工程綠線規(guī)劃》[15]，此次綜合治理長度為62.77 km，從賈魯河上游尖崗水庫至中牟縣大王莊彎道(開封界)。工程分3部分建設(shè)：河道綠線內(nèi)治理+賈魯湖濕地、祥云湖濕地、圃田澤濕地等3處濕地湖泊開挖+河道藍線范圍外兩岸生態(tài)景觀建設(shè)和河道沿線的截污治污工程。根據(jù)時間安排，工程于2017年9月底進入全面施工階段，計劃于2018年年底完成。經(jīng)過治理后，實現(xiàn)水質(zhì)還清、美化賈魯河河道水景之目的。

鄭州市賈魯河綜合治理工程規(guī)劃總用水量為6 124.26萬m3。其中，賈魯河河道每年汛后的首次充水量為1 557.30萬m3,賈魯河河道蒸發(fā)損失量為317.01萬m3,河道滲漏損失量為321.47萬m3,河道外綠化用水量為76.28萬m3,賈魯河更新置換水量為3 852.20萬m3。

規(guī)劃總供水量為6 124.26萬m3,水源為雙橋污水處理廠再生水972.00萬m3,馬頭崗污水處理廠再生水3 804.37萬m3,賈魯河流域尖崗水庫至圃田澤之間非汛期地表徑流量為1 215.00萬m3,邙山泵站引黃水132.89萬m3。賈魯河綜合治理水體特征現(xiàn)狀如表1所示。

表1 賈魯河綜合治理水體特征現(xiàn)狀統(tǒng)計

Tab.1 Flow capacity and water quality at Jialuhe River basin

項目可供水量/(104·m3) 污染物濃度/(mg·L-1) COD BOD TP TN雙橋污水處理廠972.00120.0110.017.4711.2馬頭崗污水處理廠3804.3787.595.015.819.8尖崗水庫1215.0065.780.010.306.5引黃水1328.9060.070.010.0010.2

3.1.2 湖泊濕地運行調(diào)度方式分析

新開挖3處湖泊濕地與賈魯河水體相連，湖泊濕地蓄水通過修建液壓升降壩完成。根據(jù)《鄭州市賈魯河綜合治理工程水資源論證報告書》(黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院，2016年7月)[16]，賈魯河生態(tài)用水年運行8個月(即1，2，3，4，5，10，11月和12月),共243 d。汛期(6～9月)停止運行。用水量只考慮每年10月至次年5月的用水。

賈魯河生態(tài)運行期的換水。汛期過后需要進行首次充水，賈魯河景觀水體的充水量為1 557.30萬m3，本文根據(jù)治理區(qū)域內(nèi)污水處理廠以及3處濕地湖泊對應(yīng)于河段的位置，將整個治理河段劃分為5段。在計算過程中，假定治理河段內(nèi)的污染負荷均勻、水力學(xué)特性和水文特征變化不大，再將每段河流進一步細分成河段長為1 km的計算單元，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建水環(huán)境管理模型。

3.2 賈魯河水環(huán)境管理模型的構(gòu)建

根據(jù)綜合治理原則，污水處理運行費用最小和河流、湖泊、水庫、水資源優(yōu)化配置是模型構(gòu)建的主要目標(biāo)，而且以污染物消減率和河流、湖泊、水庫的泄水量作為決策變量。

(1)

屬于：

(1) 水質(zhì)控制約束(COD,BOD,TN,TP)。

(2)

(3)

(4)

(5)

(2) 水庫和河道放水約束。

O≤?(Qi)≤Qimax

(6)

(3) 供水能力約束。

?(Qi)≤Qdesign

(7)

(4) 污水處理效率約束。

0≤?(ηj)≤1

(8)

顯然，改善污水處理廠的污染物消除效率會增加運行費用，同時會使其他水源的供水需求量減少。權(quán)衡污水處理廠的污染物消除效率和其他水源的利用量，是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。以合理的運行費用滿足水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求也是其中一項十分重要的工作。水環(huán)境管理模型的GA計算流程如圖1所示。

3.3 遺傳算法實現(xiàn)

