考慮滑移效應的鋼板－混凝土組合板剛度分析

吳麗麗 琚祥凱 呂步凡 肖圣超

摘? ? 要：采用折減剛度法分析了鋼板-混凝土組合板在受彎狀態(tài)下交界面的滑移情況，建立了界面剪力關(guān)于剪跨段長度的函數(shù)，進而推導了跨中一點加載和兩點加載情況下組合板跨中撓度的計算式.此外，將鋼板-混凝土組合板看作是底部縱向受拉鋼筋錨固在底面的混凝土結(jié)構(gòu)，基于鋼筋混凝土梁的抗彎剛度計算式，并采用修正的折減鋼板寬度系數(shù)法近似考慮鋼板與混凝土滑移的影響，得到了組合板抗彎剛度計算式，進而利用材料力學公式進一步計算組合板跨中撓度.將這2種方法的計算結(jié)果與4組共9塊簡支組合板的試驗結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，2種方法均可用于計算鋼板-混凝土組合板跨中撓度，且第2種方法具有一定的安全儲備，方便實際工程的設計應用.

關(guān)鍵詞：鋼板-混凝土組合板;折減剛度法;滑移效應;撓度

中圖分類號：TU317.2;TU392.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract： The interface slip of simply-supported steel plate-concrete composite slabs under bending moment was analyzed by using the reduced stiffness method， the function of the interface shear with shear span was established， and then the calculation formula of deflection under single-point loading and two-point loading was deduced. Meanwhile，assuming the steel plate-concrete composite slab as a type of reinforced concrete with the steel bars anchored at the bottom，based on the stiffness formula of the reinforced concrete beams， the design method of flexural stiffness of composite slabs. was obtained and the mid-span deflection of the composite slab was derived by the material mechanic formula. The slip effect between the steel plate and concrete was considered by using the method of the modified width reduction of steel plate. These two methods were compared with the experimental results of 9 simply-supported composite slabs， which were in good agreement. Both the two methods can be used to calculate the deflection of composite slabs， the second method has some safety reservation， and the second method is convenient to the design and application of the practice engineering.

Key words： steel plate-concrete composite slab;reduced stiffness method;slip effect;deflection

鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)由于能充分發(fā)揮混凝土和鋼材各自的優(yōu)點，且結(jié)構(gòu)形式多樣，已在工程實踐中得到廣泛的應用.鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)中，鋼板代替鋼筋承受拉力或壓力，同時對內(nèi)部混凝土有一定約束作用，并具有抗?jié)B、抗裂作用[1].鋼板與混凝土能夠有效連接、共同受力，形成組合作用，主要是由焊接在鋼材上的抗剪連接件（栓釘、槽鋼等）與上部混凝土構(gòu)件連接成整體實現(xiàn)的[2].

鋼板-混凝土組合板是組合結(jié)構(gòu)最基本的形式，近年來較多應用于橋梁結(jié)構(gòu)[3]，主要橋梁結(jié)構(gòu)形式包括波形鋼腹板組合梁橋、槽型鋼-混凝土組合梁橋、鋼-混凝土組合剛構(gòu)橋、雙重組合作用連續(xù)組合梁橋和大跨斜拉橋組合橋面系[4].鋼板-混凝土組合板結(jié)構(gòu)對于解決這類橋梁板底主拉應力方向多變的問題具有非常顯著的效果，同時避免了裂縫問題，使結(jié)構(gòu)性能大大改善，顯示出其良好的應用前景，但對其理論研究落后于工程實踐.與傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不同，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)由于存在明顯的材料分界面，栓釘作為柔性抗剪連接件，在傳遞交界面的水平剪力時，會產(chǎn)生不可避免的滑移變形，導致截面曲率增大，結(jié)構(gòu)撓度也相應增大.

對于鋼-混凝土組合梁撓度的計算方法，國外研究者進行了一些相關(guān)研究.Dall等[5]采用位移法對組合梁進行分析，表明結(jié)構(gòu)單元的有效自由度在剪力連接件剛度無窮大時會減少.Faella等[6]提出了一種在考慮剪力連接件非線性時組合梁撓度計算方法.Spacone等[7]討論了鋼板-混凝土組合梁連接滑移的處理、本構(gòu)、裂縫處理等問題，并總結(jié)了組合梁常用的模型.

