蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤方法研究

楊振興

(阜陽(yáng)師范學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

0 引言

蹴鞠訓(xùn)練是進(jìn)行足球訓(xùn)練的基礎(chǔ)，隨著人工智能技術(shù)進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球軌跡點(diǎn)跟蹤控制，提高蹴鞠訓(xùn)練的發(fā)力控制效能.對(duì)蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練的基礎(chǔ)，采用精準(zhǔn)度地圖軌跡跟蹤控制方法，結(jié)合模糊控制律，進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球點(diǎn)軌跡跟蹤，提高蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球定位和動(dòng)態(tài)跟隨控制能力，相關(guān)的蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制方法研究，在人工智能學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)學(xué)等方面受到人們極大的重視.

當(dāng)前，對(duì)蹴鞠訓(xùn)練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制方法主要有模糊跟蹤控制方法、SLAM跟蹤控制方法、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)跟隨控制方法等[1，2]，建立軌跡跟隨控制的約束參考模型，結(jié)合模板匹配和網(wǎng)格匹配方法，實(shí)現(xiàn)軌跡跟隨控制，提高了蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制能力，但上述方法進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤的自適應(yīng)性能不好，時(shí)間開(kāi)銷過(guò)大.針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于遍歷軌跡地圖尋跡跟蹤的蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤方法，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進(jìn)行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，采用多參量動(dòng)態(tài)跟隨方法實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析，得出有效性結(jié)論.

1 軌跡跟蹤控制對(duì)象模型和約束參量分析

1.1 軌跡跟蹤控制對(duì)象模型

為了實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤，結(jié)合軌跡跟蹤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌跡的自動(dòng)跟蹤控制，采用末端位置參考模型進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的空間規(guī)劃設(shè)計(jì)，蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡運(yùn)動(dòng)空間規(guī)劃采用二自由度的模型設(shè)計(jì)[3]，首先采用姿態(tài)傳感器進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練球飛行軌跡信息和力學(xué)信息采樣，根據(jù)上述分析，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練球體飛行軌跡空間規(guī)劃模型如圖1所示.

根據(jù)圖1所示的蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的空間位置分布模型，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練球體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用末端位置參考模型進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的空間規(guī)劃設(shè)計(jì)，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸，構(gòu)建時(shí)滯系統(tǒng)作為蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的控制對(duì)象模型，假設(shè)需轉(zhuǎn)換的GPS為點(diǎn)A(φA;λA)，采用載波相位差分技術(shù) RTK(Realtime kinematic)進(jìn)行軌跡終點(diǎn)位置誤差偏移糾正[4]，在蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌糾偏反饋調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型中，定義d(t)=d1(t)+d2(t)，結(jié)合蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)，把蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤模型拓展到整數(shù)階次系統(tǒng)中，采用比例-微分控制器進(jìn)行落球點(diǎn)軌跡的跟蹤控制，得到軌跡跟蹤控制空間坐標(biāo)分布如圖2所示.

圖1 蹴鞠訓(xùn)練球體飛行軌跡空間規(guī)劃模型圖2 蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的空間坐標(biāo)分布

在圖2所示的蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的空間坐標(biāo)分布模型中，根據(jù)測(cè)地線距離進(jìn)行落球點(diǎn)的定量測(cè)量，在平面直角坐標(biāo)系，得到自適應(yīng)學(xué)習(xí)權(quán)值為：

(1)

其中x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xt(t)]T是蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的空間位置狀態(tài)向量，d1(t)和d2(t)分別表示Kalman濾波的穩(wěn)定解和時(shí)滯解，由此構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的被控對(duì)象模型和控制約束參量模型，結(jié)合蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)的飛行軌跡參數(shù)調(diào)節(jié)方法進(jìn)行軌跡跟蹤調(diào)節(jié)，提高蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)的軌跡跟蹤控制能力.

1.2 軌跡跟蹤控制的約束參量調(diào)節(jié)

在上述構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和控制約束參量分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合非線性雙曲微分方程進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的基元軌跡方程建模[5]，結(jié)合參量自鎮(zhèn)定性調(diào)節(jié)技術(shù)，進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制設(shè)計(jì)，確定軌跡上各GPS點(diǎn)，在單自由度下，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元線性控制矩陣，在圖2的模型中，當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)處于180°經(jīng)線，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元的學(xué)習(xí)軌跡為：

(2)

(3)

將蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤軌跡采用分段式軌跡學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分割，確定經(jīng)線兩側(cè)時(shí) A 點(diǎn)橫坐標(biāo)的基元點(diǎn)，得到蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的尋優(yōu)過(guò)程描述為：

(4)

式中AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的基元函數(shù)記為：

(5)

(6)

(7)

d=max{2A1，4A2}.

(8)

構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用高精度地圖的SLAM定位方法建立落球點(diǎn)軌跡跟蹤的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型[6]，得到軌跡跟蹤的剖視圖如圖3所示.

