碎石樁單樁受荷模型試驗的離散單元法數(shù)值模擬

譚鑫 趙明華 金宇軒 馮龍健

摘? ?要：為了克服連續(xù)介質(zhì)模型無法有效反映碎石散體特性的缺陷，將碎石樁視為凸多邊形離散塊體集合，樁周軟土視為理想彈塑性材料，采用二維離散單元與有限差分耦合數(shù)值方法建立了軟土地基中碎石樁單樁豎向受荷模型，對碎石樁單樁受荷變形破壞及樁土相互作用全過程進行了模擬，通過荷載-沉降曲線、樁體及土體變形場應力場討論了碎石樁單樁承載破壞機制.數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)模型試驗實測的荷載-沉降曲線、樁體鼓脹變形吻合良好，驗證了本文數(shù)值模型的合理性.利用離散單元法建立的碎石樁模型無需復雜的本構(gòu)模型假設便能較好地反映其鼓脹變形和失穩(wěn)特性，同時討論了模型的不足與有待進一步研究的問題.

關(guān)鍵詞：復合地基;模型試驗;離散單元法;數(shù)值模擬;鼓脹

中圖分類號：TU44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：A 2D DEM-FDM coupled numerical modelling scheme was proposed to simulate a single stone column in soft clay. The discrete granular materials which firm the stone column can be better simulated by the DEM model， which is beyond the capability of continuum approaches. In the proposed numerical model， the stone column was represented by discrete rigid blocks based on the Voronoi tessellation， the surrounding clay was represented by the continuum Mohr-coulomb material. The settlement，bugling deformation，failure process and the involved complicated interactions between the stone column and surrounding soil were well captured by the proposed numerical model. The accuracy of the proposed model was verified using experimental model test results. The consistency between the numerical simulation and model test results shows a good potential for the proposed modelling scheme to further study the load-deformation and failure behavior of soft soils reinforced by stone columns. The limitations of the proposed model were also discussed in this study.

Key words：composite foundation;model test;discrete element method;numerical simulation;bulging

采用碎石樁對軟弱土地基進行加固形成復合地基，能夠有效提高地基承載力、減小沉降變形，并且具有施工快速簡便、造價經(jīng)濟等優(yōu)點.大量工程實踐應用證明碎石樁復合地基是一種非常適合我國國情的地基處理方法.碎石樁復合地基的承載力取決于樁體置換率和布置，以及碎石樁樁體自身的承載力.碎石樁與其樁周土體形成復合地基，協(xié)調(diào)變形、共同承載，樁土的復雜相互作用決定了碎石樁承載破壞的機制，國內(nèi)外許多研究者都進行過較為深入的研究[1-5].由于碎石樁體內(nèi)部填料之間并無粘結(jié)強度，離散碎石的承載力來源于碎石顆粒之間的摩擦效應，所以樁體承載力受到樁周土的側(cè)向約束力的影響.大量現(xiàn)場及室內(nèi)試驗證明當碎石樁埋置深度超過一定范圍時（通常認為是4倍樁徑）時，絕大多數(shù)碎石樁破壞是由樁體徑向鼓脹變形引起的[6].故現(xiàn)在散體材料樁單樁極限承載力的理論及計算方法，均建立在碎石樁樁體上部發(fā)生鼓脹從而破壞失效的機制上[6-9].

室內(nèi)及現(xiàn)場試驗往往難以實時監(jiān)測到碎石樁體與樁周土體共同受力變形的關(guān)系，很多學者因此采用數(shù)值模型對碎石樁復合地基變形及承載特性進行了研究[10-12].大部分數(shù)值模型基于連續(xù)介質(zhì)方法，難以準確描述碎石的細觀接觸關(guān)系以及變形不連續(xù)性導致的樁土復雜相互作用.而離散元法則以顆?；驂K體為單元，單元之間沒有變形協(xié)調(diào)的約束，能很好地模擬碎石及土體大變形和位移非連續(xù)的過程[13].本文將碎石樁視為離散塊體集合，樁周軟土視為理想彈塑性材料，采用離散元數(shù)值模型對碎石樁單樁受荷室內(nèi)模型試驗的變形及破壞全過程進行模擬，研究碎石樁單樁受荷作用下承載及失效機制.

1? ?室內(nèi)模型試驗

如圖1所示，在湖南大學地基試驗室進行了多組碎石樁單樁受荷的模型試驗[14].試驗所填筑軟土采用湘江枯水期的淤泥質(zhì)軟土.其原狀土的不排水抗剪強度cu ≤ 10 kPa，天然含水率在30 % ～ 60 %之間，局部可達70 %以上.