3.3.1 灰色參數(shù)分析

模型解的合理區(qū)間選定，取決于對實際問題的識別與資料的可靠性[19]。本文涉及的灰色系統(tǒng)主要包括灰色響應(yīng)矩陣U?a和灰色矢量m?矩陣，灰色響應(yīng)矩陣U?a為污染物降解效率的函數(shù)，可以應(yīng)用水質(zhì)模型，采用推理法構(gòu)建;灰色矢量m?可以直接通過調(diào)查樣本來進行計算。這些灰色矩陣為構(gòu)建灰色非線性規(guī)劃模型、供水和污水處理效率方案提供了基礎(chǔ)。

為了求解灰色非線性規(guī)劃模型，需要構(gòu)造2個能夠反映非確定性影響的二級模型。其中，一個模型用于描述外部邊界條件，另一個模型用于搜索優(yōu)化解的下邊界，這樣可以徹底解決最終決策階段的非確定性問題。

對于非線性模型，必須進行穩(wěn)定性分析。因此，在任何情況下，GA解的過程總是可以保證灰色非線性規(guī)劃模型的穩(wěn)定性特征。

基于灰色最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)出的灰色值，應(yīng)該包括在灰色目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間內(nèi)，這樣才能在最終的決策過程中充分解決不確定性問題。從數(shù)學(xué)意義上來講，可以嚴(yán)格證明這個灰色過程完全符合庫恩-希爾斯(Kuhn-Tucker)拓撲要求的條件[20]。

本文涉及的灰參數(shù)名稱、含義等、優(yōu)化邊界條件、約束條件等，見構(gòu)建模型中各參數(shù)的說明[21-22]。

3.3.2 GA求解步驟

本文假定每個染色體代表整個群體中的一個獨立解。染色體由二進制組合字符串組成[23]，代表污水處理廠的消除效率和不同水源的供水量。

雖然GA可以用來解決無約束的生產(chǎn)問題，該方法基于懲罰函數(shù)來代替約束條件，懲罰解超過一個系統(tǒng)給定的約束條件，因此，可以構(gòu)造如下擬合函數(shù)。

Eval(Q,η)=

(9)

式中，α為懲罰系數(shù),如果沒有違反現(xiàn)象，懲罰為0，反之懲罰為正。在演變過程中,當(dāng)評價函數(shù)解超過運行邊界時， 說明染色體發(fā)育受到了嚴(yán)重影響，就很有可能被淘汰。

圖2是水環(huán)境管理模型的GA的求解過程示意圖。遺傳運算持續(xù)進行,直到滿足門檻值10-5(優(yōu)化擬合值和平均擬合值之間的差值)。

圖2 GA算法擬合收斂過程Fig.2 Convergence of GA-based solution procedure(lower boundary)

4 計算結(jié)果與討論

本文構(gòu)建了賈魯河灰色非線性模型，并利用GA算法和梯度非線性規(guī)劃分別對水生態(tài)環(huán)境優(yōu)化方案進行了求解。表2和表3分別為污水處理廠污染物消除效率和不同水源供水量的計算結(jié)果。

表2 GA算法和梯度非線性規(guī)劃污水處理廠優(yōu)化方案

Tab.2 Optimum schemes of WWTPs calculated using GA and Gradient-Based Nonlinear Programming

污水處理廠 遺傳算法 消除效率/%優(yōu)化費用/(萬元·月-1) 梯度非線性規(guī)劃 消除效率/%優(yōu)化費用/(萬元·月-1)雙橋污水處理廠56.6417.0053.4611.3馬頭崗污水處理廠75.0578.7074.5749.0

表3 GA算法和梯度非線性規(guī)劃供水量優(yōu)化方案

Tab.3 Optimum schemes of amount of released water calculated using GA and Gradient-Based Nonlinear Programming

水源類型 遺傳算法 供水方案/(萬m3·d-1)優(yōu)化費用/(萬元·月-1) 梯度非線性規(guī)劃 供水方案/(萬m3·d-1)優(yōu)化費用/(萬元·月-1)尖崗水庫14.00 12.00 15.4 15.3 引黃2.89 12.70 4.5 14.9

