長江上游水庫群非線性安全度防洪調(diào)度策略

康 玲,周麗偉,李爭和,惠六一

(華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

我國是一個(gè)洪水災(zāi)害頻發(fā)的國家,洪水災(zāi)害造成的損失及影響范圍,均居我國自然災(zāi)害的前列。作為主要的防洪工程,水庫通過其防洪庫容調(diào)蓄洪水,達(dá)到防洪減災(zāi)的目的。近年來,隨著我國水利工程建設(shè)的逐步完善,各大流域水庫群系統(tǒng)已經(jīng)形成,長江流域控制性水庫數(shù)量不斷增加,水庫建設(shè)與徑流之間相互影響[1-2],長江經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展對防洪安全提出了更高的要求,水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度變得更加復(fù)雜[3-6],如何科學(xué)管理和優(yōu)化分配水庫群的防洪庫容是流域防洪安全亟待解決的核心科學(xué)問題。

2003年,鐘平安等[7]提出逐步引入約束條件的分段試算法,以避免水庫防洪調(diào)度優(yōu)化問題的多解難題,提高了求解效率。2004年,蘇秋紅等[8]利用區(qū)間優(yōu)化方法求解水庫防洪優(yōu)化調(diào)度問題,與動態(tài)規(guī)劃法相比,得到了較好的結(jié)果。2008年,Wei等[9]為使水庫群系統(tǒng)各水庫防洪庫容的使用保持在一個(gè)相對平衡的狀態(tài),以水位指數(shù)表征水庫的風(fēng)險(xiǎn)等級,提出了水位指標(biāo)平衡法,并在此基礎(chǔ)上建立了水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型,盡可能地保持各水庫的風(fēng)險(xiǎn)等級一致;2012年,陳炯宏等[10]針對梯級水庫群防洪任務(wù)和其邊界條件發(fā)生變化的情況,綜合考慮發(fā)電、防洪效益等目標(biāo),建立了梯級水庫群防洪庫容分配模型,確定了防洪庫容的最優(yōu)分配策略;2013年,陳炯宏等[11]研究了主汛期三峽梯級與清江梯級水庫群防洪庫容的投入時(shí)機(jī)問題,比較了不同投入時(shí)機(jī)梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度防洪效果,并確定了三峽梯級與清江梯級水庫群防洪庫容的最優(yōu)分配方案;何小聰?shù)萚12]在分析溪洛渡、向家壩和三峽現(xiàn)有同步攔蓄調(diào)度策略之不足的基礎(chǔ)上,提出了基于等比例蓄水的梯級水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度策略,使水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度的效益更高;2015年,Hui等[13]發(fā)現(xiàn),并聯(lián)水庫群各水庫單位庫容對洪峰削減量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等時(shí),對共同防洪控制站的削峰率最大,并在此基礎(chǔ)上提出了一種最大削峰率的防洪庫容優(yōu)化分配模型,取得了一定的成效;賈本有等[14]以水庫安全度衡量水庫大壩的防洪安全,構(gòu)建復(fù)雜防洪系統(tǒng)多目標(biāo)遞階優(yōu)化調(diào)度模型,最大限度獲得了水庫群防洪系統(tǒng)防洪減災(zāi)的整體效益;2016年,Zhang等[15]針對長江中上游大規(guī)模混聯(lián)水庫群提出一種等比例的防洪調(diào)度策略,能夠根據(jù)流域整體防洪需求判斷水庫的攔洪時(shí)機(jī),避免攔洪過早;2017年,周新春等[16]研究了長江上游水庫群各水庫防洪庫容的互用性,并提出了基于庫容互用性的水庫群防洪調(diào)度方法。上述成果極大地推動了復(fù)雜水庫群系統(tǒng)聯(lián)合防洪調(diào)度的研究,但是在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在水庫群各水庫防洪庫容使用不均衡的問題。本文以長江上游的溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝、亭子口5座水庫組成的水庫群防洪系統(tǒng)為研究對象,針對各水庫防洪庫容使用不均衡和系統(tǒng)線性安全度策略存在的問題,提出水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略,在此基礎(chǔ)上,建立了長江上游水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型,并將其應(yīng)用于長江上游水庫群聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度中。