模型試驗地槽軟土地基填筑深度為1 000 mm，填筑軟土時分層填筑，每層200 mm高軟土，共5次填筑完畢.填筑過程中，每層填筑完畢后采用5 kg的砝碼從50 cm高度自由落下對軟土層進行壓實擠密，然后采用微型觸探儀檢驗軟基表面各點處的密實度和均勻性.模型地槽軟土全部填筑完畢后靜置較長時間，采用塑料薄膜覆蓋包裹軟土表面，防止水分蒸發(fā)，盡量滿足正常固結(jié)條件.

2? ?碎石樁的離散單元數(shù)值模型

2.1? ?碎石離散單元數(shù)值模型

在離散單元法數(shù)值模型中，碎石等離散顆粒集合體可以假設為一系列剛性或彈性塊體球體的集合.集合體的受力、運動及變形等一系列靜力或動力過程則通過塊體或球體之間的力學接觸模型來模擬.二維離散塊體力學問題的離散單元法程序UDEC可以用來模擬多邊形塊體集合體的力學行為.UDEC程序的基本組成對象是塊體和接觸，分別用剛體或者彈塑性力學關(guān)系和接觸關(guān)系加以描述.每個塊體的邊界均設置成為接觸，在力學求解過程中塊體視為獨立的運動對象，運動過程中通過接觸與其他塊體發(fā)生相互作用.單個塊體又可進一步劃分成有限差分網(wǎng)格，并賦予某種特定的連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型，或者考慮為不可變形的剛性塊體（圖 2）.在UDEC中，碎石樁樁體可以通過大量離散凸多邊形塊體集合進行模擬，塊體之間接觸力及位移通過對相鄰塊體運動方程求解獲得，而凸多邊形塊體在其接觸部位能夠相互滑動或脫離，從而模擬碎石樁鼓脹變形特性[15-16].塊體與變形網(wǎng)格耦合計算的方法則是將塊體與有限差分網(wǎng)格交界面上的力或應力與位移進行交互迭代，并在同一個時步內(nèi)將迭代結(jié)果返回各自模型根據(jù)各自算法進行下一時步受力與變形計算.有限差分網(wǎng)格的節(jié)點力作用在剛性塊體邊界上，在一個時步內(nèi)塊體通過牛頓第二定律計算位移.塊體角點位移則作用在有限差分網(wǎng)格節(jié)點上，作為節(jié)點位移通過本構(gòu)關(guān)系計算有限差分網(wǎng)格內(nèi)應力應變，下一個時步如此循環(huán).

2.2? ?碎石樁單樁荷載數(shù)值模型

碎石樁樁體變形特性是通過塊體接觸的接觸剛度（法向剛度kn及切向剛度ks）進行設置.樁體強度特性則通過接觸的強度參數(shù)（摩擦角？準c、黏聚力cc及抗拉強度σtc）設置.其中碎石的摩擦強度一部分來源于塊體摩擦角，一部分則來源于多邊形塊體之間的咬合摩擦.當塊體接觸內(nèi)力未超過接觸強度時，模型通過塊體彈性變形模量和接觸剛度產(chǎn)生彈性變形;而當接觸內(nèi)力超過其強度時，接觸便發(fā)生破壞喪失其抗拉強度及黏聚力，此時破壞接觸相鄰的塊體則發(fā)生滑移或者脫離，塊體接觸摩擦和塊體咬合摩擦仍能提供一定抗剪強度[17].但不同于連續(xù)介質(zhì)方法，離散單元法采用的是塊體及接觸的微觀力學參數(shù).室內(nèi)試驗通常無法直接提供這些微觀參數(shù)，所以必須經(jīng)過多次標定校核后才能獲得相對應的微觀參數(shù).通過離散單元法模擬碎石樁體時，可首先根據(jù)碎石樁體的宏觀力學特性比如壓縮模量、摩擦角等預先選擇微觀參數(shù)，再進行多組數(shù)值試驗（比如單軸、三軸、側(cè)限壓縮試驗等）將模擬結(jié)果與試驗獲得宏觀參數(shù)進行比對.根據(jù)對比修改微觀參數(shù)，使數(shù)值模擬結(jié)果與實驗室結(jié)果趨于一致.

本文碎石樁樁體模型基于UDEC程序建立，選取了與模型試驗相近的Voronoi塊體尺寸，接觸的抗拉強度及黏聚力均默認為零.接觸摩擦角的取值可根據(jù)試驗獲得的碎石宏觀摩擦角減去由于數(shù)值塊體鑲嵌咬合引起的摩擦角.塊體咬合摩擦強度則可通過設置零接觸摩擦強度的碎石塊體數(shù)值試件進行三軸試驗獲得.由于多邊形塊體咬合摩擦角較大，所以本文模型接觸摩擦角取了較小值.通過標定后的微觀接觸參數(shù)及對應的宏觀力學特性見表 1.

模型中軟土則采用摩爾庫倫模型進行模擬，力學參數(shù)均從室內(nèi)試驗獲得，列于表 2.