圖3 落球點(diǎn)軌跡跟蹤剖視圖

在圖3中，分析A，C點(diǎn)間距離相對(duì)于地球半徑的緯度值，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的二自由度模型，視A，C點(diǎn)間的測(cè)地線距離滿足如下：

(9)

p=-(fx1+gx2)|Pi，i=1，2，3，4.

(10)

q=detA|Pi，i=1，2，3，4.

(11)

根據(jù)上述分析，采用軌跡終點(diǎn)位置誤差偏移糾正方法進(jìn)行控制過(guò)程的軌跡修正，實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的最優(yōu)軌跡搜索和參數(shù)調(diào)節(jié).

2 落球點(diǎn)軌跡跟蹤優(yōu)化

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

(12)

采用比例-積分控制進(jìn)行軌跡糾偏控制，得到邊界條件描述為：

(13)

采用校園操場(chǎng)的一段 RTK-GPS 數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)跟蹤控制，得到蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡飛行穩(wěn)定性充分條件為：

(14)

(15)

上式將蹴鞠訓(xùn)練球體落地的軌跡控制問(wèn)題分為軌跡學(xué)習(xí)過(guò)程和軌跡泛化過(guò)程，當(dāng)p>2時(shí)，確定在地球橢球體范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)基元軌跡跟蹤誤差滿足：

(16)

(17)

由此構(gòu)建確定軌跡上各 GPS 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到時(shí)滯為τs=τc+τCSA，使用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器進(jìn)行軌跡跟蹤控制和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模.

2.2 蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制律優(yōu)化

(18)

(19)

結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性原理，對(duì)最優(yōu)落地點(diǎn)X^k+1進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)以后，在Bernoulli空間中，結(jié)合非線性雙曲微分方程進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤，得到跟蹤的優(yōu)化模型為：

(20)

其中u:I×IRd→IR是狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的高斯白噪聲，d≥4 .進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的自適應(yīng)參量調(diào)節(jié)，構(gòu)建模糊控制函數(shù)：

(21)

在同一平面的相鄰 2 個(gè)飛行軌跡平面內(nèi)利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波函數(shù)[8]，構(gòu)建足球落地點(diǎn)軌跡的動(dòng)力學(xué)參數(shù)模型：

(22)

在蹴鞠訓(xùn)練中，球體低空落地點(diǎn)滿足慣導(dǎo)自動(dòng)優(yōu)化空間分布律，設(shè)定蹴鞠訓(xùn)練球體的慣導(dǎo)指令滿足：

x(|x-y|2+x|x-y|2).

(23)

其中，?x1，x2，y1，y2∈R，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進(jìn)行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，在確保噪聲模型的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性的條件下，設(shè)x*是飽和控制的最優(yōu)解集{xk}中的一個(gè)極限點(diǎn)，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤的修正模型表示為：

(24)

采用局部角速度和局部線速度聯(lián)合調(diào)節(jié)技術(shù)進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練球體落地點(diǎn)軌跡跟蹤，采用多參量動(dòng)態(tài)跟隨方法實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤，實(shí)現(xiàn)跟蹤過(guò)程優(yōu)化.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了測(cè)試該方法在實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤及魯棒性控制中的應(yīng)用性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7 設(shè)計(jì)，對(duì)蹴鞠訓(xùn)練球體飛行姿態(tài)參量采集的電子傳感器實(shí)現(xiàn)，采用ARM 5.0視頻采集儀進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的延時(shí)捕捉，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為0.12 s，采樣頻率為200 KHz，干擾信噪比為-20 dB，最小離地間隙為3 cm，運(yùn)行頻率是1.2 GHz，設(shè)置L=500 mm，D1=10 mm，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制，得到根據(jù)蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤結(jié)果如圖4所示.

分析圖4得知，采用該方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤，測(cè)試軌跡跟蹤的收斂性，得到測(cè)試結(jié)果如圖5所示.

分析圖5得知，采用該方法進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤的自適應(yīng)性能較好，軌跡跟蹤的精度較高，控制能力較強(qiáng)，軌跡跟蹤的誤差能在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到最小，通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)，提高了落地點(diǎn)軌跡的跟蹤控制能力.

圖4 蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤圖5 蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡跟蹤收斂性仿真

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合軌跡跟蹤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌跡的自動(dòng)跟蹤控制，采用末端位置參考模型進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練落球點(diǎn)軌跡的空間規(guī)劃設(shè)計(jì)，提出一種基于遍歷軌跡地圖尋跡跟蹤的蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤方法，構(gòu)建蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用高精度地圖的SLAM定位方法建立落球點(diǎn)軌跡跟蹤的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)網(wǎng)格模板匹配特征進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡的動(dòng)力學(xué)特征分析，建立蹴鞠訓(xùn)練中球的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進(jìn)行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，采用多參量動(dòng)態(tài)跟隨方法實(shí)現(xiàn)蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤.研究得知，該方法進(jìn)行蹴鞠訓(xùn)練中落球點(diǎn)軌跡跟蹤的自適應(yīng)性能較好，軌跡跟蹤的精度較高，控制能力較強(qiáng)，提高了訓(xùn)練效果.