1 水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略

1.1 線性安全度

水庫安全度表征水庫大壩在防洪調(diào)度過程的安全程度,定義水庫i的安全度Si為[14]

Si=1-Ai,max

(1)

式中:Ai,t為i水庫t時(shí)刻防洪庫容的使用比例;Ai,max為調(diào)度期內(nèi)i水庫防洪庫容的最大使用比例;Vi,t為i水庫在t時(shí)段末的庫容,億m3;Vi,low為i水庫汛限水位對應(yīng)的庫容,億m3;Vi,up為i水庫防洪高水位對應(yīng)的庫容,億m3;T為調(diào)度期總時(shí)段數(shù)。

式(1)中Si隨Ai,max的增大線性減小，因此稱為水庫i的線性安全度。根據(jù)水庫線性安全度的定義,靠近水庫汛限控制水位處與靠近水庫防洪高水位處單位防洪庫容的使用對大壩安全的影響程度相同,這與實(shí)際情況不符。實(shí)際上,靠近汛限控制水位處單位防洪庫容的使用要比靠近防洪高水位處單位防洪庫容的使用對水庫大壩安全的影響小,即隨著水庫防洪庫容最大使用比例的增加,水庫的安全度逐漸降低,且水庫安全度的降低將逐漸加快,因此,現(xiàn)有的線性安全度計(jì)算方法有一定的缺點(diǎn)。

1.2 非線性安全度

針對上述線性安全度計(jì)算方法的缺點(diǎn),提出一種非線性安全度的計(jì)算方法:

(2)

式(2)中Si同樣隨Ai,max的增大而減小，但減小的速率逐漸增大。當(dāng)水庫防洪庫容使用比例較小時(shí),非線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成其安全度的減少量,要小于線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成的安全度的減少量;當(dāng)水庫防洪庫容使用比例較大時(shí),非線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成其安全度的減少量,要大于線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成的安全度的減少量。

2 水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

基于系統(tǒng)非線性安全度策略建立長江上游水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型,需要考慮以下兩個(gè)目標(biāo)函數(shù):①使水庫群共同防洪控制站的超標(biāo)洪量最小;②水庫群系統(tǒng)非線性安全度最大。水庫群共同防洪控制站流量超過其安全流量的部分即為其超標(biāo)流量,因此目標(biāo)函數(shù)f1為

(3)

式中:W為調(diào)度期所有共同防洪控制站的超標(biāo)洪量,億m3;qj,t為j共同防洪控制站t時(shí)段的斷面流量,m3/s;qj,c為j共同防洪控制站的安全流量,m3/s;wj為j共同防洪控制站超標(biāo)洪量的權(quán)重系數(shù);Δt為單位調(diào)度時(shí)長;n為共同防洪控制站的個(gè)數(shù)。

對于由多個(gè)水庫構(gòu)成的水庫群防洪系統(tǒng),以所有水庫安全度的平均值作為水庫群系統(tǒng)的安全度,則目標(biāo)函數(shù)f2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中:S為水庫群系統(tǒng)的安全度;m為水庫的個(gè)數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)非線性安全度的定義,在水庫群聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度中,本文采用的水庫群系統(tǒng)安全度計(jì)算方法傾向于使用安全度較大水庫的防洪庫容,使得各水庫防洪庫容的使用相對均衡。因?yàn)榘踩容^大水庫使用的防洪庫容較小,使得在后續(xù)使用其防洪庫容時(shí),其安全度增加趨勢較小。