數(shù)值模型如圖3所示，碎石樁首先通過Voronoi塊體隨機離散方法利用隨機分布凸多面體塊體集合進行模擬.模型簡化為軸對稱平面問題，模型邊界均為簡支邊界.數(shù)值模型加載前在重力作用下達到其初始平衡狀態(tài).可以看到由于樁體土體剛度密度差異，碎石樁的設置給初始應力場造成了輕微擾動.在達到初始平衡后，樁頂荷載的施加與室內(nèi)模型試驗一致，通過樁頂剛性加載板施加持續(xù)位移產(chǎn)生.

3? ?碎石樁單樁荷載下變形失穩(wěn)全過程數(shù)值模擬

圖4為單樁荷載試驗荷載-沉降曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果對比，兩者在沉降達到40 mm之前比較吻合.在沉降達到15 mm之前曲線初始段基本呈線性;隨著荷載增大，沉降增長率逐漸增大，當位移達到20 mm時，非線性沉降明顯發(fā)展;當沉降達到40 mm時，數(shù)值模擬的曲線出現(xiàn)了應力跌落，預示著數(shù)值碎石樁模型發(fā)生了垮塌失穩(wěn).此時數(shù)值模型中碎石樁內(nèi)個別塊體由于產(chǎn)生了較大接觸變形，并在接近破壞狀態(tài)時由于周圍接觸約束力在有限時步內(nèi)無法抵消所累計的動能，所以發(fā)生個別關(guān)鍵塊體離開碎石樁體，嵌入土體當中，從而導致數(shù)值樁體的垮塌，樁頂應力跌落.數(shù)值荷載-沉降曲線峰值因此可對應數(shù)值模型碎石樁的單樁極限承載力（89 kPa），與模型試驗施加的最大荷載（91 kPa）非常接近.

圖5為數(shù)值模型樁身側(cè)限鼓脹變形與模型試驗實測值的對比.樁體的徑向應變可以表示其鼓脹變形.隨著沉降的增加，碎石樁的鼓脹變形量逐漸增加，樁體不同深度的鼓脹量均有增加，沉降20 mm之前，模型試驗實測鼓脹量在樁體上部較數(shù)值模擬結(jié)果偏大.

由于數(shù)值碎石樁采用緊密鑲嵌的多邊形塊體，在荷載初始階段產(chǎn)生了過高的咬合效應.當沉降達到20 mm以后，數(shù)值樁體的最大鼓脹變形與實測結(jié)果逐漸接近.沉降達到40 mm，數(shù)值樁體徑向應變?yōu)? %，模型試驗實測值為10 %;沉降超過40 mm數(shù)值樁體破壞后徑向應變?yōu)?6 %，模型試驗最后一級荷載階段實測值為14 %.樁體的下部非鼓脹段徑向變形數(shù)值與實測結(jié)果非常接近.與連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模型或者理論方法結(jié)果不同，離散單元法數(shù)值樁體徑向應變沿樁長分布曲線很不光滑，這是由于每個凸多邊形塊體的運動并不連續(xù)，塊體角點與土體網(wǎng)格接觸處產(chǎn)生較大應力，而塊體邊與土體網(wǎng)格接觸處應力較小，從而引起樁側(cè)土壓力分布具有一定離散性（圖6）.

樁體上部鼓脹較大的部位對應著較大的側(cè)向水平土壓力.沉降達到40 mm時，鼓脹段承受最大側(cè)向水平土壓力為35 kPa.當樁體破壞后，由于塊體嵌入樁周土體程度不一致，導致側(cè)限水平土壓力分布更不均勻.模型試驗沒有測得樁周水平土壓力，但考慮到碎石顆粒的離散性，真實側(cè)向水平土壓力分布很有可能如數(shù)值結(jié)果一樣不均勻分布，與通常假設為線性分布的被動土壓力有較大差別.

圖7、圖8分別為數(shù)值模型不同沉降時對應的土體水平及豎直應力場分布.隨著樁頂荷載的增加及樁身的變形，土體中的豎直應力隨著樁土界面的剪應力傳遞也開始增加.即便樁土接觸只設置了較小的剪切強度，但由于局部塊體與土體的嵌入咬合使得樁體豎向荷載仍然能夠通過剪應力傳遞到樁周土體當中.相對初始豎直應力場，沉降達到20 mm時模型底部豎直應力提高了一倍.在樁體宏觀破壞之前，土體豎向應力是持續(xù)增加的.當沉降達到40 mm時，離散塊體構(gòu)成的樁體已經(jīng)產(chǎn)生宏觀破壞，導致出現(xiàn)了樁頂豎向應力跌落，此時下部樁體由于上部樁體豎向應力跌落實際處于卸載狀態(tài)，從而導致底部豎向應力反而減小.在樁體宏觀破壞之前，土體豎向應力是持續(xù)增加的.從土體水平應力場分布來看，更明顯觀察到最大土體水平應力發(fā)生在樁體碎石鼓脹最強烈的地方.水平應力因為直接受到碎石樁鼓脹變形影響，擾動較豎直應力場更劇烈，與初始應力場相比，鼓脹最劇烈處水平應力提高了將近7倍.模型所設置的軟土剛度特別低，實際案例中水平應力提高幅度會更大.

