如何從“冷飯”到“營養(yǎng)餐”

陳小燕

【摘 要】新課標(biāo)從實驗稿到2011版，在“統(tǒng)計與概率”部分的調(diào)整包括容量減少和難度降低，與拉長和增加統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，可能性即概率知識的學(xué)習(xí)，僅僅安排了一次學(xué)習(xí)。這部分內(nèi)容該如何復(fù)習(xí)？豐富素材網(wǎng)羅多種概率模型，積累活動經(jīng)驗，加強數(shù)據(jù)分析方法的指導(dǎo)，只有指向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)才具有生命力。

【關(guān)鍵詞】實驗;體驗;數(shù)據(jù)分析

雖然幾年沒教六年級了，這學(xué)期卻有幸思考了六年級的一節(jié)“可能性”的復(fù)習(xí)課。備課時所見的僅僅是蘇教版六年級教材中的一頁復(fù)習(xí)內(nèi)容，追溯蘇教版的教學(xué)內(nèi)容，僅僅在四年級上冊進行過一次小單元的教學(xué)。不禁思考，僅教過一次，復(fù)習(xí)是否是將那盤新授的“冷飯”炒炒就好？答案顯然是否定的，從四年級到六年級，學(xué)生已經(jīng)逐步形成了抽象思維，思維水平不同，對知識應(yīng)當(dāng)有更深刻的認識和理解。同時，六年級的復(fù)習(xí)是對整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個總結(jié)，同時也即將開啟第三學(xué)段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具有承前啟后的作用。所以，我們需要站在更高的角度進行思考。仔細閱讀那一頁的復(fù)習(xí)內(nèi)容：前兩題是基礎(chǔ)練習(xí)，復(fù)習(xí)簡單隨機事件的特點，通過列舉判斷簡單隨機事件發(fā)生的可能性的大小;第三題則是綜合運用可能性的知識解決實際問題;第四題則一反常序由摸球結(jié)果倒推球的組成，意在感受簡單隨機事件發(fā)生的可能性與事件發(fā)生頻率之間的聯(lián)系。不難窺見復(fù)習(xí)思路：基礎(chǔ)—應(yīng)用—深化，正如教材只是一個例子，不同的人有不同的理解，教無定法，針對同樣的教學(xué)內(nèi)容，我們需要充分發(fā)揮復(fù)習(xí)效用，將一盤冷飯變成營養(yǎng)餐呢？筆者有了如下的思考。

一、豐富素材——將“冷飯”炒熱

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，要通過重復(fù)試驗讓學(xué)生估計隨機事件發(fā)生的可能性大小。教材中，無論是蘇教版、浙教版還是北師大版，盡管編排不同，但都涉及了拋硬幣、擲骰子、摸球、玩轉(zhuǎn)盤等多種實驗素材。這些不同的實驗素材，其實屬于不同的概率模型，其中轉(zhuǎn)盤屬于幾何概型，其余屬于古典概型。幾何概型是連續(xù)的，可以分為無限等份，能形象直觀地幫助學(xué)生理解可能性的大小;古典概型則可能結(jié)果有限，是較為具體的模型。但這兩種模型都屬于理論概率模型，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中，拋硬幣是結(jié)果最為簡單的等可能性模型，所以，比賽選場地常用這類簡單方便的方法。

但是，僅僅這樣的概率模型并不夠，生活中仍存在很多非等可能性的隨機事件，而這樣事件可能性的大小更依賴與對實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計。對比蘇教版、浙教版、北師大三個版本，北師大版中有所體現(xiàn)，具體的有拋啤酒瓶蓋、天氣情況預(yù)測等。由于等可能性事件的結(jié)論較為明顯，經(jīng)常讓學(xué)生失去實驗興趣;非等可能性事件對實驗的依賴，能幫助學(xué)生更好地理解隨機性。同時，對于可能性的判斷原自統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，更能體現(xiàn)統(tǒng)計與概率二者之間的緊密關(guān)系。

不同的概率模型對學(xué)生理解可能性具有不同的幫助，豐富的素材網(wǎng)羅了多種概率模型，能幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)。

二、讓定性飛一會兒——將“冷飯”炒熟

新課標(biāo)從實驗稿到2011版，在“統(tǒng)計與概率”部分的調(diào)整包括容量減少和難度降低，與拉長和增加統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，如扇形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)更為具體，卻減少了可能性即概率知識的學(xué)習(xí)，僅安排了一次學(xué)習(xí)。隨機思想是概率教學(xué)的核心，正所謂離開了隨機，就談不上概率。中科院院士陳希孺先生認為：統(tǒng)計學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。統(tǒng)計并非一成不變，應(yīng)滲透隨機性，感受不確定事物遠遠多于確定事物，接納不確定性的存在。隨機思想的滲透應(yīng)當(dāng)貫穿于整個“統(tǒng)計與概率”部分，不僅在可能性的那一次學(xué)習(xí)時，同樣，隨機思想也是溝通統(tǒng)計和概率的橋梁。