W和S量級差異大,產(chǎn)生不可公度性,并且兩個(gè)目標(biāo)式之間相互競爭,造成聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有多目標(biāo)屬性。采用無量綱法和權(quán)重法相結(jié)合的處理方法,建立水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型的總目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中:Wmax為調(diào)度期所有共同防洪控制站的天然超標(biāo)洪量,億m3;α1和α2分別為f1和f2的權(quán)重系數(shù),由決策者選定權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計(jì)算。

2.2 約束條件

a. 水庫水量平衡約束為

(6)

b. 水庫庫容約束為

Vi,low≤Vi,t≤Vi,up

(7)

c. 水庫出庫流量約束為

(8)

式中:qi,min為i水庫出庫流量的下限,m3/s;qi,max為i水庫出庫流量的上限,m3/s。

d. 水庫出庫流量變幅約束為

(9)

式中:Ri為i水庫出庫流量變幅上限,m3/s。

e. 水庫自身防洪控制對象安全流量約束為

(10)

式中:qi,c為i水庫自身防洪控制對象安全流量,m3/s。

f. 河道流量演進(jìn)約束為

(11)

考慮到水庫群防洪調(diào)度實(shí)時(shí)計(jì)算的時(shí)限要求,并結(jié)合水庫群個(gè)數(shù)和調(diào)度時(shí)段個(gè)數(shù)導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜程度,盡量避免“維數(shù)災(zāi)”等問題,本文先對模型中非線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行線性化處理,然后采用單純形法求解建立的長江上游水庫群防洪庫容優(yōu)化分配模型。

3 長江上游水庫群聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度

3.1 研究區(qū)域概況

長江流域的洪水基本上都由暴雨形成,除青藏高原外,流域內(nèi)其余地區(qū)都可能發(fā)生暴雨。上游直門達(dá)水文站到宜賓為金沙江,其洪水由暴雨和冰雪融水共同組成。宜賓至宜昌河段,有川西暴雨區(qū)和大巴山暴雨區(qū),暴雨頻繁,岷江、嘉陵江兩支流分別流經(jīng)這兩個(gè)暴雨區(qū),洪峰流量甚大,暴雨走向大多和河流流向一致,使岷江、沱江和嘉陵江洪水相互遭遇,易形成寸灘站峰高量大的洪水[17]。本文以溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口5座水庫和寸灘防洪控制站組成的水庫群防洪系統(tǒng)為研究對象,其概化結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,5座水庫的特性數(shù)據(jù)如表1所示。水庫群下游共同防洪控制站為寸灘站,以寸灘站保證水位183.9 m對應(yīng)的流量57 800 m3/s為寸灘站的安全流量。

圖1 研究對象概化結(jié)構(gòu)示意圖

水庫名稱控制面積/萬km2汛限水位/m防洪高水位/m設(shè)計(jì)防洪庫容/億m3總庫容/億m3 溪洛渡45.44560.060046.51129.70 向家壩45.88370.03809.0351.63 紫坪鋪2.27850.08771.6711.12 瀑布溝6.85836.285010.9753.32 亭子口6.10447.045810.5840.67