圖9顯示了數(shù)值模型在不同沉降下的節(jié)點位移矢量分布，可以看到樁體位移隨著深度逐步減小.在荷載初期，土體靠近樁體附近由于樁土剪切也會產(chǎn)生一定沉降;樁體破壞時，樁體鼓脹段周圍土體產(chǎn)生較大水平位移，并可明顯看到部分土體由于水平推移而產(chǎn)生的豎直上抬趨勢.圖10顯示的是數(shù)值模型在不同沉降下樁周土體水平位移場分布，與鼓脹變形分布比較一致.在樁體破壞之前，兩側(cè)土體最大水平位移均大致發(fā)生在樁頂以下1.5倍樁徑處;樁體破壞后，由于樁體內(nèi)部出現(xiàn)了宏觀剪切帶，兩側(cè)土體最大位移位置不再一致.圖 11為不同沉降下樁周土體剪切應變場分布，因為土體剪切應變大小直接揭示了樁土共同作用的強弱，從圖中可以很明顯觀察到樁土作用強烈的區(qū)域集中在樁頂下2.5倍樁徑以內(nèi)的區(qū)域.

結(jié)合樁周土體在不同樁頂沉降下的塑性區(qū)發(fā)展（圖 12）與圖11所示土體剪切應變的發(fā)展，揭示了樁周土體的破壞過程.在荷載初期，由于樁身整體位移的差異，樁體上部發(fā)生了較大的壓縮，從而導致樁體上部周圍的土體發(fā)生較大剪切變形而產(chǎn)生塑性屈服;隨著荷載增加，樁身整體都產(chǎn)生壓縮，土體塑性區(qū)域往深部發(fā)展，并且由于樁身鼓脹變形的影響，部分樁側(cè)土體塑性區(qū)域（圖12中沉降20 mm時）往兩側(cè)開展;直到土體塑性區(qū)域擴展到土體表面或者土體邊界，形成貫通的塑性破壞區(qū)域（被動土壓力狀態(tài)），樁體發(fā)生破壞喪失其承載力.最終破壞的模型見圖12所示，此時樁體上部碎石塊體間發(fā)生了較大的位移并導致部分碎石重新排列.由于側(cè)向鼓脹變形，塊體之間發(fā)生分離，產(chǎn)生了更多的空隙，從而減少了塊體間的相互接觸和咬合，與荷載初期相比樁體變成了一個更不穩(wěn)定的離散系統(tǒng).如果要繼續(xù)維持這個離散系統(tǒng)的穩(wěn)定則需要更大的樁周約束力，但此時土體已形成了整體破壞無法提供額外所需的約束力，樁體因此破壞并導致了圖4所示的應力跌落.

4? ?結(jié) 語

本文將碎石樁視為離散凸多邊形塊體的集合，樁周軟土視為理想彈塑性材料，采用二維離散單元與有限差分耦合數(shù)值方法建立了軟土地基中碎石樁單樁豎向荷載模型，對軟土地基中碎石樁單樁受荷變形破壞及樁土相互作用的全過程進行了數(shù)值模擬，通過荷載-沉降曲線、樁體及土體變形場應力場討論了碎石樁單樁承載破壞機制.

碎石樁體單樁受荷主要破壞是由于鼓脹變形段碎石塊體間發(fā)生了較大的相對位移.碎石塊體在移動及重新排列過程中，發(fā)生鑲嵌及分離，減少了塊體間的相互接觸和咬合，碎石樁體的不穩(wěn)定性急劇提高.若樁周土體無法提供所需的額外約束力，樁體則將破壞并喪失其承載能力.

數(shù)值模擬結(jié)果和室內(nèi)模型試驗實測的荷載-沉降曲線、樁體鼓脹變形吻合良好，說明了本文數(shù)值模型的合理性.離散單元法建立的碎石樁模型無需復雜的本構(gòu)模型假設便能較好地反應其鼓脹變形和失穩(wěn)特性.與連續(xù)介質(zhì)方法相比，本文建立的數(shù)值模型能較好地模擬碎石及土體大變形和位移非連續(xù)的過程，可進一步研究更多形式碎石樁承載特性，比如墊層效應、群樁效應及加筋碎石樁等.離散單元法細觀接觸參數(shù)的標定和選取方法則仍需進一步研究.

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