我國研究者在組合梁剛度及變形方面也開展了相關(guān)研究.聶建國等[8-9]對8根鋼板-混凝土組合簡支梁進行試驗研究，結(jié)果表明，若合理地配置栓釘連接件，鋼板和鋼筋混凝土可以形成組合截面共同工作，試件呈現(xiàn)出典型的彎曲破壞方式，有良好的承載能力和延性性能.余志武等[10-11]通過理論分析，建立了組合梁在考慮滑移效應影響時的變形分析理論.李明鴻等[12]推導了考慮剪切變形影響的波形鋼腹板組合梁的撓曲線初參數(shù)方程，并給出了組合梁撓度計算的初參數(shù)法.肖巖等[13]針對組合梁受界面滑移效應的影響，進行了靜力線彈性分析，提出了組合梁撓度計算的二階算法.李凌志等[14]針對BSP梁中鋼-混凝土連接界面上橫向滑移對加固梁性能的影響，提出了由混凝土梁和鋼板抗彎剛度及螺栓連接剪切剛度計算橫向滑移和橫向剪力傳遞的實用計算方法.

綜上所述，國內(nèi)外關(guān)于組合結(jié)構(gòu)剛度分析方法大多針對鋼-混凝土組合梁這種結(jié)構(gòu)形式，對鋼板-混凝土組合板的研究主要在破壞模式等方面[15]，而

專門針對鋼板-混凝土組合板的撓度計算和剛度分析的研究則涉及甚少.本文采用折減剛度法分析了鋼板-混凝土組合板在受彎情況下交界面的滑移情況，建立了界面剪力的函數(shù)，進而推導了跨中撓度的計算式.同時，把鋼板-混凝土組合板看作是底部縱向受拉鋼筋超出了保護層厚度而錨固在混凝土梁底面的混凝土結(jié)構(gòu)，基于鋼筋混凝土梁的抗彎剛度公式，采用修正的折減鋼板寬度法近似考慮鋼板與混凝土滑移的影響，計算鋼板-混凝土組合板的跨中撓度.將折減剛度法和修正的折減鋼板寬度法的計算結(jié)果與相關(guān)試驗結(jié)果進行了對比.

1? ?基于折減剛度法的簡支鋼板-混凝土組合板的撓度分析

1.1? ?組合板交界面剪力的計算

鋼板-混凝土組合板在受彎過程中，為了研究方便，特作如下基本假設：1） 鋼板與混凝土在加載過程中彎曲曲率相同;2） 抗剪連接件均勻布置;3） 混凝土板截面在加載過程中符合平截面假定;4） 由于鋼板的厚度相對于寬度和長度很小，忽略鋼板本身的抗彎剛度，這與現(xiàn)有計算方法假設不同[16].計算簡圖如圖1所示.

圖1上部為混凝土微元，彈性模量為Ec，截面面積為Ac，慣性矩為Ic;下部為鋼板微元，截面面積為As;鋼板與混凝土板的截面形心的距離為h0.在圖1中，鋼板和混凝土微元沿交界面分開，界面的剪力以單位長度的剪力q（x）替代，在外荷載作用下，混凝土板承受壓力C和彎矩作用Mc，鋼板承受拉力T.需要注意的是，對于這樣一個微元來說，為保證外力平衡，C與T在數(shù)值上是相等的，假設均等于N，而整個界面的彎矩為M（x） = Nh0 + Mc，其中x為橫坐標上距板最左端的距離.

在組合板發(fā)生彎曲變形的時候，微元也產(chǎn)生了一定的彎曲變形，在交界面上，假設有相對滑移S（x）發(fā)生，ds為微段dx的滑移增量，將? 稱之為“滑移應變”[7]，本文中記為εs.根據(jù)物理意義，εs是由于交界面上相鄰點的混凝土應變εc與鋼板應變εss不相等導致的，有：

導致交界面的滑移應變εs產(chǎn)生有2個原因：一是由于鋼板和混凝土抗拉剛度EA的不同，所以在相同N作用下，產(chǎn)生了不同的軸向變形;二是由于混凝土板和鋼板在彎曲變形下，雖然具有相同的曲率，但兩者高度不同，所以在交界面產(chǎn)生了滑移不一致[16]，與現(xiàn)有計算方法有所不同[17].