圖3 GA和非線性規(guī)劃法水質(zhì)模擬結(jié)果
Fig.3 Water quality simulation results (GA and NP)

由表2和表3可見,運用GA算法計算得出的供水方案與運用梯度非線性規(guī)劃法計算得出的結(jié)果非常接近。但是在保證生態(tài)環(huán)境用水的情況下,同梯度非線性規(guī)劃法的計算結(jié)果進行對比,運用GA算法計算得出的方案結(jié)果是：尖崗水庫可以節(jié)約水資源9.3%,可節(jié)約引黃水55.7%;同時,運行費用也有較大的節(jié)省,尖崗水庫可減少運行費用39.6%,引黃水可減少運行費用17.3%。

為了檢驗GA算法的有效性,將GA算法與非線性規(guī)劃方法的模擬結(jié)果進行了對比,對比情況如圖3所示。

GA算法在初期階段收斂速度快，當(dāng)接近全域解時，收斂速度變緩，這對于漸進逼近算法來說是正?，F(xiàn)象。計算結(jié)果說明，GA灰色非線性規(guī)劃具有非常明顯的潛力。

根據(jù)GA規(guī)劃方案，應(yīng)用一維水質(zhì)模型，對每個河段的水質(zhì)指標(biāo)進行了計算，計算結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見，GA算法的COD濃度位于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的下邊界，TN和TP的濃度均在下游河段較高。但是，在雙橋污水處理廠排放后(兩類污染物的濃度均超標(biāo)的情況下，仍然低于2.0～0.2 mg/L)，運用梯度非線性規(guī)劃計算得出的運行總費用高于GA算法計算出的總運行費，而利用GA算法計算得出的水質(zhì)基本上與非線性規(guī)劃算法計得出的結(jié)果相等。也就是說，GA是一個非常理想的優(yōu)化算法。

5 結(jié) 論

(1) 本文研究結(jié)果證明了GA灰色非線性規(guī)劃在水環(huán)境管理領(lǐng)域的應(yīng)用具有十分明顯的潛力。該方法可以合理處理水環(huán)境規(guī)劃與管理中的不確定性問題，而且不涉及任何復(fù)雜的類似灰色拓展的數(shù)學(xué)運算；構(gòu)建的模型簡單，求解收斂速度快。

(2) 同傳統(tǒng)方法對比，GA算法不需要線性化假設(shè)或輔助求解手段，避免了矩陣轉(zhuǎn)換中數(shù)值的不穩(wěn)定性，將GA快速搜索的優(yōu)勢成功地應(yīng)用于模型求解，在短時間內(nèi)即可以搜索到優(yōu)化區(qū)間。可以肯定，GA算法對于解決非線性問題具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

(4) 給出了灰色系統(tǒng)GA算法的求解步驟。本文假定每個染色體代表整個群體中的一個獨立解，染色體由二進制組合字符串組成，代表污水處理廠的消除效率和不同水源的供水量。雖GA算法可以用來解決無約束的生產(chǎn)問題，但該方法基于懲罰函數(shù)來代替約束條件，懲罰解超過一個系統(tǒng)給定的約束條件，因此，本文構(gòu)建了擬合函數(shù)，為灰色系統(tǒng)的求解提供了條件。

(5) 利用GA算法和梯度非線性規(guī)劃，分別對水生態(tài)環(huán)境優(yōu)化方案進行了求解。同梯度非線性規(guī)劃法相比，GA算法得出的方案，可以使尖崗水庫節(jié)約水資源9.3%，節(jié)約引黃水55.7%；同時，使運行費用也有較大的節(jié)省，尖崗水庫可減少運行費用39.6%，引黃水可減少運行費用17.3%。

(6) GA算法的COD濃度位于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的下邊界，TN和TP濃度在下游河段較高，但是在雙橋污水處理廠排放后(兩類污染物的濃度均超標(biāo)的情況下，仍然低于2.0～0.2 mg/L), 梯度非線性規(guī)劃得出的運行總費用高于GA算法計算得出的總運行費，而利用GA算法得出的水質(zhì)基本上與非線性規(guī)劃算法計算得出的相等。也就是說，GA算法是一個非常理想的優(yōu)化算法。