六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)了分數(shù)百分數(shù)后，對可能性大小的表示能述諸于數(shù)，能簡單地用0、100%表示極端可能情況，理解可能性大小處于極端之中;即使不作定性要求，部分學(xué)生也能用分數(shù)表示可能性的大小。但蘇教版教材對可能性的大小僅限定性描述而不要求定量表示，則是要拉長對隨機性的體驗。因為不管可能性是大是小，一切皆有可能，在于結(jié)果的不確定性，學(xué)習(xí)的難點則在于對隨機性的理解。隨機性至少應(yīng)該包括兩個方面：（1）單一事件的不確定性和不可預(yù)見性;（2）事件在經(jīng)歷多次重復(fù)實驗中所表現(xiàn)出的規(guī)律性?？此坪唵危J可卻很困難。即使是一些教師，沒有接受隨機思想，在課堂實驗中出現(xiàn)“意外”時，也總是手足無措。

可能性的大小，具體是多少可以緩一緩，過早定量看似進入了更高階的概率學(xué)習(xí)，實質(zhì)是縮短了學(xué)生對隨機思想理解、內(nèi)化的過程。讓定性飛一會兒，讓學(xué)生親臨隨機環(huán)境，親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，經(jīng)歷統(tǒng)計過程，從而豐富對隨機現(xiàn)象的認識，積累大量的活動經(jīng)驗，體會隨機思想，讓隨機思想煸熟我們的冷飯。

三、指向?qū)W科素養(yǎng)——將“冷飯”炒香

數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也有所體現(xiàn)。數(shù)據(jù)分析觀念包含三類思想：（1）整體思想：從整體上觀察、研究和把握數(shù)據(jù);（2）隨機思想：認識不確定性的普遍存在，通過偶然發(fā)現(xiàn)必然;（3）相對思想：任何結(jié)論都相對于一定的條件，統(tǒng)計的方法沒有對與錯，只有好與不好?！墩n標(biāo)（2011版）》將“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，增補了對隨機思想的要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，在可能性的教學(xué)中，在實施概率實驗和感悟隨機性的同時，應(yīng)注重對上述三類思想的滲透，從而提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

蘇教版教材重視數(shù)據(jù)的分析和推測，四年級上冊“可能性”單元最后部分的“動手做”，即是由實驗結(jié)果推測球的組成的活動。在六年級可能性復(fù)習(xí)的第4題，則是升級版，將兩色球換成了三種花色的撲克牌。但是，由于同一副牌中每張牌都有區(qū)別，所以盡管花色不同，但同花色的撲克牌由于數(shù)不同，也有差別，所以看似三類的不同組合，其實是6個單一個體，所以，多次實驗結(jié)果后，學(xué)生記住出現(xiàn)過的撲克牌，推測反而變得簡單了。于是，復(fù)習(xí)中還是將撲克牌換成了三種不同的顏色的球共6個，讓學(xué)生更多關(guān)注實驗的整體數(shù)據(jù)，而不僅是每次出現(xiàn)的具體情況，通過有限次（30次）的實驗來推測球的組成。

應(yīng)當(dāng)說這樣的推測活動非常必要，生活中很多隨機事件，例如，拋瓶蓋和天氣預(yù)測，沒有準確的計算結(jié)果，只能通過大量的數(shù)據(jù)得到隨機事件出現(xiàn)的頻率去估計概率，這樣的推測活動具有重要的現(xiàn)實意義。但是，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平如何呢？筆者進行了上述實驗。

由于課堂時間所限，筆者僅安排了兩類組成，共16組：第1-8組，袋中有籃球2個、白球2個、紅球2個;第9-16組，袋中有籃球1個、白球1個、紅球4個。每組進行30次有放回的摸球，推測袋中球的組成。16組的活動數(shù)據(jù)如下：

1-8組中推測正確的有3組，占37.5%;9-16組中推測正確的有1組，占12.5%。仔細分析推測錯誤的數(shù)據(jù)，有摸球結(jié)果隨機性導(dǎo)致推測困難的原因，也有數(shù)據(jù)分析不得法，導(dǎo)致推測錯誤的原因。例如，4、5、6組摸球結(jié)果相同，但是第6組卻推測錯誤，是因為使用了相差法，同時也體現(xiàn)了該組同學(xué)對隨機性認識不足。從整體16組來看，相對于用比來解釋數(shù)據(jù)的關(guān)系，更多小組傾向于用相差關(guān)系分析數(shù)據(jù)，這也是目前大部分學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平。所以，教學(xué)中教師需加強對學(xué)生數(shù)據(jù)分析方法的指導(dǎo)，只有指向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)才具有生命力，才能讓這盤冷飯既香又有營養(yǎng)。

縱觀數(shù)學(xué)史，統(tǒng)計學(xué)是一門古老的學(xué)問，迄今已有2300多年的歷史，而概率論則是一門新興科學(xué)，至今還不到400年。人類的發(fā)展尚需孕育這么多年，個體的成長總與歷史相像，所以，“可能性”復(fù)習(xí)內(nèi)容雖少尤多，需要教師在教學(xué)中更有意識地滲透，幫助學(xué)生跨越這漫長的歷史發(fā)展過程，更深入地接納概率知識。

【參考文獻】

[1]陳希孺.機會的數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000：60