1）由荷載N產(chǎn)生的相對應變：

2）由第2種原因產(chǎn)生的滑移應變：

1.2? ?組合板跨中撓度的計算

同樣，由材料力學中梁的撓度曲率關(guān)系得y

對式（20）積分兩次，并考慮到邊界條件y（0）=0、y（l）=0、y′z（u）= y′y（u）、yz（u）= yy（u），其物理意義為：支座處的撓度為0，y′z（u）、y′y（u）分別為跨中一點加載左右兩邊的兩式求導后在加載點x=u處的導數(shù)，物理意義為在加載點處左右兩邊轉(zhuǎn)角相等.

跨中兩點對稱加載情況，只需要把P換成P/2，按照本節(jié)提出的公式在跨中疊加即可得出.式中體現(xiàn)組合板剪力連接程度K的物理意義補充解釋如下：

K為兩種材料交界面的單位長度抗剪剛度，定義為：

式中：n為組合板截面橫向的栓釘排數(shù);Ncv為單個栓釘?shù)目辜舫休d力（按現(xiàn)行 （GB 50017—2017）《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》相關(guān)公式進行計算如式（25）所示）;S為栓釘?shù)目v向間距.

2? ?基于修正的鋼板寬度折減系數(shù)法的組合板撓度計算GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[18]在理論與試驗研究的基礎(chǔ)上提出了鋼筋混凝土梁的抗彎剛度計算公式，計算時假定梁的截面應變沿高度符合平截面假定，同時也考慮到混凝土的開裂、鋼筋應變不均勻等材料特性，根據(jù)規(guī)范GB 50010—2010，得到鋼筋混凝土梁的抗彎剛度計算式為：

式中：ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù); αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值;σsk 為按標準組合計算的鋼筋應力.

將鋼板-混凝土組合板看作是底部縱向受拉鋼筋超出了保護層厚度而錨固在混凝土梁底面的混凝土結(jié)構(gòu)，就可利用規(guī)范GB 50010—2010中已有的公式去計算.但同時還應考慮到鋼-混凝土交界面的滑移問題，由于滑移引起的附加曲率會使構(gòu)件剛度有所降低，即在給定用鋼量的前提下，不考慮滑移計算得到的承載力要比實際值要小，而撓度要比實際值大，也就是說鋼板的貢獻在一定程度上被削弱了.Roberts等[19]在雙層鋼板-夾芯混凝土組合梁的試驗研究中提出了折減鋼板寬度這一途徑來近似考慮滑移的影響，所提出的鋼板寬度折減系數(shù)表達

栓釘?shù)募袅?滑移曲線受到很多因素的影響，但幾乎所有的研究都有栓釘在受荷的初、中期剪力與滑移基本保持線性關(guān)系的共識，在基于一系列不完全剪力連接的鋼-混凝土組合梁的撓度研究中，Wang[20]提出可以采用滑移量為0.8 mm處的割線斜率作為栓釘?shù)目辜魟偠?，文獻[21]建議栓釘?shù)膭偠瓤梢园碖s = 0.66Vu[21]，Vu計算同Ncv（見式（24））.

對鋼板的寬度進行折減后，鋼板的面積變?yōu)?/p>

A′s = kbbtsp，代入鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗彎剛度公式，得：

得到剛度公式后，運用材料力學的公式，就可以方便地計算出任何荷載水平下的構(gòu)件撓度.在計算過程中發(fā)現(xiàn)撓度計算結(jié)果偏大，原因在于鋼板折減的稍多，由于kb是一個介于（0，1）之間的數(shù)，因此可對Roberts提出的折減系數(shù)（式（28））開平方，修正后的鋼板寬度折減系數(shù)為：

3? ?試驗驗證

3.1 試件設計

在中國礦業(yè)大學（北京）結(jié)構(gòu)實驗室共完成了4組（共9塊鋼板-混凝土組合板）靜力加載試驗[22]，如圖2和表1所示，各組分別變化栓釘間距、混凝土板厚度、鋼板厚度、組合板長寬比等參數(shù).鋼板-混凝土組合梁構(gòu)件所用鋼板型號為Q235B，構(gòu)件混凝土的設計強度等級為C40，栓釘型號為？準10 mm ×50 mm.鋼板通過栓釘剪力連接件與混凝土連接，栓釘在鋼板面均勻布置并施焊.