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

以長江流域1961年、1981年、1991年和1998年4場不同類型的典型洪水按同倍比放大為50年一遇設(shè)計(jì)洪水作為模型輸入,對溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口5座水庫組成的長江上游水庫群進(jìn)行聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度。其中,1961年典型洪水為區(qū)間型洪水,寸灘站區(qū)間洪水占比較大;1981年典型洪水為流域型洪水;1991年典型洪水和1998年典型洪水為干流型洪水,溪洛渡水庫上游洪水占比較大。為了對比分析,設(shè)置兩種調(diào)度策略:水庫群系統(tǒng)線性安全度策略(策略1)和水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略(策略2),不同策略下的優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出,經(jīng)策略1和策略2優(yōu)化調(diào)度后寸灘站的超標(biāo)洪量(即f1)相同:在遭遇1991年和1998年設(shè)計(jì)洪水時(shí),寸灘站均沒有超標(biāo)洪量;而在遭遇1961年和1981年設(shè)計(jì)洪水時(shí),寸灘站分別產(chǎn)生了11.46億m3和0.47億m3的超標(biāo)洪量,這表明策略1和策略2對防洪控制站寸灘站超標(biāo)洪量的削減效果相同。由于1961年和1981年設(shè)計(jì)洪水寸灘站區(qū)間洪水較大,各水庫對寸灘站區(qū)間洪水不能進(jìn)行有效的攔蓄,寸灘站產(chǎn)生了超標(biāo)洪量,而1991年和1998年設(shè)計(jì)洪水主要發(fā)生在溪洛渡上游,水庫基本能對洪水進(jìn)行有效攔蓄,寸灘站沒有產(chǎn)生超標(biāo)洪量。從表2中還可以看出,經(jīng)策略1和策略2優(yōu)化調(diào)度后各水庫防洪庫容的使用情況不同。在遭遇1961年和1981年設(shè)計(jì)洪水時(shí),策略1和策略2下紫坪鋪、瀑布溝和亭子口3座水庫的防洪庫容均全部使用完,但策略2下溪洛渡防洪庫容的使用比例減小,向家壩防洪庫容的使用比例增大;在遭遇1991年和1998年設(shè)計(jì)洪水時(shí),紫坪鋪和瀑布溝2座水庫防洪庫容使用比例相同,但策略2下溪洛渡防洪庫容的使用比例減小,向家壩和亭子口防洪庫容的使用比例增大。因此,與策略1相比,策略2通過增加使用其他水庫的防洪庫容,減少使用溪洛渡水庫的防洪庫容,使各水庫防洪庫容的使用相對均衡。

表2 不同策略下的優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果

圖2 優(yōu)化前后寸灘站流量變化過程

以1998年設(shè)計(jì)洪水為例,運(yùn)用策略1和策略2優(yōu)化后寸灘站的流量過程如圖2所示(圖中時(shí)段長為6 h,下同),優(yōu)化后寸灘站的流量均在安全流量之下,沒有產(chǎn)生超標(biāo)洪量。策略1和策略2下各水庫防洪庫容使用比例變化過程如圖3所示。策略1各水庫防洪庫容的使用呈現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象,而策略2各水庫防洪庫容的使用較為均衡。從圖3(a)可以看出,策略1下使用防洪庫容最大的溪洛渡水庫動用了60.59%的防洪庫容,瀑布溝水庫動用了27.39%的防洪庫容,而其它水庫的防洪庫容幾乎沒有動用。從圖3(b)可以看出,與策略1相比,策略2下溪洛渡水庫的防洪庫容使用比例減少(使用了49.81%的防洪庫容),紫坪鋪水庫和瀑布溝水庫的防洪庫容使用比例不變,向家壩水庫和亭子口水庫的防洪庫容使用比例均增加。因此,本文提出的水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略使各水庫防洪庫容的使用相對均衡,各水庫分?jǐn)偭朔篮閰^(qū)域的防洪風(fēng)險(xiǎn),防洪庫容在各水庫之間得到了更合理的分配。

圖3 各水庫防洪庫容使用比例變化過程

4 結(jié) 語

本文針對線性安全度策略在調(diào)度中會造成單個(gè)水庫防洪庫容使用比例較高,導(dǎo)致系統(tǒng)防洪風(fēng)險(xiǎn)較大的問題,提出了水庫群系統(tǒng)非線性安全度策略,以長江上游溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口等5座水庫組成的防洪系統(tǒng)為研究對象,構(gòu)建基于系統(tǒng)非線性安全度策略的水庫群防洪庫容分配模型,并對調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明,與線性安全度策略相比,在不降低對下游防洪效果的基礎(chǔ)上,非線性安全度策略通過增加使用其他水庫的防洪庫容,以減少使用溪洛渡水庫的防洪庫容,使得各水庫防洪庫容的使用相對均衡,有效降低水庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險(xiǎn),充分發(fā)揮水庫群的防洪效益。