3.2? ?加載裝置及測點布置方案

試驗所有構(gòu)件均為兩端簡支，采用兩點對稱加載（S1J1～S1J3，S1T2）或跨中一點加載（S1T3，S1B2，S1B3，S1@2，S1@3）.采用中國礦業(yè)大學（北京）結(jié)構(gòu)實驗室100 t油壓千斤頂對構(gòu)件進行加載.加載裝置示意如圖3所示，組合板上位移計布置如圖4所示.混凝土與鋼板的相對滑移通過二者交界處沿梁縱向的導桿引伸儀測得，同時沿梁跨中、加載點和剪跨段鋼梁和混凝土截面的高度及底板寬度方向布設了多個應變片（花）測量應變.數(shù)據(jù)全部通過TDS-530靜態(tài)應變采集系統(tǒng)自動記錄.

（a） 單點加載

（b） 雙點加載

3.3? ?撓度實測結(jié)果與本文公式計算結(jié)果對比

目前國內(nèi)尚無鋼板-混凝土組合板的相關(guān)設計規(guī)范，本文暫且根據(jù)《鋼-混凝土組合樓蓋設計與施工規(guī)程》（YB9238—92）中第4.1.7條關(guān)于壓型鋼板組合板L（板跨）/360作為正常使用極限狀態(tài)的撓度限值來考察上述公式推導結(jié)果與本文試驗結(jié)果的差異.通過試驗測出鋼板-混凝土組合板撓度限值約L（板跨）/360時的撓度及相應的荷載值如表2中δt、Pt所示.同時按照上述兩種撓度計算方法，分別根據(jù)試驗構(gòu)件表1列出的參數(shù)計算組合板的撓度，其中混凝土彈性模量Ec = 3.25 × 104 MPa，鋼板的彈性模量Es = 2.06 × 105 MPa， 中計算出各構(gòu)件在試驗所測得荷載Pt下的撓度值δ1.

將式（31）、A′s = kbbtsp，代入式（30），根據(jù)試驗構(gòu)件具體參數(shù)，運用材料力學公式，就可以計算出相應荷載Pt下的構(gòu)件撓度值δ2.

根據(jù)《鋼-混凝土組合樓蓋結(jié)構(gòu)設計與施工規(guī)程》（YB9238—92）4.1.7條，計算出組合板在相應荷載短期效應組合下的撓度δ0.

按照公式計算試驗構(gòu)件在荷載Pt下的跨中撓度如表2中δ0、δ1和δ2所示.

從表2可以看出，利用本文推導的兩種撓度計算公式所計算的結(jié)果與試驗結(jié)果均比較吻合，且可以考慮鋼板-混凝土結(jié)構(gòu)之間的滑移，第1種方法更加精確.第2種對Roberts提出的鋼板寬度折減系數(shù)進行開方處理后，基于GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中關(guān)于鋼筋混凝土梁的抗彎剛度計算公式計算組合板的撓度結(jié)果偏大，偏于安全，但其形式與現(xiàn)行規(guī)范中的剛度計算公式統(tǒng)一，這種方法意義簡單、明確，偏于實際工程的設計應用.而根據(jù)現(xiàn)有規(guī)程《鋼-混凝土組合樓蓋設計與施工規(guī)程》計算的撓度與實際結(jié)果相差較大，同時安全儲備較小，這表明現(xiàn)有規(guī)程并不完全適用于本文所研究的鋼板-混凝土組合板，需要進一步開展研究制定適用于鋼板-混凝土組合板的剛度計算方法.

4? ?結(jié)? ?論

本文分別采用折減剛度法和修正的折減鋼板寬度法近似考慮鋼板與混凝土滑移的影響，研究了鋼板-混凝土組合板的跨中撓度的計算方法，并將這兩種方法與試驗結(jié)果進行了對比，得到以下

結(jié)論：

1）基于“折減剛度系數(shù)”法，根據(jù)本批試件材料的實際強度參數(shù)，建立了界面剪力的函數(shù)，利用材料力學中梁的撓度曲率關(guān)系得到跨中一點加載和兩點加載情況下組合板跨中撓度的計算公式，計算結(jié)果與試驗值比較吻合，是一種可靠的計算鋼板-混凝土組合板撓度的方法.

2）把鋼板-混凝土組合板看作是底部縱向受拉鋼筋超出了保護層厚度而錨固在混凝土梁底面的混凝土結(jié)構(gòu)，基于GB 500010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中的抗彎剛度公式，同時修正的折減鋼板寬度法近似考慮鋼板與混凝土滑移的影響，可以進一步得到組合板的剛度及撓度.其撓度計算結(jié)果偏大，具有一定的安全儲備，同時由于公式的表示形式與現(xiàn)行混凝土規(guī)范中的剛度計算公式統(tǒng)一，因此方便實際工程的設計應用.

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